Von Aristoteles zu Einstein

Von Aristoteles zu Einstein
Max Camenzind
Senioren-Uni
Würzburg @ SS2015
Einsteins Engagement Weltbürger
„Gleichungen sind wichtiger für mich, weil die
Politik für die Gegenwart ist, aber eine Gleichung
ist etwas für die Ewigkeit.“
… soll euch der Teufel holen.
Im Jahre 1936 bat ihn ein amerikanischer Großverleger, eine Botschaft an die
Nachwelt auf einem Spezialpapier zu verfassen. Einstein schrieb auf das ihm
zugesandte Blatt:
Liebe Nachwelt!
Wenn ihr nicht gerechter, friedlicher und
überhaupt vernünftiger sein werdet, als
wir es sind bzw. gewesen sind, so soll
euch der Teufel holen.
Diesen frommen Wunsch mit aller
Hochachtung geäußert habend, bin ich
euer (ehemaliger)
Albert Einstein
Von Aristoteles
zu Einstein
Meilensteine Entwicklung Physik
• Anfänge in China im 3. Jahrtausend v.Chr. mit Beobachtungen von
Kometen und Sonnenfinsternissen.
• Die Inder und Babyloner berechneten bereits 2000 v. Chr. die
wichtigsten Himmelserscheinungen.
• Die Griechen entwickelten im 5. Jahrhundert v. Chr die Astronomie
zur Wissenschaft. Ptolemäus faßte 130 n. Chr. das astronomische
Wissen des Altertums zum geozentrischen Weltbild zusammen. Dieses
Weltbild hat im Abendland bis ins 16. Jahrhundert Gültigkeit!
• Nikolaus Kopernikus (1473-1545) entwickelt im 16. Jahrhundert das
heliozentrische Weltbild, das er erst 1545 publiziert (Inquisition !).
• Tycho Brahe (1571-1630), Johannes Kepler und Galileo Galilei (15641642) belegen mit ihren Forschungen dieses Weltbild.
• Isaac Newton (1643-1727) liefert 1687 mit seiner Theorie der
Gravitation die himmels-mechanische Begründung für die Bewegung
der Gestirne. Er formulierte die Mechanik in drei Axiomen. Erst
Einstein hat dies 1905 in der Speziellen Relativität korrigiert.
• 1865 publiziert James Clerk Maxwell seine Theorie der elektromagnetischen Felder, die bis heute gültig ist! Sie ist schon relativistisch!
• 1905 & 1915 verändert Albert Einstein die Welt und revidiert Newton.
Gravitation ist Geometrie der RaumZeit, die auch im Universum gilt.
Entwicklung der Physik
Altertum:
• Pythagoras ( 572 - 492 v.Chr. ): Mathematische Methoden
• Aristoteles ( 384 – 322 v.Chr. ): Naturphilosophie
Neuzeit (ab ca. 1550 n.Chr. ):
• Galilei
( 1564 - 1642 ): Einführung des Experiments
• Newton ( 1643 – 1727 ): Synthese Physik / Mathematik
1687: „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“
 Newtonsche Mechanik
• Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik,
Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik
• Maxwell ( 1831 - 1879 ): Vereinheitlichte Theorie von
{ Elektrizität + Magnetismus + Optik }
Moderne Physik ab 1900
• Relativitätstheorie ( Einstein )
• Quantentheorie
( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... )
• Atomphysik
( Bohr, Sommerfeld, ... )
• Kernphysik
( Rutherford, ... )
• Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam,
Weinberg, Gell-Mann, ... )
Zur übermächtigen Rolle des
Aristoteles im Mittelalter
• Dante (~1300) in der „Göttlichen Komödie“ beim
Betreten der Vorhölle:
„ … und ich sah den Meister aller, die da wissen.
…Zu seinen Füssen: Sokrates, Plato,
Demokritos, Diogenes, Anaxagoras, Thales,
Empedokles, Heraklit und Zeno.“
• Galilei 1611: „Die Philosophen wollen die Augen
niemals von den Seiten der Bücher (des
Aristoteles) erheben – als wäre das große Buch
des Universums geschrieben worden, um von
niemand anderem gelesen zu werden als von
Aristoteles.“
Amand Fäßler, Universität
8
Tübingen
Aristoteles (384-322 v.Chr.) führte das Abendland in die Irre.
Aristoteles
Alles fällt
zum
Zentrum
der Erde

Also ist die
Erde das
Zentrum
des Kosmos ?
• Doch warum fallen Steine zur Erde, während
eine Flamme in die Höhe lodert? Warum stehen
der Mond und die Sonne am Himmel und stürzen
nicht auf die Erde herab? Diese Fragen beantworte
Aristoteles mit seiner Lehre von den vier (oder
fünf, unter Hinzurechnung des Äther)
Elementen: Ihre gesonderten Eigenschaften
bestehen vor allem in ihrem unterschiedlichen
gravitativen Verhalten. Zwei davon, Wasser und
Erde, sind schwer, sie fallen herab. Die beiden
anderen, Luft und Feuer, sind leicht, sie steigen
auf, bewegen sich vom Weltmittelpunkt weg.
Zuletzt geht es dabei also um die Gravitation.
Aristoteles teilt irdische Bewegungen in zwei Klassen ein: in
"natürliche" und "erzwungene". Im geordneten Universum des
Aristoteles hat jeder Körper die innere Tendenz, sich in
natürlicher Bewegung dem ihm zukommenden Ort zu nähern:
Das Leichte strebt nach oben, das Schwere nach unten. Aus
diesem Grunde steigen Luftblasen im Wasser nach oben und
fällt ein Stein zu Boden. Im Gegensatz zu den natürlichen
Bewegungen erfordern erzwungene Bewegungen einen aktiven
äußeren Beweger, bzw. eine ständig wirkende Kraft. Nur
dadurch kann sich ein Körper von seinem natürlichen Ort
entfernen oder von einer natürlichen Bewegung abweichen.
Aristotelische Sichtweise:
 Ein Körper bewegt sich nur bei ständiger Krafteinwirkung.
 Je größer die Kraft, desto größer die Geschwindigkeit.
 Kraft bedeutet Bewegungs- oder Wirkungsvermögen.
Ruhe und Bewegung sind wesensmäßig zu unterscheidende
Zustände.
Impetustheorie oder Prinzip der eingeprägten Kraft
Unter dem Begriff Impetustheorie wird eine Gruppe von
Bewegungslehren zusammengefasst, die im 13. und 14.
Jahrhundert als Kritik an Aristoteles bedeutsam wurden.
 Ein Körper bewegt sich aufgrund einer ihm "eingeprägten
Kraft", dem Impetus.
 Diese Kraft wurde auf den Körper beim Vorgang des InBewegung-Setzens von einem ersten Beweger übertragen
oder durch Kontakt (Stoß) von einem anderen bewegten
Körper übermittelt.
 Ein Körper kann um so mehr Impetus aufnehmen, je
schwerer er ist. Die Bewegungsstärke (Wucht) eines Körpers
ist dem Impetus proportional.
 Der im Körper befindliche Impetus erschlafft mit der Zeit.
Dies geschieht entweder von allein, oder es wird durch den
Widerstand des Mediums bewirkt, bzw. verstärkt.
Text zur Impetustheorie von Johannes Buridan (1295 – 1366)
Wir müssen schließen, dass ein Beweger, wenn er einen Körper
bewegt, diesem einen bestimmten Impetus aufdrückt, eine
bestimmte Kraft, die diesen Körper in der Richtung weiterzubewegen vermag, die ihm der Beweger gegeben hat, sei es
nach oben, nach unten, seitwärts oder im Kreis. Der mitgeteilte
Impetus ist in dem gleichen Maße kraftvoller, je größer der
Aufwand an Kraft ist, mit dem der Beweger dem Körper
Geschwindigkeit verleiht. Durch diesen Impetus wird der Stein
weiterbewegt, nachdem der Werfer aufgehört hat, ihn zu
bewegen. Aber wegen des Widerstandes der Luft und auch der
Schwerkraft des Steins, die ihn ständig in eine dem Streben des
Impetus entgegengesetzte Richtung zwingen möchte, wird der
Impetus immer schwächer. Darum muss die Bewegung des Steins
allmählich immer langsamer werden. Schließlich ist der Impetus
so weit geschwächt oder vernichtet, dass die Schwerkraft des
Steins überwiegt und den Stein abwärts zu seinem natürlichen
Ort bewegt.
Galilei konstruiert im Gegensatz dazu seine Gedankenexperimente unter idealen, nirgendwo in Vollkommenheit realisierbaren Randbedingungen. Wir illustrieren die Methode an Überlegungen, die Galilei zu einer Vorstufe des Trägheitssatzes führten:
"Wir müssen die Annahme machen, dass die Ebene sozusagen
immateriell ist, oder zumindest sehr sorgfältig geglättet und
absolut fest. Und der in Bewegung befindliche Körper muss absolut
glatt sein, von einer Gestalt, die der Bewegung keinen Widerstand
entgegensetzt, z.B. von perfekter Kugelgestalt, und er muss aus
dem härtesten Material bestehen oder sonst aus einer Flüssigkeit
wie Wasser. Wenn alle diese Vorkehrungen getroffen sind, dann
wird jeder Körper auf einer Ebene, die parallel zum Horizont
verläuft, von der kleinsten Kraft bewegt werden, ja von einer Kraft,
die geringer ist als jegliche gegebene Kraft."
Im Dialog über die Weltsysteme benutzt Galilei diesen Gedankengang um zu beweisen, dass ein Stein der von der Mastspitze eines
fahrenden Schiffes fällt, am Mastfuß aufkommt und nicht etwa am
Heck, obwohl keine bewegende Kraft auf ihn einwirkt.
Trägheitsgesetz von Galilei
Landet die Kugel am Heck des Schiffs?
Die Kopernikanische Wende (~ 1545)
Sonne statt Erde im Mittelpunkt wurde von Aristoteles
verworfen, weil es keine Parallaxe gab - damals nicht messbar.
Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären.
 Auch rotiert die Erde und nicht die Fixsternsphäre!
Die 3 Keplerschen Gesetze
der Planetenbewegung 1609
hergeleitet von Newton 1687
Keplers Universum war jedoch mystisch
Keplersche Gesetze im Sonnen-System
Johannes Kepler (1571-1601) erbte die
Beobachtungen von Tycho Brahe (1546-1601)
über die Planetenbahnen um die Sonne.
Daraus folgerte er die Keplerschen Gesetze:
Kepler
1. Jeder Planet läuft auf einer elliptischen Bahn
mit der Sonne im Brennpunkt der Ellipse.
2. In gleichenZeitintervallen überstreicht der Radius
gleiche Flächen  V unterschiedlich!
3.P21²/P
 a23 ² = a1³/a2³
P: Umlaufzeit
Isaac Newton (1686) leitete Kepler Gesetze her.
(Yerkes Obs.)
Newton
Kepler’s Revision 1609
Planeten bewegen sich auf Ellipsen;
Sie bewegen sich im Perihel F schneller
Isaac Newton 
Gravitation 1687
Alle Körper ziehen sich an
GravitationsFeld
der Erde
ist radial
Der Universalgelehrte Isaac Newton
Isaac Newton: Legende vom Apfel
Edmund Halley überzeugt Newton
1682 alles aufzuschreiben !
Halleys Komet löst 1682 Principia aus
Halley's Comet on 8 March 1986
Edmund Halley entmystifiziert
Kometen – der Komet von 1531, 1607
und 1682 wird zurückkommen
Die Erscheinung des Kometen
Halley 1066 ist auf dem Teppich
von Bayeux festgehalten.
Kometen
versetzten
Menschen
in
Angst &
Schrecken
Isaac
Newton
1687
Newtonsche Gesetze
1. Gesetz: Trägheitsprinzip





F  ma  mv  mr
Ein Körper bleibt in Ruhe oder
bewegt sich mit konstanter Ge- Definition der Krafteinheit 1 Newton:
schwindigkeit, wenn keine Kraft

m

auf ihn wirkt.
F  ma
1 N  1 kg 2
s

 
dv  
F 0 
a 0
3. Gesetz: actio = reactio
dt
Bei Wechselwirkung zweier Körper
2. Gesetz: Aktionsprinzip
ist die Kraft, die auf den ersten Körper
Die zeitliche Änderung des
wirkt umgekehrt gleich der Kraft, die
Impulses ist proportional zur
der zweite auf den ersten ausübt.
äußeren Kraft, die auf den


F2
Körper wirkt.
F1




Impuls : p  m v
F2  - F1
 Raumsonden fliegen konst Geschw.
Geschwindigkeit: 17 km/s = 3,6 AE/Jahr
Isaac Newton 
Gravitation 1687
Alle Körper ziehen sich an
Gravitationskraft 
gilt nicht nur auf Erde, auch im Sonnensystem
Bewegungsgleichungen mit Gravitation
2. Newtonsches Gesetz:
d ri
rk - ri
mi 2  Gmi m k 3
dt
rik
k i
2
rik  ri - rk
Die Anfangsbedingungen ri (t  0)andri (t  0) bestimmen
die zeitliche Entwicklung des Systems [Computer] eindeutig .
2-Körper
Reduktion
Reduzierte Masse:
m = m1 m2 /(m1 + m2)
 träge Masse
Anwendung Kepler auf
Doppelsterne / Sirius A+B
Messung
Gravitationskonstante
Torsionswaage
von Cavendish
G = 6,67384x10-11
m³/kg s²
Galilei erklärt Schiefe Ebene
Newton baut erstes Spiegelteleskop
Absolutheit der Zeit
„Die absolute, wahre
mathematische Zeit verfließt aus
sich selbst heraus und vermöge
ihrer Natur gleichförmig und ohne
Beziehung auf irgend etwas
außerhalb ihrer selbst. Sie wird
auch mit dem Namen Dauer
belegt. Die relative, scheinbare
und gewöhnliche Zeit ist ein
fühlbares und äußerliches,
entweder genaues oder
ungleiches Maß der Dauer, dessen
man sich gewöhnlich statt der
wahren Zeit bedient, wie Stunde,
Tag, Monat, Jahr.“
Principia Mathematica (1687)
Isaac Newton
(1643–1727)
Laplacescher Dämon
„Wir müssen also den gegenwärtigen
Zustand des Universums als Folge eines
früheren Zustandes ansehen und als
Ursache des Zustandes, der danach
kommt. Eine Intelligenz, die in einem
gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt,
mit denen die Welt begabt ist, und die
gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie
zusammensetzen, und die überdies
umfassend genug wäre, diese Kenntnisse
der Analyse zu unterwerfen, würde in der
gleichen Formel die Bewegungen der
größten Himmelskörper und die des
leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts
wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen.“
Essai philosophique sur les probabilités
(1814)
Pierre-Simon Laplace
(1749–1827)
James Clerk
Maxwell
vereinheitlicht
1861-1865
elektrische und
magnetische
Felder
sog.
MaxwellGleichungen
Maxwells Gleichungen
Maxwell-Gleichungen, die Grundgleichungen der klassischen
Elektrodynamik, beinhalten alle Erscheinungen des Elektromagnetismus und der Optik. Die Gleichungen sind partielle,
lineare, gekoppelte Differentialgleichungen erster Ordnung;
sie wurden in den Jahren 1861-64 von J.C. Maxwell im
Rahmen seiner ›dynamischen Theorie des elektromagnetischen Feldes‹ aufgestellt. Diese baut wesentlich auf
dem Feldbegriff M. Faradays auf, der den Elektromagnetismus als Nahwirkungstheorie formulierte.
Dabei beschreiben die Feldgrößen E (elektrische Feldstärke), D (dielektrische Verschiebung), B (magnetische Flußdichte) und H (magnetische Feldstärke) die elektrischen und magnetischen Felder. Zwischen ihnen vermitteln die Materialgleichungen E = εD bzw. B = μH. ρ ist die elektrischen
Ladungsdichte, j die Stromdichte, in stromleitenden Medien gilt das
erweiterte Ohmsche Gesetz j = σE (σ: elektrische Leitfähigkeit).
Raum Träger eines Feldes  Vektor
Eine komplett neue Bedeutung bekam der Feldbegriff durch die
aufkommende Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts, da das
elektromagnetische Feld nicht als makroskopischer Zustand aufgebaut aus
mikroskopischen Untersystemen erklärt werden konnte. Das
elektromagnetische Feld wurde zu einer neuen irreduziblen Entität.
Michael Faraday und James Clerk Maxwell waren noch der Meinung, dass
das elektromagnetische Feld nur ein angeregter Zustand des Äthers ist und
führten damit das Feld auf Bewegung oder mechanische Spannungen in
einer Materieform, dem Äther, zurück. Doch das Michelson-MorleyExperiment widersprach der Äthertheorie.
Die Existenz des Äthers, der den leeren Raum ausfülle, wurde fortan in der
Physik verworfen. Die Beobachtung, dass das elektromagnetische Feld auch
im Vakuum, ohne Trägermaterie, ohne eine unsichtbare Trägersubstanz wie
den Äther existiert, führte dazu, das elektrische Feld als eigenständiges
physikalisches System aufzufassen. Heute steht der Begriff des Feldes dem
Begriff der Materie gleichberechtigt gegenüber. Der leere Raum kann sowohl
Materie als auch Felder enthalten.
In der Quantenfeldtheorie schließlich werden auch die Materieteilchen als
Feldquanten, d. h. gequantelte Anregungen von Feldern angesehen.
Feld als Träger von Wechselwirkung
Die newtonsche Gravitationstheorie ist eine Fernwirkungstheorie, da in dieser
Theorie nicht erklärt wird, wie ein von Körper A entfernter Körper B die
Anwesenheit von A spürt, wie also die Gravitationswechselwirkung durch den
leeren Raum transportiert wird. Außerdem ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit
der Wechselwirkung in dieser feldlosen Theorie unbegrenzt.
Laut der Relativitätstheorie gibt es aber eine obere Grenze der Ausbreitungsgeschwindigkeit für alle Wechselwirkungen und zwar die Lichtgeschwindigkeit.
Wechselwirkungstheorien müssen, um die Kausalität von Ereignissen nicht zu
verletzen, lokal sein. Mit Hilfe des Feldbegriffs können Wechselwirkungen lokal
beschrieben werden. Der Körper A ist vom Gravitationsfeld umgeben und
reagiert auf die Änderungen des Feldes in seiner Umgebung und nicht direkt
auf die Verschiebung anderer Körper, die das Feld erzeugen. Das Feld ist also
Träger der Wechselwirkung. Feldgleichungen beschreiben, wie und mit welcher
Geschwindigkeit sich Störungen in einem solchen Wechselwirkungsfeld ausbreiten, also auch mit welcher Geschwindigkeit A von der Versetzung von B
erfährt. Die Feldgleichungen der Gravitation sind die Einsteinschen Feldgleichungen, Feldgleichungen des Elektromagnetismus die Maxwell-Gleichngen
Maxwells Gleichungen
Gauß Gesetz
VerschiebungsStrom stammt
von Maxwell
InduktionsGesetz von
Faraday
Doku Maxwell-Gleichungen
Inhalt Maxwell Gleichungen
Der physikalische Inhalt der Gleichungen besagt folgendes:
1. Die elektrischen Ladungen stellen Quellen und Senken
des elektrischen Feldes dar (Gauß Gesetz).
2. Das magnetische Feld ist quellfrei, es gibt keine
isolierten magnetischen Monopole  Felder geschlossen
3. Zeitliche Änderungen des magnetischen Flusses
erzeugen Wirbel im elektrischen Feld (Faradaysches
Induktionsgesetz).
4. Leitungs- und Verschiebungsströme erzeugen Wirbel im
magnetischen Feld, sie werden oft auch (etwas unexakt)
als Quellen des Magnetfeldes bezeichnet (Ampèresches
Gesetz).
Ladungen  elektrische Felder E
Bewegte Ladungen 
magnetische Felder B,
hier eines Ringstromes
Raum Träger des elektrischen Feldes
 Elektromagnetische Wellen
breiten sich mit Lichtgeschw. c aus
 In welchem Medium ?  Äther ?
Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant!
 Lichtgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab!
 Maxwell-Gleichungen sind Lorentz-invariant (1886)
Doku Elektromagnetische Wellen
z

B
Elektromagnetische Wellen
 
BE





k
B  k Ek

E
x

y
Zusammenfassung
• Um 1900 ist die Newtonsche Mechanik sehr
erfolgreich  Stabilität des Sonnensystems,
Vorhersage neuer Planeten, 3-Körper System.
• Newtonsche Mechanik ist Galilei-invariant.
• Auf der andern Seite ist die Maxwell-Theorie
des elektromagnetischen Feldes ebenfalls
sehr erfolgreich.
•  Existenz elektromagnetischer Wellen, die
sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
•  Maxwell-Theorie ist nicht Galilei-invariant.

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