Analisi teorico-sperimentale del comportament

ANALISI TEORICO-SPERIMENTALE DEL
COMPORTAMENTO VIBRAZIONALE DELLE
SOVRASTRUTTURE FLESSIBILI REALIZZATE CON
MATERIALI NON CONVENZIONALI
COLONNA
PASQUALE
PISCIOTTA MASSIMO
1. INTRODUZIONE
Oltre che per cause naturali, le vibrazioni possono
essere imputabili alle normali attività della vita
quotidiana quali il traffico su gomma o su rotaia,
l'utilizzo di macchinari, l'apertura di cantieri stradali
ed edili, ecc.
Tali fenomeni, oltre ad essere fonte di disagio per
l'uomo, possono indurre effetti di disturbo anche
all’ambiente circostante interessando, attraverso la
propagazione, il suolo ovvero edifici e costruzioni.
In quest'ultimo periodo ha assunto grande
importanza lo studio delle vibrazioni originate dai
veicoli stradali e trasmesse dalle infrastrutture viarie,
in particolare a causa del notevole incremento che il
traffico, soprattutto quello pesante, ha subito.
Gli studi relativi, quindi, sono mirati alla conoscenza
ed alla descrizione delle modalità di trasmissione di
tali fenomeni, in modo tale da individuare dei
modelli che, almeno in prima approssimazione,
consentano di descrivere il comportamento vibratorio
delle strutture in esame, di valutarne gli effetti e,
infine, di progettare le corrispondenti contromisure.
2. LA TRASMISSIONE DELLE VIBRAZIONI
Il movimento di un veicolo sulla via è, come è noto,
causa di vibrazioni.
Le azioni che questo produce sull'infrastruttura sono
determinate da fenomeni meccanici di natura interna
al veicolo, ma anche dalle irregolarità della
pavimentazione superficiale che, sollecitando il
veicolo, fanno sì che questi, entrando in vibrazione,
trasmetta al suolo non già un carico statico ma
un'azione pulsante.
Pertanto la deformazione della struttura viaria, specie
se di tipo flessibile, sotto l'azione del carico
rappresentato dal veicolo, dà luogo essa stessa ad un
fenomeno vibratorio, in quanto l'elasticità della
pavimentazione, tendendo a riportare il sistema nello
stato di equilibrio, lo metterà in vibrazione.
In generale, qualunque sia la causa che sollecita la
via, le vibrazioni di quest'ultima si trasmettono al
terreno per poi propagarsi agli edifici limitrofi con
modalità che sono influenzate sia dalla tipologia
della sovrastruttura, sia dalla situazione geologica
locale.
2.1. Il procedimento di studio
La complessità del problema in esame impone la
necessità di suddividerlo in fasi logiche successive.
Innanzi tutto è necessario ipotizzare un modello sia
per il veicolo che per le irregolarità superficiali della
via. Tale fase viene in generale agevolmente risolta
da un lato con l’ausilio di ragionevoli ipotesi circa le
caratteristiche dei veicoli, in particolare per quanto
riguarda sospensioni e pneumatici, e dall’altro
utilizzando funzioni casuali a carattere stazionario
caratterizzate da opportuni parametri statistici per
quanto riguarda la rappresentazione dei profili
superficiali della via.
Quindi, individuata la natura delle forze applicate,
bisogna costruire un adeguato modello del terreno
attraverso il quale si propaga la vibrazione, in modo
tale da giungere alla così detta funzione di
trasferimento, capace di definire i valori dello
spostamento in funzione della distanza e dei materiali
attraversati.
2.2. Differenze ed analogie con il caso delle ferrovie
metropolitane
In passato diversi ricercatori hanno preso in esame il
problema della propagazione delle vibrazioni indotte
dal passaggio dei convogli di ferrovie metropolitane,
in quanto interferenti con importanti edifici di centri
urbani. Al contrario, sono relativamente pochi i casi
esaminati in relazione ai veicoli transitanti su
infrastrutture stradali, per cui sembra opportuno fare
emergere le differenze e le analogie tra le due
situazioni, così da poter cogliere quali possano essere
le opportunità di trasferire al caso stradale i modelli
già utilizzati per le ferrovie metropolitane.
Non c’è dubbio che in entrambi i casi vi sia un
veicolo su ruote che trasmette carichi e vibrazioni
alla via e, attraverso questa, al suolo e alle strutture
circostanti. Tuttavia, entrando più approfonditamente
nel merito della questione, emergono significative
differenze che necessitano di essere evidenziate.
Innanzi tutto è importante notare come nei due casi
risulti diversa la tipologia e il numero degli elementi
che si interpongono tra il veicolo ed il terreno (o il
rilevato). Infatti in un caso si ha la rotaia metallica, i
sistemi di attacco, le traverse ed il ballast, il tutto
supportato dal calcestruzzo di rivestimento della
galleria, e nell’altro una semplice pavimentazione
flessibile multistrato.
Il modello che viene assunto nel caso ferroviario è
dunque quello di un sistema elastico smorzato ad un
grado di libertà, costituito da massa, molla e
smorzatore. Tale schema considera la massicciata
come un elemento dotato di sola elasticità, ed ignora
il contributo della sua massa nella definizione del
comportamento dinamico, nella ipotesi che essa sia
sufficientemente
piccola
rispetto
a
quella
dell’elemento vibrante. L’elasticità dell’armamento
tradizionale è dovuta alla massicciata ed è
influenzata da due elementi fisici fondamentali quali
la altezza della stessa ed il sottofondo, diminuendo
all’aumentare della prima ed aumentando
all’aumentare della portanza del secondo.
In relazione alla frequenza della eccitazione, la
sovrastruttura
delle
metropolitane
risulta
generalmente rigida, per cui la frequenza propria
tende a coincidere con quella della causa eccitarice,
causando problemi di risonanza. In tal caso si tenta
di abbassare la frequenza propria aumentando la
massa vibrante realizzando elementi pesanti tipo
piastre o vasconi, ovvero diminuendo la costante di
elasticità. In quest’ultimo caso, potendo incidere
poco sulla altezza della massicciata e sulla portanza
del sottofondo, si interviene interponendo un
elemento resiliente o di discontinuità al di sotto della
massicciata, realizzando un sistema di molle in serie,
con
una
costante
elastica
equivalente
sufficientemente bassa.
Nel caso stradale sembra meno attendibile l’ipotesi di
considerare
trascurabile
la
massa
della
pavimentazione rispetto a quella del veicolo, mentre
appare plausibile fare ricorso ad un sistema elastico
dotato di molla e smorzatore. Dunque, in linea
generale sembra opportuno individuare uno specifico
modello costituito da più strati dotati di massa finita,
così come pare fin da ora ragionevole ipotizzare di
attenuare gli effetti vibratori facendo ricorso a
elementi resilienti o di discontinuità da porre al di
sotto della pavimentazione.
Una ulteriore importante differenza tra il sistema
ferroviario metropolitano e quello stradale emerge
poi a livello di composizione e frequenza dei carichi.
Basti infatti pensare da un lato ai pesanti ma puntuali
convogli ferroviari metropolitani e dall’altro ai quasi
continui ed eterogenei passaggi dei veicoli stradali.
Le leggi di accumulazione pertanto non potranno che
essere diverse e dovranno tenere conto degli
opportuni modelli di distribuzione del traffico.
La sovrastruttura flessibile, come noto, è costituita da
più strati aventi diverse caratteristiche fisicomeccaniche. Quelli superficiali, realizzati con
materiali più pregiati, hanno prevalentemente la
funzione di costituire un piano di rotolamento che
fornisca, ai veicoli in transito, le migliori
caratteristiche di aderenza e regolarità e sono
sollecitati, essenzialmente, da azioni tangenziali e
normali; gli strati inferiori, invece, costituiti da
materiali più grossolani, sono prevalentemente
sollecitati da azioni verticali, ed hanno la funzione di
trasferire i carichi di esercizio al sottostante terreno
di fondazione, compatibilmente con le capacità
portanti di quest'ultimo.
Attraverso questi diversi strati, quindi, si trasmettono
le sollecitazioni e quindi le vibrazioni al terreno.
3.1. Ipotesi di modelli per il comportamento
dinamico della sovrastruttura flessibile
Lo studio si è basato su due teorie fondamentali:
- la teoria di Hsieh (generalmente usata per la
valutazione del comportamento del terreno sotto
l’azione di carichi dinamici applicati alle
fondazioni di macchine vibranti), che descrive il
moto di una piastra circolare rigida, senza massa,
appoggiata su un semispazio elastico, omogeneo,
isotropo e sollecitata da una forza pulsante;
- la teoria di Biroulia-Ivanov, che consente di trattare
un sistema pluristrato poggiato su un semispazio
elastico alla stessa stregua di un sistema
monostrato nelle stesse condizioni ma dotato di
modulo di elasticità normale Ee equivalente a
quello dell’intero pacchetto.
Per la azione pulsante può essere ritenuto valido il
modello di Mitschke, che fa risalire la sollecitazione
sulla pavimentazione alle irregolarità della stessa
incontrate con una certa frequenza e che inducono
una vibrazione forzata sul veicolo, con successiva
trasmissione di una forza pulsante al terreno, con la
stessa frequenza e attraverso l’area di impronta.
3.1.1. La soluzione teorica
Partendo dalle ipotesi della teoria dell'elasticità di
Boussinesq, il modello di Biroulia-Ivanov fa
riferimento al moto di una piastra circolare di raggio
r, priva di massa, che poggia su di un semispazio
elastico, isotropo ed omogeneo, caricata da forza
baricentrica e periodica.
Viene quindi calcolato il modulo di elasticità
equivalente Ee di uno strato finito di modulo E1
poggiante su di un ammasso semi infinito di modulo
Eo con la:
E0
Ee 
1
3. LA SOVRASTRUTTURA STRADALE
FLESSIBILE
Lo
sviluppo
della
sperimentazione
e
l'approfondimento degli studi che hanno riguardato
le moderne sovrastrutture stradali in generale, e
quelle flessibili in particolare, sono strettamente
connessi all'incremento delle velocità e dei carichi
che i veicoli hanno subito in questi ultimi anni.
 s1 n  
2
1 

1  3.5  arctg

n 
 2r 
(1)
dove:
  2.5; n  2.5
E1
E0
Il procedimento può essere ripetuto se esiste un
secondo strato finito poggiante sul primo,
reiterandolo ancora nel caso in cui ci fossero n strati,
assumendo quindi per i moduli di elasticità dei
diversi strati i valori Ee i calcolati con la (1), con i =
1 ÷ n.
Per cui, se Ee n è il modulo di elasticità della intera
struttura, la freccia dovuta alla pressione superficiale
po uniformemente distribuita su una superficie
circolare di raggio r vale:
fn 
P0    r
Ee  n  
 v  i 1 
 v  i  2
2
n i1  Si 1 

1 
; v i 
2r
 v  i1
2
n 1  z

1 
2r
(3)
Il modello di Biroulia-Ivanov consente, quindi,
iterando il procedimento, di conoscere la tensione
agente sul sottofondo vi.
Note che siano le tensioni, si possono calcolare con
la nota formula:
fo 
 vi    r
E0 
le deformazioni del sottofondo, lo schiacciamento dei
singoli strati e, in particolare, il rapporto tra il
cedimento della superficie e quello del sottofondo,
parametro che è in grado di caratterizzare l'efficienza
della
sovrastruttura
nella
riduzione
delle
deformazioni del sottofondo.
Quindi, con riferimento al moto dalla piastra
circolare sul semispazio infinito, omogeneo ed
isotropo equivalente, è possibile scrivere l'equazione
del moto come di seguito:
P0 sin t  c
Sviluppando l'equazione differenziale della piastra si
arriva, come è noto, all'espressione che consente di
calcolare i parametri cinematici del moto, cioè:
(2)
P sin t  
z(t) =
Per l'iesimo strato, il carico distribuito sulla sua
superficie derivante dallo strato precedente, nonché
la tensione al suo interno, valgono rispettivamente:


f
2 
a  F2   
2
2
 f1  f 2


F1   2 f 1 2  ;
 f1  f 2
0


G  r  F12  aF2 
2
(6)
In definitiva, quindi, il modello di Biroulia-Ivanov,
consente, partendo dal modulo elastico dei vari strati,
di ottenere una struttura equivalente tramite la quale
è possibile studiare la risposta ad una sollecitazione
ciclica applicata in superficie.
E’ immediato notare che, al variare dell'elasticità
degli strati costituenti la sovrastruttura, si modificano
altresì i parametri cinematici della vibrazione della
superficie della stessa.
3.1.2. Il comportamento dinamico della
sovrastruttura flessibile.
Il modello utilizzato assimila il comportamento della
sovrastruttura stradale a quello di un semispazio
elastico equivalente, sollecitato da un disco rigido,
(4)
supposto privo di massa e di area uguale all'area di
impronta del pneumatico, che eserciti una pressione
alternativa nota.
Aver supposto il disco rigido consente di simulare la
distribuzione uniforme della pressione sul terreno.
La (6), essendo una funzione sinusoidale, assume il
suo valore massimo per
sin  (t +  ) = 1
per cui:
z max  
dz
 kz
dt
P0
G  r  F12  aF2 
2
(5)
Dalla (7) emerge in tutta evidenza l’importanza che il
traffico pesante ha sugli effetti vibratori, essendo le z
ponendo:
direttamente proporzionali ai carichi.
 f1 In
 ogni caso, a parità di carico trasmesso Po, si può

r  G  f 2 
a=r ; c=
 2 2  ; k = G  r 2 2 analizzare

il comportamento della sovrastruttura
G
  f1  f 2 
 f1  f 2 nella
 configurazione di spostamento massimo z(max)
della superficie.
Con tali premesse si è verificato che l’effetto
dove:
dinamico dipende essenzialmente dalla pulsazione
### = densità;
### della causa eccitatrice, dal raggio r della piastra
### = coefficiente di Poisson;
(corrispondente al raggio dell’area di impronta),
Po = carico complessivo applicato alla piastra;
dalla densità del semispazio, dal modulo di elasticità
r = raggio della piastra circolare;
normale e dal modulo di Poisson dello stesso, dallo
a = parametro adimensionale;
spessore degli strati e dai moduli di elasticità
G = modulo di elasticità tangenziale del terreno =
normale di questi ultimi.
E/2(1+###);
Se si analizzano, infatti, i parametri significativi è
### = pulsazione della forza applicata alla piastra;
possibile
constatare
che
z(max)
varia
c = coefficiente di smorzamento viscoso;
proporzionalmente alla quantità:
k = coefficiente di elasticità;
1
f1, f2 = funzioni di spostamento per vibrazioni
2 2
2
verticali che dipendono da "a" e dal modulo di
F1  aF2
Poisson. È possibile utilizzare le funzioni F1 ed F2
che, a sua volta, varia in funzione di
che sono correlate ai rapporti f1 ed f2 come di
seguito:

a  r
 

G

(7)
(8)
Con queste premesse è sufficiente studiare la
variazione della (8) per definire il comportamento
della sovrastruttura al variare dei diversi parametri.
Tuttavia, poiché vi sono alcune grandezze che si
influenzano reciprocamente, è stato necessario
ricorrere ad opportune simulazioni numeriche per
accertare le tendenze di comportamento da cui trarre
conclusioni di tipo generale.
Una prima considerazione può farsi sulla variazione
di ### per la quale si è verificato che, a parità di altri
parametri, un aumento della stessa comporta una
diminuzione dello spostamento dinamico massimo.
Questo comportamento può essere riguardato in
analogia a quanto succede per il sistema elastico ad
un grado di libertà, per il quale quanto maggiore è la
frequenza di eccitazione rispetto alla frequenza
propria, tanto minore è lo spostamento dinamico del
sistema. Risulta pertanto confermato che un sistema
vibrante ad una determinata frequenza dissipa una
quantità di energia maggiore rispetto a quella relativa
ad una frequenza minore, la resistenza opposta dallo
smorzamento essendo proporzionale alla velocità.
L’analisi del comportamento della sovrastruttura al
variare della densità ### del semispazio equivalente
ha mostrato poi che lo spostamento dinamico della
superficie diminuisce all’aumentare della densità.
Questa situazione richiama l’effetto “massa” noto in
acustica, in base al quale corpi più densi presentano
un maggiore potere isolante a causa della più elevata
inerzia al moto.
Anche il raggio r equivalente della superficie di
impronta è risultato avere una certa influenza, in
quanto all’aumentare dello stesso si è riscontrata una
riduzione degli effetti vibrazionali. Ciò comporta che
l’adozione di pneumatici a pressione più bassa, a
parità di carico, sollecita meno dinamicamente la
sovrastruttura stradale.
E’ stata inoltre studiata la incidenza della variabilità
del modulo di elasticità normale e dello spessore del
singolo strato, verificando che l’aumento di questi
parametri produce effetti positivi sulle capacità di
attenuazione vibrazionale della sovrastruttura.
Infine si è verificato che anche l’aumentare del
modulo di Poisson del semispazio equivalente
determina una conseguenza benefica.
Naturalmente a tali considerazioni va aggiunto
quanto già dedotto nel precedente paragrafo 2.2., in
base a cui è ragionevole ipotizzare di attenuare gli
effetti vibratori facendo ricorso a elementi resilienti
da porre al di sotto della pavimentazione.
4. LA VERIFICA SPERIMENTALE
Nel corso della ricerca si è ritenuto opportuno
verificare sperimentalmente le indicazioni teoriche e
qualitative rivenienti dallo studio generale finora
descritto. Si è pertanto deciso di realizzare un tratto
campione di strada, dopo averne progettato le
caratteristiche costruttive a partire dalle indicazioni
della teoria, con l’obiettivo di verificarne le capacità
antivibranti confrontandole con quelle di un tratto di
strada “non trattata” immediatamente adiacente.
Poiché è noto che la necessità di proteggere, dalle
vibrazioni indotte dal traffico, monumenti ed opere
d'arte o reperti storici ed archeologici rappresenta
oggi una realtà sempre più attuale, si è ritenuto
opportuno proporre la applicazione durante la
realizzazione della intersezione tra la s.s. n°271 con
la s.p. Modugno-Carbonara in provincia di Bari,
nell’ambito della quale era stata rilevata la presenza
di un ipogeo di età romana scavato nella calcarenite
(fig. 1) che, sia per le condizioni di particolare
degrado in cui si trovava, sia per la vicinanza allo
svincolo che si andava a realizzare, si rivelava essere
potenzialmente suscettibile alle sollecitazioni esterne,
prime fra tutte quelle vibratorie indotte sia dai mezzo
di cantiere durante la costruzione della intersezione,
sia dai veicoli circolanti sullo svincolo durante la
fase di esercizio.
figura 1
Furono quindi individuati tre tipi principali di
impatto:
 impatto dinamico in fase di costruzione;
 impatto statico in fase di esercizio;
 impatto dinamico in fase di esercizio.
All'impatto dinamico in fase di costruzione si è posto
rimedio limitando la tipologia e la velocità dei
veicoli da cantiere in fase di costruzione, inibendo
l’uso dei rulli vibranti.
Relativamente alla fase di esercizio, per limitare
l'impatto statico si è allontanato il ciglio stradale
dall'ipogeo limitando inoltre le altezze del rilevato,
mentre per quanto riguarda l'impatto dinamico si è
decisa la utilizzazione, al di sotto della sovrastruttura
standard, di materiali non convenzionali, dotati
appunto di particolari capacità di attenuazione nella
propagazione delle vibrazioni.
4.1. Il progetto del sistema di attenuazione
La parte antivibrante della sovrastruttura era
costituita da un sistema composto da (fig. 2 e foto 1,
2, 3 e 4):
foto 2
figura 2
- un cuscino attenuatore e ripartitore, ottenuto
realizzando uno spessore di circa 40 cm di
materiale per rilevato debolmente plastico,
contenuto per tutto il perimetro da un geotessile;
foto 3
- uno strato di sabbione dello spessore pari a 10 cm;
- due fogli sovrapposti di sughero per uno spessore
complessivo di 0,8 cm.
foto 4
foto 1
Le scelte effettuate rispondevano alle seguenti
logiche:
 la struttura chiusa del materassino ripartitore
costituisce, a parità di materiale impiegato, un
fattore di maggiore resistenza dello strato, con
conseguente aumento del relativo modulo di
elasticità; è infatti evidente che il geotessile è in
grado di assorbire le azioni tangenziali e di
ripartire quelle verticali, tanto da ridurre gli
abbassamenti e dunque gli effetti vibratori;
 il sabbione ed il sughero hanno moduli di elasticità
maggiori rispetto a quello del materiale utilizzato
per il rilevato, per cui il sistema presenta un
modulo di elasticità equivalente più elevato, con
conseguente effetto positivo sulla risposta
dinamica dell'intera struttura;
 l’elemento sughero (e in parte anche l’elemento
cuscino) ha la funzione “resiliente” già descritta in
precedenza;
 la presenza del sabbione è dovuta anche alla
necessità costruttiva di non danneggiare il sughero,
avendo infatti imposto l’uso di un sabbione
monogranulare “autocompattante”, cioË con
densità in mucchio molto prossima a quella
massima.
Si è proceduto ad effettuare una verifica numerica
relativamente alla sezione realizzata con i materiali
non convenzionali, operando un raffronto con quella
tradizionale.
Considerando i valori dei moduli di elasticità per i
diversi materiali utilizzati, l'applicazione del modello
di Biroulia-Ivanov (fig. 3) conduce a valori di
tensione nei due casi esaminati da cui si rileva che,
nelle ipotesi fatte, nel tratto di strada convenzionale
si ha un aumento del 54% dell'ampiezza dinamica
delle vibrazioni trasmesse dalla superficie al
sottofondo rispetto al caso di strada realizzata con
materiali non convenzionali, essendo:
R
f n f 0
f n f 0
(9)
il rapporto tra le efficienze dinamiche dei due casi
esaminati, rappresentate entrambe dal rapporto tra gli
abbassamenti delle superfici e dei rispettivi
sottofondi. Nel caso specifico si è ottenuto infatti R =
1,54.
4.2. I rilevamenti
Dal punto di vista fisico, le prove vibrometriche
consistono nella applicazione di un impulso sulla
superficie della pavimentazione a seguito del quale si
genera un'onda sismica che sollecita l'intero corpo
stradale e, dopo aver subito una serie di riflessioni,
rifrazioni ed assorbimenti, in parte torna in superficie
ed in parte si trasmette al terreno di sottofondo.
figura 3
E’ possibile rilevare l'ampiezza di ciascuna onda, che
rappresenta il livello vibratorio globale raggiunto nel
punto di rilevazione.
L'interpretazione dei risultati può dare una valida
indicazione circa l'andamento della sollecitazione
dinamica alla quale i vari punti sono soggetti.
L'apparecchiatura utilizzata per la sperimentazione è
composta da:
 un martello avente massa pari a 5 Kg;
 una piastra quadrata avente lato di 15 cm che viene
percossa dal martello;
 una serie di geofoni;
 un sismografo.
La campagna di prove è stata condotta utilizzando
più geofoni per il rilevamento del livello complessivo
delle vibrazioni in diversi punti della sezione
stradale.
Le prove sono state eseguite sia sul tratto di strada
trattato che su quello convenzionale (fig. 4). In
corrispondenza delle energizzazioni Bi (effettuate
sulla pavimentazione non trattata) sono state
utilizzate le postazioni geofoniche Gi (G1 sulla
pavimentazione stessa, G2 in testa al rilevato, G3 ai
piedi del rilevato e G4 sulla pavimentazione trattata);
analogamente in corrispondenza delle energizzazioni
bi (effettuate sulla pavimentazione trattata) sono state
utilizzate le postazioni geofoniche gi (g1 sulla
pavimentazione stessa, g2 in testa al rilevato, g3 ai
piedi del rilevato e g4 sulla pavimentazione trattata).
figura 6
I valori numerici relativi sono riportati in tabella 1.
figura 4
L'energizzazione è stata mantenuta costante
lasciando cadere il martello da un'altezza pari a circa
60 cm.
I risultati delle prove vibrometriche eseguite sui
diversi tratti di pavimentazione sono stati riportati in
sismogrammi (alcuni dei quali sono mostrati in fig. 5
- 6) tramite i quali è stato possibile desumere
l'ampiezza dell'onda sonora (in unità arbitrarie) e la
frequenza delle vibrazioni.
figura 5
B1
B2
B3
B4
B5
B6
b1
b2
b3
b4
b5
b6
G1
104
72
56
40
g1
56
56
32
32
24
16
ZONA NON TRATTATA
Ampiezza
Periodi
G2 G3 g4
G1 G2 G3
88 56
5
9
6
80 40 88
5
6
24 52 48
5 13 6
32 36 48
5 12 6
16 32 32
5 16 6
24 16
5 18 8
ZONA TRATTATA
Ampiezza
g2 g3 G4
g1
32 16 48
4
16 16 48
6
12 8 16
6
12 8 24
6
12 8 24
7
8
6
tabella 1
Periodi
g2 g3
7
6
8
6
9
6
9
6
6
8
8
-
È significativo verificare il comportamento della
struttura nella trasmissione delle vibrazioni tra la
zona trattata e quella non trattata (confronto tra g1 e
g4) e viceversa (confronto tra G1 e G4).
Dalla tabella 1, si rileva che l'ampiezza dell'onda
subisce una amplificazione nel primo caso e una
riduzione nel secondo.
Si rileva inoltre che l'ampiezza di vibrazione si
mantiene costantemente maggiore nel caso di battuta
in zona non trattata, rispetto alla pavimentazione
antivibrante (confronto tra G1 e g1, tra G2 e g2, tra
G3 e g3 e tra g4 e G4).
È quindi evidente una generale riduzione
dell'ampiezza massima della vibrazione nella zona
trattata.
Rimangono invece sostanzialmente simili nei due
casi i periodi di vibrazione.
E’ stata inoltre esaminata la riduzione che le medie
delle ampiezze della vibrazione subiscono quando si
passi dalla superficie stradale al piede del rilevato,
rispettivamente nei due casi di zona non trattata e di
zona trattata.
Pertanto, se Ani e Aoi sono gli N valori delle
ampiezze vibratorie lette sulla superficie stradale ed
ai piedi del rilevato nella zona trattata e,
g4
3
3
2
2,5
-
G4
-
rispettivamente, Ani e Aoi sono gli N valori delle
ampiezze vibratorie lette sulla superficie stradale ed
ai piedi del rilevato nella zona non trattata, la (9)
diventa:
1
R

N"
1
 A n i 


 A o i  N"

 A n i  N 


 A o i 
valori sperim.
regr. lineare
regr. geometrica
90
(10)
70
50
30
Utilizzando i dati della tabella 1, la (10) conduce a: R
= 1,82 ottenendo pertanto un risultato alquanto
vicino e comunque migliore rispetto a quello previsto
teoricamente in 4.1. (1,54) valutando gli effetti
dovuti ai soli moduli di elasticità. Sembra probabile
che il maggiore guadagno di attenuazione possa
essere dovuto al corretto inserimento, in fase di
progettazione della struttura antivibrante, degli
elementi che inducono discontinuità e resilienza.
4.3. Determinazione sperimentale della relazione tra
ampiezza e distanza
Particolare interesse riveste la relazione esistente tra
ampiezza della vibrazione A e distanza d dal punto di
battuta, nelle due tipologie di strada esaminate.
Tale studio può effettuarsi, in particolar modo, a
partire dai dati relativi ai geofoni posizionati sulla
superficie stradale (g1, G1) sia per la zona trattata che
per quella non trattata.
Le funzioni esaminate sono state:
 una regressione lineare del tipo
A  a  bd

110
A (dB)

N
zona trattata
una regressione geometrica del tipo
A  m  dn
L’analisi effettuata ha portato ad individuare le
seguenti funzioni (fig. 7-8):
10
100
200
300
400
500
600
700
800
d (cm)
figura 8
b) zona trattata
- regressione lineare
A = 59 - 0,052 d
coefficiente di correlazione: r = 0,914
- regressione geometrica
A = 1141  d-0,607
coefficiente di correlazione: r = 0,945
Dalla analisi è possibile rilevare che in entrambi i
casi la regressione con andamento geometrico è la
più appropriata, presentando coefficienti di
correlazione più elevati.
In ogni caso la riduzione della ampiezza della
vibrazione sembra più blanda di quanto ci si
aspetterebbe nella ipotesi di una diffusione della
energia su una superficie semisferica, avvicinandosi
più ad un andamento iperbolico.
Le relazioni in ogni caso confermano che nella zona
trattata si ha un decremento della vibrazione con la
distanza maggiore di quanto non si abbia nella zona
non trattata.
zona non trattata
110
valori sperim.
regr. lineare
regr. geometrica
A (dB)
90
70
50
30
10
100
200
300
400
500
600
700
d (cm)
figura 7
a) zona non trattata
- regressione lineare
A = 126 - 0,101 d
coefficiente di correlazione: r = 0,942
- regressione geometrica
A = 16994  d-0,891
coefficiente di correlazione: r = 0,999
800
5. CONCLUSIONI
Anche il traffico stradale, così come quello delle
ferrovie ordinarie e metropolitane, dà luogo ad effetti
vibratori sulle strutture circostanti.
E’ pertanto doveroso, in particolare nelle città, nei
centri storici ricchi di opere monumentali e nei pressi
di residenze specialmente destinate al riposo
psicofisico, affrontare il problema cercando di
limitare gli effetti generati da questo tipo di impatto.
Lo studio teorico effettuato ha portato alle seguenti
900 conclusioni:
a) mezzi pesanti incidono in misura rilevante sulla
entità delle vibrazioni;
b) lo spostamento dinamico della superficie stradale
diminuisce all’aumentare della densità del
mezzo; questa situazione richiama l’effetto
“massa” noto in acustica, in base al quale corpi
più densi presentano un maggiore potere isolante
a causa della più elevata inerzia al moto;
c) il raggio r equivalente della superficie di
impronta è risultato avere una certa influenza, in
quanto all’aumentare dello stesso si è riscontrata
una riduzione degli effetti vibrazionali; ciò
comporta che l’adozione di pneumatici a
pressione più bassa, a parità di carico, sollecita
meno dinamicamente la sovrastruttura stradale;
900
d) l’aumento del modulo di elasticità normale e
dello spessore del singolo strato produce effetti
positivi sulle capacità di attenuazione
vibrazionale della sovrastruttura;
e) anche l’aumentare del modulo di Poisson del
semispazio
equivalente
determina
una
conseguenza benefica;
f) gli effetti vibratori risultano attenuati facendo
ricorso a elementi resilienti e di discontinuità da
porre al di sotto della pavimentazione.
Le precedenti considerazioni portano ai seguenti
suggerimenti operativi:
1) allontanare il traffico pesante dalle zone a
rischio;
2) sensibilizzare i costruttori ad adottare pneumatici
a bassa pressione;
3) sensibilizzare i progettisti e gli Enti gestori in
modo da adottare pavimentazioni ad elevata
densità, alto modulo di elasticità normale e di
Poisson, adeguato spessore e dotate di elementi
resilienti e di discontinuità.
La verifica sperimentale, effettuata su un tratto
campione di strada dopo averne progettato le
caratteristiche costruttive a partire dalle indicazioni
della teoria, ha confermato le ipotesi, consentendo
altresì di individuare, per i casi specifici esaminati,
sia le entità delle attenuazioni che le leggi di
propagazione.
Le future linee di ricerca potrebbero essere
indirizzate verso la individuazione delle leggi di
accumulo degli effetti vibratori prodotti dal
tipicamente eterogeneo traffico stradale.
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[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
6. RINGRAZIAMENTI
Si ringrazia il geologo Antonino Greco, il laureando
Giuseppe Storelli, l’impresa del Comm. Francesco
Persia e il Compartimento ANAS di Bari per la
collaborazione prestata nell’effettuazione della
presente ricerca.
[16]
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