論文 À½ 制御による Ì È» ÉÅ ネットワークの輻輳制御器設計と実験的検証学生員内藤浩行£ 正員東剛人£ 非会員西村昭彦£ 非会員藤田政之£ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Î Ö ¬ Ø ÓÒ Ó À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö× ÓÖ Ì È» ÉÅ Æ ØÛÓÖ × Æ ØÓ À ÖÓÝÙ £¸ ËØÙ ÒØ Å Ñ Ö¸ ÞÙÑ Ì ØÓ£¸ Å Ñ Ö¸ Æ × ÑÙÖ Ó£¸ ÆÓÒ¹Ñ Ñ Ö¸ Ù Ø Å × ÝÙ £ ¸ ÆÓÒ¹Ñ Ñ Ö Ì ÔÙÖÔÓ× Ó Ø × Ô Ô Ö × ØÓ × Ò ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö ÓÖ Ì È» ÉÅ Ò ØÛÓÖ × × ÓÒ Ø À½ ÓÒØÖÓÐ Ø ÓÖÝ¸ Ò Ú Ð Ø Ø « Ø Ú Ò ×× Ó Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ø ×Ø Û × Ø ×Ñ ÐÐ¹× Ð Ò ØÛÓÖ ÓÖ Ú Ö ¬ Ø ÓÒ Ó Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Öº Ö×ØÐÝ¸ ÒÓÒÐ Ò Ö Ò Ø Ð Ò Ö Þ ÑÓ Ð Ó Ì È» ÉÅ Ò ØÛÓÖ × Ö ÒØÖÓ Ù ¸ Ò ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ú × Ö × Ö º Ì À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö × × Ò Ý ×ÓÐÚ Ò Ø Ñ Ü × Ò× Ø Ú ØÝ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ð Ò Ö Þ ÑÓ Ðº ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ú Ö Ý Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö¸ Û × ÓÛ × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ù× Ò ËÁÅÍÄÁÆÃ Ò Ò×¹¾ × ÑÙÐ ØÓÖ¸ Ò ÓÑÔ Ö Ø ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú ÈÁ ÓÒØÖÓÐ Û Ø Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Öº ÓÖ Ú Ö ¬ Ø ÓÒ Ó Ø « Ø Ú Ò ×× Ó Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ò ÐÐÝ¸ Û Ú ÐÓÔ Ø ×Ø Û × ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ Ø Ø ×Ø Ý ÑÔÖÓÚ Ò Ä ÒÙÜ ÖÒ Ð Ò ÖÖÝ ÓÙØ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØº × ÜÔ Ö ¹ Ñ ÒØ Ð Ö ×ÙÐØ× Ù× Ò Ø Ú ÐÓÔ Ø ×Ø ¸ Û × ÓÛ Ø ÕÙ Ù × Þ Ò Ø ÖÓÙØ Ö¸ Û Ö Ø × Ò À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö × ÑÔÐ Ñ ÒØ ¸ Ò ÓÒ¬ÖÑ Ø Ø Ø ÓÒØÖÓÐ Ó Ø Ú × Ö Ú º À½ 制御，Ì È， ÉÅ，Ì ×Ø キーワード：輻輳制御， Ã ÝÛÓÖ × ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ¸ À½ ÓÒØÖÓÐ¸ ØÖ Ò×Ñ ×× ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓØÓ ÓÐ¸ Ø Ú ÕÙ Ù Ñ Ò Ñ ÒØ¸ Ì ×Ø ÉÅ´ Ø Ú ÉÙ Ù Å Ò Ñ ÒØµ 機構が有効であり，いくつかの ÉÅ 機構 ½º はじめに間ノードがネットワーク管理を行う近年，インターネットに代表されるコンピュータネットが提案されている ´¿µ ´ は輻輳状態と呼ばれる）が大きな問題となっているンターネットにおいて用いられる通信規約。従来提案されている ÉÅ 機構の一つである Ê ´Ê Ò¹ ÓÑ ÖÐÝ Ø Ø ÓÒµ は，実験的アプローチに基づいておワークでは，データ送受信時のネットワークの混雑（これ ´ µ µ ´½¿µ 。イ Ì È ´ÌÖ Ò×¹ り，シミュレーションによってその有効性の検証が行われ Ê Ñ ×× ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓ ÓÐµ は輻輳状態を解消するためのている ´¿µ 。このように，は理論的に裏付けされたも輻輳制御機構を有し，パケットロスに基づく重複受信確認のではないため，実ネットワークにおける利用率や効率性信号（重複を十分に補償するものではない。また， ÒÓÛÐ Ñ ÒØ 重複 Ê Ã ），もしくは ´ µ ´ µ ´½¼µ ´½ µ を用いる際に。この制はパラメータのチューニングを必要とするが，利用率や効御法では，ネットワーク中にて一時的に輻輳状態が発生し率性を考慮した適切なパラメータチューニングは困難であた後に輻輳制御機構を用いて制御が行われるため，通信のる ´¾µ 。このため，利用率や効率性を考慮した適切なチュータイムアウトにより制御を行っている ÉÅ 機構（輻輳制御器）を設計する ´ µ では，Ì È ネットワークと ÉÅ 機構により構成される Ì È» ÉÅ ´ÌÖ Ò×Ñ ×¹ × ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓØÓ ÓÐ» Ø Ú ÉÙ Ù Å Ò Ñ ÒØµ ネッニングが可能となる効率性に欠ける。このため，より効率の良い輻輳制御によことが必要である。参考文献る通信を行うためには，ネットワーク機構の情報を持つ中 £ 金沢大学大学院自然科学研究科 ¾¼¹ 金沢市小立野 ¾¹ ¼¹¾¼ Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Æ ØÙÖ Ð Ë Ò Ò Ì ÒÓÐÓ Ý， Ã Ò Þ Û ÍÒ Ú Ö× ØÝ ¾¹ ¼¹¾¼ ÃÓ Ø×ÙÒÓ，Ã Ò Þ Û ØÝ Á× Û ¾¼¹ ， Â È Æ 〒電学論，½¾ 巻 ½¼ 号，平成 ½ 年トワークの非線形モデルを平衡点近傍で線形化し，導出した線形モデルに対し Ê の解析やチューニングがなされ， È 制御および ÈÁ 制御により輻輳制御器の設計が行われて ´½¿µ では， Ì È» ÉÅ ネットワーいる。また，参考文献 ½ クを ÄÈÎ ´Ä Ò Ö È Ö Ñ Ø Ö Î ÖÝ Ò µ システムと捉えゲインスケジューリング手法 ´½½µ を用いて輻輳制御器の設計が行われている。しかしながら，これらの研究 ´ µ ´½¿µ Sender 1 では ËÁÅÍÄÁÆÃ およびネットワークシミュレータ Ò×¹¾ ´Æ Ø¹ ÛÓÖ Ë ÑÙÐ ØÓÖ Î Öº¾µ を用いたシミュレーションによ Sender 2 ´½µ Receiver Bottleneck Router りその有効性が検証されているだけであり，実機を用いた実証は行われてない。 Ì È» ÉÅ ネットワークに対し À½ 制御による輻輳制御器の設計を行い，Ì ×Ø を用いてその有効性の検証を行う。Ì È» ÉÅ ネットワークにおいては，ボ Sender n 本稿では，図 ½ ネットワークトポロジ。 º ½º Æ ØÛÓÖ ØÓÔÓÐÓ Ýº トルネックルータにおいてパケット廃棄を行うことにより Ì È が元来有している輻輳制御機構を働かせて，ネットワーク内の輻輳を回避する。しかし，送信側 Ì È る場合に相当する。このネットワークでは，左からパケット送信側のを送信する送信側ノード群（図 ½ 中の Ë Ò Ö ½ßÒ ）とパ ½ 中の Ê Ú Ö ），その輻輳制御機構を働かせるため，ボトルネックルータにおケットを受信する受信側ノード（図けるキューサイズの応答は振動的になってしまい，その振れらを接続するリンクとパケットを受信側ノードへと配信動が大きい場合それは輻輳を引き起こす原因になる。そこする中間ノードとなるボトルネックルータ（図で，このキューサイズの応答をその平均的な応答と振動的 ØÐ Ò な振る舞い（振動成分）の２つに切り離して考え，キュード群と受信側ノードでは ½ 中の ÓØ¹ サイズの平均的な応答を出力として振動的な振る舞いを出 ÊÓÙØ Ö ）により構成される．そして，送信側ノー Ì È によって通信が行われる。送信側ノード上の Ì È ウィンドウサイズとボトルネッ力端に加わる一つの外乱として捉え，その影響を小さくすクルータのキューサイズの数式モデル（非線形モデル）をるために，外乱に対してロバストな制御器を設計すること式が可能な À½ 制御を適用して，振動的な応答の振動幅の抑制が期待できかつより良好な制御性能を発揮する輻輳制 Ì È» ÉÅ ネットワークの御器の設計を目指す。まず，非線形モデルを示し，平衡点周りで線形化し，線形モデルを導出する ´ µ 。そして，導出された線形モデルに対し À½ ´½µ¸´¾µ に示す。 Û×´Øµ Ê½´Øµ Û×¾´Øµ ÛÊ×´´ØØ ÊÊ´´ØØµµµµ Ô´Ø Ê´Øµµ´½µ Õ´Øµ Æ ´Øµ ÛÊ×´´ØØµµ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´¾µ ´ µ Û ¼ Û イズ， ¾ ¼ ÕÑ Ü Ì È ただし， × ¾ ×Ñ Ü は送信側ノード群の平均ウィンドウサイズ， ×Ñ Ü はの最大ウィンドウサ制御を適用し，輻輳制御器の設計を行う。つぎに，設計し Ì È» ÉÅ ネットワークの非線形モデルを用いて，ËÁÅÍÄÁÆÃ によりシミュレーションを行 Õ た輻輳制御器および Û Ì È Õ Æ は平均キューサイズ， Ñ Ü はボトはルネックルータにおける最大キューサイズ， Ì È 行い， Ô ¼ ½ はパケットマーク確率，は Ê は情報伝達遅れをそれぞれ表す。また，平衡点を ´Û×¼ Õ¼ Ô¼ µ としてその近傍にて線形化を行い， ÆÕ Õ Õ¼ ¸ ÆÔ Ô Ô¼ とすると，線形モデル ´×µ（ ÆÔ から ÆÕ までの伝達関数）は以下のように表される。ここで，Ê¼ は平均情報伝達遅れである． ´×µ ´È ´×µ¡´×µ Á µ ½ È ´×µ Ê × ¾Æ È ´×µ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´¿µ ¾ Æ ×· Ê × · Ê½ ¾ ¡´×µ Ê¾Æ¾ ×¿ ´½ Ê × µ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´ µ ¼ 本稿で設計する輻輳制御器（ ÉÅ 機構）は ÆÕ をフィードバックし ÆÔ を出力とするコントローラとして与えられ輻輳制御器を実装し，実験によりその有効性を検証する。れるう。さらに，Ò×¹¾ シミュレータを用いたシミュレーションセッション数， ¾ により，設計した輻輳制御器の有効性を検証する。そして，検証用小規模ネットワークである Ì ×Ø キュー容量，を構築し，設計した輻輳制御器をルータのカーネルにプログラムとして実装し，その有効性の検証を行う。これは，従来シミュレーションおよびシミュレータでのみ検証されていたルータ上の ÉÅ 機構（輻輳制御器）の有効性を，Ì ×Ø り実際に検証することになり，特に，制御理論（理論）によるなる。によ À½ 制御 ¼ ÉÅ 機構設計の有効性を実際に示すものと ¾ 以下，節では，問題設定を行い ¾ Ì È» ÉÅ ネットワー ¾ ¼ クの非線形モデルおよび平衡点周りでの線形モデルを示し， ¿ ¼ ¾ 本稿における制御目的を述べる。節では，節にて導出した線形モデルに対し À½ 制御を用いて輻輳制御器の設計を ËÁÅÍÄÁÆÃ および Ò×¹¾ を用いたシミュレーションを行う。節では，Ì ×Ø を構築し，¿ 節で設計した Ì È ネットワークと ÉÅ 機構から構成さ Ì È» ÉÅ ネットワークの制御目的を以下のものとる。そして，する。 ¾º ネットワークモデルと問題設定本稿で扱うネットワークは図 ¼ ½ ）キューサイズをオーバーフロー（またはゼロ）にすることなく一定値 ´ÕÑ Ü ¾µ に保つ。（ ¾ ）外乱として，´ µ キューサイズの応答が有する振動（ ½ である。このようなトポロジは，複数のクライアントマシンに対しサーバを運用す ¾ ÌºÁ Â Ô Ò¸ ÎÓÐº ½¾ ¹ ¸ ÆÓº½¼¸ ¾¼¼ À½ 制御による Ì È» ÉÅ ネットワークの輻輳制御器設計と実験的検証 qmax 2 w - 1- e-R0 s δp + 図¾ WS(s) ∆(s) - WT(s) δq + -P(s) + δp È ´×µ と乗法的不確かさ。図 N 2qmax ( δp 2 R0C2 )( ) s+1 2.1R0s 1+R0s Ò + + -P(s) 図¿ δq Ò ´ÕÑ Ü ¾µ に保つ。御目的を満たすために線形モデル式前節の制 ´¿µ¸´ µ に対し À½ 制 ÜÏ Ë ÝÏ Ë ¼ ÆÕ ÕÑ Ü 考慮すると，ÆÕ が ¡´×µ に与える影響を陽に取り扱い，むことができる。まただ時間要素 Ê¼ × を乗法的不確かさとして表現すると図 ÏË ´×µ 相補感度関 ÏÌ ´×µ を合併し，次 ÏË ´×µ まで含んだ拡大系を作るという手順を踏む。 ´¾ ½Ê¼ ×µ ´½ · Ê¼ ×µ 。したがって，図 ¾ は図 ¿ へと等価変換 ÏÌ ÏÌ することができる。これを覆うように相補感度関数に対す ´ µ であ ´ Ò´ Ò ¾ ¾ · ½ Ò · ¼Á µ Ò · ½Á µ Ò ¾ Ò とすると，一般化プラントの状態方程式は ÜÒ ÜÏ Ë るルータから受信機へのリンク容量を考慮し，リンク容量が激しく変動することはないと仮定し，これをキューに入 ´ µ におけるセッション数の高いゲインを持つように周波数重みを定める。このように À½ コントローラを考える。なお，ノミナルプラント ´ È ´×µµ の状態方程式は ÜÒ ÒÜÒ · ÒÙ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´ µ Ý ÒÜÒ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´ µ ÝÏ Ë ÝÏ Ì ´½ µ Ò ¼ ÏË ÏÌ ÏË ¼ ÏË Û· ÏË · ¿ ÏË ÜÒ ÜÏ Ë ¼ Ò · 増減は定値外乱とみなせることから，感度関数を低周波で年 ÏÌ ´×µ はインと相補感度関数に対する周波数重みに，感度関数に対する周波数重みとまとめる。ただし， Ê¼ × して，混合感度問題による Ù Ï Ë ÙÏ Ë ÏË ÏË プロパーであり状態空間表現できない。そこで，制御対象 ¾ ½Ê¼ × ½ · Ê¼ × る周波数重みを決定する。また，制御目的（２）の Ü · Ï Ë ÜÏ Ë · ÏË ÏË しかし，相補感度関数に対する周波数重み ¾ が得られる。それら乗法的不確かさを ½¼ 号，平成 ½ ÏÌ ´×µ を ÆÕ でと次のようになる。 È ´×µ Ê × と捉える ¾¸ ÆÔ ½ であることをむだ時間項の影響のみを考慮すると，½¾ 巻 ÆÛ× ÆÕ Ì ¸ Ù ÆÔ¸ Ý ¾ 次であるので，相補感度関数に対する周波数重み ÏÌ ´×µ の分子の次数を ¾ 次とした。拡大系を作るために，感度関数に対する周波数重み ÏË ´×µ を状態空間表現する御による制御器設計を行う。まず，線形モデルに対し入力電学論 µ 次数が À½ 制御による輻輳制御器の設計る低周波外乱と捉え，および ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡´ とする。フルランク条件を満たすように，制御対象の相対 ¿º 輻輳制御器の設計を用いている µ ÏË ´×µ Ì Ã× Ë· ½ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´ µ Ë ÏÌ ´×µ ¾×¾ · ½ × · ¼ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´½¼µ はキューサイズをオーバーフロー（またはゼロ）に ½ ½ ¡ ¡´ ¼ Ò Ê½¼ 数に対する周波数重み ´ µ リンク容量の変動，´ µ セッション数 Æ の増減を考える．そして，´ µ に対しては振動的な振る舞いを抑制し，´ µ および ´ µ に対して ´½¾µ ¼ ¾ Ê¾¼Æ ¾ また，感度関数に対する周波数重み的な振る舞い， Æ ¾ ÕÑ Ü × · ½ Ê¼¾ ¾ ¼ となる。ただし， Ò ある。 º ¿º È ´×µ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÙÒ ÖØ ÒØÝº 〈 ¿・½〉 ¼ Ê¾¾Æ Æ Ê¼ Ò Ö Ð Þ ÔÐ ÒØº Ü È ´×µ と乗法的不確かさ。することなく一定値一般化プラント。 º º º ¾º È ´×µ Û Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÙÒ ÖØ ÒØ ×º yWS δq + -P(s) yWT Ò Ò ¼ ÏË ¼ Û· ¼ ÏÌ Ù ¡ ¡ ¡ ¡ ´½½µ ÜÒ ÜÏ Ë Ù ¡ ¡ ´½¾µ 100 Gain [dB] 150 Gain [dB] 100 Ws 50 Wt 50 0 -50 -100 -4 10 -3 10 10 -2 Phase [deg] 10 -3 10 10 1 10 2 10 3 10 4 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 0 -100 -150 -200 -250 -300 -4 10 4 -3 10 10 -2 Ý ÜÒ ÜÏ Ë · Û ¡ ¡ ´½¿µ ¼ Ò µ。となる図（図それぞれ Ì ×Ø のパラメータは表で与えられるので，キュー容量はであることを考慮すると Ì ウンドトリップタイム Ê¼ ÌÈ · Õ¼ ½ ÖÓÙØ Ö のバンド幅が ½ Ô Ø×»× Õ Ì ×Ø ¼ Ô Ø× ¸ Õ¼ ½ Ñ× となる。 ¼¼¸ ÌË ½¼ ¼¸ では Ñ Ü としていることから， ¼ また，周波数重みのパラメータを Ë ½ ½ ¸ ¾ Ê Ã ¼ ¼½ したときの周波数特 ÏË ´×µ¸ ÏÌ ´×µ を図に示す。以上の設定に基づき導出された À½ コントローラ（輻輳制御器）は性 ½¼½ Ý 2 10 3 10 4 À½ 制御器の周波数応答。図 Ö ÕÙ Ò Ý Ö ×ÔÓÒ× Ó À½ ÓÒØÖÓÐÐ Öº 0 -50 ½¼ ¾ ½ ¿ ¾¿ ¾ ¿ ¼ ½¿ ¼ Ü · ¼ Ù ´½ µ ¼ ¼ ¼ ½½ ¾ ½ ¼ ¾¾ ¼ ¼ Ü ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ´½ µ Ü´Øµ ，Ù´Øµ ，Ý´Øµ をそれぞれコントロー Ù ÆÕ¸ Ý ÆÔ で 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 100 0 -100 -200 -4 10 10 -3 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 Frequency [rad/s] 図開ループ伝達関数の周波数応答。 º º Ö ÕÙ Ò Ý Ö ×ÔÓÒ× Ó Ø ÓÔ Ò ÐÓÓÔ ØÖ Ò×¹ Ö ÙÒ Ø ÓÒº Ê¼ はと定義され， ¾ 10 200 ½ の各リンクにおける遅延を考 Ä Ò ½¹Ä Ò ¿´ ÔÔÖÓ µ¹Ä Ò ¿´ µ¹ Ä Ò ½ と流れるµ と ÌÈ ¼ ¼½ × となり，これより平均ラ ¼ ¼¼¼½ ¸ 1 Frequency[rad/s] となる．伝播遅延 È は表慮する（パケットが Ø× 10 50 -200 -4 10 節で構築す ½¿ ）であり，× Ò Ö½ および × Ò Ö¾ にとする。また， Ã Ô× 0 -150 つのセッションを持たせるため，セッション数 ÆはÆ 10 -100 今回対象とするネットワークトポロジは Ì ×Ø -1 100 Phase [deg] ´ Ø ÏË ¸ Ï Ì º Ö ÕÙ Ò Ý Û º º Gain [dB] º º 10 Frequency [rad/s] ÏË ¸ ÏÌ の周波数重み。図 Ü 0 -50 Frequency [rad/s] ¼ 10 50 -100 -4 10 ¼Ô -1 0 -50 る 10 Frequency [rad/s] 〈 ¿・¾〉シミュレーション〈 ¿・¾・½〉 ËÁÅÍÄÁÆÃ モデル式 ËÁÅÍÄÁÆÃ を用いた非線形 ´½µ¸ ´¾µ に対するシミュレーション結果を図に示す。シミュレーションは，設計におけるパラメータ設定で示したように図 ¾µ からルータノード ½¿ に基づき ¾ つの送信側ノード ´× Ò Ö½ß つずつのデータフローが発生し，ボトルネック ´ÖÓÙØ Öµ 上に蓄えられたのちに送信され，受信側 ´Ö Ú Öµ にて受信される，という一連の流れを想定する。そして，シミュレーション結果としてルータ上のキューサイズを示す。また，外乱としてセッション数変動する場合を考え，本実験ではションが ½ つ増加し，½½ × × Ò Ö¾ で ¼ × Æがにセッに増加したセッションが閉じ Æ の変動を外乱とす ¼ Ô Ø× ´ÕÑ Ü ¾µ にられるという，一連のセッション数となる。ただし，る。図ラにおける状態，入力，出力であり，収束していることおよび外乱の影響をすみやかに抑制してある。また，コントローラと遅延を含む系のプラントよりいることがわかり，制御目的が達成されていることがわかなるフィードバック制御系の開ループのボード線図をそれる。また，平均ぞれ図 ¾ ¸ に示す。ゲイン余裕は ½½ となり系は安定化されている。，位相余裕はおよび図においては初期値応答が Ì È ウィンドウサイズを図に示す。図からは Ì È ウィンドウサイズが変化することでキューサイズが一定に保たれていることがわかる。 ÌºÁ Â Ô Ò¸ ÎÓÐº ½¾ ¹ ¸ ÆÓº½¼¸ ¾¼¼ À½ 制御による Ì È» ÉÅ ネットワークの輻輳制御器設計と実験的検証 Queue Size [packets] 80 Queue Size [packets] 80 60 60 40 40 20 20 0 0 図 40 80 120 Time [s] ルータ上のキューサイズ 160 0 0 200 ´ËÁÅÍÄÁÆÃµ。 40 80 120 Time [s] 160 ´ 200 µ 図 ½¼ ルータ上のキューサイズ Ò×¹¾ 。 º º ÉÙ Ù × Þ Ó ÖÓÙØ Ö ´ËÁÅÍÄÁÆÃµº º ½¼º ÉÙ Ù × Þ Ó ÖÓÙØ Ö ´Ò×¹¾µº 16 TCP Window Size [packets] TCP Window Size [packets] 8 6 4 2 0 0 40 図 80 120 Time [s] 160 8 4 0 0 200 Ì È ウィンドウサイズ ´ËÁÅÍÄÁÆÃµ。送信側上の平均 º º ÚÖ ´ËÁÅÍÄÁÆÃµº 12 図 ½½ 40 80 120 Time [s] 160 200 × Ò Ö½ の Ì È ウィンドウサイズ ´Ò×¹¾µ。 º ½½º Ì È Û Ò ÓÛ × Þ Ó × Ò Ö½ ´Ò×¹¾µº Ì È Û Ò ÓÛ × Þ Ó × Ò Ö 〈 ¿・¾・¾〉 Ò×¹¾ Ò×¹¾ によるシミュレーション結 ½¼ に示す。シミュレーションの状況は，前述の ËÁÅÍÄÁÆÃ の場合と同様である。図 ½¼ においてはキュー Ø× ´ÕÑ Ü ¾µ を中心に振動的な振る舞いサイズが ¼ Ô をしていることがわかる。これは ÖÓÙØ Ö 上に構築した輻輳制御器（ ÉÅ 機構）がパケットマーク確率 Ô に従ってパケットを廃棄するため，× Ò Ö½ß¾ が元来有している輻輳制御機構が働き Ì È ウィンドウサイズが変化する（図 ½½ 参照）ことに起因している。すなわち，ネッ果を図 Queue Size [packets] 80 60 40 20 ´ µ ´ µ ´½¼µ ´½ µ 0 0 トワーク上に輻輳状態が生じる前に，送信側の輻輳制御機構が働き，キューサイズの制御が行われる。従って，その平均的な挙動に注目してみると，ルータ上のキューサイズがほぼ ¼Ô Ø× ´ÕÑ Ü ¾µ に保たれており，制御目的が達成されていることがわかる。〔注釈 ½ 〕このシミュレーションにおける通信のスループットはづく ¾Ô Ø×»× である。なお，参考文献 ´ µ に基 ÈÁ 制御により輻輳制御機構（ ÉÅ 機構）を設計し Ò×¹¾ にてシミュレーションを行ったところキューサ電学論，½¾ 巻 ½¼ 号，平成 ½ 年図 ½¾ 40 80 120 Time [s] 160 200 ÈÁ 制御によるルータ上のキューサイズ ´Ò×¹¾µ。 º ½¾º ÉÙ Ù × Þ Ó ÖÓÙØ Ö Ù× Ò ÈÁ ÓÒØÖÓÐ ´Ò×¹¾µº ½¾ のようになる。この時の È 補償のゲインを ÃÈ ¼ ¼¼¼ ¸ Á 補償のゲインを ÃÁ ¼ ¼¼ としている。スループットは ¿ Ô Ø×»× であり，スルーイズは図 80 sender 1 Queue Size [packets] Link1 Link3 Link2 receiver router sender 2 Ì ×Ø 図 ½¿ トポロジ。 º ½¿º Ì ×Ø 表½ Ä Ò ¿´ ÔÔÖÓ ½¼¼ Å Ô× ¼º Ñ× Ã Ô× ½¾º Ñ× 0 0 µ Ä Ò ¿´ 50 ½¼¼ Å Ô× ¼º Ñ× 150 200 ÉÅ 機構を組み込まないルータ上の µ。キューサイズ ´Ì ×Ø 図½ µ 100 Time [s] º ½ º ÉÙ Ù × Þ Ó Ø ´Ì ×Ø µº ÖÓÙØ Ö Û Ø ÒÓ ÉÅ 計算機のパラメータ。 Ì Ð ¾º È Ö Ñ Ø Ö× Ó Ñ × Ò Ö ½ß¾ ÇË ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ä Æ ËØ Ò Ö Ì È Ù« Ö Ë Þ ÊÒ Ù« Ö Ë Þ 20 リンクパラメータ。 Ä Ò ½ß¾ 表¾ 40 ØÓÔÓÐÓ Ýº Ì Ð ½º È Ö Ñ Ø Ö× Ó Ð Ò ×º Ò Û Ø Ð Ý 60 ¾ Å ÝØ ÖÓÙØ Ö Ä ÒÙÜ ¾º º½ Ê Ø ½¼¼ × ¹Ì Ã ÝØ Ã ÝØ Ò ×º Ö を持たせている。 ¯× Ú Ö の Ì È Ù« Ö Ë Þ を標準のバッファサイズ ´ Ã ÝØ µ より十分に大きくし Ú Ö Ò Ö½ß¾ および Ö ている。 Å ÝØ 〔注釈 ¾ 〕表 ¾ における Ì È Ù« Ö Ë Þ とはデータ送 Ì È Ì È 受信のためのバッファサイズを表している。また，のデータ送受信における各種データ（送受信時間，プットに関しては大きな改善は現れていない．しかし，応ウィンドウサイズ，キューサイズなど）をログとして取答波形（図り出すために， ½¼ および図 ½¾ ）を見ると，À½ 制御を用いた場合の方が ÈÁ 制御を用いた場合よりも速応性が高く， ¼ Ô Ø× 付近の振動的な波形の振動幅も小さくなっている。 ÉÅ 機構で適切にパケット廃棄が行われることにより，送信側の Ì È ウィンドウサイズが適切な大きさきさが ÊÒ Ê Ò Ù« Ö を用い，そのバッファの大 Ù« Ö Ë Þ である。標準では ½ Ã ÝØ だが計測可能なデータ量を増やすため領域サイズを大きくしている。〔注釈 ¿ 〕なお，この環境下において，本稿で設計したの波形の振動幅を捉えた場合，設計された輻輳制御器は ÉÅ 機構を実装せずにデータ送受信（全送受信データ量は ¾ Å ÝØ ）を行うと（ルータにはデータを中継する機能だけを持たせる）， ¼¼ Ã ÝØ 程度の少量のデータ振動幅を抑制する性質を持つと考えられる．そこで，波を送受信しただけで輻輳状態が生じてしまい，円滑なデー形の振動幅を制御性能の優劣を表す一つの指標として考タの送受信が困難となる。図慮すると，本節で設計したにおいてルータにに制御されることになり，波形の振動幅は小さくなると考えられる．また，混合感度問題における外乱としてこが À½ 制御による輻輳制御器 ÈÁ 制御による輻輳制御器よりも優れた制御性能を有していることがわかる。 º Ì ×Ø による実験的検証 Ì ×Ø 構築した Ì ×Ø を図 ½¿ に示す。 Ì ×Ø は字型のトポロジを持ち，× Ò Ö ½ß¾ と Ö ¹ Ú Ö，それらを繋ぐリンクとパケットを中継する ÖÓÙØ Ö により構成される。パケットの流れは × Ò Ö½ß¾ から ÖÓÙØ Ö を経て Ö Ú Ö に到るとする。個々のリンク ´Ä Ò ½ß¿µ のスペックは表 ½ で与えられる。また，個々の計算機のスペックは表 ¾ で与えられる。構築した Ì ×Ø においては輻〈・½〉輳状態が通常よりも生じやすい環境に設定するため，以下の修正を行っている． ¯Ä Ò ¿ の往路および復路におけるバンド幅に大きな差 ½ は，構築した Ì ×Ø ÉÅ 機構を組み込まずにデータ送受信実験を行った結果であり，頻繁に輻輳状態が引き起こっていることがわかる．〈・¾〉輳制御器（ ÉÅ の実装ここでは，前節にて求めた輻 À½ コントローラ）式 ´½ µ¸ ´½ µ を Ì ×Ø ÖÓÙØ Ö 上に実装し有効性の検証を行う。なお，注釈 ¿ Ì ×Ø は輻輳状態が生じやすい設定になっており，また，全送受信データ量は約 ¾ Å ÝØ である。図 ½ は，Ì ×Ø の × Ò Ö ¹ ÖÓÙØ Ö ¹ Ö ÚÖ での各プロトコル層におけるパケット ´È Øµ，および受信確認信号 ´ Ãµ の流れを表している。設計した輻輳制御器は ÖÓÙØ Ö 上の ÁÈ ´ÁÒØ ÖÒ Ø ÈÖÓØÓ ÓÐµ 層に組み込まれる。具体的には図 ½ 中の ÊÇÈ 内に輻輳制御器を実ので述べたようにこの装することでキューサイズ Õ からパケットマーク確率 Ô Ô に基づいてパケットを導出し，そのパケットマーク確率 ÌºÁ Â Ô Ò¸ ÎÓÐº ½¾ ¹ ¸ ÆÓº½¼¸ ¾¼¼ À½ 制御による Ì È» ÉÅ ネットワークの輻輳制御器設計と実験的検証 Sender Router Receiver Application layer Application layer 16 Application layer TCP layer TCP layer TCP Window Size [packets] sock application Data sock application Data TCP layer TCP Buffer Size TCP Buffer Size sent data unreceived waited data empty ACK received Data empty IP layer IP layer IP layer ip_forward.c ip_forward() DROP Packet ACK Ì ×Ø 図½ Packet Packet Drop 8 4 ACK 0 0 Ì È»ÁÈ 参照モデルと輻輳制御器。 ÁÒ Ø Ð Þ ×ØÖÙ Ø ×Ó ØÒ Ø Ø ． Ê Ô Ø ´ ÓÖ ÓÖÛ Ö Ò Ô Øµ ¯ ËÓÖØ Ô Ø× Ý Ø ×Ø Ò Ø ÓÒ． ¯ ÓÙÒØ Ô Ø× ÖÓÑ Ø ÖÒ Ø Ú ×． ¯ Ð ÙÐ Ø Ø ÙÖÖ ÒØ Ø Ñ ． ¯ Ð ÙÐ Ø Ø Ô Ø Ñ Ö ÔÖÓ Ð ØÝ Ô． ¯ ÖÓÔ Ô Ø× Ý Ø ÖÚ Ô Ø Ñ Ö ÔÖÓ 40 80 120 Time [s] 送信側の（ × Ò Ö½ß¾ の振動は， µº 時点の大きな振幅の ½つ Ì È ウィンつあるセッション（この内のドウサイズの大きさが重なったため生じたものであると考 Ð ØÝ Ô．えられる。また，Ò×¹¾ におけるシミュレーションと同じ × Ò Ö½ のつあるセッションの内の ½ つのセッションにおける Ì È ウィンドウサイズを図 ½ に示す。図 ½ より，ÖÓÙØ Ö 上の輻輳制御器によりパケットが廃棄されることで × Ò Ö½ の Ì È ウィンドウサイズが変動していることがわかる。以上より，設計した輻輳制御器（ ÉÅ 機く輻輳制御器アルゴリズム。 Queue Size [packets] 構）を実装することにより，輻輳状態を引き起こすことな 60 く，制御目的を達成していることがわかる。〔注釈〕図 40 ½ のキューサイズは一定値に収束せず，平 ¿¾ 衡点を中心とした振動を続けている。これは，〈・〉節の Ò×¹¾ によるシミュレーションで説明したように， × Ò Ö½ß¾ における Ì È ウィンドウフロー制御の輻輳 20 制御機構によるものである ´ 図½ 40 80 120 Time [s] ルータ上のキューサイズ（ 160 Ì ×Ø º ½ º ÉÙ Ù × Þ Ó ÖÓÙØ Ö´Ì ×Ø µº を廃棄している。なお，実装した輻輳制御器式はパケットマーク確率。そのため，実機 Ì È ウィンドウサイズも図 ½ ½ におけるキューサイズの振動が，図 ½ の Ì È ウィンド 200 のように振動的な振る舞いをしている。また，図）。ウサイズの振動よりも，高い周波数を持っていることが ´½ µ¸ ´½ µ Ô を導出する際にはオイラー法を用いて計算を行っている。また，輻輳制御器アルゴリズムをに示す。 Ì ×Ø による実験結果を図 ½ に示す。実験の状況は〈¿・¾〉節のシミュレーションと同様である。図 ½ より，制御目的であるキューサイズを平衡点である ¼ Ô Ø× 付近に保っていることがわかる。また， ¼ × におけるセッション数の増加に対しても発散することがなく，½½ × の時点でのセッション数の減少に対してもキューサイズを ¼ Ô Ø× 付近に漸近〈・¿〉 µ ´ µ ´½¼µ ´½ µ 上の輻輳制御機構により 0 0 電学論 ¼× は外乱として増加したものである）における 80 ½ 200 º ½ º Ì È Û Ò ÓÛ × Þ Ó × Ò Ö½ ´Ì ×Ø させていることがわかる。なお， º ½ º À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ð ÓÖ Ø Ñº 図 160 Ì È ウィンドウサイズ Ì ×Ø ）。図½ º ½ º Ì ×Ø Ì È»ÁÈ Ö Ö Ò ÑÓ Ð Û Ø Ø À½ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐÐ Öº 図½ 12 Ì ×Ø ，½¾ 巻による実験結果 ½¼ 号，平成 ½ 年わかる。これは × Ò Ö½ß¾ のが入っているときはつのセッション（外乱つ）のセッションが全て同期しているのではなく，つ全て独立に Ì È ウィンドウサイズの増減が行われるためである。 º おわりに Ì È» ÉÅ ネットワークに対し À½ 制御理論を適用し輻輳制御器（ ÉÅ 機構）を設計した。そして， ËÁÅÍÄÁÆÃ および Ò×¹¾ シミュレータを用いてシミュレー本稿では， À ションを行うことにより， ½ 制御により設計した輻輳制御器の有効性を検証した。Ò×¹¾ シミュレータによるシミュ ÈÁ 制御レーションでは， ´ µ で設計した輻輳制御器との比較を行い，本稿で設計した輻輳制御器の有効性を示した。さらに，その輻輳制御器を実装した Ì ×Ø を構築し，設内藤浩行（学生員） ¾¼¼¼ 年北陸先端科学技術大学院大学計した輻輳制御器により制御目的であるルータ上のキュー知識科学研究科博士前期課程修了。同年金沢大学サイズを外乱などに影響されずに一定値に保たれることを大学院博士後期課程入学，現在に至る。計測自動実験を行うことにより示し， ½ 制御による輻輳制御器の有効性を検証した。このを用いた実験により，従制御学会，電気学会などの学生員。 À Ì ×Ø 来シミュレータで示されていた制御理論に基づき設計されたボトルネックルータ上の ÉÅ 機構（輻輳制御器）の有用性が検証された。（平成 ½ 年月日受付，同 ½ 年月 ½¼ 日再受付）剛人（正員） ½ 東文献 ÐÐ¸ Ò Ãº Î Ö Ò Ì Ò× Å ÒÙ Ð¸ Ì ÎÁÆÌ ÈÖÓ Ø ´¾¼¼½µ （ ¾ ） Ïº Ò ¸ º Ã Ò ÐÙÖ¸ º Ë ¸ Ò Ãº Ë Ò¸ Ë Ð¹ ÓÒ¬ ÙÖ Ò Ê Ø Û Ý ¸ ÈÖÓ º Á »ÁÆ Ç ÇÅ¸ Æ Û ÓÖ ØÝ¸ Æ Û ÓÖ ¸ ÍË ´½ ß¿µ （ ¿ ） Ëº ÐÓÝ ¸ Ò Îº Â Ó ×ÓÒ Ê Ò ÓÑ ÖÐÝ Ø Ø ÓÒ Ø ¹ Û Ý× ÓÖ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÚÓ Ò ¸Á » Å ÌÖ Ò× Ø ÓÒ ÓÒ Æ ØÛÓÖ Ò ¸ ÎÓÐº ½¸ ÒÓº ¸ ÔÔº ¿ ß ½¿ ´½ ¿ß µ （） º Îº ÀÓÐÐÓØ¸ Îº Å ×Ö ¸ º ÌÓÛ×Ð Ý¸ Ò Ïº ÓÒ Ò ÐÝ× × Ò × Ò Ó ÓÒØÖÓÐÐ Ö× ÓÖ ÉÅ ÊÓÙØ Ö× ËÙÔÔÓÖØ Ò Ì È ÐÓÛ× ¸ Á ÌÖ Ò× Ø ÓÒ× ÓÒ ÙØÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ¸ ÎÓÐº ¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ß ´¾¼¼¾ß µ （） Îº Â Ó ×ÓÒ¸ ÓÒ ×Ø ÓÒ ÚÓ Ò Ò ÓÒØÖÓÐ ¸ ÁÒ ÔÖÓ º Ó ËÁ ÇÅÅ Ò Å ÓÒÑÔÙØ Ö ÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Û¸ ÎÓÐº ½ ¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ¿½ ß¿¾ ¸ ´½ ß µ （） Ëº ÄÓÛ¸ º È Ò Ò Ò Âº ÓÝÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒ¹ ØÖÓÐ Ò Ò ÐÝØ Ð È Ö×Ô Ø Ú ¸ Á ÓÒØÖÓÐ ËÝ×Ø Ñ× Å Þ Ò ¸ ÎÓÐº ¾¾¸ ÆÓº ½¸ ÔÔº ¾ ¹ ¿ ´¾¼¼¾µ （） Îº Å ×Ö ¸ Ïº ÓÒ Ò º ÌÓÛ×Ð Ý ÐÙ ¹ × Ò Ð¹ Ý× × Ó Æ ØÛÓÖ Ó ÉÅ ÊÓÙØ Ö× ËÙÔÔÓÖØ Ò Ì È ÐÓÛ× ÛØ ÔÔÐ Ø ÓÒ ØÓ Ê ¸ ÈÖÓ º ËÁ ÇÅÅ´¾¼¼½µ （） Êº ËØ Ú Ò×¸ Ì È»ÁÈ ÁÐÐÙ×ØÖ Ø ¸ ÎÓÐÙÑ ½ Ì ÈÖÓØÓ ÓÐ×¸ ×ÓÒ¹Ï ×Ð Ý ´½ µ （） Äº ÌÓÖÚ Ð ×¸ Ä ÒÙÜ Ã ÖÒ Ð Î Ö× ÓÒ ¾º½ º½ （ ½¼ ） Ìº ÞÙÑ ¸ Ò Åº Ù Ø ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ Ò ÓÑ¹ ÔÙØ Ö Æ ØÛÓÖ × ¸ ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ì ËÓ ØÝ Ó ÁÒ×ØÖÙÑ ÒØ Ò ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ö×¸ ÎÓÐº ½¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ß ¼½ ´¾¼¼¾ß µ ´ Ò Â Ô Ò × µ 東剛人・藤田政之：「コンピュータネットワークにおける輻輳制御」，計測と制御， ½，，ÔÔ． ß ¼½ ´¾¼¼¾ß µ ÌºÁ Â Ô Ò¸ Â Ô Ò × µ ÒË ÙÐ ÓÒØÖÓÐ Ò Ê Ð Ø ÌÓÔ × ¸ ÎÓÐº ½¾¿¹ ¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ½¼ ¼ß½¼ ´¾¼¼¿ß µ ´ Ò 内田健康：「ゲインスケジューリング制御とその周辺」，電学論 ½¾¿，，ÔÔ．½¼ ¼ß½¼ ´¾¼¼¿ß µ （ ½¾ ） Ìº ËÙ 年早稲田大学理工学部助手。¾¼¼¼ 年より金沢大学工学部助手。システムバイオロジー，コンピュータ（ ½ ） Ãº （ ½½ ） Ãº Í 年，早稲田大学大学院修士課程修了。¾¼¼¼ 年，同大学院博士課程修了。½ ，ネットワークの輻輳制御，むだ時間システムの制御およびゲインスケジューリングに関する研究に従事。博士（工学）。計測自動制御学会，システム制御情報学会，Á 西村などの会員。昭彦（非会員） ¾¼¼½ 年金沢大学工学部電気・情報工学科卒業。同年金沢大学大学院博士前期課程入学。 ¾¼¼¿ 年，同大学院博士前期課程修了。同年光洋精工株式会社入社，現在に至る。計測自動制御学会会員。藤田政之（非会員） ½ 早稲田大学大学院理工学研究科博士前期課程修了（電気工学専攻）。年同博士後期課程中退。同年金沢大学工学部電気・情報工学科助手。同講師，助教授を経て， ¾ 年北陸先端科学技術大学院大学情報科学研究科助教授。年金沢大学工学部教授。ロバスト制御とその応用に関する研究に従事。工学博士。計測自動制御学会，システム制御情報学会，Á などの会員。 ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØÓ ÓÒ¹ Óº¸ ÄØ º¸ ´½ µ´ÒÂ Ô Ò × µ 杉江俊治・藤田政之：フィードバック制御入門，コロナ書店 ´½ µ （ ½¿ ） Àº Æ ØÓ¸ Ìº ÞÙÑ ¸ Ò Åº Ù Ø Ë ÙÐ ÓÒØÖÓÐÐ Ö × Ò Ó ÓÒ ×Ø ÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ× Ö Ò Æ ØÛÓÖ Ê ×ÓÙÖ ÓÒ×ØÖ ÒØ× ¸ ÌºÁ Â Ô Ò¸ ÎÓÐº ½¾¿¹ ¸ ÆÓº ¸ ÔÔº ½¼ ¿ß ½¼ ´¾¼¼¿ß µ ´ Ò Â Ô Ò × µ ØÖÓÐ ¸ ¸ Ò Åº Ù Ø ÓÖÓÒ ÈÙ Ð × Ò 内藤浩行・東剛人・藤田政之：「ネットワーク資源拘束を考慮した輻輳制御のためのスケジューリング制御器の設計」，電学論，½¾¿，，ÔÔ．½¼ ¿ß½¼ ´¾¼¼¿ß µ ½ （ ½ ） Ëº ÀÓ×Ó ¸ Ò Åº Ö ÓÒØÖÓÐ ËÝ×Ø Ñ × Ò ßÀ ÓÒ¹ ØÖÓÐ Ò Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ß ¸ × ÙÖ ÈÙ Ð × Ò Óº¸ ÄØ º¸ ´½ µ ´ Ò Â Ô Ò × µ 細江繁幸・荒木光彦：制御系設計ßÀ 制御とその応用ß，朝倉書店 ´½ µ （ ½ ） Àº Å Ý Ö ¸ ºÇ ÓÑÔÙØ Ö Æ ØÛÓÖ ¸ ÃÝÓÙÖ Ø×Ù ÈÙ ¹ Ð× Ò Óº¸ ÄØ º¸ ´½ µ ´ Ò Â Ô Ò × µ 宮原秀夫・尾家祐二：コンピュータネットワーク，共立出版 ´½ µ ½ ÌºÁ Â Ô Ò¸ ÎÓÐº ½¾ ¹ ¸ ÆÓº½¼¸ ¾¼¼