AM SetE2 plus-minus

Rechnungen verstehen – plus minus
E2
Verständnisaufbau
Geld wechseln
UNT
Geld wechseln kann als Visualisierung des Zehnerübergangs
dienen. Die Zwischengrössen (CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-)
weglassen.
Ich bezahle mit einer
Hunderternote.
•
Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich eine Schachtel Schokolade
für CHF 10.- kaufe?
•
Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich einen Schoggistängel für
CHF 1.- kaufe?
•
Wie viel Rückgeld erhalte ich, wenn ich einen Kaugummi für CHF
0.10 kaufe?
Um zu wechseln, muss die grössere Einheit in kleinere aufgeteilt
werden (hier ohne CHF 2.-, 5.-, 20.-, 50.-).
Tausendernote in Hunderternoten
Hunderternote in Zehnernoten
Zehnernote in Einfrankenstücke
Einfrankenstücke in Zehnrappenstücke.
Bei Unsicherheiten mit dem Zehnerübergang lohnt es sich, anhand
verschiedener Beispiele das Wechseln von Geld zu üben. Zur
Unterstützung kann die Struktur der Tabelle (Set A) dienen.
Jede Spalte nach links ist 10 mal so gross: Bsp: 10 mal 100 = 1000.
Jede Spalte nach rechts ist 10 mal so klein: 1000 : 10 = 100.
Alltagsmathematik – Set E2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
1
Bei der folgenden Rechnung wird getauscht:
100 – 0.30 =
100 è 10 Zehnernoten, davon 1 Zehnernote è 10 Einfrankenstücke,
davon 1 Einfrankenstück è 10 Zehnräppler è 100 – 0.30 = 99.70
Tausender
Tausendernote
Hunderter
Hunderter-
Zehner
Zehnernote
note
1
Einer
Zehntel
Ein-Franken-
Zehn-
stück
räppler
10
10 - 1
10
=9
10 - 1
10
=9
10 - 3
=7
eine
9
9 Einfränkler
Jetzt
Hunderternote
Zehnernoten
bleiben, ein
können drei
in 10
bleiben, eine
Einfränkler
Zehner
Zehnernoten
Zehnernote
wird in 10
weggegeben
tauschen è
wird in 10
Zehner
werden.
Einfränkler
getauscht
getauscht
BSP
Geben Sie an, wie viel Rückgeld es gibt, wenn Sie die folgenden
Beträge jeweils mit einer Hunderternote bezahlen.
CHF 80.-
CHF 78.-
CHF 45.-
CHF 15.10
CHF 18.60
CHF 23.80
Alltagsmathematik – Set E2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
2
Begriffe Addition und Subtraktion
UNT
Das Zusammenzählen heisst Plusrechnung oder Addition.
Bsp. 5 + 7 =
Zum Beispiel:
An der Einkaufskasse wird der Gesamtbetrag berechnet.
Beim Beladen eines Wagens wird das Gesamtgewicht
berechnet.
Das Wegzählen heisst Minusrechnung oder Subtraktion.
Bsp. 7 - 5 =
Zum Beispiel:
Nach dem Trocknen ist die Ware 10kg leichter.
Nach dem Einkauf ist der Betrag im Geldbeutel kleiner.
Plus- und Minusrechnungen beschreiben ein Zusammenfügen oder
ein Wegnehmen. Das Verstehen des Zehnersystems ist dazu eine
wichtige Grundlage (siehe Lernset A "Zehnersystem verstehen").
Unsere Zahlen sind im Zehnersystem aufgebaut. Das bedeutet, dass
10 der kleineren Einheit in eine grössere umgewandelt wird. Nur so
kann man mit 10 Zeichen (Ziffern) grosse Zahlen darstellen.
1, 2, 3, ..., 8, 9
10
eine Stelle
zwei Stellen
Bündeln è Immer zehn werden in eine grössere Einheit getauscht.
Z.B. Zehn Einfränkler können in eine Zehnernote getauscht werden.
Entbündeln è eine grosse Einheit kann in 10 der kleineren Einheit
getauscht werden.
Z.B. Eine Zehnernote kann in 10 Einfränkler getauscht werden.
Eine wichtige Erkenntnis ist das Tauschen von grösseren Einheiten in
kleinere und umgekehrt. Dazu eignet sich das Dines-Material. Dazu
Alltagsmathematik – Set E2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
3
gibt es viele Angebote im Internet unter dem Namen Dines-Material.
Beispiele:
minus: 30 - 1
3 Zehner
è
Einen Zehner
è
aufspalten in 10
Einer wegnehmen.
è
Einer.
Davon kann ich einen
Es bleiben 2 Zehner
und 9 Einer.
30 - 1 = 29
plus: 28 + 9
2 Zehner
è
und 8 Einer
Dazu gebe ich 9 Einer dazu. Nun kann ich die
Einer umtauschen, nämlich in einen Zehner.
è
Somit liegen auf dem Tisch drei Zehner und 5
Einer.
20 + 8 + 9 = 20 + 10 + 7 = 37
Es bleiben 2 Zehner und 1 Zehner und 7 Einer = 37.
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Autorin: Annegret Nydegger
4
Das Zehnersystem mithilfe der Tabelle darstellen
UNT
Das Zehnersystem ist die Grundlage, um mit den Zahlen
rechnen zu können. Mithilfe der Tabelle kann der
Zehnerübergang dargestellt werden.
Erklärung der "Behalteregel"
Zum Addieren und Subtrahieren müssen die Ziffern in die
entsprechenden Spalten (Stellen) geschrieben werden. Dadurch
liegen die Einer untereinander, die Zehner untereinander, ... Das
bedeutet Einer unter Einer, Zehner unter Zehner,...
Wird die Zahl grösser als neun, muss getauscht werden und in der
linksliegenden Spalte verbucht werden (Behalterechnungen).
Der Wert der Ziffern und deren Position ergeben die Zahl an (siehe
Set A).
87 + 14 = ...
Hunderter
8 Zehner, 7 Einer plus 1 Zehner und 4 Einer
Zehner
Einer
8
7
+1
+4
7 Einer und 4 Einer ergibt 11 Einer.
9
11
11 Einer tauschen.
10
1
8 Zehner und 1 Zehner ergibt 9 Zehner.
Das ergibt 10 Zehner und 1 Einer.
10 Zehner müssen getauscht werden.
1
0
1
Das ergibt 1 Hunderter und null Zehner
und 1 Einer.
87 + 14 = 101
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Autorin: Annegret Nydegger
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Die Rechnung 30 - 3 = ... sieht in der Tabelle wie folgt aus.
Hunderter
Zehner
Einer
3
0
Einer der drei Zehner muss getauscht
werden.
2
10
Das ergibt 2 Zehner und 10 Einer.
-3
Jetzt können 3 Einer weggenommen
werden.
2
7
Das ergibt 2 Zehner und 7 Einer.
30 - 3 = 27
Dieser Aufgabentyp kann mit beliebig grossen und kleinen Zahlen
wiederholt werden.
BSP
Erklären Sie anhand der Tabelle die 5 Rechnungen:
100 - 1
1'000 - 1
100 - 10
1'000 - 10
1'000 - 101
Tausender
Hunderter
Zehner
Einer
Tragen Sie folgende Rechnungen in die Tabelle ein:
29.28 + 8.76
3002.11 - 769.9
Tausender
Hunderter
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Autorin: Annegret Nydegger
Zehner
Einer
Zehntel
Hundertstel
6
Plus- und Minusrechnungen auf dem Zahlenstrahl
UNT
Die Plus- und Minusrechnungen können als Sprünge auf dem
Zahlenstrahl dargestellt werden.
Sprünge auf dem Zahlenstrahl:
Beispiel: 20 + 110 - 50 = 90
0
20
130
90
BSP
Führen Sie weitere solche Aufgaben auf dem Zahlenstrahl durch.
UNT
Umgang mit Klammern bei Plus- und Minusrechnungen.
Auf dem Zahlenstrahl kann auch die Verwendung von Klammern
verständlich gemacht werden.
Klammern in Plusrechnungen haben keine Auswirkung. Sie können
auf weggelassen werden.
Beispiel:
20 + 40 + 60 + 80 = 20 + (40 + 60) + 80 = (20 + 40) + (60 + 80)
0
20
40
60
80
100
200
+60
+40
+80
+100
+60
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Autorin: Annegret Nydegger
+80
+120
7
BSP
Zeigen Sie mithilfe eines Zahlenstrahls, dass diese beiden
Rechnungen zu demselben Ergebnis führen.
200 - (20 + 60) + 40 = 200 - 20 - 60 + 40
0
100
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Autorin: Annegret Nydegger
200
300
8
Das Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)
UNT
Vergleichen Sie die beiden Rechnungen. Welche können Sie
leichter rechnen?
CHF 12 + CHF 30 = CHF 42
CHF 30 + CHF 12 = CHF 42
Bei der Plusrechnung können die verschiedenen Zahlen
(Summanden) vertauscht werden.
BSP
Legen Sie die Aufgaben
2 + 4 + 18 =
18 + 2 +4 =
mit Hölzchen und zeigen Sie, dass die beiden Rechnungen dasselbe
Ergebnis ergeben.
Zeigen Sie auf dem Zahlenstrahl, dass alle Rechnungen zu
demselben Ergebnis führen.
5+8+4=
4+5+8=
8+4+5=
4+8+5=
Welche Beschreibung passt zu welcher Rechnung?
Man startet bei 5, geht dann 8 weiter und dann nochmals 4.
Man startet mit 8, geht dann 4 weiter und dann nochmals 5.
Man startet mit 4, geht dann 8 weiter und dann nochmals 5.
Man startet mit 4, geht dann 5 weiter und dann nochmals 8.
UNT
Das Vertauschungsgesetz kann man nutzen, um geschickt zu
rechnen.
Beispiel:
38 + 64 + 12 =
könnte zu
38 + 12 + 64 =
1037 + 2003 + 27 =
könnte zu
2003 + 27 + 1037 =
834 + 1038 + 66 =
könnte zu
834 + 66 + 1038 =
werden, je nachdem, wie man leichter rechnen kann. Das ist sehr
individuell.
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Autorin: Annegret Nydegger
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UNT
Vergleichen Sie die beiden Rechnungen:
CHF 50.00 - CHF 12.00 =
CHF 12.00 - CHF 50.00 =
Bei der Minusrechnung können die verschiedenen Zahlen nicht
beliebig vertauscht werden, denn sie ergeben nicht dasselbe. Bei der
zweiten Rechnung entstehen Schulden, das ist ein negativer
Geldbetrag.
BSP
Tragen Sie die beiden Rechnungen auf der Zahlengerade ein.
0
18 + 4 - 2 =
10
18
28
18 + 2 + 4 =
Legen Sie diese Aufgaben mit Geld oder Gegenständen und zeigen
Sie, dass die beiden Rechnungen nicht dasselbe Ergebnis ergeben.
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Autorin: Annegret Nydegger
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Umkehrrechnungen bei Addition und Subtraktion
UNT
Die Minusrechnung (Subtraktion) ist die Umkehrung der
Plusrechnung (Addition). Das bedeutet: Wenn ich etwas
wegnehme, kann ich dies wieder rückgängig machen, wenn
ich das Weggenommene wieder dazugebe.
12 - 3 = 9
è
9 + 3 = 12
Zum Beispiel:
Ich nehme aus dem 20kg schweren Sack 5kg weg.
20 - 5 = 15
Ich kann beim nun 15kg schweren Sack die 5kg
15 + 5 = 20
wieder hineingeben, dann ist der Sack wieder 20kg
schwer.
Die Plusrechnung (Addition) ist die Umkehrung der
Minusrechnung (Subtraktion). Das bedeutet: Wenn ich etwas
dazugebe, kann ich dies rückgängig machen, indem ich das
Dazugegebene wieder wegnehme.
25 + 7 = 32
BSP
è
32 - 7 = 25
Erklären Sie diesen Sachverhalt mit Hilfe von Gegenständen.
16
22
Beispiel:
Erklären Sie diesen Sachverhalt anhand des Zahlenstrahls.
Erklären Sie folgende Rechnungen mithilfe des Zahlenstrahls.
22
-
=
16
16
+
=
22
+
6
=
22
-
6
=
16
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Autorin: Annegret Nydegger
11
UNT
16
+
4
+
2
=
16
+
1
+
22
-
2
-
4
=
-
1
-
5
=
=
22
16
Die Minusrechnung ist die Umkehrrechnung der Plusrechnung.
Beispiel:
4 + 8 = 12
Umkehrrechnung (vom Ergebnis zu der Startzahl):
12 - 8 = 4
Die Plusrechnung ist die Umkehrrechnung der Minusrechnung.
Beispiel:
10 - 8 = 2
Umkehrrechnung (vom Ergebnis zu der Startzahl):
2 + 8 = 10
Mit Hilfe der Umkehrrechnung lässt sich bei einer Plusrechnung die
gesuchten Zahlen bestimmen:
10
25 - 10 = 15
10
+
=
25
Die gesuchte Zahl heisst 15.
+
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Autorin: Annegret Nydegger
15
=
25
12
BSP
Wie steht es bei der Subtraktion?
10
-
=
7
=
7
oder
-
3
Untersuchen Sie diesen Sachverhalt mithilfe von Gegenständen oder
anhand eines Zahlenstrahls.
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Autorin: Annegret Nydegger
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