Was nutzt uns Darcy ?

Was nutzt uns Darcy ...
Was nutzt uns Darcy ?
• Das DarcyDarcy-Gesetz
Über Skalen, Unsicherheiten und
Modellvalidierung in der Hydrologie
• Bodenwasserdynamik aus Sicht der Hydrologie
• Skalenübergänge, effektive Prozesse und
effektive Parameter
• Fazit und Ausblick
Darcy-Gesetz
Analogien
Wärme
q = −K ⋅
∆x
∆h
∆x
jH = − K ⋅
Fourier, 1807
Wasser
q = −K ⋅
∆h
• rein empirisch!
∆T
∆x
∆h
∆x
Strom
I =−
Darcy, 1856
Ohm, 1827
Stoffe
Henri Darcy (ca. 1820)
1 ∆U
⋅
R ∆x
jC = − D ⋅
∆c
∆x
Fick, 1855
Historischer Abriß
Historischer Abriß
Infinitesimale Formulierung
Ungesättigter Bereich
−
1 ∂S ∂ h ∂ h ∂ h
=
+
+
K ∂t ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
2
2
2
q = − K (ψ ) ⋅
dψ
dx
“a quantity which measures
the attraction of the soil at
any given point of water”
Charles S. Slichter (1897)
Edgar Buckingham (1907)
“not a simple and directly
measurable quantity like the
head of water, an electric
potential, or a temperature”
1
Historischer Abriß
nützlich !
• Grundlage für Simulationen von
Bodenwasserbewegung und Stofftransport
• Richards-Gleichung
∂ψ
∂
∂θ

− K (ψ ) 
= −  − K (ψ ) ⋅
∂z
∂z 
∂t

Lorenzo A. Richards (1931)
Zwischenbilanz 1
Was nutzt uns Darcy ...
• Das Darcy-Gesetz ist eine äußerst nützliche
Gleichung zur korrekten Beschreibung der
Wasserdynamik im Untergrund
• Das Darcy
-Gesetz
Darcy• Bodenwasserdynamik aus Sicht der Hydrologie
• Skalenübergänge, effektive Prozesse und
effektive Parameter
• Fazit und Ausblick
Bodenwasserdynamik
Bodenwasserdynamik
Bodenphysikalischer Ansatz
Hydrologischer Ansatz
N
K
Rs
Mo
So
Ko
Ro
ψ
Q
θ
Mu
Su
Ku
Ru
ψ
2
Hydrologischer Ansatz
Niederschlags-Abfluss-Modellierung
• Konzeptionelle Modelle
⇒ keine direkte Berücksichtigung der lokalen Prozesse
• Kalibrierung
eine Kunst ?
• Konzeptionelle Parameter
⇒ kein direkter physikalischer Bezug!
• keiner der Parameter ist direkt messbar!
⇒ Kalibrierung durch inverse Simulation!
Wasser
Wasser-- und Stofftransportparameter sind
• Validierung
durch Spekulation ?
• Falsifizierung
durch bittere Erfahrung ?
• Unsicherheiten
nicht quantifizierbar!
Das Skalendilemma
• lokal sehr variabel
• integral nicht bestimmbar
bottom up
Zwischenbilanz 2
• Das Darcy-Gesetz ist für die Anwendung auf
der uns interessierenden Skala unbrauchbar.
top down
Was nutzt uns Darcy ...
• Das Darcy
-Gesetz
Darcy• Bodenwasserdynamik aus Sicht der Hydrologie
• Skalenübergänge, effektive Prozesse und
effektive Parameter
• Fazit und Ausblick
3
Darcy Gesetz rein empirisch?
Skalen
Disziplin
Studienobjekt
Längenskala (m)
Physikalische Chemie
Wassermolekül
10–10
Wasser-Cluster
10–8
Kontinuum-Mechanik
Kontinuum-Punkt
10–5
Labormessungen
10–1
experimenteller Plot
101
lokales Einzugsgebiet
103
Groß-Einzugsgebiet
105
Atmosphärische Zirkulation
107
⇒ Beispiel:
Lattice-BoltzmannSimulation
Conc.
Hydrologie
Klimastudien
input pulse
dispersive spreading
distance
nach Dooge, 1986
Skalenübergänge …
µm
Verständnis
mm
cm
dm
Messung
Skalenübergänge …
dm
Messung
?
m
km
Interesse
4
Upscaling
Mittelung von Eigenschaften beim Upscaling … ?
• Können Fließ- und Transportprozesse auf Einzugsgebietsskala mit
den Gesetzen der Messskala treffend beschrieben werden?
– Spielt ein hydraulischer Gradient ∆ψ irgendeine Rolle bei der
großskaligen Wasserbewegung ?
• Wenn ja: können für diese Prozesse effektive Parameter
gefunden werden?
– Wie kann eine Strategie zur Kalibrierung effektiver Parameter
aussehen ?
• Wenn nein: Wie kann die Suche und die Validierung effektiver
Prozesse auf einer höherintegrierten Skala aussehen?
– Finden sich „einfachere“ großräumige Beschreibungen?
Buchter et al., 1996
Sempach
Upscaling: lokale
Nichtlinearität
(1) Variabilität
(Stamm, 1995)
“effektive”
makroskopische
Eigenschaften
hängen vom
hydraulischen
Sättigungsgrad
ab
(Roth, 1996)
Nichtlinearität (2)
Nichtlinearität (2)
Säulenversuch mit 2,4 DCP
0.05
2
Messwerte
1.5
GleichgewichtsModell
– der hydr. Eigenschaften
(Hysterese, bimodale Retentionskurven)
– der physikalischen Transporteigenschaften
(3H2O-Durchbruchskurven, 2-Regionen-Modell)
– des Sorptionsverhaltens
(nichtlineare hysteretische Sorption, teilweise
irreversibel, 2-site-Modell, spontan+kinetisch)
C/Co
Umfassende Charakterisierung
0.03
1
0.02
0.5
0.01
0.00
0
20
40
60
80
q (cm×h-1)
0.04
Ungleichgewichts-Modell
Darcy-Fluß am
oberen Rand
(q, in cm×h-1)
0
Kumulativer Fluss am unteren Rand (cm)
5
Nichtlinearität (2)
... bridging the gap ?
Unterskalige Effekte mitteln sich nicht automatisch aus!
⇒ Prozessverständnis für unterskalige Mechanismen ist für
die Findung effektiver Prozesse und Prozessgrößen
unverzichtbar
bottom up
Strategie (1)
Strategie (2)
An synthetischen Systemen lernen !
Mesoskalige Messungen !
1. Simulation von mesoskaligen Systemen
1. Geophysikalische Methoden
2. Inverse Bestimmung der effektiven Prozesse und
Parameter
2. Hochaufgelöste Erfassung von Frachten
top down
6
Inverse Simulation mesoskaliger Prozesse
Inverse Simulation
Inverse Simulation:
• Erkennen von Prozessgesetzmäßigkeiten und
effektiven Parametern
• Unter welchen Bedingungen können Parameter
bestimmt werden?
• Wo und was muss gemessen werden?
Was nutzt uns Darcy ...
Fazit (1)
• Prozessaufklärung ist unverzichtbar.
• Das Darcy
-Gesetz
Darcy• Bodenwasserdynamik aus Sicht der Hydrologie
„A better understanding of global behavior requires
a better understanding of local interaction“
• Skalenübergänge, effektive Prozesse und
effektive Parameter
I. Rodriguez-Iturbe1
• Fazit und Ausblick
1
„Hydrologic Sciences Tomorrow: Complexity and Self-Organization in Ecohydrology.“
AGU- Langbein Lecture 2000
Fazit (2)
• Kopplung von Messung und Modellierung ist
essentiell
„ The purpose of modeling is not to fit the
data but to sharpen the questions “
The vadose zone remains the
least explored frontier of
hydrology
D.R. Nielsen, 1997
I. Rodriguez-Iturbe1
EGS GA 2000:
Hydrology of the 20th century: Lessons from the past and challenges for the future. Nice, April 2000.
7

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