¨ Ubungen zur Experimentalphysik 1 Prof. Dr. C. Pfleiderer Wintersemester 2014/15 ¨ Ubungsblatt 1 13. Oktober - 19. Oktober 2014 Dr. Carsten Rohr ([email protected]) Aufgabe 1 (a) Sie haben in der Vorlesung das Sekundenpendel gesehen (l = 0, 994m, m = 300g) und beschliessen ein Sekundenpendel (eine halbe Periode entspricht einer Sekunde) auf dem Mond zu bauen. Wie muss dieses Pendel beschaffen sein? (b) Befl¨ ugelt von ihrem Erfolg wollen sie das Gleiche auf dem Mars machen. Da der Marstag nur um 41 Minuten l¨ anger ist als ein Erdtag wollen Sie nicht innerlich die ganze Zeit 1 umrechnen und bauen ihr Pendel so, dass es Marssekunden anzeigen soll (ein 24 · 60 · 60 tel eines Marstages). (c) Was zeigt ihr Marspendel zur¨ uck auf der Erde f¨ ur eine Zeitspanne an? Aufgabe 2 In der Vorlesung haben wir gesehen, wie die Aktivit¨at einer radioaktiven Substanz mit der Zeit abnimmt. Dieses Ph¨ anomen wird f¨ ur die Altersbestimmung lebender Substanzen mit der sogenannten C14-Methode verwendet. Lebende Substanzen enthalten vom Isotop C14 ein Atom auf 9, 3 · 1011 C12 -Atome. C14 zerf¨ allt mit einer Halbwertszeit von ungef¨ahr 5, 5 · 103 Jahren. Bei der Verbrennung eines arch¨ aologischen Fundes wird CO2 aufgefangen, aufbereitet und in ein Z¨ ahlrohrs gef¨ ullt. Dabei geht kein Kohlenstoff verloren. Messungen ergeben, dass pro Minute 8,2 C14 -Zerf¨ alle im Z¨ ahlrohr stattfinden. Wie alt ist das Fundst¨ uck? CO2 -Menge: n = 0,071 Mol CO2 . Aufgabe 3 Um eine Vorstellung von den Dimensionen im Sonnensystem zu erhalten, stellen Sie sich ein Modell des Sonnensystems im Maßstab 1 : 109 vor. a) Welchen Durchmesser hat die Sonne in diesem Modell, welchen die Erde? Der Erdradius 1 betr¨ agt 6368 km und ist 109 des Sonnenradius. Welche Entfernung hat die Erde zur Sonne in diesem Modell? (Entfernung Erde-Sonne = 1 AE = 1, 5 · 108 km) b) Der gr¨ oßte Abstand, den je ein Mensch von der Erde hatte, ist gleich der Entfernung des Mondes, also 384000 km. Wie vielen Erdradien entspricht das, und welchem Abstand entspricht das im Modell? 1 Abbildung 1: Parallaxe eines nahegelegenen Sterns c) Neptun, der ¨ außerste Planet des Sonnensystems, hat einen Durchmesser von 49500 km und einen Bahnradius von 30 AE. Welche Gr¨oße und welchen Sonnenabstand h¨atte Neptun im berachteten Maßstab? (1 AE = Entfernung Erde-Sonne = 1, 5 · 108 km.) d ) Wie weit w¨ are Alpha Centauri (Entfernung 4,34 Lichtjahre) in diesem Maßstab von der Sonne entfernt? Aufgabe 4 Parallaxe ist der Effekt, wenn durch die Bewegung der Erde um die Sonne die Position eines scheinbar fixen Objekts (z.B. eins Sterns) verschoben wird. Die erste Beobachtung von stellarer Parallaxe gelang 1837/1838 mit dem Fixstern 61 Cygni. (a) 61 Cygni ist 11,40 Lichtjahre von der Erde entfernt. Geben Sie diese Entfernung an in (i) Kilometern (ii) Parsecs (iii) Erdbahnradien (b) Nimmt man den Erdbahnradius als Basislinie, was ist die Parallaxe von 61 Cygni? (c) Der erste gemessene Wert f¨ ur die Parallaxe von 61 Cygni war 0◦ 0’0,33”. Was ist der prozentuale Fehler verglichen mit dem korrekten Wert? Aufgabe 5 Benutzen Sie die Dimensionsanalyse, um die Auftriebskraft pro Spannweitenl¨ange φ (siehe Abbildung) eines Flugzeugfl¨ ugels mit Breite L, der Fluggeschwindigkeit v und der Luftdichte ρ zu ermitteln. (Hinweis: Die Dimension der Kraft ist M LT −2 ) 2 Aufgabe 6 Geben Sie die Formeln zur Berechnung (a) (i) des arithmetischen Mittels (ii) der Standardabweichung (σ) (iii) des mittleren Fehlers des Mittelwerts an. Achten Sie darauf, dass alle in den Formeln ben¨otigten Variablen aus Messungen gewonnen werden k¨ onnen. (b) Berechnen Sie zu folgenden Messwerten 7, 932cm, 6, 488cm, 5, 995cm, 6, 857cm, 5, 581cm, 6, 286cm, 5, 948cm, 6, 145cm, 7, 174cm, 6, 834cm, 7, 296cm, 6, 898cm, 7, 500cm, 5, 719cm, 5, 818cm, 7, 662cm, 7, 249cm, 7, 714cm, 6, 185cm, 6, 889cm, 6, 193cm, 5, 655cm, 5, 297cm, 8, 210cm, 6, 031cm (i) das arithmetische Mittel (ii) den mittleren Fehler des Mittelwerts. Hinweis: In die Gebrauchsanleitung des Taschenrechners gucken. (c) Geben Sie die allgemeine Formel zur Fehlerfortpflanzung zuf¨alliger Fehler an und leiten Sie daraus die Fehlerfortpflanzungsformeln f¨ ur folgende Ausdr¨ ucke her (i) A = x ± y (ii) B = xy (d) Geben Sie die Fl¨ ache eines Rechtecks (mit Fehler) an, dessen Kantenl¨angen zu a = (5, 41 ± 0, 11)cm b = (9, 04 ± 0, 17)cm bestimmt werden. 3