Seminar — Grundlagen der Quantemechanik

Seminar — Grundlagen der Quantemechanik
Armin Scrinzi
April 22, 2015
1
Seminarthemen und Vortragende
Dienstag
21.4
28.4.
5.5.
12.5.
19.5.
26.6.
2.6.
9.6.
16.6.
23.6.
30.6.
7.7.
14.7.
15.4.
22.4
29.4
6.5.
13.5.
20.5.
27.5.
3.6.
10.6.
17.6.
24.6.
1.7.
8.7.
15.7.
Name
— Themenvergabe —Photoeffekt und Strahlung eines schwarzen K¨orpers
Moderne Doppelspaltexperimente
Verschr¨
ankte Photonen — down conversion
Loopholes in Bell-Experimenten
— PFINGSTEN —
GHZ Zustaende
Quanten-Kryptographie
(∗ )Symmetrien und Wigner-Theorem
Hawking Strahlung
(∗ )Quantendynamik mit Wignerfunktionen
(∗ )Bohm’sche Formulierung der QM
Interpretationen der Quantenmechanik
Mittwoch
Vorbesprechung
— Themenvergabe —
Der historischen Stern-Gerlach Versuch
Neutroneninterferometrie
Aspect Experiment
(∗ )Quantencomputer: Prinzip und Algorithmen
Quantencomputing: “Hardware”
(∗ )Quantencomputing: Korrekturalgorithmen
Entropie in der QM
(∗ )Entropie und Linearit¨at der QM
Quanten-Zeno Effekt
Quantum Eraser
Aharonov-Bohm Effekt
Interpretationen der Quantenmechanik
(conflict of topics)
Halbinger
Pechenova
Staub
Arlt
—
Vierjahn
Tr¨auble
Shelest
K¨ogler
?
?
Schmidt
Palm
Gottschling
Sch¨arfel
Breitenberger
Holzapfel
Neustifter
?
Scharnagel
B¨ahr
Renger
Oelmez
Ablauf
Das Seminar wird parallel in zwei Durchl¨
aufen Dienstag und Mittwoch mit unterschiedlichem aber vergleichbarem Themenablauf gef¨
uhrt. Je nach Teilnehmerzahl wird jedes Thema von einem oder zwei
Teilnehmern gemeinsam bearbeitet.
Voraussetzungen
Ein Teil der Themen eignet sich gut f¨
ur Studierende im Bachelorstudium mit erfolgreicher T2. Die mit
(∗ ) gekennzeichneten Themen setzen eher am Masterniveau zu empfehlen.
1
Literatur
Zu jedem Thema gibt es einige Literaturhinweise (siehe unten) als Grundlage f¨
ur die Seminararbeit. Im
Allgemeinen soll das Thema anhand der Literatur erarbeitet werden. Das schliesst unter Umst¨anden ein,
weitere Literatur zu suchen. Im Seminarvortrag soll zun¨achst die physikalische Grundidee so einfach wie
m¨
oglich dargestellt werden. Dann soll auf experimentelle oder theoretische Details eingegangen werden.
Wenden Sie sich an Ihre Mitstudenten im Seminar und versuchen sie ihnen (und nat¨
urlich sich selbst,
und zuletzt gerne auch mir) die Inhalte klar zu machen.
F¨
ur die Literatursuche empfehle ich im Allgemeinen das Netz zu nutzen, im Speziellen Thomson
Reuters’ “Web of knowledge” http://apps.webofknowledge.com, das von innerhalb des LMU Netzes
zug¨
anglich ist.
Themenvergabe und Vorbereitung
Nach der Vorbesprechung habe Sie Gelegenheit, die Themen genauer anzusehen. Anmeldung erfolgt
danach per E-mail mit mindestens 3 in der Priorit¨at gereihten Wunschthemen. Ab Montag, 20. 4., 18:00
ist die Anmeldung per E-mail an [email protected] offen. Themen werden nach dem Eintreffzeitpunkt
der Anmeldung vergeben. E-mails vor 18:00 werden nicht ber¨
ucksichtigt.
Ein erster Entwurf f¨
ur Ihre Pr¨
asentation soll mindestens 2 Wochen vor dem Termin vorliegen.
Ausgenommen ist offensichtlich der erste Vortrag. Der Entwurf soll eine Inhaltsangabe und Eckpunkte
der Argumentation einschliessen. Sie erhalten dann von mir Feedback. Ohne den Entwurf k¨onnen Sie
Ihr Seminarthema an eventuelle andere Interessenten verlieren.
Anrechnung
Es werden Anwesenheitslisten gefuehrt. Voraussetzung f¨
ur die Ausstellung eines Zeugnisses ist die Teilnahme an mindestens 9 Terminen und eine Pr¨asentation. Anwesenheit sollte Bevorzugt im gleichen
Seminarslot wie der Vortrag sein, doch k¨
onnen ausnahmsweise auch Teilnahmen am jeweils anderen Slot
angerechnet werden. Je nach Teilnehmerzahl k¨onnen auch beide Slots besucht und bei 2 Vortr¨agen und
mindestens 18 Anwesentheiten auch 2-fach angerechnet werden.
2
2.1
Information zu den Themen (noch unvollst¨
andig)
Photoeffekt und Strahlung eines schwarzen K¨
orpers
Die beiden Themen sind weitgehend unabh¨angig, verbunden nur dadurch, dass beide zu den Grundlagen
der Quantenmechanik geh¨
oren und von Materie-Licht Wechselwirkung handeln. Zum schwarzen K¨orper
sind vor allem die Fragen des thermodynamischen Gleichgewichts interessant, die aus heutiger Sicht die
Quantisierung des Lichts erfordern. Beim Photoeffekt soll zun¨achst die k¨
uhne Hypothese Einsteins erkl¨
art
werden. Interessant ist, dass aus heutiger Sicht Quantisierung des Lichts nicht notwendig zur Erkl¨arung
des Effekts ist, die Quantisierung der Materie jedoch schon. Beim Photoeffekt soll klar gemacht werden,
welche experimentellen Fakten wirklich vorliegen, und was bis heute nur “Gedankenexperiment” ist.
Literatur: [1, 2, 3, 4, 5]
2.2
Der historische Stern-Gerlach Versuch
Ein klassisches Experiment aus den Anf¨
angen der Quantenmechanik. Es soll die Ausgangsfrage im
Kontext der damaligen Zeit und aus moderner Perspektive referiert werden. Grundlage sind 2 Papers,
das experimentelle “Proposal” von Otto Stern und dann die konkrete Durchf¨
uhrung. Der apparative
Aufbau und die (historischen) Resultate sollen beschrieben werden.
Literatur: [6, 7]
2.3
Moderne Doppelspaltexperimente
Der Doppelspaltversuche wurde mit van-der-Waals Clustern und mit C60 “bucky ball” Molek¨
ulen durchgef¨
uhrt.
Was sind die relevanten Abmessungen und Wellenl¨angen? Wie wurde der Strahl realisiert? Was sind die
Schwierigkeiten der Statistik? Wie gut etabliert ist das Ergebnis? Was begrenzt die Gr¨osse der Teilchen?
Literatur: [8, 9]
2
2.4
Neutroneninterferometrie
Neutronen-Interferometrie ist ein Wegbereiter der modernen Atom-Optik. Hier werden erstmals Interferenzexperimente mit massiven, neutralen Teilchen gemacht. Fragen der Koh¨arenz der Neutronenstrahlen treten stark in den Vordergrund. Einige grundlegende Experimente wurden erstmals von den
Gedanken ins Labor gebracht.
Literatur: [10, Kap. 7],[11]
2.5
Verschr¨
ankte Photonen — parametric down conversion
Effekte der nicht-linearen Optik erlauben die Umwandlung eines gegebenen Photons in 2 Photonen
niedriger Frequenz. Dieser Mechanismus dient zur Erzeugung verschr¨ankter Photon-Paare. Sie erkl¨aren
Theorie und experimentelle Realisierung.
Kenntnisse der Optik und Atomphysik sind Voraussetzung f¨
ur dieses Thema
Literatur: [2],[12, Sec.5.2],[13]
2.6
Experiment zur Verletzung der Bell’schen Ungleichung von A. Aspect
Mittels verschr¨
ankter Photonenpaare war es erstmals m¨oglich, die Verletzung der Bell’schen Ungleichungen experimentell mit ausreichender statistischer Signifikanz nachzuweisen. Sie referieren die die theoretischen Grundlagen und Realisierung des Experiments.
Literatur: [14, 15]
2.7
Loopholes in Bell-Experimenten
Sie erkl¨
aren das “detection loophole” und das “locality loophole”. Sie zeigen, wieweit diese Loopholes
durch aktuelle Experimente geschlossen sind.
Literatur: [16, 17, 18, 19, 20]
2.8
Quantencomputer: Prinzip und Algorithmen
Die Funktion eines Quantencomputers erkl¨art sich gut anhand erstens des Shore-Algorithmus und zweitens des “universellen Quanten-Gates”. Eine wichtige Rolle spielen die hoch-verschr¨ankten Quantezust¨ande
und das “Auslesen”, d.h. der Messung des generierten Quantenzustands. Die Verschr¨ankung enth¨
alt
substanzielle Information und die Aufrechterhaltung (oder Re-generation) der Koh¨arenz ist ein zentrales
Problem des Quantencomputers.
Literatur: [21, 22];[23, Kapitel 6 - 8][24].
2.9
Quantencomputer: Hardware
Es gibt eine Reihe von Versuchen, Quantencomputer im Experiment zu realisieren: Ionenfallen, SQUIDs,
¨
“optical lattices”, NMR-basierte. Sie pr¨
asentieren eine Ubersicht
u
¨ber die vielvesprechensten Verfahren,
erkl¨
aren die Grundideen und referieren den Stand der Entwicklung.
Literatur: (wird noch bekanntgegeben)
2.10
GHZ Zustaende
Durch Verwendung von mindestens 3 versch¨ankten Teilchen kann man Gleichungen anstelle der Bell’schen
Ungleichungen aufstellen. Das Grundprinzip wird in der Vorlesung erkl¨art. In der Pr¨asentation wird das
¨
Prinzip im Detail ausgef¨
uhrt und eine Ubersicht
u
¨ber Experimente gegeben.
Literatur: [25, 26]
2.11
*Quantencomputer: Korrekturalgorithmen
Ein wesentliches Element zur konkreten Realisierung von Quantencomputern ist die Korrektur von technischen Fehlern und Aufrechterhaltung von Koh¨arenz des Quantenzustands u
¨ber ausreichend lange Zeit.
Zumindest theoretische muss man Verfahren entwickeln, um diese Fehler zu kontrollieren. Dabei ist es
unter anderem wichtig, dass das Verfahren das g¨
unstige Skalierungsverhalen einer “Quantenrechnung”
erhalten.
Literatur: (wird noch bekanntgegeben)
3
2.12
Quantenkryptographie
Auf Grundlage des Entanglement k¨
onnen Verschl¨
usselungsreihen abh¨orsicher verteilt werden: “quantum key distribution”. Ein eventueller Lauscher (“eavesdropping”) wird sicher detektiert. Verschieden
Protokolle existieren und erste kommerzielle Umsetzung wurde versucht.
Literatur: [27, 28],[21, Chap.IV]
2.13
Entropie in der Quantenmenchanik
Sie pr¨
asentieren Konzepte der Entropie in der Quantenmechnik und ihre mathematische Realisierung.
(Voraussetzung: T4!)
Literatur: (Lehrb¨
ucher, wird noch bekanntgegeben)
2.14
(*)Symmetrien und das Wigner-Theorem
Symmetrien werden in der QM zumeist durch unit¨are Transformationen dargestellt, mit Ausnahme der
Zeitumkehrsymmetrie. Sie f¨
uhren das Konzept der Symmetrie ein und pr¨asentieren dann das Wigners
Theorem (in einer einfachen Form).
Literatur: [29]
2.15
(*)Entropie und Linearit¨
at der Quantenmechanik
Zu den nicht wesentlichen Aspekten der Quantenmechanik geh¨ort die Linerit¨at der Gleichungen f¨
ur die
Wellenfunktion. Es ist a priori nicht offensichtlich, dass dies so sein muss. Hat man aber einmal Entropie
(im Sinn von J. von Neumann) in die QM eingef¨
uhrt, dann erfordert der 2te Hauptsatz Linearit¨at.
Literatur: [29]
2.16
Hawking Strahlung
Allgemeine Relativit¨
atstheorie und Quantenmechanik stehen in einem etwas angespannten Verh¨altnis
zueinander. Ein faszinierendes Bespiel ist die Hawking-Strahlung, die zum “Verdampfen” eines schwarzen
¨
Lochs f¨
uhren kann. Sie referieren die Grundideen und geben eine Ubersicht
u
¨ber die aktuelle Diskussion.
Literatur: wird noch bekanntgegeben.
2.17
*Korrelationsfunktionen in der QM
Ein wichtiges Instrument zur Charakterisierung von Korrelationen (nicht nur) in der Quantenmechanik
sind Korrelationsfunktionen. Sie f¨
uhren den Begriff ein und zeigen, wie er, z.B. in der Beschreibung von
quantenmechanisch verschr¨
ankten Zust¨
anden verwendet wird.
Literatur: wird noch bekanntgegeben.
2.18
Quantendynamik mit Wignerfunktionen
Definition der Wignerfunktion und ihre Interpretation. Eigenschaften der Wignerfunktion. Formulierung
der Dynamik f¨
ur die Wignerfunktion. Approximationen und Grenzen der Formulierung.
Literatur: [30],[31, Chap. 10]
2.19
Quantum eraser
Die Interferenz verschiedener Quantenpfade, wie z.B. im Doppelspaltversuch, tritt nur auf, wenn keine
Messung vorliegt, die es erlaubt die Pfade zu unterscheiden. Diese Idee wird in Arrangements des Quantum Eraser (“Quanten-Radiergummi”) auf die Spitze getrieben: man generiert im Prinzip Wissen u
¨ber
einen spezifischen Pfad, aber nur, wenn man die Messung tats¨achlich nutzt, verschwinden die Interferenzen. Wenn man sich hingegen entscheidet, die Messung nicht zu nutzen, bleiben die Interferenzen
erhalten.
Literatur: [2, 32]
4
2.20
(*) Bohm’sche Formulierung der Quantenmechnik
Eine alternative, aber im prinzip mathematisch ¨aquivalente Formulierung der Quantenmechanik wurde
¨
von Bohm gegeben. Sie pr¨
asentieren die Formulierung und demonstrieren die Aquivalenz
anhand von
ausgesuchten Beispielen.
Literatur: [2, 32]
2.21
Aharonov-Bohm und Quanten-Zeno Effekt
Der Aharonov-Bohm Effekt ist letztlich eine Folge der Nicht-Lokalit¨at der Wellenfunktion. Scheinbar
paradox, wurde er doch experimentell realisiert. Eine recht direkte Konsequenz der quantenmechanischen
Messtheorie und der Zeitreversibilit¨
at ist der Quanten-Zeno Effekt: ein st¨andig beobachtetes System
verharrt in seinem Anfangszustand. Bemerkenswerter Weise wurde das auch experimentell realisiert.
Literatur: [29, p.88],[33, 34], [35], Lehrb¨
ucher, e.g. [36].
2.22
Interpretationen der Quantenmechanik
Der Konflikt des quantenmechanischen Systems mit der Denktradition jedenfalls der Physik, wahrscheinlich auch eines grossen Teils des Denkens im Alltag fordert Versuche heraus, physikalische Beobachtungen
und Denkgewohnheit wieder in Einklang zu bringen. Verschiedene Anschauungen dazu existieren.
Literatur(vorl¨
aufig): [37]
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