Physique - 7 ème année - Ecole Européenne Chapitre n° 10 : PHYSIQUE NUCLEAIRE I) Stabilité et instabilité des noyaux : 1) Composition du noyau : En 1911, la radioactivité était un phénomène connu mais encore peu expliqué. Rutherford a découvert, à travers une expérience, que l'atome, dont le diamètre est de l'ordre de 10−10 m, contient un noyau très petit, dont le diamètre est de l'ordre de 10−15 m (comparaison entre le 9 6 diamètre du Soleil ≈ 10 m = 10 km = 1 Mkm et le diamètre de l'orbite terrestre ≈ 3.109 m = 300 Mkm). Le noyau rassemble pourtant presque toute la masse de l'atome. On sait, depuis, que le noyau est constitué de nucléons, c'est-à-dire de protons qui portent une charge électrique + e et des neutrons de charge électrique nulle. - Le nombre de nucléons A est appelé "nombre de masse". - Le nombre de protons Z est appelé "nombre de charge" ou "numéro atomique". - Le nombre de neutrons N est donc égal à A − Z. 2) Eléments et nucléides : Un élément chimique est constitué par l'ensemble des atomes d'une même catégorie possédant tous les mêmes propriétés chimiques (l'élément carbone de symbole C). Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant tous la même composition c'est-à-dire le même nombre de protons et de neutrons donc un Z et N ou A donnés. A Un nucléide est représenté par le symbole : Z X Dans ce symbole, X et Z font double emploi, c'est pourquoi les chimistes écrivent X seulement et les physiciens nucléaires prononcent X et A (carbone 14). - des isotopes sont des nucléides qui possèdent le même Z (même nombre de protons) mais des A différents (nombre de neutrons différents). 1 2 Exemple : L'hydrogène 1 (1H) (99,985 %), l'hydrogène 2 ou deutérium (1H) (0,015 %) et 3 l'hydrogène 3 ou tritium (1H) (traces) sont des isotopes. 12 13 14 Le carbone 12 ( 6C), le carbone 13 ( 6C), le carbone 14 ( 6C) sont des isotopes. 13 14 15 De même, l'azote 13 ( 7N), l'azote 14 ( 7N) et l'azote 15 ( 7N) sont des nucléides isotopes. Remarque : Le calcul des masses molaires atomiques d'un élément tient compte de l'abondance naturelle des isotopes de cet élément. 35 37 Exemple : Le chlore (Cl) est un mélange de chlore 35 (17Cl) et de chlore 37 (17Cl) d'où une masse molaire atomique de 35,5 g.mol−1. Remarque : La structure du nuage électronique de l'atome étant déterminée par la valeur de Z (nombre de protons), les isotopes d'un même élément possèdent les mêmes propriétés chimiques : les isotopes d'un élément ne sont donc pas distingués par le chimiste d'où le symbole Cl seulement pour le chlore. - des isobares sont des nucléides qui possèdent le même A (même nombre de nucléons) mais des Z différents (nombre de protons différents). 14 14 Exemple : Le carbone 14 ( 6C) et l'azote 14 ( 7N) sont des isobares. - des isotones sont des nucléides qui possèdent le même N (même nombre de neutrons) mais des Z différents (nombre de protons différents). 12 13 Exemple : Le carbone 12 ( 6C) et l'azote 13 ( 7N) sont des isotones. Ecole Européenne de Francfort Page 131 Physique nucléaire 3) Unité de masse atomique : Le kg n'est pas adapté à la physique nucléaire, on définit l'unité de masse atomique de symbole u. Une unité de masse atomique est égale à un douzième de la masse d'un atome de carbone 12 12x10−3 1u= = 1,660540.10−27 kg ≈ 1,66.10−27 kg 12 ( 6C) : 23 12x6,02x10 A Remarque : Avec cette unité, un nucléide de symbole Z X a une masse voisine de A. 4 Exemple : La masse d'un noyau d'hélium 4 (2He) a pour valeur 4,00151 u. 4) Stabilité des noyaux : Tous les nucléides imaginables n'existent pas. Seuls certains sont stables d'autres sont plus ou moins instables. La cohésion d'un noyau est liée à l'existence d'interactions antagonistes et complexes : - les interactions nucléaires fortes, attractives, très intenses mais de très courte portée (quelques fm 10−15 m) ; elles lient entre eux les nucléons. - les interactions nucléaires faibles, attractives assez intenses, de très courte portée (quelques fm 10−15 m) ; elles assurent la cohésion d'un nucléon (voir plus loin). - les interactions électromagnétiques, responsables de la répulsion entre protons. On peut construire un "diagramme de stabilité" : N 19 O 11 10 17 18 9 16 17 14 15 16 12 13 14 15 13 N N C 8 B 7 C 6 9 10 Be 11 12 5 8 9 Be 10 B 11 B 10 Li Li B 4 6 7 8 9 3 5 6 7 Be 8 4 5 He He 1 3 4 2 3 H 2 1 0n H Li Li Be C N N O O O O N C C B He He 1 H 0 0 1 2 Page 132 3 6 7 8 Z Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne II) Réactions nucléaires : 1) Définitions : A Lorsqu'un noyau Z X est instable, il subit une transformation spontanée aboutissant à la A' formation d'un nouveau noyau fils Z' Y, il s'agit d'une désintégration radioactive. Une désintégration radioactive s'accompagne de l'émission de particules et de rayonnements électromagnétiques. D'une façon générale, au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge électrique et conservation du nombre de nucléons. Remarque : Il y a conservation du nombre de nucléons mais pas obligatoirement du nombre de protons ou de neutrons (voir radioactivité β). 2) Les radioactivités : a) Radioactivités α : La radioactivité α concerne les noyaux lourds, instables à cause d'un excès de nucléons. La radioactivité α est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule α, c'est-à-dire 4 A A−4 4 un noyau d'hélium 4 (2He2+) : Z X → Z − 2 X + 2He Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive α, entraîne un décalage de deux cases vers le bas et de deux cases vers la gauche. Exemple : Le bismuth 212 est radioactif α et donne un noyau de thallium 208 : 212 208 4 83Bi → 81Tl + 2He L'uranium 238 est radioactif α et donne un noyau de thorium 234 : 238 234 4 92U → 90Th + 2He Remarque : En général, le noyau fils est formé dans un état excité et il se désexcite en émettant une onde électromagnétique par désintégration γ (voir plus loin). b) Radioactivités β : La radioactivité β− concerne les noyaux instables à cause d'un excès de neutrons. Elle se traduit par l'émission d'un électron. Des considérations énergétiques montrent que lors d'une désintégration β− une autre particule est émise : l'antineutrino − ν. L'antineutrino est une particule neutre qui possède une masse très faible (peut-être nulle) est qui n'interagit pratiquement pas avec la matière. La radioactivité β− est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule β−, c'est-àdire un électron (e−) ainsi qu'un antineutrino électronique : A A − − Z X → Z + 1 X + e + ν En fait lors d'une désintégration β−, à l'intérieur du noyau un neutron se transforme en 1 1 0 − − proton par la réaction : 0 n → 1 p + --1 e + ν Cette transformation fait intervenir les interactions "nucléaires faibles" qui expliquent la cohésion des nucléons eux-mêmes. Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β−, entraîne un décalage d'une case vers le bas et d'une case vers la droite. Exemple : Le carbone 14 est radioactif β− et donne un noyau d'azote 14 : 14 14 − − 6C → 7N + e + ν Remarque : Les noyaux produits lors d'une fission sont très instables et radioactifs β− : par exemple, le xénon 139 est radioactif β− et donne (en 45 s) le césium 139 qui lui-même radioactif β− et donne (en 7 min) le baryum 139 qui est aussi radioactif β− et donne (en 1 h 45 min) le lanthane 139 qui est stable. Ecole Européenne de Francfort Page 133 Physique nucléaire Il existe une radioactivité β+ qui concerne les noyaux instables à cause d'un excès de protons. Ce sont souvent des radionucléides artificiels créés par l'homme lors d'expériences nucléaires. La radioactivité β+ se traduit par l'émission d'un positon (un antiélectron) et d'un neutrino A A + électronique : Z X → Z − 1 X + e + ν En fait lors d'une désintégration β+, à l'intérieur du noyau un proton se transforme en 1 1 0 + neutron par la réaction : 1 p → 0 n + +1 e + ν + Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β , entraîne un décalage d'une case vers le haut et d'une case vers la gauche. Exemple : Le phosphore 30 est radioactif β+ et donne un noyau de silicium 30 : 30 30 + 15P → 14Si + e + ν c) Radioactivités γ : Lors d'une désintégration α ou β, les noyaux fils, ou lors d'une fission, les nucléides produits de fission, sont le plus souvent dans un état instable, appelé état nucléaire excité. La radioactivité γ se traduit par l'émission d'un rayonnement électromagnétique de très grande énergie donc de très haute fréquence et de très courte longueur d'onde (inférieure A A à 10−12 m) appelé rayonnement γ : Z X* → Z X + γ 3) Effets biologiques des rayonnements : Lorsque les particules α, β ou γ sont absorbées, elles perdent leur énergie en ionisant la matière ou en cassant certaines molécules. Dans la matière vivante, ceci entraîne une mutation ou une destruction de certaines cellules. - les rayons α sont très peu pénétrants mais très ionisants (ils sont arrêtés par l'épaisseur d'une feuille de papier). Ils sont donc inoffensifs à l'extérieur de la matière vivante, mais ils sont très dangereux dans le cas d'une action interne : inhalation ou ingestion. - les rayons β sont assez pénétrants mais peu ionisants (ils sont arrêtés par une plaque d'aluminium de quelques mm). Ils peuvent provoquer des lésions superficielles dans la matière vivante. - les rayons γ sont très pénétrants mais très faiblement ionisants (ils ne sont arrêtés que par une forte épaisseur de béton). Ils peuvent provoquer de très graves brûlures tant externes qu'internes. III) Etude statistique de la radioactivité : 1) Caractère aléatoire d'une désintégration : On considère un échantillon d'un nucléide radioactif (α, β ou γ). On constate que des particules sont émises d'une façon continue : tous les noyaux ne se désintègrent pas en même temps. Si on s'intéresse à un noyau donné, il est impossible de prévoir à quel moment il va se désintégrer ! Un noyau radioactif ne vieillit pas : la probabilité qu'il a de se désintégrer pendant une durée donnée est indépendante de son âge, elle ne dépend que du type de noyaux considéré. Exemple : Un noyau de carbone 14 (radioactif α) apparu il y a 1000 ans, par exemple par 13 1 14 capture d'un neutron cosmique par un noyau de carbone 13 ( 6C + 0 n → 6C) et un autre, formé il y a 5 minutes, ont exactement la même probabilité de se désintégrer dans l'heure qui suit !! Page 134 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne 2) Loi de décroissance radioactive : a) Constante radioactive : Considérons un échantillon d'un nucléide radioactif contenant un très grand nombre N(t) (de l'ordre du nombre d'Avogadro !) de noyaux à un instant de date t. Au bout d'une durée δt très courte, nous ne pouvons rien dire de la probabilité qu'à un noyau donné de se désintégrer ! Mais il est logique d'affirmer que le nombre δN(t) de noyaux qui se sont désintégrés pendant cette durée est d'autant plus grand que le nombre N(t) de noyaux radioactifs présents à la date t était grand et que la durée δt est elle-même grande : δN(t) = -- λ.N(t).δt Le signe (--) indique que le nombre de radionucléides décroît et λ est une constante de proportionnalité appelée constante radioactive. On a : 1 δN(t) λ = -. N(t) δt Pour un type de noyau donné, la constante radioactive λ est la proportion des noyaux qui se désintègrent par unité de temps. La constante radioactive est l'inverse d'un temps : elle s'exprime en s−1. b) Loi de décroissance : Lorsqu'on fait tendre δt vers zéro, l'expression λ.N(t) = -- δN(t) peut écrire : δt dN(t) + λ.N(t) = 0 dt C'est une équation différentielle homogène du premier ordre, qu'on a déjà rencontré en électricité ! La solution de cette équation différentielle est de type exponentiel : − λ.t Le nombre de noyaux radioactifs encore présents à la date t est donné par N(t) = N0.e où N0 est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant pris pour origine des dates. c) Demi-vie ou période radioactive : Pour un nucléide radioactif la demi-vie t½ ou période radioactive est la durée au bout de laquelle une population de noyaux est divisée par deux. La demi-vie t½ ou période radioactive s'exprime en s. -- λ.t Remarque : la fonction du temps N(t) = N0.e n'est pas du tout périodique mais l'usage fait qu'on désigne souvent la demi-vie par "période radioactive". On a donc N(t + t½) = N(t)/2. En appliquant la loi de décroissance radioactive, on a : -- λ.(t + t½) -- λ.t N(t) 1 = = .N0.e N(t + t½) = N0.e 2 2 -- λ.t½ 1 D'où e = 2 ou λ.t½ = ln(2) La relation entre la demi-vie t½ ou période radioactive et la constante radioactive λ s'écrit : ln(2) 0,693 t½ = ≈ λ λ Remarque : La période radioactive n'a qu'une valeur statistique de comparaison entre le comportement de différents nucléides radioactifs. Elle ne permet pas de prédire le moment exact où un noyau donné va se désintégrer. Ecole Européenne de Francfort Page 135 Physique nucléaire d) Constante de temps : La constante de temps, notée τ est l'inverse de la constante radioactive : τ = 1/λ τ est exprimée en s. On retrouve que τ est la durée au bout de laquelle le nombre de radionucléides est : −1 N(τ) = N0.e ≈ 0,37.N0 On a également : t½ = τ.ln(2) On retrouve les propriétés de la courbe exponentielle. D'où le graphe : e) Activité radioactive : L'activité radioactive A(t) d'une quantité donnée d'un nucléide radioactif est le nombre moyen de désintégrations par unité de temps à un instant de date t. L'activité radioactive s'exprime en becquerel (Bq). 1 Bq = 1 désintégration/s. dN(t) = λ.N(t) Par définition : A(t) = -dt Remarque : A un instant donné, l'activité radioactive d'une population d'un radio nucléide est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents. -- λ.t -- λ.t = A0.e , en posant A0 = λ.N0 : l'activité Remarque : Comme A(t) = λ.N(t) = λ.N0.e radioactive suit la même loi de décroissance que la population des noyaux. ln(2) .N(t) : Pour un nombre N(t) de noyaux radioactifs Remarque : Comme A(t) = λ.N(t) = t1/ 2 donnés, l'activité radioactive d'une population de ces noyaux est d'autant plus grande que leur période radioactive est courte. Conséquence : un radionucléide de courte période disséminé dans l'atmosphère sera très dangereux, mais pendant peu de temps (on essaiera de le "confiner") ; un radionucléide de longue période disséminé dans l'atmosphère sera peu dangereux, mais contaminera pendant longtemps ! IV) Familles radioactives : Un noyau fils obtenu par transformation radioactive peut lui-même être radioactif : on a une succession de filiations. On a déjà vu un exemple dans le cas d'un produit de fission. Il existe trois familles radioactives naturelles : - uranium 238 - plomb 206. - uranium 235 - plomb 207. - uranium 232 - plomb 208. Page 136 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne V) Equivalence masse-énergie : 1) L'énergie de masse : La théorie de la relativité, élaborée par Albert Einstein, en 1905, a, notamment, deux conséquences : - Tout système matériel possède, du fait de sa masse, une énergie potentielle au repos appelée énergie de masse. - Masse et énergie sont des grandeurs équivalentes : l'énergie peut se transformer en masse, c'est-à-dire se matérialiser sous forme de particule. L'énergie de masse d'un corps est donnée par : E = m.c02 où m est la masse au repos du corps (exprimée en kg) et c0 est la célérité de la lumière dans le vide (en m.s−1). Remarque : Pour un système, une diminution d'énergie potentielle le fait passer dans un état plus stable : en particulier, une diminution d'énergie de masse est le signe d'une stabilisation du système. Remarque : L'énergie étant une grandeur qui se conserve, une diminution de l'énergie de masse d'un système se traduit nécessairement par l'apparition d'une autre forme d'énergie du système (par exemple cinétique …). 2) Défaut de masse : L'expérience montre que la masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses de ses constituants pris isolément ! Par définition : A Le défaut de masse Dm d'un noyau Z X est donnée par : Dm = Z.mp + (A − Z).mn − mX Où mX est la masse du noyau, mp la masse du proton et mn celle du neutron. Remarque : Le défaut de masse du système est l'opposé d'une variation de masse lors de la formation du noyau : Dm = -- ∆mf 2 Exemple : Le deutérium 1H, a un noyau qui contient 1 proton et 1 neutron. La masse du noyau de deutérium est m = 2,0135 u, la masse du proton est mp = 1,0073 u et celle du neutron est mp = 1,0057 u le défaut de masse du deutérium est donc : Dm = mp + mn − m = 0,0025 u = 4,2.10−30 kg 12 Exemple : Le carbone 12 ( 6C), a un noyau qui contient 6 protons et 6 neutrons. La masse du noyau de carbone 12 est m = 11,9967 u, le défaut de masse du carbone 12 est donc : Dm = 6.mp + 6.mn − m = 0,0989 u = 1,65.10−28 kg 3) Energie de liaison : Le noyau d'un atome est plus stable que le système formé par l'ensemble de tous les nucléons le constituant : c'est pour cela que le noyau existe ! A L'énergie de liaison El d'un noyau Z X est égale à l'opposé de la variation d'énergie (-- ∆Ef) de "formation" de ce noyau, lorsqu'il passe de l'état où les nucléons sont infiniment séparés et au repos, à l'état où les nucléons sont liés dans le noyau. On peut dire aussi, l'énergie de liaison El est le travail W ext que le milieu extérieur "devrait" fournir au noyau pour le faire "éclater" en ses constituants infiniment séparés et au repos. D'après l'équivalence masse énergie : - l'énergie du système dans l'état où les nucléons sont infiniment séparés et au repos est égale à la somme des énergies de masse de chaque nucléon : Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02 - l'énergie du système dans l'état où tous les nucléons sont liés dans le noyau est l'énergie de masse du noyau : mX.c02 Ecole Européenne de Francfort Page 137 Physique nucléaire L'énergie de liaison est égale à l'opposé de la variation d'énergie de formation du système : El = -- ∆Ef = Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02 − mX.c02 = [Z.mp + (A − Z).mn − mX].c02 = Dm.c02 Exemple : Pour le deutérium (1H), on trouve : El = Dm.c02 = 4,2x10−30x(3x108)2 ≈ 3,8.10−13 J 2 Le joule n'est pas une unité adaptée à l'échelle nucléaire, on utilise l'électronvolt. 1 eV = 1,602.10−19 J et 1 J = 1/1,602.10−19 eV Exemple : L'énergie de liaison du deutérium devient alors : El = 3,8x10−13/1,602x10−19 ≈ 2,4.106 eV = 2,4 MeV Remarque : A l'échelle macroscopique, l'énergie dégagée par la combustion de une mole de carbone dans de l'oxygène est d'environ ECh = 400 kJ.mol−1. Pour un atome, l'énergie chimique dégagée est donc E1 = ECh/NA ≈ 6,6.10--19 J soit E1 ≈ 4,1 eV (l'ordre de grandeur de l'énergie chimique est de quelques eV) L'énergie de liaison d'un noyau de carbone 12 est : El = Dm.c02 = 92,8 MeV (l'ordre de grandeur des énergies nucléaires est de quelques dizaines de MeV !) 4) Energie moyenne de liaison par nucléon : On a vu sur les exemples du deutérium et du carbone 12 que plus un noyau est lourd et plus l'énergie de liaison est importante. Ceci ne signifie pas pour autant que la stabilité est plus grande. Il est possible de calculer une énergie de liaison El pour chaque nucléide. L'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A d'un noyau est le rapport de l'énergie de liaison El du noyau par le nombre masse A. Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne de liaison par nucléon est grande. 2 Exemple : Pour le deutérium (1H) : El /A = 2,4/2 = 1,2 MeV/nucléon 12 Pour le carbone 12 ( 6C) : El /A = 92,8/12 = 7,7 MeV/nucléon 56 Pour le fer 56 (26Fe) : El /A = 8,79 MeV/nucléon 238 Pour l'uranium 238 ( 92U) : El /A = 7,57 MeV/nucléon On voit que cette énergie moyenne n'est pas constante. 5) Courbe d'Aston et conséquences : Sur un graphe, on peut représenter l'évolution de l'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A, en fonction du nombre de nucléons A. On obtient la courbe : Page 138 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne On peut aussi représenter l'évolution de l'opposée de l'énergie moyenne de liaison par nucléon -- El /A, en fonction du nombre de nucléons A. On obtient la courbe d'Aston : Remarque : La courbe d'Aston doit être interprétée comme représentant une énergie potentielle de liaison des nucléides : plus un nucléide est "bas" plus il est stable. On voit donc, sur la courbe d'Aston, que les noyaux légers (A < 30) sont moins stables que les noyaux moyens (30 < A < 100), et de même, les noyaux lourds (A > 100) sont moins stables que les noyaux moyens. On peut utiliser ces différences de stabilités de deux façons : - Lorsque deux noyaux légers "fusionnent" pour donner un noyau plus lourd, le système obtenu est plus stable puisque l'énergie de liaison par nucléon augmente dans le système. - Lorsqu'un noyau lourd "fissionne" pour donner deux noyaux plus légers, le système formé est plus stable puisque, là aussi, l'énergie de liaison par nucléon est plus importante dans le système. VI) Fusion et fission : 1) réactions nucléaires provoquées : La radioactivité est une réaction nucléaire qui se produit spontanément. On peut aussi provoquer des réactions nucléaires en réalisant des chocs entre noyaux ou en "bombardant" un noyau avec des particules (protons, neutrons, particules α). Une réaction nucléaire est provoquée lorsqu'un projectile (noyau ou particule) frappe un noyau cible et donne naissance à un nouveau noyau. On parle de transmutation nucléaire. Comme lors de la radioactivité, au cours d'une réaction nucléaire provoquée il y a conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z. Exemple : La transmutation de l'aluminium 27 en phosphore 30 est obtenu par le 27 4 30 1 bombardement de particule α : 13Al + 2He → 15P + 0n ème élément du tableau En 1984, Darmstadt a observé la création de l'isotope 265 du 108 périodique (très instable) sans nom, en projetant des noyaux de fer 58 sur des noyaux de 58 208 265 1 plomb 208 dans un accélérateur de particules : 26Fe + 82Pb → 108X + 0n 2) Fission nucléaire : La fission est la partition d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un neutron. Un nucléide est dit fissile si un neutron peut provoquer la fission du noyau même lorsque son énergie cinétique est très petite (0,1 eV). On parle alors de neutron thermique. Ecole Européenne de Francfort Page 139 Physique nucléaire Il existe 4 nucléides fissiles utilisables : - l'uranium 235 : seul nucléide naturel (il représente 0,71 % de l'uranium naturel). - le plutonium 239 : obtenu dans le cœur des réacteurs à partir de l'uranium 238. - l'uranium 233 : obtenu dans les réacteurs à partir du thorium 232 (naturel, mais non fissile). - le plutonium 241 : obtenu dans le cœur des réacteurs à partir du plutonium 239. 238 232 Les nucléides 92U et 90Th naturels qui peuvent engendrer des nucléides fissiles sont dits fertiles. Remarque : L'uranium 238 est lui-même fissionnable (mais non fissile) avec des neutrons de grande énergie cinétique (> 1 MeV). Chaque fission donne des produits différents et des neutrons qui à leur tour peuvent provoquer une fission. 1 235 94 140 1 1 235 91 142 1 Exemple : 0n + 92U → 38Sr + 54Xe + 2 0n ou 0n + 92U → 36Kr + 56Ba + 3 0n Remarque : - L'utilisation du bombardement neutronique permet de ne pas avoir à vaincre de répulsion électrique lors du choc. Les neutrons émis lors de la fission peuvent provoquer à leur tour des fissions c'est la réaction en chaîne. - La masse critique d'un matériau fissile est la quantité de ce matériau nécessaire au déclenchement d'une réaction nucléaire en chaîne. Elle dépend des propriétés nucléaires du matériau (probabilité de fission, et nombre de neutrons produits), et aussi de sa densité, sa forme et sa pureté. - Dans une centrale nucléaire, l'oxyde d'uranium est comprimé sous forme de pastilles (de 7 à 8 mm de diamètre). Ces pastilles sont elles-mêmes empilées dans un tube en alliage de zirconium, en acier inoxydable ou en aluminium. Les "crayons" ainsi constitués sont ensuite assemblés en réseaux verticaux d'environ 250 crayons parallèles pour former une barre de combustible. - Dans une centrale nucléaire, les neutrons émis par fission sont "rapides", or les neutrons ne peuvent produire une réaction de fission que si leur énergie cinétique est faible : on utilise un modérateur pour ralentir les neutrons, mais il ne faut pas que les noyaux du modérateur absorbent trop de neutrons. Les meilleurs modérateurs sont l’eau, l’eau lourde D2O et le graphite. - Dans une centrale nucléaire, chaque fission libère plusieurs neutrons, or pour entretenir la réaction de façon contrôlée il faut qu'une fission engendre une nouvelle fission : afin de contrôler la réaction en chaîne, on introduit dans le réacteur des barres de contrôle constituées de matériaux très absorbants pour les neutrons (le bore et le cadmium) : lorsque la puissance fixée est atteinte, on rend la réaction critique en utilisant les barres de contrôle. - Dans une bombe atomique (A), la réaction en chaîne est divergente. 3) Fusion nucléaire : La fusion est l'union de deux noyaux légers lors d'un choc pour former un noyau plus lourd. Les noyaux sont chargés positivement et se repoussent très violemment, la fusion de deux noyaux légers n'est donc pas un phénomène spontané. L'énergie cinétique nécessaire pour amorcer la fusion correspond à des températures de 108 °C (cent millions de degrés !). Remarque : Etant données la valeur de la température, on parle de fusion thermonucléaire. Remarque : De telles températures existent dans le cœur des étoiles et la fusion nucléaire est responsable de l'énergie qu'elles rayonnent. Exemple : Les étoiles de masse moyenne (comme le Soleil), tirent leur énergie de la transformation de l'hydrogène en hélium suivant un cycle proton-proton : 1 1 2 1 1 2 + − 1H + 1H → 1H + e + ν 1H + 1H + e → 1H + ν 1 2 3 3 3 4 1 1 1H + 1H → 2He + γ 2He + 2He → 2He + 1H + 1H Page 140 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne Exemple : Le cycle de Bethe (1938), constitue la source d'énergie prépondérante des étoiles plus chaudes et de masses plus élevées que le Soleil : 1 12 13 13 13 + 1H + 6C → 7N + γ 7N → 6C + e + ν 1 13 14 1H + 6C → 7N + γ 1 14 15 15 15 + 1H + 7N → 8O + γ 8O → 7N + e + ν 1 15 12 4 1H + 7N → 6C + 2He Exemple : Un autre exemple est la synthèse de l'oxygène 16 (le plus abondant des isotopes de l'oxygène) qui a lieu à l'intérieur des étoiles moyennes et massives : 4 4 8 2He + 2He → 4Be + γ 8 4 12 4Be + 2He → 6C + γ 12 4 16 6C + 2He → 8O + γ VII) Bilan de masse ou d'énergie d'une réaction nucléaire : La masse et l'énergie étant des grandeurs équivalentes, effectuer un bilan de masse ou un bilan d'énergie sont des opérations équivalentes. Les réactions nucléaires s'accompagnent d'une perte de masse, donc d'une perte d'énergie de masse. Cette perte se traduit par l'apparition d'énergie cinétique emportée par les noyaux ou les particules formées ainsi que par le rayonnement γ. 1) Donnée des masses : Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des masses : 226 222 4 Exemple : désintégration α du radium 226 : 88Ra → 86Rn + 2He on donne : −27 −27 mRn222 = 368,5907.10 kg ; mHe4 = 6,6447.10 kg ; mRa226 = 375,2441.10−27 kg. L'énergie de masse du système avant réaction est : 2 Eavant = mRa226.c . L'énergie totale du système après réaction est : Eaprès = mRn220.c2 + mHe4.c2. L'énergie libérée est égale à l'opposé de la variation d'énergie du système : -- ∆E = Eavant -- Eaprès = mRa226.c2 -- mRn220.c2 -- mHe4.c2. Calculons le défaut de masse lors de la réaction : Dm = mRa226 -- (mRn222 + mHe4) = 8,6.10−30 kg La réaction libère une énergie (∆E < 0)) : -- ∆E = Dm.c2 = 7,8.10--13 J = 4,9 MeV 2) Donnée des énergies de liaison par nucléon : Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des énergies moyennes de liaison par nucléon (qu'on doit considérer comme les opposées des énergies potentielles : EPnucléaire = -- El). 1 235 94 140 1 Exemple : réaction de fission : 0n + 92U → 38Sr + 54Xe + 2 0n on donne : 235 94 140 en MeV/nucléon : El /A( 92U) = 7,590 ; El /A(38Sr) = 8,593 ; El /A( 54Xe) = 8,290. Calculons l'énergie de liaison de chaque noyau (en MeV) : 235 94 140 El( 92U) = 1784 (= 7,59x235) ; El(38Sr) = 808 ; El( 54Xe) = 1161 Pour calculer l'énergie libérée par la réaction, on peut utiliser le schéma : 1 235 94 140 1 0n + 92U → 92 protons et 144 neutrons séparés → 38Sr + 54Xe + 2 0n L'énergie totale du système avant réaction est : 235 Eavant = -- El( 92U) (l'énergie cinétique du neutron est négligeable). 94 140 L'énergie totale du système après réaction est : Eaprès = -- El(38Sr) -- El( 54Xe). L'énergie libérée est égale à l'opposé de la variation d'énergie du système : 235 94 140 -- ∆E = Eavant -- Eaprès = -- El( 92U) + (El(38Sr) + El( 54Xe)) = 185 MeV Ecole Européenne de Francfort Page 141 Physique nucléaire A RETENIR I) Stabilité et instabilité des noyaux : 1) Composition du noyau : Le noyau est constitué de nucléons, c'est-à-dire de protons qui portent une charge électrique + e et des neutrons de charge électrique nulle. - Le nombre de nucléons A est appelé "nombre de masse". - Le nombre de protons Z est appelé "nombre de charge" ou "numéro atomique". - Le nombre de neutrons N est donc égal à A − Z. 2) Eléments et nucléides : Un élément chimique est constitué par l'ensemble des atomes d'une même catégorie possédant tous les mêmes propriétés chimiques (l'élément carbone de symbole C). Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant tous la même composition c'est-à-dire le même nombre de protons et de neutrons donc un Z et N ou A donnés. A Un nucléide est représenté par le symbole : Z X - des isotopes sont des nucléides qui possèdent le même Z (même nombre de protons) mais des A différents (nombre de neutrons différents). - des isobares sont des nucléides qui possèdent le même A (même nombre de nucléons) mais des Z différents (nombre de protons différents). - des isotones sont des nucléides qui possèdent le même N (même nombre de neutrons) mais des Z différents (nombre de protons différents). 3) Unité de masse atomique : Une unité de masse atomique est égale à un douzième 12 de la masse d'un atome de carbone 12 ( 6C) : 1 u = 1,660540.10−27 kg ≈ 1,66.10−27 kg 4) Stabilité des noyaux : La cohésion d'un noyau est liée à des interactions antagonistes et complexes : - les interactions nucléaires fortes, attractives très intenses mais de très courte portée (quelques fm 10−15 m) ; elles lient entre eux les nucléons. - les interactions nucléaires faibles, attractives assez intenses, de très courte portée (quelques fm 10−15 m) ; elles assurent la cohésion d'un nucléon (voir plus loin). - les interactions électromagnétiques, responsables de la répulsion entre protons. Page 142 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne II) Réactions nucléaires : 1) Définitions : A Lorsqu'un noyau Z X est instable, il subit une transformation spontanée aboutissant à la A' formation d'un nouveau noyau fils Z' Y, il s'agit d'une désintégration radioactive. Au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge électrique et conservation du nombre de nucléons. 2) Les radioactivités : a) Radioactivités α : La radioactivité α est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule α, c'est-à-dire 4 A A−4 4 un noyau d'hélium 4 (2He2+) : Z X → Z − 2 X + 2He b) Radioactivités β : La radioactivité β− est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule β−, c'est-àdire un électron (e−) ainsi qu'un antineutrino électronique : A A − − Z X → Z + 1 X + e + ν En fait lors d'une désintégration β−, à l'intérieur du noyau un neutron se transforme en 1 1 0 − − proton par la réaction : 0 n → 1 p + --1 e + ν Cette transformation fait intervenir les interactions "nucléaires faibles" qui expliquent la cohésion des nucléons eux-mêmes. Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β−, entraîne un décalage d'une case vers le bas et d'une case vers la droite. Exemple : Le carbone 14 est radioactif β− et donne un noyau d'azote 14 : 14 14 − − 6C → 7N + e + ν Remarque : Les noyaux produits lors d'une fission sont très instables et radioactifs β− : par exemple, le xénon 139 est radioactif β− et donne (en 45 s) le césium 139 qui lui-même radioactif β− et donne (en 7 min) le baryum 139 qui est aussi radioactif β− et donne (en 1 h 45 min) le lanthane 139 qui est stable. + Il existe une radioactivité β qui concerne les noyaux instables à cause d'un excès de protons. Ce sont souvent des radionucléides artificiels créés par l'homme lors d'expériences nucléaires. La radioactivité β+ se traduit par l'émission d'un positon (un antiélectron) et d'un neutrino A A + électronique : Z X → Z − 1 X + e + ν + En fait lors d'une désintégration β , à l'intérieur du noyau un proton se transforme en 1 1 0 + neutron par la réaction : 1 p → 0 n + --1 e + ν c) Radioactivités γ : La radioactivité γ se traduit par l'émission d'un rayonnement électromagnétique de très grande énergie donc de très haute fréquence et de très courte longueur d'onde (inférieure A A à 10−12 m) appelé rayonnement γ : Z X* → Z X + γ III) Etude statistique de la radioactivité : 1) Caractère aléatoire d'une désintégration : Un noyau radioactif ne vieillit pas : la probabilité qu'il a de se désintégrer pendant une durée donnée est indépendante de son âge, elle ne dépend que du type de noyaux considéré. Ecole Européenne de Francfort Page 143 Physique nucléaire 2) Loi de décroissance radioactive : δN(t) = − λ.N(t).δt Le signe (−) indique que le nombre de radionucléides décroît et λ est une constante de proportionnalité appelée constante radioactive. 1 δN(t) λ=− . N(t) δt Pour un type de noyau donné, la constante radioactive λ est la proportion des noyaux qui se désintègrent par unité de temps. La constante radioactive est l'inverse d'un temps : elle s'exprime en s−1. dN(t) + λ.N(t) = 0 dt − λ.t Le nombre de noyaux radioactifs encore présent à la date t est donné par N(t) = N0.e où N0 est le nombre de noyaux radioactifs présent à l'instant pris pour origine des dates. Pour un nucléide radioactif la demi-vie t½ ou période radioactive est la durée au bout de laquelle une population de noyaux est divisée par deux. La relation entre la demi-vie t½ ou période radioactive et la constante radioactive λ s'écrit : ln(2) 0,693 t½ = ≈ λ λ La constante de temps, notée τ est l'inverse de la constante radioactive : τ = 1/λ τ est exprimée en s. −1 N(τ) = N0.e ≈ 0,37.N0 On a également : t½ = τ.ln(2) On retrouve les propriétés de la courbe exponentielle. D'où le graphe : L'activité radioactive A(t) d'une quantité donnée d'un nucléide radioactif est le nombre moyen de désintégrations par unité de temps à un instant de date t. L'activité radioactive s'exprime en becquerel (Bq). 1 Bq = 1 désintégration/s. dN(t) Par définition : A(t) = -= λ.N(t) dt IV) Familles radioactives : Il existe trois familles radioactives naturelles : - uranium 238 - plomb 206. - uranium 235 - plomb 207. - uranium 232 - plomb 208. V) Equivalence masse-énergie : 1) L'énergie de masse : L'énergie de masse d'un corps est donnée par : E = m.c02 où m est la masse au repos du corps (exprimée en kg) et c0 est la célérité de la lumière dans le vide (en m.s−1). Page 144 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne 2) Défaut de masse : A Par définition : le défaut de masse ∆m d'un noyau Z X est donnée par : Dm = Z.mp + (A − Z).mn − mX Où mX est la masse du noyau, mp la masse du proton et mn celle du neutron. 3) Energie de liaison : A L'énergie de liaison El d'un noyau Z X est égale à la variation d'énergie du système formé de tous les nucléons de ce noyau lorsqu'il passe de l'état où les nucléons sont à l'infini au repos à l'état où les nucléons sont liés dans le noyau. C'est aussi l'énergie El que le milieu extérieur "devrait" fournir au noyau pour "l'éclater" en ses constituants à l'infini et au repos. L'énergie de liaison est donc égale à la variation d'énergie : El = Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02 − mX.c02 = [Z.mp + (A − Z).mn − mX].c02 = Dm.c02 1 eV = 1,602.10−19 J et 1 J = 1/1,602.10−19 eV 4) Energie moyenne de liaison par nucléon : L'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A d'un noyau est le rapport de l'énergie de liaison El du noyau par le nombre masse A. Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne de liaison par nucléon est grande. 5) Courbe d'Aston et conséquences : Sur un graphe, on peut représenter l'évolution de l'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A en fonction du nombre de nucléons A. On peut aussi représenter l'évolution de l'opposée de l'énergie moyenne de liaison par nucléon (-- El /A) en fonction du nombre de nucléons A : On obtient la courbe d'Aston : VI) Fusion et fission : 1) réactions nucléaires provoquées : Une réaction nucléaire est provoquée lorsqu'un projectile (noyau ou particule) frappe un noyau cible et donne naissance à un nouveau noyau. Au cours d'une réaction nucléaire provoquée il y a conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z. Ecole Européenne de Francfort Page 145 Physique nucléaire 2) Fission nucléaire : La fission est la partition d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un neutron. Un nucléide est dit fissile si un neutron peut provoquer la fission du noyau même lorsque son énergie cinétique est très petite (0,1 eV). On parle alors de neutron thermique. 238 232 Les nucléides 92U et 90Th naturels qui peuvent engendrer des nucléides fissiles sont dits fertiles. Remarque : - Les neutrons émis lors de la fission peuvent provoquer à leur tour des fissions c'est la réaction en chaîne. - La masse critique d'un matériau fissile est la quantité de ce matériau nécessaire au déclenchement d'une réaction nucléaire en chaîne. - Dans une centrale nucléaire, on trouve des barres de combustible, un modérateur pour ralentir les neutrons, des barres de contrôle pour maintenir la réaction critique. - Dans une bombe atomique (A), la réaction en chaîne est divergente. 3) Fusion nucléaire : La fusion est l'union de deux noyaux légers lors d'un choc pour former un noyau plus lourd. VII) Bilan de masse ou d'énergie d'une réaction nucléaire : La masse et l'énergie étant des grandeurs équivalentes, effectuer un bilan de masse ou un bilan d'énergie sont des opérations équivalentes. 1) Donnée des masses : Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des masses : 2) Donnée des énergies de liaison par nucléon : Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des énergies moyennes de liaison par nucléon (qu'on doit considérer comme les opposées des énergies potentielles : EPnucléaire = -- El). Page 146 Christian BOUVIER Physique - 7 ème année - Ecole Européenne POUR S'ENTRAÎNER I) Radioactivité du neptunium. 1 u = 1,66.10−27 kg 90Th 91Pa 92U 93Np 95Am thorium protactinium uranium neptunium américium 237 Le neptunium 237 ( 93Np) produit dans les piles atomiques est radioactif. Sa désintégration 233 donne du protactinium 233 ( 91Pa). La période radioactive correspondante est T = 6,75.1013 s. a) i. Quelles sont les lois de conservation qui régissent ce phénomène ? Préciser le type de désintégration observé et écrire l'équation nucléaire correspondante. 237 ii. Calculer la constante radioactive λ du neptuniums 237 ( 93Np). 237 b) A la date t = 0 s, des déchets d'un réacteur contiennent une masse m = 100 g de 93Np. 237 i. Quel est le nombre N0 de noyaux de 93Np contenus dans cette masse de neptunium. ii. On appelle activité A(t) (ou taux de désintégration) le nombre de noyaux qui se dN( t ) désintègrent par unité de temps : A(t) = − (en Bq), N(t) étant le nombre de noyaux dt présents à la date t. Exprimer A(t) en fonction de t. Calculer la variation relative de A(t) en un siècle. En déduire que l'activité A(t) reste −x pratiquement constante pendant plusieurs décennies (rappelle : e ≈ 1 − x si x << 1). c) Les noyaux fils engendrés se désintègrent à leur tour. Ils sont émetteurs β--. Leur période 6 radioactive est T' = 2,37.10 s. i. Ecrire l'équation nucléaire correspondante. 233 ii. Au bout de quelques années l'activité A'(t) du 91Pa devient constante, et est alors égale à 237 233 l'activité A(t) du 93Np. En déduire que la masse m' de 91Pa protactinium 233 reste alors constante. Calculer m'. On donne : II) Réaction nucléaire de fission. 235 Dans une centrale nucléaire, chaque noyau d'uranium 235 ( 92U) subit la fission sous le choc d'un neutron lent. L'un des processus possibles conduit à la formation d'un noyau de césium 137 97 137 ( 55Cs), d'un noyau de zirconium 97 (40Zr) de neutrons, d'électrons, de neutrinos et de photons γ. a) Ecrire l'équation-bilan de cette fission. b) Calculer approximativement, en MeV et en joule, l'énergie libérée lors de la fission d'un noyau. Sous quelles formes apparaît cette énergie ? c) En supposant que tous les autres modes de fission soient équivalents du point de vue énergétique à celui-ci, calculer l'énergie libérée par la fission d'un gramme d'uranium 235. d) Le rendement d'une centrale nucléaire, rapport entre l'énergie électrique fournie et l'énergie nucléaire utilisée, étant de 30 %, calculer la consommation journalière en uranium 235, de la centrale, pour une puissance électrique fournie de 800 MW. Données numériques : Energie de liaison par nucléon pour : - le noyau d'uranium : 7,62 MeV/nucléon - le noyau de césium : 8,45 MeV/nucléon - le noyau de zirconium : 8,65 MeV/nucléon Masse du noyau d'uranium : ≈ 235 u Charge de l'électron : q = -- 1,6.10--19 C 1 u = 1,66.10--27 kg Ecole Européenne de Francfort Page 147 Physique nucléaire III) Loi de désintégration radioactive. 108 Les noyaux d'argent 108 ( 47Ag) subissent une désintégration β−. a) i. Donner le symbole et la composition du noyau fils. On donne les numéros atomiques des éléments : Technétium : 43Tc ; Ruthénium : 44Ru ; Rhodium : 45Rh ; Palladium : 46Pa ; Argent : 47Ag ; Cadmium : 48Cd ; Indium : 49In. ii. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant les lois utilisées. b) i. Donner, sans démonstration, la formule traduisant la loi de décroissance radioactive en indiquant la signification de chacun des termes. ii. Définir la demi-vie t½ ou période radioactive. iii. Etablir l'expression de la constante radioactive λ en fonction de t½. c) On étudie l'évolution de l'activité d'un échantillon d'argent 108 au cours du temps. i. Exprimer l'activité A(t) en fonction du temps. ii. Compléter le tableau de mesures suivant : t (min) A (Bq) ln(A) 0 890 0,50 733 1,00 631 1,50 523 2,00 462 2,50 392 3,00 332 3,50 290 4,00 242 4,50 211 5,00 180 iii. Tracer la courbe représentative de ln(A) = f(t) iv. En utilisant le graphe, déterminer la constante radioactive λ des noyaux d'argent 108. En déduire la valeur de t½. v. Quelle est la masse de cet échantillon à la date t = 0 ? On donne : la masse molaire atomique de l'argent 108 : M = 108 g.mol−1 ; le nombre d'Avogadro : NA = 6,02.1023 mol−1. vi. Quelle masse m d'argent 108 reste-t-il dans l'échantillon à l'instant de date t = 3,00 min ? IV) Temps de demi-réaction. Une source contenant du vanadium 52 émet des particules β−. La mesure, toutes les minutes, du nombre de désintégrations δN pendant une durée δt = 5 s (considérée comme très courte) donne les résultats du tableau : Date t (en min) δN 0 1586 1 1257 2 1075 3 873 4 741 5 584 6 471 Date t (en min) δN 7 428 8 355 9 296 10 235 11 195 12 155 13 132 a) Ecrire l'expression de la loi de décroissance du nombre moyen N(t) de noyaux radioactifs présent dans la source. b) Donner l'expression de la relation qui lie δN, λ, N et δt. c) i. Définir l'activité A(t) de l'échantillon. − λ.t ii. Montrer que A(t) = A0.e . d) i. Compléter le tableau en calculant A(t) pour chaque valeur de t. ii. Compléter le tableau en calculant − ln(A/A0) pour chaque valeur de t. iii. Tracer la courbe − ln(A/A0) = f(t) = ln(A0/A) et en déduire la valeur de λ. iv. Déterminer la valeur de la demi-vie du vanadium 52. Page 148 Christian BOUVIER
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