A2 Zahlen verstehen – das Zehnersystem Verständnisaufbau

A2
Zahlen verstehen – das Zehnersystem
Verständnisaufbau
Zahlen auf der Zahlengeraden
Das Zählen vorwärts und rückwärts ist für den Zahlaufbau
wichtig. Nur wer die Reihenfolge der Zahlen kennt, kann
entscheiden welche der beiden Zahlen die grössere ist.
Wir unterscheiden ganze Zahlen (0,1, 2, 3, 4, ...) und Zahlen
mit Komma oder mit Punkt (Komma und Punkt bedeuten in
diesem Fall dasselbe). Diese nennen wir Dezimalbrüche (0.1;
0.10.2; 5.3; ...).
UNT
Zählen in Schritten vorwärts und rückwärts.
Zählen auf dem Massstab oder auf dem Meter in Schritten 3, 5, 7, ...
Zählen auf der Zahlengerade, Zahlengerade selber zeichnen oder
weiterführen: Verschiedene Zahlbereiche wählen (Bsp. zwischen 100
und 500), Grösse der Schritte festlegen (Bsp. +10).
Alltagsmathematik – Set A2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
1
BSP
Zählen Sie von der Zahl 50 in gleichen Schritten rückwärts.
50, 40, 30, ...
50, 47, 44, ...
50, 42, 34, ...
Zählen Sie in Zehnerschritten vorwärts ab 18.
18
28
Zählen Sie in Zehnerschritten vorwärts und rückwärts ausgehend
von 304.
304
Mit Dezimalzahlen vorwärts und rückwärts zählen. Zeichnen Sie
einen entsprechenden Zahlenstrahl.
0,1 / 0,2 / 0,3
UNT
0,11 / 0,12 / 0,13
0,15 / 0,25 / 0,35
Muster erkennen und weiterführen bei Vorwärts- und
Rückwärtssprüngen.
BSP
Muster weiterführen: Führen Sie die Reihe weiter.
54
58
57
61
60
2,2
3,2
3,0
4,0
3,8
Alltagsmathematik – Set A2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
4,8
4,6
2
Zahlen in der Stellenwerttabelle
Die Zahlen sind aus den 10 Zeichen (Ziffern)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 aufgebaut. Damit lassen sich beliebig viele
Zahlen bauen.
UNT
Die Ziffern sind zugleich auch die Zahlen von 0 – 9.
Die nächste Zahl, die Zehn, belegt zwei Stellen. Es wird eine neue
Stelle zugefügt.
Dieser Zahlaufbau heisst Zehnersystem (oder auch Dezimalsystem).
BSP
Bauen Sie mit den grünen Ziffernkärtchen vier verschiedene Zahlen.
1
0
6 7
3 4
2
5
9
8
.
Geben Sie die grösstmögliche Zahl an, die mit den
grünen Kärtchen gebildet werden kann.
Geben Sie die kleinstmögliche Zahl an, die mit den
grünen Kärtchen gebildet werden kann.
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Autorin: Annegret Nydegger
3
UNT
Beliebig kleine positive Zahlen lassen sich mit Hinzunahme des
Kommas bauen.
BSP
Geben Sie die kleinstmögliche Zahl an, die mit den
grünen Kärtchen gebildet werden kann, wenn Sie
zusätzlich auch das Komma verwenden.
Geben Sie die grösstmögliche Zahl an, die mit den
grünen Kärtchen gebildet werden kann, wenn Sie
zusätzlich auch das Komma verwenden müssena.
Alltagsmathematik – Set A2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
4
Geld und Stellenwerttabelle
Zehn Rappen sind gleich viel wert wie ein Zehnräppler,
zehn Zehnräppler sind gleich viel wert wie ein Franken,
zehn Franken sind gleich viel wert wie eine Zehnernote,
zehn ...
UNT
Geld wechseln (handelnd mit Geldkopien arbeiten)
Geldwechseln ist ein vertrauter Zugang zum Erfassen des
Zehnersystems. Anhand einer Stellenwerttabelle kann der Aufbau
sichtbar gemacht werden. Nicht in dieser Systematik liegen die
Geldstücke CHF 0.05; CHF 0.20; CHF 0.50; CHF 2.-. CHF 5.und die Geldscheine CHF 20.-; CHF 50; CHF 200.-
BSP
Tragen Sie folgende Beträge in die Stellenwerttabelle ein.
CHF 520.20
CHF 1'017.-
CHF 5'050.55
CHF 12'879.45
Tausender
Hunderter
Zehner
Einer
Tausendernote
Hunderter-
Zehner-
note
note
,
Zehntel
Hundertstel
Ein-
Zehn-
Einräppler
Franken-
räppler
stück
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5
Wechseln Sie Geld mithilfe der Stellenwerttabelle oder mit
"Geldkarten" (Kopien von Münzen und Noten).
UNT
Für CHF 200.- gibt es
Zehnernoten.
Für CHF 200.- gibt es
Ein-Frankenstücke.
Für CHF 3'000.- gibt es
Hunderternoten.
Für CHF 3'000.- gibt es
Zehnernoten.
Für CHF 3'000.- gibt es
Ein-Frankenstücke.
Durch Auffüllen bis zum nächsten Hunderter / Tausender kann die
Differenz bestimmt werden.
BSP
Wie viel Rückgeld erhalten Sie, wenn Sie mit einer Hunderternote
bezahlen?
CHF 50.-
CHF 70.-
CHF 18.-
CHF 9.-
Wie viel Rückgeld erhalten Sie, wenn Sie mit einer Tausendernote
bezahlen?
CHF 500.-
CHF 750.-
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Autorin: Annegret Nydegger
CHF 200.-
CHF 50.-
6
Dines-Material und Stellenwerttabelle
Mithilfe des Dines-Materials1 kann der Aufbau des
Zehnersystems noch konsequenter dargestellt werden. Zehn
kleine Würfelchen sind in einem Stängel zusammengefasst
(Zehner) und somit leichter zählbar.
UNT
Zahlen mit Dines-Material bündeln (tauschen)
Zehn Stängel sind in einer Platte zusammengefasst (Hunderter).
Zehn Platten sind zu einem Würfel zusammengefasst (Tausender).
Tauschen Sie 16 Würfelchen zu einem Stängel (Zehner) und 6
BSP
Würfelchen (Einer) um.
Tauschen Sie 43 Würfelchen so um, dass die Zahl leicht lesbar ist.
UNT
Zahlen mit Dines-Material legen und in der Stellenwerttabelle
eintragen
Weiterführung in Lernset D-F
Das Material kann direkt in die Tabelle gelegt werden (Tabelle auf
A3-Grösse kopieren).
ZehnMillione
n
BSP
Million
Hundert
tausend
er
Zehntausend
er
Tausend
er
Hundert
er
Zehner
Einer
Legen Sie mit dem Dines Material die Zahl 231 und schreiben Sie die
Zahl in die Stellenwerttabelle.
Diskutieren Sie die Spalten-Übergänge (Würfel in Stängel oder
Platten tauschen und umgekehrt):
1
Unter dem Begriff Dines-Material finden sich im Internet verschiedene Anbieter
Alltagsmathematik – Set A2 – Verständnisaufbau
Autorin: Annegret Nydegger
7
18 + 4
Legen Sie die Zahl 18 mit Stängel und Würfel. Geben Sie 4 Würfel
dazu. Die Würfel lassen sich tauschen, so dass die Zahl
übersichtlicher lesbar wird. Nun sind es zwei Stängel und zwei
Würfel.
Machen Sie weitere Beispiele, die sich umtauschen lassen.
100 – 5
Nehmen Sie von einer Platte (100) fünf Würfel weg.
Lösung: Die Platte muss man in 10 Stängel tauschen und ein Stängel
in Würfel tauschen. Erst jetzt kann man 5 Würfel entfernen.
Machen Sie weitere Beispiele, die sich umtauschen lassen.
Lösen Sie die Aufgaben:
100 – 20=
200 – 10 =
1000 – 12 =
900 – 9 =
Begründen Sie das Ergebnis mit Hilfe der Stellenwerttabelle oder
mithilfe des Dines-Materials.
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8
Ziffern in der Stellenwerttabelle schieben
UNT
Alle Stellen ohne Ziffern sind mit Nullen gefüllt.
ZehnMillione
n
0
0
BSP
0
Hundert
tausend
er
0
Zehntausend
er
0
0
0
0
Million
Tausend
er
Hundert
er
0
0
2
5
2
0
5
0
Zehner
Einer
Werden die Ziffern 2 und 5 in Spalten der Stellenwerttabelle
eingefüllt, sind verschiedene Zahlen möglich:
25 / 52 / 205 / 502 / 2005 / 5002 / 2050 / 5020 / 2500 / 5200 / ...
Tragen Sie verschiedene Zahlen in der Tabelle ein, mit den Ziffern 1,
2, 3 (und beliebig vielen Nullen).
ZehnMillione
n
Million
Hundert
tausend
er
Zehntausend
er
Tausend
er
Hundert
er
Zehner
Einer
Ordnen Sie diese Zahlen der Grösse nach.
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9
Komma schieben
UNT
Das Schieben des Kommas entspricht dem Schieben der
Ziffern in der Stellenwerttabelle von Spalte zu Spalte.
BSP
Nummerieren Sie die Zahlender Grösse nach, die grösste mit der
Nummer 1:
4'050,300
40,50300
405'030,0
4,050300
405,0300
Zur Unterstützung überprüfen Sie Ihre Ergebnisse anhand einer
Stellenwerttabelle.
UNT
Die Zahl 25.8 verändert ihren Wert mit dem Schieben des
Kommas.
Komma schieben nach rechts: Die Zahl wird grösser. Sie wird
multipliziert mit 10, 100, 1'000, ...
25.8 · 10 = 258.0
258 · 10 = 2580.0
2580 · 10 = 25800.0
Komma schieben nach links: Die Zahl wird kleiner. Sie wird dividiert
mit 10, 100, 1'000, ...
25.8 : 10 = 2.58
2.58 : 10 = 0.258
0.258 : 10 = 0.0258
Der Sachverhalt kann mithilfe der Stellenwerttabelle überprüft
werden.
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Autorin: Annegret Nydegger
10
BSP
Wählen Sie eine Zahl im Bereich der Tausender.
Schieben Sie das Komma so weit, dass die Zahl kleiner als 100,
kleiner als 10, kleiner als 1 wird. Schreiben Sie die entsprechende
Rechnung auf.
Schieben Sie das Komma so weit, dass die Zahl grösser als 10’000,
grösser als 100’000 wird.
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Autorin: Annegret Nydegger
11

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