Travail 2

Universit´
e du Qu´
ebec `
a Montr´
eal
ECO 5620 — automne 2014
Max Blouin
Travail 2 – `
a remettre le 9 octobre 2014
Question 1. Trouvez par induction `a rebours l’´equilibre parfait du jeu suivant.
a 1l
J b
J
J
2l
1
2
c J d
2
0
J
J
1l
a J b
1
3
J
J
2l
c J d
1
0
J
J
1l
a J b
2
1
J
J
2l
c J d
J
J
1l
1
1
Question 2. Consid´erez le jeu suivant.
a J b
0
2
1l
a
2l
c AA d
A
a
e
b
f
@ b
@
@ l
2
J
J
2l
c J d
1
0
J
J
1
2
e AA f
c
g
A
d
h
Dans quelles circonstances (conditions sur les paiements a, b, c, d, e, f , g, h) le
profil de strat´egies {a,df} est-il
a. un ´equilibre de Nash mais pas un ´equilibre parfait?
b. un ´equilibre parfait mais pas un ´equilibre de Nash?
c. `a la fois un ´equilibre de Nash et un ´equilibre parfait?
Question 3. Le jeu de base suivant est r´ep´et´e de mani`ere infinie. Le joueur 1 a
le facteur d’escompte δ1 tandis que le joueur 2 a le facteur d’escompte δ2 . Quelles
conditions doivent satisfaire δ1 et δ2 pour qu’il existe un ´equilibre dans lequel les
deux joueurs jouent toujours A? Pr´ecisez quelles sont les strat´egies des deux joueurs
dans cet ´equilibre.
2l
1l
A
B
A
3,4
1,5
B
6,1
2,2
Question 4 (optionnelle). Consid´erez le jeu de base suivant:
2l
1l
C
D
A
2,6
3,3
B
3,3
6,2
Notez que ce jeu, s’il n’est jou´e qu’une fois, n’a qu’un ´equilibre de Nash: (B, C).
Maintenant supposons qu’il est r´ep´et´e de mani`ere infinie. Les deux joueurs ont le
mˆeme facteur d’escompte δ. Puisque (B, C) est un ´equilibre du jeu statique, il existe
un ´equilibre du jeu `
a r´ep´etition infinie dans lequel (B, C) est jou´e `a chaque p´eriode.
Cela donne `
a chaque joueur un paiement total escompt´e de 3/(1 − δ).
MAIS vous devez maintenant trouver un ´equilibre du jeu `a r´ep´etition infinie dans
lequel chaque joueur obtient plus que cela. [Indice: pour qu’un joueur obtienne plus
que 3/(1 − δ) comme total escompt´e, il n’est pas n´ecessaire qu’il obtienne plus que
3 `a chaque p´eriode.]
S’il y a une valeur minimale pour δ, trouvez-la. Pr´ecisez quelles sont les strat´egies
des deux joueurs dans cet ´equilibre. Et je vous demande d’ˆetre vraiment, vraiment
pr´ecis.
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