Physique nucléaire

Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Chapitre n° 10 : PHYSIQUE NUCLEAIRE
I) Stabilité et instabilité des noyaux :
1) Composition du noyau :
En 1911, la radioactivité était un phénomène connu mais encore peu expliqué. Rutherford a
découvert, à travers une expérience, que l'atome, dont le diamètre est de l'ordre de 10−10 m,
contient un noyau très petit, dont le diamètre est de l'ordre de 10−15 m (comparaison entre le
9
6
diamètre du Soleil ≈ 10 m = 10 km = 1 Mkm et le diamètre de l'orbite terrestre
≈ 3.109 m = 300 Mkm). Le noyau rassemble pourtant presque toute la masse de l'atome.
On sait, depuis, que le noyau est constitué de nucléons, c'est-à-dire de protons qui portent
une charge électrique + e et des neutrons de charge électrique nulle.
- Le nombre de nucléons A est appelé "nombre de masse".
- Le nombre de protons Z est appelé "nombre de charge" ou "numéro atomique".
- Le nombre de neutrons N est donc égal à A − Z.
2) Eléments et nucléides :
Un élément chimique est constitué par l'ensemble des atomes d'une même catégorie
possédant tous les mêmes propriétés chimiques (l'élément carbone de symbole C).
Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant tous la même composition c'est-à-dire le
même nombre de protons et de neutrons donc un Z et N ou A donnés.
A
Un nucléide est représenté par le symbole : Z X
Dans ce symbole, X et Z font double emploi, c'est pourquoi les chimistes écrivent X
seulement et les physiciens nucléaires prononcent X et A (carbone 14).
- des isotopes sont des nucléides qui possèdent le même Z (même nombre de protons) mais
des A différents (nombre de neutrons différents).
1
2
Exemple : L'hydrogène 1 (1H) (99,985 %), l'hydrogène 2 ou deutérium (1H) (0,015 %) et
3
l'hydrogène 3 ou tritium (1H) (traces) sont des isotopes.
12
13
14
Le carbone 12 ( 6C), le carbone 13 ( 6C), le carbone 14 ( 6C) sont des isotopes.
13
14
15
De même, l'azote 13 ( 7N), l'azote 14 ( 7N) et l'azote 15 ( 7N) sont des nucléides
isotopes.
Remarque : Le calcul des masses molaires atomiques d'un élément tient compte de
l'abondance naturelle des isotopes de cet élément.
35
37
Exemple : Le chlore (Cl) est un mélange de chlore 35 (17Cl) et de chlore 37 (17Cl) d'où une
masse molaire atomique de 35,5 g.mol−1.
Remarque : La structure du nuage électronique de l'atome étant déterminée par la valeur
de Z (nombre de protons), les isotopes d'un même élément possèdent les
mêmes propriétés chimiques : les isotopes d'un élément ne sont donc pas
distingués par le chimiste d'où le symbole Cl seulement pour le chlore.
- des isobares sont des nucléides qui possèdent le même A (même nombre de nucléons)
mais des Z différents (nombre de protons différents).
14
14
Exemple : Le carbone 14 ( 6C) et l'azote 14 ( 7N) sont des isobares.
- des isotones sont des nucléides qui possèdent le même N (même nombre de neutrons)
mais des Z différents (nombre de protons différents).
12
13
Exemple : Le carbone 12 ( 6C) et l'azote 13 ( 7N) sont des isotones.
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Physique nucléaire
3) Unité de masse atomique :
Le kg n'est pas adapté à la physique nucléaire, on définit l'unité de masse atomique de
symbole u.
Une unité de masse atomique est égale à un douzième de la masse d'un atome de carbone
12
12x10−3
1u=
= 1,660540.10−27 kg ≈ 1,66.10−27 kg
12 ( 6C) :
23
12x6,02x10
A
Remarque : Avec cette unité, un nucléide de symbole Z X a une masse voisine de A.
4
Exemple : La masse d'un noyau d'hélium 4 (2He) a pour valeur 4,00151 u.
4) Stabilité des noyaux :
Tous les nucléides imaginables n'existent pas. Seuls certains sont stables d'autres sont plus
ou moins instables.
La cohésion d'un noyau est liée à l'existence d'interactions antagonistes et complexes :
- les interactions nucléaires fortes, attractives, très intenses mais de très courte portée
(quelques fm 10−15 m) ; elles lient entre eux les nucléons.
- les interactions nucléaires faibles, attractives assez intenses, de très courte portée
(quelques fm 10−15 m) ; elles assurent la cohésion d'un nucléon (voir plus loin).
- les interactions électromagnétiques, responsables de la répulsion entre protons.
On peut construire un "diagramme de stabilité" :
N
19
O
11
10
17
18
9
16
17
14
15
16
12
13
14
15
13
N
N
C
8
B
7
C
6
9
10
Be
11
12
5
8
9
Be
10
B
11
B
10
Li
Li
B
4
6
7
8
9
3
5
6
7
Be
8
4
5
He
He
1
3
4
2
3
H
2
1
0n
H
Li
Li
Be
C
N
N
O
O
O
O
N
C
C
B
He
He
1
H
0
0
1
2
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3
6
7
8 Z
Christian BOUVIER
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II) Réactions nucléaires :
1) Définitions :
A
Lorsqu'un noyau Z X est instable, il subit une transformation spontanée aboutissant à la
A'
formation d'un nouveau noyau fils Z' Y, il s'agit d'une désintégration radioactive.
Une désintégration radioactive s'accompagne de l'émission de particules et de
rayonnements électromagnétiques.
D'une façon générale, au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge
électrique et conservation du nombre de nucléons.
Remarque : Il y a conservation du nombre de nucléons mais pas obligatoirement du nombre
de protons ou de neutrons (voir radioactivité β).
2) Les radioactivités :
a) Radioactivités α :
La radioactivité α concerne les noyaux lourds, instables à cause d'un excès de nucléons.
La radioactivité α est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule α, c'est-à-dire
4
A
A−4
4
un noyau d'hélium 4 (2He2+) :
Z X → Z − 2 X + 2He
Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive α, entraîne un
décalage de deux cases vers le bas et de deux cases vers la gauche.
Exemple : Le bismuth 212 est radioactif α et donne un noyau de thallium 208 :
212
208
4
83Bi → 81Tl + 2He
L'uranium 238 est radioactif α et donne un noyau de thorium 234 :
238
234
4
92U → 90Th + 2He
Remarque : En général, le noyau fils est formé dans un état excité et il se désexcite en
émettant une onde électromagnétique par désintégration γ (voir plus loin).
b) Radioactivités β :
La radioactivité β− concerne les noyaux instables à cause d'un excès de neutrons.
Elle se traduit par l'émission d'un électron. Des considérations énergétiques montrent que
lors d'une désintégration β− une autre particule est émise : l'antineutrino −
ν.
L'antineutrino est une particule neutre qui possède une masse très faible (peut-être nulle)
est qui n'interagit pratiquement pas avec la matière.
La radioactivité β− est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule β−, c'est-àdire un électron (e−) ainsi qu'un antineutrino électronique :
A
A
−
−
Z X → Z + 1 X + e + ν
En fait lors d'une désintégration β−, à l'intérieur du noyau un neutron se transforme en
1
1
0 −
−
proton par la réaction :
0 n → 1 p + --1 e + ν
Cette transformation fait intervenir les interactions "nucléaires faibles" qui expliquent la
cohésion des nucléons eux-mêmes.
Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β−, entraîne un
décalage d'une case vers le bas et d'une case vers la droite.
Exemple : Le carbone 14 est radioactif β− et donne un noyau d'azote 14 :
14
14
−
−
6C → 7N + e + ν
Remarque : Les noyaux produits lors d'une fission sont très instables et radioactifs β− : par
exemple, le xénon 139 est radioactif β− et donne (en 45 s) le césium 139 qui
lui-même radioactif β− et donne (en 7 min) le baryum 139 qui est aussi
radioactif β− et donne (en 1 h 45 min) le lanthane 139 qui est stable.
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Il existe une radioactivité β+ qui concerne les noyaux instables à cause d'un excès de
protons. Ce sont souvent des radionucléides artificiels créés par l'homme lors
d'expériences nucléaires.
La radioactivité β+ se traduit par l'émission d'un positon (un antiélectron) et d'un neutrino
A
A
+
électronique :
Z X → Z − 1 X + e + ν
En fait lors d'une désintégration β+, à l'intérieur du noyau un proton se transforme en
1
1
0 +
neutron par la réaction :
1 p → 0 n + +1 e + ν
+
Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β , entraîne un
décalage d'une case vers le haut et d'une case vers la gauche.
Exemple : Le phosphore 30 est radioactif β+ et donne un noyau de silicium 30 :
30
30
+
15P → 14Si + e + ν
c) Radioactivités γ :
Lors d'une désintégration α ou β, les noyaux fils, ou lors d'une fission, les nucléides
produits de fission, sont le plus souvent dans un état instable, appelé état nucléaire excité.
La radioactivité γ se traduit par l'émission d'un rayonnement électromagnétique de très
grande énergie donc de très haute fréquence et de très courte longueur d'onde (inférieure
A
A
à 10−12 m) appelé rayonnement γ : Z X* → Z X + γ
3) Effets biologiques des rayonnements :
Lorsque les particules α, β ou γ sont absorbées, elles perdent leur énergie en ionisant la
matière ou en cassant certaines molécules. Dans la matière vivante, ceci entraîne une
mutation ou une destruction de certaines cellules.
- les rayons α sont très peu pénétrants mais très ionisants (ils sont arrêtés par l'épaisseur
d'une feuille de papier). Ils sont donc inoffensifs à l'extérieur de la matière vivante, mais ils
sont très dangereux dans le cas d'une action interne : inhalation ou ingestion.
- les rayons β sont assez pénétrants mais peu ionisants (ils sont arrêtés par une plaque
d'aluminium de quelques mm). Ils peuvent provoquer des lésions superficielles dans la
matière vivante.
- les rayons γ sont très pénétrants mais très faiblement ionisants (ils ne sont arrêtés que par
une forte épaisseur de béton). Ils peuvent provoquer de très graves brûlures tant externes
qu'internes.
III) Etude statistique de la radioactivité :
1) Caractère aléatoire d'une désintégration :
On considère un échantillon d'un nucléide radioactif (α, β ou γ). On constate que des
particules sont émises d'une façon continue : tous les noyaux ne se désintègrent pas en
même temps. Si on s'intéresse à un noyau donné, il est impossible de prévoir à quel moment
il va se désintégrer !
Un noyau radioactif ne vieillit pas : la probabilité qu'il a de se désintégrer pendant une durée
donnée est indépendante de son âge, elle ne dépend que du type de noyaux considéré.
Exemple : Un noyau de carbone 14 (radioactif α) apparu il y a 1000 ans, par exemple par
13
1
14
capture d'un neutron cosmique par un noyau de carbone 13 ( 6C + 0 n → 6C)
et un autre, formé il y a 5 minutes, ont exactement la même probabilité de se
désintégrer dans l'heure qui suit !!
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2) Loi de décroissance radioactive :
a) Constante radioactive :
Considérons un échantillon d'un nucléide radioactif contenant un très grand nombre N(t)
(de l'ordre du nombre d'Avogadro !) de noyaux à un instant de date t.
Au bout d'une durée δt très courte, nous ne pouvons rien dire de la probabilité qu'à un
noyau donné de se désintégrer !
Mais il est logique d'affirmer que le nombre δN(t) de noyaux qui se sont désintégrés
pendant cette durée est d'autant plus grand que le nombre N(t) de noyaux radioactifs
présents à la date t était grand et que la durée δt est elle-même grande :
δN(t) = -- λ.N(t).δt
Le signe (--) indique que le nombre de radionucléides décroît et λ est une constante de
proportionnalité appelée constante radioactive. On a :
1 δN(t)
λ = -.
N(t) δt
Pour un type de noyau donné, la constante radioactive λ est la proportion des noyaux qui
se désintègrent par unité de temps. La constante radioactive est l'inverse d'un temps : elle
s'exprime en s−1.
b) Loi de décroissance :
Lorsqu'on fait tendre δt vers zéro, l'expression λ.N(t) = --
δN(t)
peut écrire :
δt
dN(t)
+ λ.N(t) = 0
dt
C'est une équation différentielle homogène du premier ordre, qu'on a déjà rencontré en
électricité ! La solution de cette équation différentielle est de type exponentiel :
− λ.t
Le nombre de noyaux radioactifs encore présents à la date t est donné par N(t) = N0.e
où N0 est le nombre de noyaux radioactifs présents à l'instant pris pour origine des dates.
c) Demi-vie ou période radioactive :
Pour un nucléide radioactif la demi-vie t½ ou période radioactive est la durée au bout de
laquelle une population de noyaux est divisée par deux.
La demi-vie t½ ou période radioactive s'exprime en s.
-- λ.t
Remarque : la fonction du temps N(t) = N0.e
n'est pas du tout périodique mais l'usage
fait qu'on désigne souvent la demi-vie par "période radioactive".
On a donc N(t + t½) = N(t)/2. En appliquant la loi de décroissance radioactive, on a :
-- λ.(t + t½)
-- λ.t
N(t)
1
=
= .N0.e
N(t + t½) = N0.e
2
2
-- λ.t½
1
D'où
e = 2 ou λ.t½ = ln(2)
La relation entre la demi-vie t½ ou période radioactive et la constante radioactive λ s'écrit :
ln(2)
0,693
t½ =
≈
λ
λ
Remarque : La période radioactive n'a qu'une valeur statistique de comparaison entre le
comportement de différents nucléides radioactifs. Elle ne permet pas de
prédire le moment exact où un noyau donné va se désintégrer.
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d) Constante de temps :
La constante de temps, notée τ est l'inverse de la constante radioactive : τ = 1/λ
τ est exprimée en s.
On retrouve que τ est la durée au
bout de laquelle le nombre de
radionucléides est :
−1
N(τ) = N0.e ≈ 0,37.N0
On a également : t½ = τ.ln(2)
On retrouve les propriétés de la
courbe exponentielle.
D'où le graphe :
e) Activité radioactive :
L'activité radioactive A(t) d'une quantité donnée d'un nucléide radioactif est le nombre
moyen de désintégrations par unité de temps à un instant de date t.
L'activité radioactive s'exprime en becquerel (Bq). 1 Bq = 1 désintégration/s.
dN(t)
= λ.N(t)
Par définition :
A(t) = -dt
Remarque : A un instant donné, l'activité radioactive d'une population d'un radio nucléide
est proportionnelle au nombre de noyaux radioactifs présents.
-- λ.t
-- λ.t
= A0.e , en posant A0 = λ.N0 : l'activité
Remarque : Comme A(t) = λ.N(t) = λ.N0.e
radioactive suit la même loi de décroissance que la population des noyaux.
ln(2)
.N(t) : Pour un nombre N(t) de noyaux radioactifs
Remarque : Comme A(t) = λ.N(t) =
t1/ 2
donnés, l'activité radioactive d'une population de ces noyaux est d'autant plus
grande que leur période radioactive est courte.
Conséquence : un radionucléide de courte période disséminé dans l'atmosphère sera très
dangereux, mais pendant peu de temps (on essaiera de le "confiner") ; un radionucléide
de longue période disséminé dans l'atmosphère sera peu dangereux, mais contaminera
pendant longtemps !
IV) Familles radioactives :
Un noyau fils obtenu par transformation
radioactive peut lui-même être radioactif : on
a une succession de filiations. On a déjà vu
un exemple dans le cas d'un produit de
fission.
Il existe trois familles radioactives naturelles :
- uranium 238 - plomb 206.
- uranium 235 - plomb 207.
- uranium 232 - plomb 208.
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V) Equivalence masse-énergie :
1) L'énergie de masse :
La théorie de la relativité, élaborée par Albert Einstein, en 1905, a, notamment, deux
conséquences :
- Tout système matériel possède, du fait de sa masse, une énergie potentielle au repos
appelée énergie de masse.
- Masse et énergie sont des grandeurs équivalentes : l'énergie peut se transformer en
masse, c'est-à-dire se matérialiser sous forme de particule.
L'énergie de masse d'un corps est donnée par : E = m.c02 où m est la masse au repos du
corps (exprimée en kg) et c0 est la célérité de la lumière dans le vide (en m.s−1).
Remarque : Pour un système, une diminution d'énergie potentielle le fait passer dans un état
plus stable : en particulier, une diminution d'énergie de masse est le signe d'une
stabilisation du système.
Remarque : L'énergie étant une grandeur qui se conserve, une diminution de l'énergie de
masse d'un système se traduit nécessairement par l'apparition d'une autre
forme d'énergie du système (par exemple cinétique …).
2) Défaut de masse :
L'expérience montre que la masse d'un noyau est inférieure à la somme des masses de ses
constituants pris isolément ! Par définition :
A
Le défaut de masse Dm d'un noyau Z X est donnée par :
Dm = Z.mp + (A − Z).mn − mX
Où mX est la masse du noyau, mp la masse du proton et mn celle du neutron.
Remarque : Le défaut de masse du système est l'opposé d'une variation de masse lors de la
formation du noyau : Dm = -- ∆mf
2
Exemple : Le deutérium 1H, a un noyau qui contient 1 proton et 1 neutron. La masse du
noyau de deutérium est m = 2,0135 u, la masse du proton est mp = 1,0073 u et
celle du neutron est mp = 1,0057 u le défaut de masse du deutérium est donc :
Dm = mp + mn − m = 0,0025 u = 4,2.10−30 kg
12
Exemple : Le carbone 12 ( 6C), a un noyau qui contient 6 protons et 6 neutrons. La masse
du noyau de carbone 12 est m = 11,9967 u, le défaut de masse du carbone 12 est
donc :
Dm = 6.mp + 6.mn − m = 0,0989 u = 1,65.10−28 kg
3) Energie de liaison :
Le noyau d'un atome est plus stable que le système formé par l'ensemble de tous les
nucléons le constituant : c'est pour cela que le noyau existe !
A
L'énergie de liaison El d'un noyau Z X est égale à l'opposé de la variation d'énergie (-- ∆Ef) de
"formation" de ce noyau, lorsqu'il passe de l'état où les nucléons sont infiniment séparés et
au repos, à l'état où les nucléons sont liés dans le noyau.
On peut dire aussi, l'énergie de liaison El est le travail W ext que le milieu extérieur "devrait"
fournir au noyau pour le faire "éclater" en ses constituants infiniment séparés et au repos.
D'après l'équivalence masse énergie :
- l'énergie du système dans l'état où les nucléons sont infiniment séparés et au repos est
égale à la somme des énergies de masse de chaque nucléon : Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02
- l'énergie du système dans l'état où tous les nucléons sont liés dans le noyau est l'énergie
de masse du noyau : mX.c02
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Physique nucléaire
L'énergie de liaison est égale à l'opposé de la variation d'énergie de formation du système :
El = -- ∆Ef = Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02 − mX.c02 = [Z.mp + (A − Z).mn − mX].c02 = Dm.c02
Exemple : Pour le deutérium (1H), on trouve : El = Dm.c02 = 4,2x10−30x(3x108)2 ≈ 3,8.10−13 J
2
Le joule n'est pas une unité adaptée à l'échelle nucléaire, on utilise l'électronvolt.
1 eV = 1,602.10−19 J et 1 J = 1/1,602.10−19 eV
Exemple : L'énergie de liaison du deutérium devient alors :
El = 3,8x10−13/1,602x10−19 ≈ 2,4.106 eV = 2,4 MeV
Remarque : A l'échelle macroscopique, l'énergie dégagée par la combustion de une mole de
carbone dans de l'oxygène est d'environ ECh = 400 kJ.mol−1.
Pour un atome, l'énergie chimique dégagée est donc E1 = ECh/NA ≈ 6,6.10--19 J
soit E1 ≈ 4,1 eV (l'ordre de grandeur de l'énergie chimique est de quelques eV)
L'énergie de liaison d'un noyau de carbone 12 est : El = Dm.c02 = 92,8 MeV
(l'ordre de grandeur des énergies nucléaires est de quelques dizaines de MeV !)
4) Energie moyenne de liaison par nucléon :
On a vu sur les exemples du deutérium et du carbone 12 que plus un noyau est lourd et plus
l'énergie de liaison est importante. Ceci ne signifie pas pour autant que la stabilité est plus
grande.
Il est possible de calculer une énergie de liaison El pour chaque nucléide.
L'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A d'un noyau est le rapport de l'énergie de
liaison El du noyau par le nombre masse A.
Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne de liaison par nucléon est
grande.
2
Exemple : Pour le deutérium (1H) : El /A = 2,4/2 = 1,2 MeV/nucléon
12
Pour le carbone 12 ( 6C) : El /A = 92,8/12 = 7,7 MeV/nucléon
56
Pour le fer 56 (26Fe) : El /A = 8,79 MeV/nucléon
238
Pour l'uranium 238 ( 92U) : El /A = 7,57 MeV/nucléon
On voit que cette énergie moyenne n'est pas constante.
5) Courbe d'Aston et conséquences :
Sur un graphe, on peut représenter l'évolution de l'énergie moyenne de liaison par nucléon
El /A, en fonction du nombre de nucléons A. On obtient la courbe :
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On peut aussi représenter l'évolution de l'opposée de l'énergie moyenne de liaison par
nucléon -- El /A, en fonction du nombre de nucléons A.
On obtient la courbe d'Aston :
Remarque : La courbe d'Aston doit être interprétée comme représentant une énergie
potentielle de liaison des nucléides : plus un nucléide est "bas" plus il est stable.
On voit donc, sur la courbe d'Aston, que les noyaux légers (A < 30) sont moins stables que
les noyaux moyens (30 < A < 100), et de même, les noyaux lourds (A > 100) sont moins
stables que les noyaux moyens.
On peut utiliser ces différences de stabilités de deux façons :
- Lorsque deux noyaux légers "fusionnent" pour donner un noyau plus lourd, le système
obtenu est plus stable puisque l'énergie de liaison par nucléon augmente dans le système.
- Lorsqu'un noyau lourd "fissionne" pour donner deux noyaux plus légers, le système formé
est plus stable puisque, là aussi, l'énergie de liaison par nucléon est plus importante dans
le système.
VI) Fusion et fission :
1) réactions nucléaires provoquées :
La radioactivité est une réaction nucléaire qui se produit spontanément.
On peut aussi provoquer des réactions nucléaires en réalisant des chocs entre noyaux ou en
"bombardant" un noyau avec des particules (protons, neutrons, particules α).
Une réaction nucléaire est provoquée lorsqu'un projectile (noyau ou particule) frappe un
noyau cible et donne naissance à un nouveau noyau. On parle de transmutation nucléaire.
Comme lors de la radioactivité, au cours d'une réaction nucléaire provoquée il y a
conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z.
Exemple : La transmutation de l'aluminium 27 en phosphore 30 est obtenu par le
27
4
30
1
bombardement de particule α : 13Al + 2He → 15P + 0n
ème
élément du tableau
En 1984, Darmstadt a observé la création de l'isotope 265 du 108
périodique (très instable) sans nom, en projetant des noyaux de fer 58 sur des noyaux de
58
208
265
1
plomb 208 dans un accélérateur de particules : 26Fe + 82Pb → 108X + 0n
2) Fission nucléaire :
La fission est la partition d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un
neutron.
Un nucléide est dit fissile si un neutron peut provoquer la fission du noyau même lorsque son
énergie cinétique est très petite (0,1 eV). On parle alors de neutron thermique.
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Page 139
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Il existe 4 nucléides fissiles utilisables :
- l'uranium 235 : seul nucléide naturel (il représente 0,71 % de l'uranium naturel).
- le plutonium 239 : obtenu dans le cœur des réacteurs à partir de l'uranium 238.
- l'uranium 233 : obtenu dans les réacteurs à partir du thorium 232 (naturel, mais non fissile).
- le plutonium 241 : obtenu dans le cœur des réacteurs à partir du plutonium 239.
238
232
Les nucléides 92U et 90Th naturels qui peuvent engendrer des nucléides fissiles sont dits
fertiles.
Remarque : L'uranium 238 est lui-même fissionnable (mais non fissile) avec des neutrons de
grande énergie cinétique (> 1 MeV).
Chaque fission donne des produits différents et des neutrons qui à leur tour peuvent
provoquer une fission.
1
235
94
140
1
1
235
91
142
1
Exemple : 0n + 92U → 38Sr + 54Xe + 2 0n ou 0n + 92U → 36Kr + 56Ba + 3 0n
Remarque : - L'utilisation du bombardement neutronique permet de ne pas avoir à vaincre
de répulsion électrique lors du choc. Les neutrons émis lors de la fission
peuvent provoquer à leur tour des fissions c'est la réaction en chaîne.
- La masse critique d'un matériau fissile est la quantité de ce matériau
nécessaire au déclenchement d'une réaction nucléaire en chaîne.
Elle dépend des propriétés nucléaires du matériau (probabilité de fission, et
nombre de neutrons produits), et aussi de sa densité, sa forme et sa pureté.
- Dans une centrale nucléaire, l'oxyde d'uranium est comprimé sous forme de
pastilles (de 7 à 8 mm de diamètre). Ces pastilles sont elles-mêmes empilées
dans un tube en alliage de zirconium, en acier inoxydable ou en aluminium.
Les "crayons" ainsi constitués sont ensuite assemblés en réseaux verticaux
d'environ 250 crayons parallèles pour former une barre de combustible.
- Dans une centrale nucléaire, les neutrons émis par fission sont "rapides", or
les neutrons ne peuvent produire une réaction de fission que si leur énergie
cinétique est faible : on utilise un modérateur pour ralentir les neutrons, mais il
ne faut pas que les noyaux du modérateur absorbent trop de neutrons.
Les meilleurs modérateurs sont l’eau, l’eau lourde D2O et le graphite.
- Dans une centrale nucléaire, chaque fission libère plusieurs neutrons, or pour
entretenir la réaction de façon contrôlée il faut qu'une fission engendre une
nouvelle fission : afin de contrôler la réaction en chaîne, on introduit dans le
réacteur des barres de contrôle constituées de matériaux très absorbants pour
les neutrons (le bore et le cadmium) : lorsque la puissance fixée est atteinte,
on rend la réaction critique en utilisant les barres de contrôle.
- Dans une bombe atomique (A), la réaction en chaîne est divergente.
3) Fusion nucléaire :
La fusion est l'union de deux noyaux légers lors d'un choc pour former un noyau plus lourd.
Les noyaux sont chargés positivement et se repoussent très violemment, la fusion de deux
noyaux légers n'est donc pas un phénomène spontané. L'énergie cinétique nécessaire pour
amorcer la fusion correspond à des températures de 108 °C (cent millions de degrés !).
Remarque : Etant données la valeur de la température, on parle de fusion thermonucléaire.
Remarque : De telles températures existent dans le cœur des étoiles et la fusion nucléaire
est responsable de l'énergie qu'elles rayonnent.
Exemple : Les étoiles de masse moyenne (comme le Soleil), tirent leur énergie de la
transformation de l'hydrogène en hélium suivant un cycle proton-proton :
1
1
2
1
1
2
+
−
1H + 1H → 1H + e + ν
1H + 1H + e → 1H + ν
1
2
3
3
3
4
1
1
1H + 1H → 2He + γ
2He + 2He → 2He + 1H + 1H
Page 140
Christian BOUVIER
Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
Exemple : Le cycle de Bethe (1938), constitue la source d'énergie prépondérante des étoiles
plus chaudes et de masses plus élevées que le Soleil :
1
12
13
13
13
+
1H + 6C → 7N + γ
7N → 6C + e + ν
1
13
14
1H + 6C → 7N + γ
1
14
15
15
15
+
1H + 7N → 8O + γ
8O → 7N + e + ν
1
15
12
4
1H + 7N → 6C + 2He
Exemple : Un autre exemple est la synthèse de l'oxygène 16 (le plus abondant des isotopes
de l'oxygène) qui a lieu à l'intérieur des étoiles moyennes et massives :
4
4
8
2He + 2He → 4Be + γ
8
4
12
4Be + 2He → 6C + γ
12
4
16
6C + 2He → 8O + γ
VII) Bilan de masse ou d'énergie d'une réaction nucléaire :
La masse et l'énergie étant des grandeurs équivalentes, effectuer un bilan de masse ou un
bilan d'énergie sont des opérations équivalentes.
Les réactions nucléaires s'accompagnent d'une perte de masse, donc d'une perte d'énergie de
masse. Cette perte se traduit par l'apparition d'énergie cinétique emportée par les noyaux ou
les particules formées ainsi que par le rayonnement γ.
1) Donnée des masses :
Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des masses :
226
222
4
Exemple : désintégration α du radium 226 : 88Ra → 86Rn + 2He
on donne :
−27
−27
mRn222 = 368,5907.10 kg ; mHe4 = 6,6447.10 kg ; mRa226 = 375,2441.10−27 kg.
L'énergie de masse du système avant réaction est :
2
Eavant = mRa226.c .
L'énergie totale du système après réaction est : Eaprès = mRn220.c2 + mHe4.c2.
L'énergie libérée est égale à l'opposé de la variation d'énergie du système :
-- ∆E = Eavant -- Eaprès = mRa226.c2 -- mRn220.c2 -- mHe4.c2.
Calculons le défaut de masse lors de la réaction :
Dm = mRa226 -- (mRn222 + mHe4) = 8,6.10−30 kg
La réaction libère une énergie (∆E < 0)) : -- ∆E = Dm.c2 = 7,8.10--13 J = 4,9 MeV
2) Donnée des énergies de liaison par nucléon :
Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des énergies
moyennes de liaison par nucléon (qu'on doit considérer comme les opposées des énergies
potentielles : EPnucléaire = -- El).
1
235
94
140
1
Exemple : réaction de fission : 0n + 92U → 38Sr + 54Xe + 2 0n
on donne :
235
94
140
en MeV/nucléon : El /A( 92U) = 7,590 ; El /A(38Sr) = 8,593 ; El /A( 54Xe) = 8,290.
Calculons l'énergie de liaison de chaque noyau (en MeV) :
235
94
140
El( 92U) = 1784 (= 7,59x235) ; El(38Sr) = 808 ; El( 54Xe) = 1161
Pour calculer l'énergie libérée par la réaction, on peut utiliser le schéma :
1
235
94
140
1
0n + 92U → 92 protons et 144 neutrons séparés → 38Sr + 54Xe + 2 0n
L'énergie totale du système avant réaction est :
235
Eavant = -- El( 92U) (l'énergie cinétique du neutron est négligeable).
94
140
L'énergie totale du système après réaction est : Eaprès = -- El(38Sr) -- El( 54Xe).
L'énergie libérée est égale à l'opposé de la variation d'énergie du système :
235
94
140
-- ∆E = Eavant -- Eaprès = -- El( 92U) + (El(38Sr) + El( 54Xe)) = 185 MeV
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Page 141
Physique nucléaire
A RETENIR
I) Stabilité et instabilité des noyaux :
1) Composition du noyau :
Le noyau est constitué de nucléons, c'est-à-dire de protons qui portent une charge électrique
+ e et des neutrons de charge électrique nulle.
- Le nombre de nucléons A est appelé "nombre de masse".
- Le nombre de protons Z est appelé "nombre de charge" ou "numéro atomique".
- Le nombre de neutrons N est donc égal à A − Z.
2) Eléments et nucléides :
Un élément chimique est constitué par l'ensemble des atomes d'une même catégorie
possédant tous les mêmes propriétés chimiques (l'élément carbone de symbole C).
Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant tous la même composition c'est-à-dire le
même nombre de protons et de neutrons donc un Z et N ou A donnés.
A
Un nucléide est représenté par le symbole : Z X
- des isotopes sont des nucléides qui
possèdent le même Z (même nombre
de protons) mais des A différents
(nombre de neutrons différents).
- des isobares sont des nucléides qui
possèdent le même A (même nombre
de nucléons) mais des Z différents
(nombre de protons différents).
- des isotones sont des nucléides qui
possèdent le même N (même nombre
de neutrons) mais des Z différents
(nombre de protons différents).
3) Unité de masse atomique :
Une unité de masse atomique est égale
à un douzième 12
de la masse d'un atome
de carbone 12 ( 6C) :
1 u = 1,660540.10−27 kg ≈ 1,66.10−27 kg
4) Stabilité des noyaux :
La cohésion d'un noyau est liée à des
interactions antagonistes et complexes :
- les interactions nucléaires fortes,
attractives très intenses mais de très
courte portée (quelques fm 10−15 m) ;
elles lient entre eux les nucléons.
- les interactions nucléaires faibles,
attractives assez intenses, de très
courte portée (quelques fm 10−15 m) ;
elles assurent la cohésion d'un nucléon (voir plus loin).
- les interactions électromagnétiques, responsables de la répulsion entre protons.
Page 142
Christian BOUVIER
Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
II) Réactions nucléaires :
1) Définitions :
A
Lorsqu'un noyau Z X est instable, il subit une transformation spontanée aboutissant à la
A'
formation d'un nouveau noyau fils Z' Y, il s'agit d'une désintégration radioactive.
Au cours d'une réaction nucléaire, il y a conservation de la charge électrique et conservation
du nombre de nucléons.
2) Les radioactivités :
a) Radioactivités α :
La radioactivité α est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule α, c'est-à-dire
4
A
A−4
4
un noyau d'hélium 4 (2He2+) :
Z X → Z − 2 X + 2He
b) Radioactivités β :
La radioactivité β− est la désintégration d'un noyau qui expulse une particule β−, c'est-àdire un électron (e−) ainsi qu'un antineutrino électronique :
A
A
−
−
Z X → Z + 1 X + e + ν
En fait lors d'une désintégration β−, à l'intérieur du noyau un neutron se transforme en
1
1
0 −
−
proton par la réaction :
0 n → 1 p + --1 e + ν
Cette transformation fait intervenir les interactions "nucléaires faibles" qui expliquent la
cohésion des nucléons eux-mêmes.
Remarque : Sur le diagramme de stabilité, une désintégration radioactive β−, entraîne un
décalage d'une case vers le bas et d'une case vers la droite.
Exemple : Le carbone 14 est radioactif β− et donne un noyau d'azote 14 :
14
14
−
−
6C → 7N + e + ν
Remarque : Les noyaux produits lors d'une fission sont très instables et radioactifs β− : par
exemple, le xénon 139 est radioactif β− et donne (en 45 s) le césium 139 qui
lui-même radioactif β− et donne (en 7 min) le baryum 139 qui est aussi
radioactif β− et donne (en 1 h 45 min) le lanthane 139 qui est stable.
+
Il existe une radioactivité β qui concerne les noyaux instables à cause d'un excès de
protons. Ce sont souvent des radionucléides artificiels créés par l'homme lors
d'expériences nucléaires.
La radioactivité β+ se traduit par l'émission d'un positon (un antiélectron) et d'un neutrino
A
A
+
électronique :
Z X → Z − 1 X + e + ν
+
En fait lors d'une désintégration β , à l'intérieur du noyau un proton se transforme en
1
1
0 +
neutron par la réaction :
1 p → 0 n + --1 e + ν
c) Radioactivités γ :
La radioactivité γ se traduit par l'émission d'un rayonnement électromagnétique de très
grande énergie donc de très haute fréquence et de très courte longueur d'onde (inférieure
A
A
à 10−12 m) appelé rayonnement γ : Z X* → Z X + γ
III) Etude statistique de la radioactivité :
1) Caractère aléatoire d'une désintégration :
Un noyau radioactif ne vieillit pas : la probabilité qu'il a de se désintégrer pendant une durée
donnée est indépendante de son âge, elle ne dépend que du type de noyaux considéré.
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Page 143
Physique nucléaire
2) Loi de décroissance radioactive :
δN(t) = − λ.N(t).δt
Le signe (−) indique que le nombre de radionucléides décroît et λ est une constante de
proportionnalité appelée constante radioactive.
1 δN(t)
λ=−
.
N(t) δt
Pour un type de noyau donné, la constante radioactive λ est la proportion des noyaux qui se
désintègrent par unité de temps. La constante radioactive est l'inverse d'un temps : elle
s'exprime en s−1.
dN(t)
+ λ.N(t) = 0
dt
− λ.t
Le nombre de noyaux radioactifs encore présent à la date t est donné par N(t) = N0.e
où
N0 est le nombre de noyaux radioactifs présent à l'instant pris pour origine des dates.
Pour un nucléide radioactif la demi-vie t½ ou période radioactive est la durée au bout de
laquelle une population de noyaux est divisée par deux.
La relation entre la demi-vie t½ ou période radioactive et la constante radioactive λ s'écrit :
ln(2)
0,693
t½ =
≈
λ
λ
La constante de temps, notée τ est l'inverse de la constante radioactive : τ = 1/λ
τ est exprimée en s.
−1
N(τ) = N0.e ≈ 0,37.N0
On a également : t½ = τ.ln(2)
On retrouve les propriétés de la courbe
exponentielle.
D'où le graphe :
L'activité radioactive A(t) d'une quantité
donnée d'un nucléide radioactif est le
nombre moyen de désintégrations par
unité de temps à un instant de date t.
L'activité radioactive s'exprime en becquerel (Bq). 1 Bq = 1 désintégration/s.
dN(t)
Par définition :
A(t) = -= λ.N(t)
dt
IV) Familles radioactives :
Il existe trois familles radioactives naturelles :
- uranium 238 - plomb 206.
- uranium 235 - plomb 207.
- uranium 232 - plomb 208.
V) Equivalence masse-énergie :
1) L'énergie de masse :
L'énergie de masse d'un corps est donnée par : E = m.c02 où m est la masse au repos du
corps (exprimée en kg) et c0 est la célérité de la lumière dans le vide (en m.s−1).
Page 144
Christian BOUVIER
Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
2) Défaut de masse :
A
Par définition : le défaut de masse ∆m d'un noyau Z X est donnée par :
Dm = Z.mp + (A − Z).mn − mX
Où mX est la masse du noyau, mp la masse du proton et mn celle du neutron.
3) Energie de liaison :
A
L'énergie de liaison El d'un noyau Z X est égale à la variation d'énergie du système formé de
tous les nucléons de ce noyau lorsqu'il passe de l'état où les nucléons sont à l'infini au repos
à l'état où les nucléons sont liés dans le noyau. C'est aussi l'énergie El que le milieu
extérieur "devrait" fournir au noyau pour "l'éclater" en ses constituants à l'infini et au repos.
L'énergie de liaison est donc égale à la variation d'énergie :
El = Z.mp.c02 + (A − Z).mn.c02 − mX.c02 = [Z.mp + (A − Z).mn − mX].c02 = Dm.c02
1 eV = 1,602.10−19 J et 1 J = 1/1,602.10−19 eV
4) Energie moyenne de liaison par nucléon :
L'énergie moyenne de liaison par nucléon El /A d'un noyau est le rapport de l'énergie de
liaison El du noyau par le nombre masse A.
Un noyau est d'autant plus stable que son énergie moyenne de liaison par nucléon est
grande.
5) Courbe d'Aston et conséquences :
Sur un graphe, on peut représenter l'évolution de l'énergie moyenne de liaison par nucléon
El /A en fonction du nombre de nucléons A.
On peut aussi représenter l'évolution de l'opposée de l'énergie moyenne de liaison par
nucléon (-- El /A) en fonction du nombre de nucléons A : On obtient la courbe d'Aston :
VI) Fusion et fission :
1) réactions nucléaires provoquées :
Une réaction nucléaire est provoquée lorsqu'un projectile (noyau ou particule) frappe un
noyau cible et donne naissance à un nouveau noyau.
Au cours d'une réaction nucléaire provoquée il y a conservation du nombre de masse A et
du nombre de charge Z.
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Page 145
Physique nucléaire
2) Fission nucléaire :
La fission est la partition d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers, sous l'impact d'un
neutron. Un nucléide est dit fissile si un neutron peut provoquer la fission du noyau même
lorsque son énergie cinétique est très petite (0,1 eV). On parle alors de neutron thermique.
238
232
Les nucléides 92U et 90Th naturels qui peuvent engendrer des nucléides fissiles sont dits
fertiles.
Remarque : - Les neutrons émis lors de la fission peuvent provoquer à leur tour des fissions
c'est la réaction en chaîne.
- La masse critique d'un matériau fissile est la quantité de ce matériau
nécessaire au déclenchement d'une réaction nucléaire en chaîne.
- Dans une centrale nucléaire, on trouve des barres de combustible, un
modérateur pour ralentir les neutrons, des barres de contrôle pour maintenir la
réaction critique.
- Dans une bombe atomique (A), la réaction en chaîne est divergente.
3) Fusion nucléaire :
La fusion est l'union de deux noyaux légers lors d'un choc pour former un noyau plus lourd.
VII) Bilan de masse ou d'énergie d'une réaction nucléaire :
La masse et l'énergie étant des grandeurs équivalentes, effectuer un bilan de masse ou un
bilan d'énergie sont des opérations équivalentes.
1) Donnée des masses :
Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des masses :
2) Donnée des énergies de liaison par nucléon :
Un bilan de masse ou d'énergie peut être effectué à partir de la donnée des énergies
moyennes de liaison par nucléon (qu'on doit considérer comme les opposées des énergies
potentielles : EPnucléaire = -- El).
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Christian BOUVIER
Physique - 7 ème année - Ecole Européenne
POUR S'ENTRAÎNER
I) Radioactivité du neptunium.
1 u = 1,66.10−27 kg
90Th
91Pa
92U
93Np
95Am
thorium
protactinium
uranium
neptunium
américium
237
Le neptunium 237 ( 93Np) produit dans les piles atomiques est radioactif. Sa désintégration
233
donne du protactinium 233 ( 91Pa).
La période radioactive correspondante est T = 6,75.1013 s.
a) i. Quelles sont les lois de conservation qui régissent ce phénomène ? Préciser le type de
désintégration observé et écrire l'équation nucléaire correspondante.
237
ii. Calculer la constante radioactive λ du neptuniums 237 ( 93Np).
237
b) A la date t = 0 s, des déchets d'un réacteur
contiennent
une
masse
m
=
100
g
de
93Np.
237
i. Quel est le nombre N0 de noyaux de 93Np contenus dans cette masse de neptunium.
ii. On appelle activité A(t) (ou taux de désintégration) le nombre de noyaux qui se
dN( t )
désintègrent par unité de temps : A(t) = −
(en Bq), N(t) étant le nombre de noyaux
dt
présents à la date t.
Exprimer A(t) en fonction de t.
Calculer la variation relative de A(t) en un siècle. En déduire que l'activité A(t) reste
−x
pratiquement constante pendant plusieurs décennies (rappelle : e ≈ 1 − x si x << 1).
c) Les noyaux fils engendrés se désintègrent à leur tour. Ils sont émetteurs β--. Leur période
6
radioactive est T' = 2,37.10 s.
i. Ecrire l'équation nucléaire correspondante. 233
ii. Au bout de quelques
années l'activité A'(t) du 91Pa devient
constante, et est alors égale à
237
233
l'activité A(t) du 93Np. En déduire que la masse m' de 91Pa protactinium 233 reste alors
constante. Calculer m'.
On donne :
II) Réaction nucléaire de fission.
235
Dans une centrale nucléaire, chaque noyau d'uranium 235 ( 92U) subit la fission sous le choc
d'un neutron
lent. L'un des processus possibles
conduit à la formation d'un noyau de césium
137
97
137 ( 55Cs), d'un noyau de zirconium 97 (40Zr) de neutrons, d'électrons, de neutrinos et de
photons γ.
a) Ecrire l'équation-bilan de cette fission.
b) Calculer approximativement, en MeV et en joule, l'énergie libérée lors de la fission d'un
noyau. Sous quelles formes apparaît cette énergie ?
c) En supposant que tous les autres modes de fission soient équivalents du point de vue
énergétique à celui-ci, calculer l'énergie libérée par la fission d'un gramme d'uranium 235.
d) Le rendement d'une centrale nucléaire, rapport entre l'énergie électrique fournie et l'énergie
nucléaire utilisée, étant de 30 %, calculer la consommation journalière en uranium 235, de la
centrale, pour une puissance électrique fournie de 800 MW.
Données numériques :
Energie de liaison par nucléon pour :
- le noyau d'uranium : 7,62 MeV/nucléon
- le noyau de césium : 8,45 MeV/nucléon
- le noyau de zirconium : 8,65 MeV/nucléon
Masse du noyau d'uranium : ≈ 235 u
Charge de l'électron : q = -- 1,6.10--19 C
1 u = 1,66.10--27 kg
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Page 147
Physique nucléaire
III) Loi de désintégration radioactive.
108
Les noyaux d'argent 108 ( 47Ag) subissent une désintégration β−.
a) i. Donner le symbole et la composition du noyau fils.
On donne les numéros atomiques des éléments : Technétium : 43Tc ; Ruthénium : 44Ru ;
Rhodium : 45Rh ; Palladium : 46Pa ; Argent : 47Ag ; Cadmium : 48Cd ; Indium : 49In.
ii. Ecrire l'équation de la réaction nucléaire en précisant les lois utilisées.
b) i. Donner, sans démonstration, la formule traduisant la loi de décroissance radioactive en
indiquant la signification de chacun des termes.
ii. Définir la demi-vie t½ ou période radioactive.
iii. Etablir l'expression de la constante radioactive λ en fonction de t½.
c) On étudie l'évolution de l'activité d'un échantillon d'argent 108 au cours du temps.
i. Exprimer l'activité A(t) en fonction du temps.
ii. Compléter le tableau de mesures suivant :
t (min)
A (Bq)
ln(A)
0
890
0,50
733
1,00
631
1,50
523
2,00
462
2,50
392
3,00
332
3,50
290
4,00
242
4,50
211
5,00
180
iii. Tracer la courbe représentative de ln(A) = f(t)
iv. En utilisant le graphe, déterminer la constante radioactive λ des noyaux d'argent 108.
En déduire la valeur de t½.
v. Quelle est la masse de cet échantillon à la date t = 0 ?
On donne : la masse molaire atomique de l'argent 108 : M = 108 g.mol−1 ;
le nombre d'Avogadro : NA = 6,02.1023 mol−1.
vi. Quelle masse m d'argent 108 reste-t-il dans l'échantillon à l'instant de date t = 3,00 min ?
IV) Temps de demi-réaction.
Une source contenant du vanadium 52 émet des particules β−. La mesure, toutes les minutes, du
nombre de désintégrations δN pendant une durée δt = 5 s (considérée comme très courte)
donne les résultats du tableau :
Date t (en min)
δN
0
1586
1
1257
2
1075
3
873
4
741
5
584
6
471
Date t (en min)
δN
7
428
8
355
9
296
10
235
11
195
12
155
13
132
a) Ecrire l'expression de la loi de décroissance du nombre moyen N(t) de noyaux radioactifs
présent dans la source.
b) Donner l'expression de la relation qui lie δN, λ, N et δt.
c) i. Définir l'activité A(t) de l'échantillon.
− λ.t
ii. Montrer que A(t) = A0.e .
d) i. Compléter le tableau en calculant A(t) pour chaque valeur de t.
ii. Compléter le tableau en calculant − ln(A/A0) pour chaque valeur de t.
iii. Tracer la courbe − ln(A/A0) = f(t) = ln(A0/A) et en déduire la valeur de λ.
iv. Déterminer la valeur de la demi-vie du vanadium 52.
Page 148
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