Experiment 05: Beschleunigte Sanduhr

Experiment 05: Beschleunigte Sanduhr
mehrfach vorhanden (15x)
Stand: 16.04.2015 // v09
Phänomen
Die Ablaufzeit einer Sanduhr kann sehr stark beschleunigt werden, wenn sie rotierend ge
schleudert wird.
Material pro Schülergruppe
• Sanduhr (Laufzeit ungefähr 1 Minute)
• reißfeste Schnur
Zusätzlich benötigtes Material
• Stoppuhr, Armbanduhr oder sonstiges Gerät mit Stoppuhrfunktion
Vorbereitung
Die Schnur wird an der Sanduhr gut festgeknotet. Es sollte noch ungefähr 1 m Länge nach
dem Knoten übrig sein. Nun wird am anderen Ende eine Schlaufe geknotet, damit die
Schnur beim Experiment sicher gegriffen werden kann.
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Durchführung
Dieser Versuch sollte eher im Freien durchgeführt werden.
Idealerweise sollte die Sanduhr über dem Kopf gedreht werden (Umlauf wie in einer Zen
trifuge), damit eine möglichst gleichmäßig Beschleunigung auf die Sanduhr wirkt.
Um Verletzungen zu vermeiden, muss besonders darauf geachtet werden, dass niemand
mit den Sanduhren getroffen wird. Sie sind aus Glas und zerbrechlich.
Messungen:
1. Ruhedurchlaufzeit der Sanduhr messen: Abweichungen von der aufgedruckten
Dauer (1 min) um einige Sekunden sind möglich. Die Durchlaufzeit der Sanduhren
kann in beiden Richtungen unterschiedlich sein. Um 'oben' und 'unten' zu markieren,
kann einer der beiden Aufkleber am Fuß bzw. Kopf der Sanduhr entfernt werden.
2. Durchlaufzeit messen, wenn die Sanduhr geschleudert wird: Sobald der Sand
durchgelaufen ist, sollte die Zeit gestoppt werden. Gleichzeitig sollte die Anzahl der
Umläufe gezählt werden. Nun kann daraus (unter Kenntnis der Länge der Schnur)
die Zentripetalbeschleunigung abgeschätzt werden, die zusätzlich zur Erdbeschleu
nigung auf die Sanduhr wirkt.
Beim Rotieren sollte darauf geachtet werden, dass die Sanduhr möglichst aus dem
Handgelenk rotiert wird, damit die Länge der Schnüre einheitlich ist.
Für einen zweiten Durchlauf kann die Schnur auf die andere Seite der Sanduhr ge
zogen werden. Zu beachten sind dabei die unterschiedlichen Durchlaufzeiten in bei
de Richtungen.
Die gemessenen Daten können z.B. in einer Tabelle notiert werden:
Rotationen
Durchlaufzeit (in s)
zugehörigen
Zentripetal
beschleunigung
Mögliche weitere Aktivitäten
• Abschätzen, welche Zentripetalbeschleunigung bei den verschiedenen Rotationen
auf die Sanduhr wirkt.
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Experiment 05: Beschleunigte Sanduhr
•
Ein Problem bei diesem Versuch ist, dass nicht gut zu erkennen ist, wann die Sand
uhr abgelaufen ist, während sie rotiert wird. Ggf. kann folgende Aufgabe gestellt
werden:
„Versuche dieses Problem zu lösen, indem du eine die Sanduhr lediglich 10 Sekun
den rotierst und dabei die Anzahl der Rotationen zählst. Stelle danach zügig die
Sanduhr hin und lass den Rest des Sandes dann in Ruhe abfließen. Miss die ge
samte Zeit, bis die Sanduhr durchgelaufen ist. Wenn du zu viele Rotationen ge
macht hast, ist die Sanduhr bereits vorher durchgelaufen – du solltest dann die An
zahl der Rotationen reduzieren.
Nun kannst du versuchen eine Gleichung aufzustellen, die mit Hilfe der Ruhezeit
die hypothetische Gesamte Durchlaufzeit in Rotation T X bestimmt.
T Ruhe : Durchlaufzeit in Ruhe (ca. 60 Sekunden, genauer in a) gemessen)
: 10 Sekunden (Durchlaufzeit in Rotation)
T1
: Restdurchlaufzeit in Ruhe im Versuch
T2
T ges : Durchlaufzeit im Versuch
: errechnete Durchlaufzeit in Rotation (wie lange wäre die Sanduhr gelaufen,
TX
wenn sie die ganze Zeit rotiert hätte)
S ges : gesamte Sandmenge in der Sanduhr
: Sandmenge, die in T1 durchgelaufen ist
S1
: Sandmenge, die in T2 durchgelaufen ist
S2
T ges =T 1 +T 2
S ges =S 1 +S 2
Die Gesamtzeit besteht aus den beiden Teilzeiten.
Die Gesamtmenge besteht aus den beiden Teilmengen.
In der Zeit T 1 ist die Sandmenge S 1 durch die Sanduhr durchgelaufen. Wäre die
Sandmenge S 1 in Ruhe (nicht in Rotation) durch die Sanduhr durchgelaufen, dann
hätte dies die Zeit T S1_in_Ruhe =T Ruhe −T 2 gedauert.
Stattdessen ist die Sandmenge S 1 in der Zeit T 1 durchgelaufen, d. h. die Sanduhr
T
wurde um den Faktor b= S1_in_Ruhe beschleunigt. Das lässt sich analog für die ge
T1
T
samte Laufzeit annehmen: b= Ruhe
TX
Diese beiden Gleichungen für b können gleichgesetzt werden und es ergibt sich:
T S1_in_Ruhe T Ruhe
=
T1
TX
Umgeformt ergibt sich T X =
T 1 · T Ruhe
T S1_in_Ruhe
Mit dieser Formel kann genauer die Beschleunigung der Durchlaufzeit bestimmt
werden.
Werte deine Ergebnisse grafisch aus. Trage auf der XAchse die errechneten Be
schleunigungen auf und auf der YAchse die zugehörigen hypothetischen Durch
laufzeiten T X . Welcher Zusammenhang lässt sich vermuten?“
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Hinweise
• Die Herleitung kann gekürzt werden, um sie auf das Kompetenzniveau der Klasse
anzupassen.
• Es kann ein Wettbewerb initiiert werden mit dem Ziel, die Sanduhr am schnellsten
durchlaufen zu lassen.
Zusammenhang mit:
➔ Experiment 03: Kraftbrücken sichtbar machen
Fachlicher Hintergrund
Sanduhren
unterscheiden
sich
grundlegend von einer gleichartig
gebauten Uhr, die statt Sand eine
Flüssigkeit wie z. B. Wasser verwen
det. Die Abflussrate des Wassers
hängt von der Höhe der Wassersäu
le ab. Folglich würde das Wasser ei
ner Wasseruhr zu Beginn schneller
durchlaufen als am Ende. Die Sand
uhr läuft ab einer bestimmten Höhe
aber kontinuierlich, weil sich durch
Kraftbrücken der Druck auf die unte
ren Sandschichten nicht mehr er
höht. Das ist auch der Grund warum Q
Staude, J.; Haupt, J. S.; Nordmeier, V. (2014): Die beschleunigte Sanduhr Einwirkung äuße
z. B. auf Saunasanduhren die Zeit uelle:
rer Kräfte auf den Fluss granularer Materie. In: PhyDid B Didaktik der Physik Beiträge zur DPG
Frühjahrstagung.
angaben auf dem Holz in gleichen
Abständen aufgedruckt sind (bei
gleichen Zeitabständen). Bei einer Wasseruhr wären die Abstände ungleich.
Wenn nun die Sanduhr beschleunigt wird, wird das Granulat stärker belastet und die
Sanduhr läuft schneller ab. Dies wäre bei der Wasseruhr zu erwarten gewesen, bei der
Sanduhr müssten eigentlich die Kraftbrücken verstärkt werden und folglich dürfte keine
nennenswerte Beschleunigung eintreten. Das ist aber nicht zutreffend. Adäquater ist das
Modell, dass der Sand schneller am Hals abtransportiert wird (durch die höhere Beschleu
nigung), was zur Folge hat, dass der Sand auch schneller nachrücken und somit insge
samt schneller abfließen kann.
Eine einfache Anwendung lässt sich bei Gesellschaftsspielen zu Hause finden. Diese
Sanduhren können beschleunigt werden, wenn sie im Handgelenk rotiert werden oder
auch am langen Arm.
Lagerhinweise / Instandhaltung
Nach dem Versuch lässt sich die fertig geknotete Schnur um die Sanduhr wickeln und so
das gesamte Paket in die Box zurücklegen, ohne dass alle Fäden miteinander verknoten.
Weiteres Material auf: www.niliphex.de
• Staude, J.; Haupt, J. S.; Nordmeier, V. (2014): Die beschleunigte Sanduhr – Einwirkung äußerer Kräfte auf den Fluss granularer Materie. In: PhyDid B - Didaktik der
Physik - Beiträge zur DPG-Frühjahrstagung. => auch zu finden auf www.niliphex.de
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Anmerkungen
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