Devoir surveillé nº2 Exercice 1 : Stockage sur un disque optique Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez des code-barres et si certains peuvent se passer de leurs lunettes, c’est grâce à l’invention du laser, il y a 50 ans ? Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. Les lecteurs CD et DVD conventionnels utilisent respectivement des faisceaux lasers infrarouge et rouge pour lire et écrire les données. La nouvelle génération de lecteurs Blu-ray utilise une diode laser émettant un faisceau de lumière de longueur d’onde λB = 405 nm dans le vide, de couleur bleue (en fait violacée). Le laser d’un lecteur Blu-ray émet une lumière de longueur d’onde différente de celles des systèmes CD ou DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la taille minimale du point sur lequel le laser grave ou lit l’information étant limitée par le phénomène de diffraction. Pour stocker davantage d’informations sur un disque, les scientifiques travaillent à la mise au point d’un laser ultraviolet. Blu-ray zone non gravée DVD zone non gravée zone gravée CD zone gravée 405 nm Vue de dessous Vue sur la tranche Capacité de stockage : 25 Go Capacité de stockage : 4,7 Go Capacité de stockage : 700 Mo Figure 1 – Caractéristiques des disques CD, DVD et Blu-ray Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 1/7 Devoir surveillé nº2 Sur les disques numériques, on code l’information de façon binaire (des « 0 » et des « 1 ») sur une piste d’alvéoles (pit) de longueurs variables séparées par des plats (land). La profondeur d’une alvéole est telle que l’onde se réfléchissant dans le creux parcourt une moitié de longueur d’onde de plus que celle se réfléchissant sur le plat à coté. De cette façon, lorsque le laser passe au niveau d’une alvéole, les ondes réfléchies par le creux et le plat sont en opposition de phase et s’annulent ; tout se passe alors comme si aucune lumière n’était réfléchie. La variation du signal engendrée est alors codée par un bit égal à « 1 ». 1. À propos du texte 1.1 Donner les limites en longueur d’onde du domaine visible. Que peut-on dire de la longueur d’onde du faisceau laser utilisé dans un lecteur CD ? 1.2 1.2.1 Quel phénomène physique limite la capacité de stockage des supports CD, DVD et Blu-ray ? Justifier la réponse. 1.2.2 Préciser en quelques lignes comment les industriels ont contourné ce problème pour augmenter la capacité de stockage des supports. 1.3 Pourquoi, quand le laser passe au niveau d’un « creux », « tout se passe alors comme si aucune lumière n’était réfléchie » ? Justifier la réponse. 2. Diffraction On souhaite retrouver expérimentalement la longueur d’onde λD de la radiation monochromatique utilisée dans un lecteur DVD. On utilise pour cela le montage dont le schéma de principe est représenté sur la figure 2. La figure obtenue est représentée sur la figure 3. LASER f il sur support écran D Figure 2 – Montage expérimental permettant l’observation du phénomène de f il ded’un largeur a dif fraction diffraction faisceau laser partache un filcentrale (vue dede profil) ϑ L Figure 3 – Figure de diffraction obtenue (les zones sombres de la figure correspondent aux zones les plus lumineuses) LASER 2.1 Expression de λD D On peut établir que dans les conditions de l’expérience, la demi-largeur angulaire ϑ, en radian, de la tache centrale est suffisamment petite pour considérer que tan ϑ ≈ ϑ. On a alors ϑ = L/(2D) avec ϑ en radian, L la largeur de la tache centrale de diffraction et D la distance entre le fil et l’écran. Montrer que la longueur d’onde du laser utilisé dans un lecteur DVD vérifie la relation suivante : λD = L·a 2D 2.2 Détermination de la longueur d’onde λD du faisceau laser d’un lecteur DVD La largeur de la tache centrale de diffraction obtenue avec un laser « DVD » a pour valeur L = 4,8 cm. En remplaçant le laser « DVD » par le laser utilisé dans un lecteur Blu-ray sans modifier le reste du montage, on obtient une tache centrale de diffraction de largeur L0 = 3,0 cm. À partir de ces deux expériences, déterminer la valeur de la longueur d’onde λD de la radiation monochromatique utilisée dans un lecteur DVD. Cette valeur est-elle en accord avec le texte ? Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 2/7 Devoir surveillé nº2 Exercice 2 : J’fais des trous, des p’tits trous, encore des p’tits trous. . . 1 Voulant observer le phénomène de diffraction, un élève perce un petit trou avec la pointe de son compas dans un carton. En voulant l’agrandir, il se trompe et perce un deuxième trou juste à côté du premier. Après avoir éclairé le carton avec une source laser, il observe des franges brillantes et sombres sur un écran placé loin du carton (voir figure 5). Le dispositif de l’élève comprend une plaque percée de deux trous distants de a = 500 µm. La source émettrice est un laser à gaz argon ionisé de couleur verte. La plaque est placée à une distance d = 20 cm de la source et l’écran à une distance D = 5,00 m de la plaque. Les deux trous S1 et S2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source. écran S1 a LASER z O S2 d D Figure 4 – Schéma de principe du montage réalisé par l’élève Figure 5 – Figure observée à l’écran Donnée : la célérité des ondes électromagnétiques dans l’air a pour valeur c = 3,00 × 108 m · s−1 . 1. Interpréter la formation des franges brillantes et sombres. 2. Indiquer les conditions sur les sources émettrices S1 et S2 pour pouvoir observer une telle figure. 3. Le point O appartient au plan médiateur des deux trous. La frange observée en ce point est-elle brillante ou sombre ? Justifier clairement la réponse. 4. Les franges brillantes sont équidistantes ; la distance qui les sépare est appelée interfrange et notée i. On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de la source, distances a, d, D) et à en donner une expression parmi les propositions suivantes : 1. Extrait d’une chanson de Serge Gainsbourg, Le poinçonneur des Lilas, 1958 Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 3/7 Devoir surveillé nº2 λ·D D ·a λ·a λ·d i = λ · D2 i= i= i= a λ D a Par une analyse dimensionnelle, éliminer l’une des propositions. 5. En réalisant plusieurs expériences, où l’on fait varier un seul paramètre en laissant les autres identiques, on effectue les constatations suivantes : – l’utilisation d’un laser rouge (à la place du laser argon vert) montre que l’interfrange augmente ; – si on éloigne l’écran, l’interfrange augmente ; – la position du laser sur l’axe (Oz) ne modifie pas l’interfrange ; – les deux trous étant rapprochés de l’axe, les franges s’écartent les unes des autres. En s’appuyant sur les observations réalisées, indiquer l’expression correcte de l’interfrange i. 6. Déterminer la valeur de la longueur d’onde λ et la fréquence f de la lumière émise par le laser sachant que les centres de 6 franges consécutives de même nature sont espacés de 25,7 mm. 7. Qu’aurait observé l’élève s’il avait effectivement agrandi le premier trou au lieu d’en percer un second ? i= Exercice 3 : L’effet Doppler en astrophysique L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique. Il permet de déterminer la vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent. Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle de l’univers en expansion et la détection d’une étoile double « spectroscopique ». Les parties 1 et 2 sont indépendantes. Données : – l’angstrom (Å) est une unité de longueur sous-multiple du mètre : 1 Å = 0,1 nm ; – la célérité de la lumière dans le vide a pour valeur c = 2,997 92 × 108 m · s−1 . 1. Preuve de l’expansion de l’univers Document 1 : Principe de l’effet Doppler On note λ0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à l’observateur) et λ la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement. Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde illustré par la figure 6. Source immobile V=0 Source en mouvement à la vitesse V par rapport à l’observateur Figure 6 – Illustration du décalage spectral observé lorsqu’une source lumineuse s’éloigne de l’observateur Ce décalage appelé « redshift » est caractérisé par le nombre z : z= λ − λ0 λ0 La vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à l’observateur terrestre dans le cas non relativiste est donnée par la formule suivante : Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 4/7 Devoir surveillé nº2 V =c· λ − λ0 λ0 Document 2 : Décalage vers le rouge En 1930, Edwin Hubble avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leurs spectres présentaient un décalage vers le rouge important. Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift », apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance z : z= H0 · d c où H0 est une constante appelée constante de Hubble. Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies. Cette interprétation, si elle est vraie pour les « redshift » petits, est en fait fondamentalement erronée dans une perspective de relativité générale. Les « redshift » observés vont d’une fraction de l’unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains, quasars, ou certaines autres galaxies. D’après « Cosmologie : des fondements théoriques aux observations » Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences) Document 3 : Extrait du spectre de NGC 691 flux[ADU] 5 4 3 2 5200 doublet de Ca2+ λ (Å) 5300 5400 Source : Observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ 1.1 En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca2+ dans le spectre de la galaxie nommée NGC 691. Sachant que la longueur d’onde médiane λ0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de cette galaxie. 1.2 Calculer la vitesse d’éloignement V de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre. 1.3 À l’aide des documents 1 et 2, établir dans le cas non relativiste la relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d. 1.4 À partir des valeurs du nombre z données dans le document 2, montrer que l’expression utilisée pour calculer la vitesse d’éloignement des galaxies donnée dans le document 1 n’est pas applicable dans tous les cas. 2. Détection d’une étoile double On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du même point (ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée que par l’étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un léger déplacement des raies d’absorption du spectre par effet Doppler. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 5/7 Devoir surveillé nº2 Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si l’axe reliant les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée a) Configuration : b) Spectre observé (extrait) : −−→ VA B A G Direction de l’axe de visée −→ VB λΒ λΑ λ On note λA la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et λB la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile B. Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l’étoile HD 80715 Crédit : Observatoire de Paris / UFE Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de même rayon R, avec la même valeur de vitesse V = VA = VB . La période de rotation commune aux deux étoiles est notée T : c’est la période de l’étoile double. 2.1 Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on a λA > λB . 2.2 Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l’annexe à rendre avec la copie. Schématiser sans souci d’échelle le spectre correspondant à chaque configuration et montrer que l’évolution temporelle de ces spectres est périodique, de période T /2. 2.3 En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l’évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l’étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est voisine de 3,8 jours. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 6/7 Devoir surveillé nº2 ANNEXE (À RENDRE AVEC LA COPIE) Nom, prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercice 3 : L’effet Doppler en astrophysique Question 2.2 Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s). λA = λB Relation entre λA et λB λA > λB λA < λB Configuration(s) Configuration 1 Configuration 3 −−→ VA −→ VB B A A G B −→ VB Direction de l’axe de visée Configuration 2 G −−→ VA Direction de l’axe de visée Configuration 4 −→ VB −−→ VA A B G G −→ VB B Direction de l’axe de visée −−→ VA A Direction de l’axe de visée Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à une très grande distance. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique 7/7
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