Exercice TP : The newsvendor problem Optimisation

Exercice TP : The newsvendor problem
Optimisation stochastique (OS) 2014–2015
Master Parisien de Recherche Op´erationnelle (MPRO)
Michel De Lara (cermics-enpc)
a` rendre avant le vendredi 3 octobre 2014 a` 14 h
1
Donn´
ees du probl`
eme
— Each morning, the newsvendor must decide how many copies u ∈ {0, 1, . . . , u] } of the day’s
paper to order
— The newsvendor will meet a random demand W ∈ {0, 1, . . . , w] }
— The demand distribution is proportional to a Poisson but truncated, that is,
P(W = w) = κe−λ λw /w!, for w ∈ {0, 1, . . . , w] }, and for a normalizing scalar κ
— The newsvendor faces an economic tradeoff
— she pays the unitary purchasing cost c per copy, when she orders stock
— she sells a copy at price p
— if she remains with an unsold copy, it is worthless (perishable good)
— Therefore, the newsvendor’s profit is j(u, w) = −cu + p min{u, w}
2
Simulation informatique
Vous enverrez les r´
esultats suivants sous forme d’un fichier pdf NOM_TP1_MPRO_2014.pdf
`
a [email protected] avant le vendredi 3 octobre 2014 `
a 14 h.
Vous pouvez choisir le logiciel de votre choix pour les calculs et l’´
editeur de votre choix
pour le rapport. Vous pouvez ins´
erer du code, mais en quantit´
e limit´
ee. Le rapport
final ne devra pas d´
epasser 4 pages
1. Choisissez des valeurs pour u] , w] , λ, c, p en pr´ecisant les unit´es (vous aurez sans doute
`a modifier certaines valeurs, et particuli`erement λ, pour obtenir des r´esultats num´eriques
int´eressants par la suite)
2. En d´eduire la valeur num´erique de κ dans la formule P(W = w) = κe−λ λw /w!
P ]
´
3. Ecrire
un code informatique donnant J(u) = EP [j(u, ·)] = w P(W = w)j(u, w)
w=0
4.
5.
6.
7.
Trouver num´eriquement la d´ecision u? qui maximise J(u)
V´erifier que P(W > u? ) ≈ pc , conform´ement `a la th´eorie
Dessiner le graphe de w 7→ −cu? + p min{u? , w}
Dessiner le graphe de w 7→ −cu + p min{u, w} pour deux autres valeurs de u

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