DS : Physique associée aux techniques du vide IUTS Jérôme, dept

D. S. : Physique associée aux techniques du vide
I U T St Jérôme, dept. Mesures Physiques (2014-2015)
1. Processus de pompage. 10 pts
Soit une enceinte à vide de volume V, sur cette enceinte, on connecte une pompe de
débit volumique S (m3/s). Cette pompe sert à évacuer le gaz à l'intérieur de l'enceinte.
On suppose que
- le débit volumique de la pompe est constant pour toute valeur de la pression.
- Le gaz contenu dans l'enceinte est un gaz parfait.
- La température du gaz reste constante et égale à T= 300°K
On définit le débit moléculaire Q(t) de la pompe à la pression P (nombre de molécules
évacuées par unité de temps à un instant t), par :
(1)
Q(t)=C1. P .S
C1 est une constante.
1°) Quelle est la dimension de C1 ?
2°) Quelle est son unité dans le système MKSA ?
1 pt
1 pt
À t = 0, La pression dans l'enceinte est égale à Pat (pression atmosphérique). On lance la
pompe. La pression P(t), dans l’enceinte, diminue en suivant une loi exponentielle (aucune
source parasite de molécules n'est présente dans l'enceinte) :
S
P(t) = Pat .exp(− .t)
(2), Où Pat est la pression atmosphérique.
V
3°) Exprime Nat (nombre de molécules présentes dans l’enceinte à t=0) en fonction de Pat,
puis N(t) (nombre de molécule présentes dans l’enceinte à un instant t) en fonction de Nat,
S, V.
1 pt
4 °) La pompe est connectée sur l'enceinte avec une canalisation de conductance
4 pts
infini. Quelle relation existe-t-il entre Q(t) et N(t) ?
5°) déterminer la constante C1, en fonction des données
2 pts
6°) Quelle est la pression au bout de t=15 minute.
1 pt
A.N. V=1m3, S=100 l/s, Pat=105Pa, k=1.38 10-23 J/°K
2. Evaporation (20pts)
Malheureusement une goutte d'eau de forme sphérique de rayon R0 est
présente dans l'enceinte à t=0. On note nc le nombre de molécules par unité de
volume de l'eau sous forme liquide.
1°) Donner la dimension et l’unité nc dans le système MKSA.
2°) Exprimer nc en fonction de ρ, M (masse en gramme d’une mole d’eau) et Na
(nombre d’Avogadro)
3°) Soit Neau le nombre de molécules d'eau contenues dans la goutte. Exprimer Neau en
fonction de R0, ρ, M et Na.
4°) Exprimer σeau (le nombre de molécules par unité de surface de la goutte d'eau) et Ns le
nombre de molécules d’eau à la surface de la goutte de rayon R0
A.N.
ρ=1000kg/ m3; M=18g; Na=6.02 1023 . R0= 5mm
4
Le volume d'une sphère de rayon R est égal à V0= .π .R 3 et sa surface A0= 4.π .R 2
0
0
3
On sait que le nombre de molécules quittant une phase dense par unité de temps et
E
unité de surface est donné par la relation: Cev = C 2 .nc . exp(− l )
(3)
k .T
C 2 Est une constante, E l est l'énergie de liaison entre molécules.
5°) Quelle est la dimension de la constante Cev ? Déduire la dimension de C2
6°) Donnez leurs unités dans le système MKSA.
7°) A l’ instant t le rayon de la goutte est R(t). Exprimer le nombre de molécules d’eau qui
s’évaporent par unité de temps, on le notera N’eau(t).
8°) Quand la goutte s'est évaporée, Quelle est le nombre total de molécules d’eau évacuées
L'enceinte précédente est à la pression atmosphérique, elle contient la goutte d’eau de
rayon R0. Cette enceinte est connectée à la pompe de débit volumique S. La pompe est
mise en marche à t= 0. La pression évolue donc avec le temps. La goutte d’eau
s’évapore et est une source parasite de molécules quand le pompage est lancé.
A t =0, la goutte a un rayon R0, un volume V0 et une surface A0.
A un instant t une partie des molécules d’eau de la goutte se sont évaporées.
Son rayon est R(t), V(t) et une surface A(t).
On suppose qu’à l’instant t le nombre de molécules d’eau dans la goutte est Neau (t).
À l’instant t+dt il sera noté Neau (t+dt).
On suppose qu’entre ces deux instants le rayon de la goutte passe de R(t) à R(t+dt).
On désire trouver une expression donnant l'évolution de R(t) en fonction du temps.
On désignera par dNean nombre de molécules qui s’évaporent de la goutte pendant dt.
On a : dNean = Nean(t+dt)- Nean(t)
7°) Exprimer, tout d’abord, dNean (nombre de molécules qui s’évaporent de la goutte
pendant dt) en en fonction de Cev, A(t) et dt.
9°) Exprimer dNean en fonction de nc et dV .
Où dV est la variation du volume de la goutte entre t et t+dt
On a : dV=V(t+dt)-V (t) =- 4.π.R(t )2 dR
8°) en égalant l'expression du 7°) a celle du 8°) on obtient une équation différentielle de
R(t).
Résoudre cette équation. On obtient une expression de R(t) de la forme R(t) = C3.t +C4.
9°) Déterminer la constante C4 et le signe de C3

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