Rendimenti delle macchine termiche

UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI CASSINO E DEL LAZIO MERIDIONALE
Rendimenti delle macchine a fluido
Compressione ed espansione reversibile
1−n
c p −c
trasformazione politropica → p⋅v =cost con n=
→ p n ⋅T =cost
c v −c
n−k
q 12 =c⋅(T 2 −T 1 )=c v⋅
⋅(T 2−T 1 )
n−1
n
β=
l 12=
p2
→T 2=T 1⋅β
p1
(
1−n
p1
β= →T 2=T 1⋅β n
p2
n−1
n
n
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
n−1
n−1
n
)
(
n
l 12=
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
n−1
1−n
n
)
Compressione ed espansione adiabatica reversibile
c=0 → n=k
q12 =c⋅(T 2 −T 1 )=0
q1' 2=c p⋅(T 2 −T 1 ' )=c p⋅(T 2−T 1 )=h2 −h1 =−l 12
Aree che rappresentano sia Q che L
Segmenti che rappresentano sia L che Q
Perdite derivanti dalla realtà del fluido
Fluido reale, ossia viscoso:
→ perdite per attrito all'interno del fluido
→ perdite per attrito tra fluido e pareti della macchina
Il lavoro di attrito si degrada in calore ed, essendo la trasformazione adiabatica, questo
implica un progressivo aumento della temperatura del fluido e, di conseguenza, un graduale
aumento del volume specifico del fluido.
compressione reversibile
espansione reversibile
compressione reale
espansione reale
2'
l=−∫1 v⋅dp−l a
Il lavoro di attrito non è rappresentabile nel piano pv
La compressione reale
T
h
p=p2
p=p2
2’
2
2’’
A
2’
p=p1
2
1
B
p=p1
1
C
s
l is = h1,2 =c p⋅T 2 −T 2 '' = A A2''2B
l r = h1,2 ' =c p⋅T 2 '−T 2 '' = AA2''2'C
s
 l=l r −l is = AA2''2'C − AA2''2B= AB22'C
l a =q pol = AB12'C ≠ AB22'C
2'
2
Δ l −l a = A122'=l crec =∫1 v pol dp−∫1 v is dp
Il lavoro di controrecupero è il lavoro aggiuntivo necessario per compensare la dilatazione
del fluido causata dal lavoro d’attrito.
Carico isoentropico e carico politropico
L'aera A12B prende il nome di carico isoentropico (His)e
rappresenta l'energia indegradata acquisita dall'unità di
massa del fluido durante la compressione.
2
H is =−∫1 v⋅dp=
T
p=p2
2’
p=p1
2
2’’
1
B
C
s
)
La compressione adiabatica reale può essere
interpretata anche come politropica reversibile. In
questo caso il calore fornito (AB12'C) non è prodotto
dal lavoro di attrito, ma fornito reversibilmente
dall'esterno e, analogamente a quanto fatto per
l'adiabatica reversibile, si definisce il carico
politropico (caratteristico anche dell'adiabatica
reale):
2'
A
(
k
⋅R⋅T 1 1−β
k −1
k −1
k
H pol =−∫1
(
n
v⋅dp=
⋅R⋅T 1 1−β
n−1
n−1
n
)> H
is
Rendimento adiabatico di compressione
Rendimento adiabatico di compressione=
ηac =
Nell'ipotesi di gas perfetto:
Lavoro adiabatico reversibile
Lavoro adiabatico reale
Lis Δ h1,2
=
Lr Δ h1, 2'
T2
k −1
Δ h1,2 c p⋅(T 1 −T 2 )
T 1 1−β k
ηac =
=
=
=
n−1
Δ h1, 2' c p⋅(T 1 −T 2' )
T 2'
1−
1−β n
T1
1−
0,95
ηac
0,85
n
1,45
1,55
1,65
1,75
0,75
ηac1,2” < ηac1,2'
0,65
0,55
1
2
3
4
5
6
β
7
Rendimento politropico di compressione
Rendimento politropico di compressione=
Lavoro politropico reversibile
Lavoro adiabatico reale
(
n
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
L pol n−1
η pc =
=
Lr
Δ h1, 2 '
Nell'ipotesi di gas perfetto:
L pol
η pc =
=
c p⋅(T 1 −T 2 ' )
(
n
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
n−1
(
c p⋅T 1⋅ 1−β
ηac <η pc ;
n−1
n
n−1
n
n−1
n
)
)
)
=
n k −1
⋅
n−1 k
lim ηac = η pc
β→1
A differenza del rendimento adiabatico, il rendimento politropico considera come perdita
soltanto il lavoro meccanico degradato a calore (AB12'C).
L'espansione reale
T
h
p=p1
1
p=p1
p=p2
1
p=p2
2’’
2’
2’
2
B
C
2
A
s
l is = h1,2 =c p⋅T 2 '' −T 2 = AB22''A
l r = h1,2 ' =c p⋅T 2 ''−T 2 ' = AC2'2''A
s
 l=l is −l r = AB22''A − AC2'2''A = AB22'C
l a =q pol = AB12'C ≠ AB22'C
2'
2
l a −Δ l= A122'=l rec =∫1 v pol dp−∫1 v is dp
Contrariamente a quanto avviene nel caso di compressione, la dilatazione del fluido risulta
favorevole all’espansione, per cui parte del lavoro perso per gli attriti viene recuperato ed è
chiamato lavoro di recupero.
Rendimento adiabatico di espansione
Rendimento adiabatico di espansione=
ηae =
Nell'ipotesi di gas perfetto:
Lavoro adiabatico reale
Lavoro adiabatico reversibile
L r Δ h1,2'
=
L is Δ h1, 2
T 2'
1−n
Δ h1,2' c p⋅(T 1 −T 2 ' )
T 1 1−β n
ηae =
=
=
=
1−k
Δ h1,2 c p⋅(T 1 −T 2 )
T2
1−
1−β k
T1
1−
0,95
ηae
0,85
0,75
ηae1,2” > ηae1,2'
0,65
n
1,35
1,3
1,25
1,2
0,55
1
2
3
4
5
6
β
7
Rendimento politropico di espansione
Rendimento politropico di espansione=
Lavoro adiabatico reale
Lavoro politropico reversibile
(
n
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
L pol n−1
η pe =
=
Lr
Δ h1, 2 '
Nell'ipotesi di gas perfetto:
1−n
n
(
1−n
n
)
)
c ⋅(T −T 2 ' )
c p⋅T 1⋅ 1−β
n−1 k
η pe = p 1
=
=
⋅
1−n
L pol
n k −1
n
n
⋅R⋅T 1⋅ 1−β
n−1
(
ηae >η pe ;
lim ηae =η pe
β→1
)
Rendimento di un impianto motore termico
P ma
Potenza meccanica all ' asse
Rendimento dell ' impianto=
→ ηimt =
Potenza chimica fornita
m
˙ c⋅H i
˙1
Q
Potenza termica disponibile
Rendimento del combustore =
→ ηb =
Potenza chimica fornita
m
˙ c⋅H i
Rendimento limite=
P
Potenza meccanica limite
→ ηl = l
Potenza termica disponibile
Q˙ 1
Rendimento interno=
P
Potenza meccanica reale
→ ηi = r
Potenza meccanica limite
Pl
Pr
Potenza meccanica reale
Rendimento del ciclo reale=
→ ηr =ηl⋅ηi =
Potenza termica disponibile
Q˙ 1
P ma
Potenza meccanica all ' asse
Rendimento meccanico=
→ ηm=
Potenza meccanica reale
Pr
ηimt =ηb⋅ηl⋅ηi⋅ηm

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