Übungsblatt Nr. 1

Prof. Dr. R. Plato
A. Garanza
1.Übung zur Vorlesung Höhere Mathematik 1
Wintersemester 2014/15
Aufgabe 1 (3 Punkte (1+1+1)). Bestimmen Sie die folgenden Mengenvereinigungen:
a) {1, 2, 4, 5, 13, 14 } ∪ {4, 9, 10, 12, 13, 15 },
b) { m
5 | m ∈ Z } ∪ Z,
c)
3
m=1
3
m
n=1 { n }.
Aufgabe 2 (3 Punkte (1+1+1)). Bestimmen Sie die folgenden Mengendurchschnitte:
a) {1, 2, 4, 5, 13, 14 } ∩ {4, 9, 10, 12, 13, 15 },
b) { m
5 | m ∈ Z } ∩ Z,
c) ∩n≥1 Bn , wobei Bn = {3, 9, 27, ... , 3n } für alle n ∈ N.
Aufgabe 3 (4 Punkte (2+2)). Bestimmen Sie für die in den Teilen a) und b) angegebenen
Mengen jeweils die Mengen A\B, B\A, (A\B) ∩ C und (A ∪ B)\C:
a) A = {0, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 3, 5, 6, 8}, C =Menge der Primzahlen,
b) A = {−5, − 34 , 0, 13 , 2, π }, B = N, C = Z.
Aufgabe 4 (2 Punkte (1+1)). Gegeben seien die Mengen A = {3, 4, 5} und B = {rot, blau}.
Be-stimmen Sie hierfür die Mengen A × B und A2 .
Aufgabe 5 (4 Punkte (1+1+1+1)). Bestimmen Sie für die folgenden Teilmengen von R jeweils
Supremum und Infimum, falls diese existieren. Man beurteile jeweils, ob es sich um ein Maximum
bzw. Minimum handelt. Geben Sie ausserdem an, ob die betrachteten Mengen beschränkt sind.
a)
[3, 4) ,
c) [−5, 2] ∩ (0, 4 ] ,
b)
[a, ∞) (a ∈ R konstant),
n
d) {n | ∈ N }.
2
Aufgabe 6 (4 Punkte (2+2)). a) Bestimmen Sie den Graphen der Funktion f : {1, . . . , 10} →
R, k → k2 .
√
b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f : [0, 8] → R, x → 1 + 3 x.
Notiz:Da bei der Klausur keine Taschenrechner erlaubt sein werden, muss die Skizze nicht
besonders genau sein, sondern nur grob den Verlauf des Graphen wiedergeben.
Abgabe der Lösungen spätestens am 20.10.2014 (Montag) um 14.00 Uhr VOR der Vorlesung.

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