Les plaques de Chladni

Ondes
Propagation d’une onde mécanique
Réf :
222 083
Français – p 1
Les plaques de Chladni
Version : 3112
Propagatio
on d’une ond
de mécanique
Les plaqu
ues de Chlad
dni
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1. Introduc
ction
v
accoustiques et
e mécaniques sont les sources de
e production
n
Les vibrations
d’onde
es sonores d
des instrume
ents de musiq
que.
Au fil du temps, le
es instrumen
nts de musiqu
ue se sont aaméliorés. L’u
utilisation de
e
eaux matéria
aux, de nouvelles form
mes ont renndu les insttruments de
e
nouve
musiq
que plus com
mplexes.
Créer ou modifierr un instrument de musique n’est paas une chos
se aisée. Un
n
s contraintees d’ordre mécanique :
luthierr doit s’affrranchir de nombreuses
robustesse mais aussi praticité. L’instrum
ment doit êtrre facile à jouer et doitt
gréable.
produire un son ag
olon, une gu
uitare ou mêm
me un piano
o fonctionnennt par transm
mission de la
a
Un vio
vibration des cord
des vers un résonateur
r
permettant
p
d’’amplifier le son. Ils sontt
s, comme, par exemple, la table
e
fabriqués à l’aid e d’éléments différents
monie ou le fond, qui en
ntrent en vibrration en réppondant à un
ne excitation
n
d’harm
mécanique.
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Propagatio
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Bien que leurs fformes soie
ent différente
es, ils réagiissent aux mêmes loiss
ques qu’une plaque recta
angulaire mis
ses en vibrattions.
physiq
2. Problém
P
matique
are, un violon
n, modifier le fond, le vieilllissement, …
Réparrer une guita
•
Ces diffé rents param
mètres ont-ils
s une influeence sur la sonorité de
e
l’instrume nt ?
•
ques suite à
Est-il posssible de garrder les mêmes propriéétés mécaniq
une réparration ?
C’est ce que nouss vérifierons à travers ce TP.
3. Un
U peu d’histoire…
d le son visib
ble »
« Cet homme rend
oncés par Napoléon een
Tels furent les mots prono
uvrant l’exp
périence d’Ernst Flore
ens Friedri ch
décou
Chlad
dni (1756-182
27).
adni étudia les vibrations
1
E. Chla
s des plaque s circulaires et carrées.
Vers 1807,
senta l’expérrience suivan
nte :
Il prés
En sa
aupoudrant d
de sable fin une plaque de cuivre puuis en la fais
sant vibrer à
l’aide d’un archet,, le sable de
essina des fig
gures géoméétriques qui dépendaientt
posées à la plaque.
p
des viibrations imp
a
en évid
dence l’effet des
d vibrations forcées suur une structu
ure vibrante.
Il mit ainsi
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4. Un
U peu de cours…
4.1 Vibratio
on d’une corde te
endue
e une excitattion harmonique sur unee corde, on observe
o
que
e
Lorsque l’on crée
ont fixes, on les appellle des nœuds de vibration
ns N. Tandiss
certains points so
vec une gran
nde amplitudde, ceux sontt les ventress
que d’autres pointts vibrent av
V. Des fuseaux ap
pparaissent.
nusoïdale de fréquence f à une corde
e tendue (parr
Si on impose une vibration sin
médiaire d’u
un vibreur pa
ar exemple), celle-ci ne vvibre que po
our certainess
l’interm
valeurrs de fréquen
nce.
Ces fréquences
f
f n (n = 1,2,3,…) permetttent d’obteni r les modes
s propres ou
u
fréque
ences propre
es de vibratio
on de la corde ou encore harmonique
e.
A chaque mode co
orrespond un
ne harmonique.
es harmoniques sont multiples de la ffréquence (ff1) du mode
Les fréquences de
fondamental.
f n = n × f1
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avec n : nombre du mode ou nnombre de fu
useau
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4.2 Quelque
es formu
ules
w
2π
•
Fréquence
e de l’onde : f =
•
Longueur d’onde :
•
Nombre d
d’onde : k =
•
Fréquence
e de la corde
e: L=n
λ=
c
f
2π
λ
λn
2
4.3 Vibratio
on d’une plaque : figures de Chlad
dni
d la vibratio
on d’une corrde, l’onde mécanique
m
see propage su
ur une seule
e
Lors de
dimen
nsion.
Pour une plaque,, la propaga
ation de l’ond
de se fera ssur deux dim
mensions de
e
vibration.
stingue de la
a même man
nière des ventres où l’am
mplitude est maximale ett
On dis
des nœ
œuds où elle
e est nulle.
Si l’on
n saupoudre
e la plaque de grains de
d sel (ou aautres), les grains sontt
expuls
sés du ventre
s les nœuds.
e et se concentrent dans
Ces nœuds
n
form
ment des lign
nes dites no
odales. Les figures ains
si dessinéess
corres
spondent à d
des fréquenc
ces de résona
ance spécifiqque à la plaq
que.
Lignes no
odales
Niveeau : 0
Rep
présentation 3
3D de la vibrration d’une plaque
L’onde
e peut se dé
éplacer selon
n l’axe des x et/ou l’axe d es y. Il existe
e donc deux
compo
osantes du vvecteur d’ond
de k.
FRANÇAIS
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4.4 Quelques formules
•
Vecteur d’onde : k ² = k x + k y
•
Nombre d’onde k x =
•
Relation entre les dimensions de la plaque, les modes et la fréquence.
2
2
2
⎛ mx ⎞ ⎛ ny ⎞ ⎛ 2 f ⎞
⎜⎜
⎟⎟ + ⎜ ⎟ = ⎜
⎟
⎜ ⎟
⎝ Lx ⎠ ⎝ Ly ⎠ ⎝ c ⎠
2
2π
λx
2
et k y =
2π
λy
f : fréquence
c : célérité (vitesse de propagation dans la plaque)
m : mode sur l’axe des x
n : mode sur l’axe des y
(x,y) : point de coordonnées du déplacement en
hauteur de la plaque vibrante à l’instant t
La mise en équation et le calcul de la fréquence n’est pas une chose simple,
de nombreux facteurs entrent en ligne de compte, la célérité, les différents
modes, …
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5. Activité n°1 : Observation des figures de
Chladni
Liste du matériel :
•
•
•
•
Générateur de fonction GF 5 2 MHz
Vibreur de Melde à Membrane
Plaques de Chladni (épaisseur 0,05 mm et 1 mm)
Sel
Réf. 293 055
Réf. 222 037
Réf. 222 083
5.1 Réaliser le montage ci-dessous
Plaque de
Chladni
Générateur
de fonction
FRANÇAIS
Vibreur de
Melde
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5.1.1 Réglage
e du Géné
érateur de fonction
Boutons de rég
glage des
fréqu
uences au minimum
(à ga
auche)
Bouton de
d
réglage de
l’amplitude au minimum
m
(à gauche)
Gamme de fréquence : 200 Hz
Forme de l’onde : sinussoïdale
Réglag
ges
5.1.2
2 Fixer la plaque de
e 0,05 mm
m sur le vib
breur de Melde
M
•
Visser l’axxe sur le vibrreur de Melde.
•
Placer less 2 rondelles, la plaque de 0,05 mm, lla 3ème ronde
elle puis la
vis et vissser le tout.
5.1.3
3 Réalisatio
on
FRANÇAIS
•
Saupoudrrer la plaque de sel.
•
Régler le GBF à la fréquence désirée.
•
Augmente
er légèremen
nt l’amplitude
e pour voir appparaître les figures.
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5.2 Manipullation
1. Po
our les fréq uences dem
mandées (ajuster la frééquence si nécessaire),,
dessin
ner dans le ta
ableau ci-dessous la form
me observéee.
Fréqu
uence : 120 Hz
Fréqu
uence ajusté
ée : 128 Hz
Fréquen
nce : 350 Hz
Fréquen
nce ajustée : 350 Hz
Fréquence
e : 540 Hz
Fréquence
e ajustée : 54
40 Hz
Rep
présentation 3 D des vibrations de la plaque
2. Com
mpléter les sschémas suiv
vants :
Fréquen
nce : 670 Hz
F
Fréquence : 778 Hz
gler le Géné rateur pour des
d fréquenc
ces proches de 670 Hz puis
p
778 Hz..
3. Rég
Comp
parer vos sch
hémas et les
s formes obte
enues puis nnotez les fréquences surr
les sc
chémas.
4. Pou
observez-vo
ur chaque fig
gure quelle particularité
p
géométrique
g
ous ?
On ob
bserve des syymétries.
Quelle
e est l’influen
nce de la fréq
quence sur le
es figures obbservées ?
Les fig
gures devien
nnent de plus
s en plus com
mplexes.
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6. Activité n° 2 : Influence de l’épaisseur
d’une plaque
Plaque de 0,05 mm
Figure n°1
Fréquence : 125 Hz
Figure n°2
Fréquence : 373 Hz
Figure n°3
Fréquence : 675 Hz
Plaque de 0,1 mm
Figure n°1
Fréquence : 407 Hz
Figure n°2
Fréquence : 687 Hz
Figure n°3
Fréquence : 1287 Hz
Manipulation
•
Fixer la plaque de 0,1 mm sur le vibreur de Melde.
•
Retrouvez les fréquences correspondantes aux 3 figures précédentes.
Gamme de fréquences :
•
240-260 Hz
640-650 Hz
1260-1280 Hz
Reportez les valeurs dans le tableau ci-dessus.
1. L’épaisseur de la plaque a-t-elle une influence sur la propagation de l’onde
et des figures géométriques ?
Des figures identiques sur les deux plaques n’apparaissent pas à la même
fréquence. L’épaisseur a donc une influence sur la propagation des ondes.
2. Faire le rapport des fréquences, qu’observez-vous ? Que peut-on
conclure ?
487
≈ 1,9
250
687
≈ 1,8
373
1287
≈ 1,9
675
Pour des figures de Chladni identiques, le rapport des fréquences est à peu
près identique. Ce rapport peut être rapproché du rapport des épaisseurs de
plaque. L’épaisseur a donc une influence sur la vibration mécanique. L’écart
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des rapports de
e fréquences et d’épais
sseurs de pplaque peut être lié au
u
ment de surfa
ace des deux plaques.
traitem
7. Activité
A
é n°3 : Et
E notre instrum
ment de
musiqu
m
e
ntation des figures
f
de Ch
hladni sur le ffond d’une guitare.
g
Voici une représen
êmes lois phhysiques qu
u’une plaque
e
1. Le fond d’une guitare réagit-il aux mê
ngulaire mise
es en vibratio
ons ?
rectan
Oui, l’augmentatio
on de fréquences de vibration impplique l’augm
mentation du
u
nombre de ligness nodales et
e la comple
exité des figgures de Chladni. On
n
présence de symétries su
ur les figuress.
observe aussi la p
Cette symétrie estt liée à la sym
métrie de la plaque.
nstrument a-tt-elle une influence sur l’oonde ?
2. La forme de l’in
es figures ain
nsi que les frréquences associées à cces figures diffèrent de la
a
Oui, le
plaque
e rectangula
aire. Les onde
es ne se propagent pas dde façon identique.
éparer un insstrument de musique es
st-il facile ? Quels facte
eurs peuventt
3. Ré
avoir une influence
e sur le son produit ?
paration d’un
n instrumentt par le colla
age de piècees, la modifiication de la
a
La rép
forme d’un éléme
ent, la diminu
ution de l’ép
paisseur pouur retirer des
s impacts ou
u
même
e la présen ce d’un impact vont modifier
m
la ppropagation des ondess
mécaniques et au
uront une inffluence sur la qualité soonore d’un in
nstrument de
e
que.
musiq
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8. Service après-vente
La garantie est de 2 ans, le matériel doit être retourné dans nos ateliers.
Pour toutes réparations, réglages ou pièces détachées, veuillez contacter :
JEULIN - SUPPORT TECHNIQUE
468 rue Jacques Monod
CS 21900
27019 EVREUX CEDEX France
0 825 563 563*
* 0,15 € TTC/min. à partir un téléphone fixe
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11
Assistance technique
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