Was ist ein Argument? Ein Argument besteht aus einer oder mehreren Prämissen P1, P2, ..., Pn und einer Konklusion bzw. These C. Beispiel: P1 Der Baum im Wald existiert genau dann, wenn er wahrgenommen wird. P2 Wenn der Baum wahrgenommen wird, dann wird er von einem Menschen wahrgenommen oder er wird von Gott wahrgenommen. P3 Der Baum im Wald wird nicht von einem Menschen wahrgenommen. --------------------------------------------------------------------------C Also: Wenn der Baum nicht von Gott wahrgenommen wird, existiert er nicht. Gültige und ‚gute‘ Argumente DEF: Ein aussagenlogisches Argument mit den Prämissen P1, P2, ..., Pn und der Konklusion C heißt logisch gültig bzw. schlüssig gdw. P1, P2, ..., Pn die Konklusion C implizieren. DEF: Ein aussagenlogisches Argument ist ‚gut‘ (d.h. es stützt die Konklusion) gdw.: 1. Das Argument ist logisch gültig bzw. schlüssig 2. Die Prämissen des Argumentes sind alle wahr. Überprüfung eines Argumentes auf logische Gültigkeit bzw. Schlüssigkeit Die Überprüfung eines in der Umgangssprache formulierten Argumentes besteht aus zwei Schritten: 1. Man übersetzt das Argument in die formale logische Sprache 2. Man überprüft mit logischen Mitteln, ob die Prämissen die Konklusion implizieren. Anhand des obigen Beispiels: 1. Schritt: Übersetzung des Argumentes in die logische Sprache p Der Baum im Wald existiert. q Der Baum im Wald wird wahrgenommen. r Der Baum im Wald wird von einem Menschen wahrgenommen. s Der Baum im Wald wird von Gott wahrgenommen. Damit ergibt sich folgende Struktur für das Argument: P1: p ↔ q P2: q → (r ∨ s) P3: ¬r --------------------C: ¬s → ¬p 2. Schritt: Überprüfung des Argumentes auf Schlüssigkeit Annahme: Es gibt eine Bewertungsfunktion V mit 1. V(p ↔ q) = w (erste Prämisse) 2. V(q → (r ∨ s)) = w (zweite Prämisse) 3. V(¬r) = w (dritte Prämisse) 4. V(¬s → ¬p) = f (Konklusion) 5. V(¬s) = w aus 4 6. V(¬p) = f aus 4 7. V (p) = w aus 6 8. V (s) = f aus 5 9. V (r) = f aus 3 10. V(q) = w aus 1 und 7 11. V(r ∨ s) = w aus 2 und 10 12. V (r) = w aus 8 und 11 Da 9 und 12 im Widerspruch stehen, muss die Annahme verworfen werden. Folglich implizieren die Prämissen die Konklusion und somit handelt es sich um ein logisch gültiges bzw. schlüssiges Argument. (Ob es sich allerdings auch um ein gutes Argument handelt, hängt zudem von der Wahrheit der Prämissen ab.)