Feuille d’exercices dirigés N° N°3 Transfert linéique d’énergie (TLE) Pour les applications numériques, vous aurez besoin des valeurs approchées suivantes : ln exp √ 2 0.7 8 1.4 3 1.1 20 1.7 5 1.6 150 2.3 TLE = 7 2.0 1000 2.7 E d TLE = 150 keV/µm Exercice n°1 On considère un faisceau d’électrons d’énergie 3 MeV. Ce faisceau arrive directement sur un élément organique. Sachant que dans ce cas le TLE de ce faisceau est de l’ordre de 150 KeV/µm, calculer la distance maximale parcourue par le faisceau d’électrons. Cocher la valeur la plus proche A0,2 µm B20 µm C50 µm D150 µm E200 µm E = 3 MeV d= E 3000 = = 20 µm TLE 150 d = 20 µm UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 1 Détermination de la CDA exercice n°2 Le graphique ci-après correspond à l’atténuation d’un faisceau de particules données par un écran de platine. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-La CDA des des écrans écrans de de platine platineest estde de0,17 0,17cm. cm. B-La CDA des écrans de platine est de 0,22 cm. C-Le coefficient d’atténuation linéique est de l’ordre de 2 cm – 1. D-Le coefficient coefficient d’atténuation d’atténuationlinéique linéiqueest estde del’ordre – 1.4 cm – 1. de 4 cmde l’ordre E-Pour une épaisseur de 4 mm d’écrans de platine, le nombre de cps enregistrés est au moins diminuer d’un facteur 10. I0 = 4000 I0 = 2000 2 I0 /2 CDA = 0,17 cm CDA = 0,17 cm Détermination de µ µ= ln2 CDA µ= 0,7 0 ,8 ≈ = 4 cm 0,17 0, 2 −1 µ = 4 cm - 1 UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 2 1 Epaisseur de 4 mm exercice n°2 Le graphique ci-après correspond à l’atténuation d’un faisceau de particules données par un écran de platine. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A-La CDA des des écrans écrans de de platine platineest estde de0,17 0,17cm. cm. B-La CDA des écrans de platine est de 0,22 cm. C-Le coefficient d’atténuation linéique est de l’ordre de 2 cm – 1. D-Le coefficient coefficient d’atténuation d’atténuationlinéique linéiqueest estde del’ordre – 1.4 cm – 1. de 4 cmde l’ordre E-Pour une épaisseur de 4 mm d’écrans de platine, le nombre de cps enregistrés est au moins diminué diminuer d’un facteur 10. I0 = 4000 I = 800 x = 4 mm Epaisseur de 4 mm I = 800 cps I 800 1 = = I 0 4000 5 Epaisseur de 4 mm ⇒ I= I0 5 Atténuation facteur 5 E - Faux UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 exercice n 3 Pour se protéger d’une source de rayons γ on utilise un écran en plomb. Sachant que la couche de demiatténuation du plomb pour les rayons γ produits est de 0,5 mm, déterminer l’épaisseur de plomb pour avoir une atténuation d’un facteur 1000. Cocher la proposition la plus proche A0,1 cm. B0,5 cm. C1,0 cm. D5,0 cm. E10,0 cm. Épaisseur de plomb ? 3 méthodes N(x) = N0e −µx ln( N = e − µx N0 N ln2 ) = ln(e − µx ) = − µx CDA = µ N0 x=− CDA N CDA N ln( )= ln( 0 ) ln2 N0 ln2 N CDA = 0,5 mm N = N0/1000 0,5 N0 0,5 ln( )= ln(1000) 0,7 N 0 /1000 0,7 0,5 0,5 = ln(10 3 ) = 3 ln(10) 0,7 0,7 0,5 0,5 =3 ln(2x5) = 3 (ln2 + ln5) 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 =3 (0,7 + 1,6) = 3 2,3 = 6 ,9 0,7 0,7 0,7 ≈ 5 mm x= x x Long !!! 3 x x x = 0,5 cm UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 4 2 Épaisseur de plomb ? exercice n 3 Pour se protéger d’une source de rayons γ on utilise un écran en plomb. Sachant que la couche de demiatténuation du plomb pour les rayons γ produits est de 0,5 mm, déterminer l’épaisseur de plomb pour avoir une atténuation d’un facteur 1000. Cocher la proposition la plus proche A0,1 cm. B0,5 cm. C1,0 cm. D5,0 cm. E10,0 cm. N(x) N0 =1000 N0/2 Épaisseur de plomb ? 3 méthodes N0/1000 0 1 2 3 CDA 4 5 5,0 mm mm UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 exercice n 3 Pour se protéger d’une source de rayons γ on utilise un écran en plomb. Sachant que la couche de demiatténuation du plomb pour les rayons γ produits est de 0,5 mm, déterminer l’épaisseur de plomb pour avoir une atténuation d’un facteur 1000. Cocher la proposition la plus proche A0,1 cm. B0,5 cm. C1,0 cm. D5,0 cm. E10,0 cm. Épaisseur de plomb ? N(x) = 5 N 2 0 x CDA CDA = 0,5 mm N = N0/1000 N0 N0 = x/0,5 1000 2 22x = 1000 ≈ 1024 = 210 x = 5 mm x = 0,5 cm 3 méthodes UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 6 3 N(x) = N0e −µx exercice n 4 On considère un faisceau de photons qui traversent un écran de fer. On donne le coefficient massique d’atténuation du fer 0,125 cm22/g et la masse volumique du fer 8 g/cm33. Déterminer l’épaisseur de l’écran pour que le pourcentage de photons absorbés soit de 90%. Cocher la valeur la plus proche A0,7 cm. B1,1 cm. C1,6 cm. D2,3 cm. E2,7 cm. µ ρ Coefficient massique d’atténuation : ρ = masse volumique N = N 0e µ − ( ρ x) ρ µ/ρ ρ = 0,125 cm2/g ρ = 8 g/cm3 N = 0,1N0 N = e − (0,125 ×8× x) = e − x N0 ln( Épaisseur écran ? 0,1N 0 ) = ln(e − x ) = − x N0 x = - ln(0,1) 2 méthodes ln(0,1) = ln( 1 ) = − ln(10) = − ln(2 × 5) = − ln2 − ln5 10 x = ln2 + ln5 = 0,7 + 1,6 = 2,3 cm x = 2,3 cm UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 7 Papier SEMI-LOG exercice n 4 On considère un faisceau de photons qui traversent un écran de fer. On donne le coefficient massique d’atténuation du fer 0,125 cm2/g et la masse volumique du fer 8 g/cm3. Déterminer l’épaisseur de l’écran pour que le pourcentage de photons absorbés soit de 90%. Cocher la valeur la plus proche A0,7 cm. B1,1 cm. C1,6 cm. D2,3 cm. E2,7 cm. N(x) N0 =1000 N0/2 0,1N0 2 méthodes Coefficient massique d’atténuation : CDA = ln2 µ CDA = µ ρ ln2 = 0,7cm 1 µ/ρ ρ = 0,125 cm2/g ⇒ µ = 0,125x 8 = 1cm-1 ρ = 8 g/cm3 0 1 CDA 2 2,3 cm 3 cm UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 8 4 exercice n 5 Le gallium-67 doit être conservé dans sa protection en plomb. L’épaisseur de la protection est de 2 cm et la CDA du plomb pour le gallium est de 0,5 cm. Sachant que le volume de gallium est de 10 mL et que l’activité est de 60 MBq/mL, l’activité mesurée à l’extérieur de la protection est de : Cocher la valeur la plus proche A8 MBq. B19 MBq. C37 MBq. D75 MBq. E150 MBq. CDA = 0,5 cm x = 2 cm Activité volumique = 60 MBq/mL A = 600 MBq V = 10 mL N(x) = N 2 N= 0 x CDA N0 N = 0 2/0,5 2 16 L’activité sera donc diminuée d’un facteur 16 Activité ? 2 méthodes A = 600/16 = 37,5 MBq UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 9 Papier SEMI-LOG exercice n 5 Le gallium-67 doit être conservé dans sa protection en plomb. L’épaisseur de la protection est de 2 cm et la CDA du plomb pour le gallium est de 0,5 cm. Sachant que le volume de gallium est de 10 mL et que l’activité est de 60 MBq/mL, l’activité mesurée à l’extérieur de la protection est de : Cocher la valeur la plus proche A8 MBq. B19 MBq. C37 MBq. D75 MBq. E150 MBq. A A/2 100 Activité ? 2 méthodes CDA = 0,5 cm x = 2 cm A = 600 MBq A(x) MBq ≈ 40 A/2 = 300 MBq 0 1 CDA 2 x = 2 cm 3 cm UE3A: :corrigé corrigéfeuilles feuilles d'exercices d'exercices nn° 33 UE3A 10 10 5 exercice n 6 Soit un faisceau de photons qui traverse un écran composé de 2 feuilles de plomb de 1 mm d’épaisseur chacune et de 3 feuilles de fer de 2 mm d’épaisseur chacune. La CDA du fer est de 1,2 mm et celle du plomb est de 0,4 mm pour ce faisceau. Calculer le facteur d’atténuation du faisceau par cet écran. Cocher la valeur la plus proche A60. B125. C250. D500. E1000. Atténuation par l’écran de plomb CDA = 0,4 mm x = 2 mm N Pb = N0 N = 50 2/0,4 2 2 Atténuation par l’écran de fer CDA = 1,2 mm x = 6 mm N Fe = N Fe0 N N N = Pb = 5 0 5 = 100 6/1,2 5 2 2 2 ×2 2 210 = 1024 ≈ 1000 Facteur atténuation ? N(x) = N 2 Le faisceau sera donc atténué d’un facteur 1000. 0 x CDA UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 11 Papier SEMI-LOG exercice exercice nn 66 5 N(x) Soit Le gallium-67 Soit un un faisceau faisceau doit de deêtre photons photons conservé qui qui traverse traverse dans sa un un protection écran écran N =1000 0 composé en plomb.de composé de L’épaisseur 22 feuilles feuilles de de plomb la ferprotection de 1demm 1 mm d’épaisseur est de 2 cm et d’épaisseur la CDA duetplomb chacune de chacune 3 feuilles pour etlede de gallium 3plomb feuilles est dede de 2 fer mm 0,5de cm. 2 mm N0/2 d’épaisseur Sachant quechacune. d’épaisseur chacune. le volume La Lade CDA CDA gallium du du fer plomb est estde de est 10 1,2 de mL mm 1,2 et et celle que l’activité mm et ducelle plomb du estest fer dede est 600,4 de MBq/mL, mm 0,4 mm pour l’activité pour ce faisceau. ce mesurée faisceau. à Calculer l’extérieur Calculer le le facteur de facteur la protection d’atténuation d’atténuation est dedu du : faisceau faisceau par par cet cet écran. Cocher la valeur la plus proche écran. Cocher ACocher la la valeur valeur 8 MBq. la la plus plus proche proche ABA60. 19 60.MBq. BCB125. 37 125. MBq. CDC250. 75 250. MBq. NPb DED500. 150 500.MBq. NFe0 EE1000. 1000. NFe0/2 Facteur atténuation ? Ecran de plomb Ecran de fer CDAPb = 0,4 mm x = 2 mm CDAFe = 1,2 mm x = 6 mm 6 mm N0/1000 0 CDAPb CDAFe 2 4 6 mm 2 mm UE3A: :corrigé corrigéfeuilles feuilles d'exercices d'exercices nn° 33 UE3A 12 12 6 exercice n 7 On considère un flux de RX (énergie 100 keV) de 15.105 photons par seconde qui traverse un écran de plomb de 1 mm d’épaisseur. Dans ce cas, le coefficient d’atténuation linéaire est de 50 cm – 1. Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s) A- Après l’écran, l’écran, le le flux fluxest estde deplus plusde de1000 1000photons photons par seconde. seconde. B- Le flux est atténué atténué d’un d’unfacteur facteursupérieur supérieuràà100. 100. C- Moins de 1% du faisceau faisceauest esttransmis. transmis. D- L’atténuation L’atténuation du du faisceau faisceauest estsupérieure supérieureàà80%. 80%. E- Aucune des propositions ci-dessus. N0 = 15.105 hν ν/s x = 1 mm µ = 50 cm - 1 = 5 mm - 1 N N(x) = 2 0 x CDA x 1 5 50 49 = = = ≈ =7 CDA 0,7/5 0,7 7 7 N0 N = 70 2 x CDA 2 N = N0 128 N= Atténuation du faisceau ? A - Vrai N= 15.10 128 5 = 150 . 10 4 > 10000 hν s 128 B - Vrai C - Vrai D - Vrai ln2 0 ,7 = µ 5 CDA = 1% transmis ⇒ N = N0 N0 < 128 100 N0 100 Atténuation à 80% ⇒ 20% transmis UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 13 Nombre de hν ν reçus ? exercice n 8 (concours 2012-13) On souhaite déterminer l’activité d’une source ponctuelle qui pour une désintégration donne naissance à un seul gamma. Pour cela on place à 1 m de la source un compteur de surface d’entrée 6,28 cm2, de rendement 10% et de bruit de fond 20 cps. Le nombre de coups enregistré par seconde est de 300 cps. L’activité de la source est de : Cocher la valeur la plus proche A60 Bq. B600 Bq. C6 MBq. D60 MBq. E600 MBq. détecteur 1m S = 6,28 cm2 n(t) = G.e.A(t) + BF n(t) taux de comptage e rendement du compteur G facteur géométrique Ω S G= ≈ BF bruit de fond 4π 4πR 2 A(t) activité de la source A(t) = A(t) = n(t) - BF 4 π R 2 [n(t) - BF ] = Ge Se 4 × 3,14 × [300 − 20 ] 0 ,1 × 6 , 28 . 10 − 4 A(t) = 2.105.280 = 56.106 = 56 MBq A(t) ≈ 60 MBq UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 14 7 Exercice n°9 (2012-13) On considère une population de 5.107 cellules. La courbe de survie de ces cellules exposées à des rayonnements ionisants est donnée ci-dessous. S = 0,37 Question 1 S 1 Cochez la (ou les) proposition(s) exacte(s) 1 2 3 4 Courbe de survie exponentielle ⇒ A juste D (Gy) D0 = 3 Gy S = 0,37 ⇒ D0 = 3 Gy l n S − 0 = D D ⇒ e ln S = f(D) : droite Pas d’épaulement =− D D 0S ⇒ l n S S = e −D D 0 0,1 =− D D0 A - La courbe de survie de cette population cellulaire est exponentielle. B - La dose létale moyenne de cette population cellulaire est de 3 Gy. C - La pente α de cette droite est égale, en valeur absolue, à 1/3. D - En présence d’oxygène, la valeur absolue de la pente de cette droite sera plus élevée. E - Pour de faibles doses d’exposition, il existe un système enzymatique de réparation efficace qui répare les atteintes sublétales de ces cellules. B juste ⇒ pente α = -1/D0 = -1/3 C juste En présence d’oxygène: D0 plus faible ⇒ |α | plus élevée D juste Pas d’épaulement ⇒ E faux UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 Exercice n°9 (2012-13) On considère une population de 5.107 cellules. La courbe de survie de ces cellules exposées à des rayonnements S = 0,5 ionisants est donnée ci-dessous. Question 2 S 1 Cochez la (ou les) proposition(s) exacte(s) A - La dose létale 50 de cette population cellulaire est de 3 Gy. B - Une dose de 2 Gy provoque la mort de 2,5.106 cellules. C - Une dose de 7 Gy laisse 5.106 cellules survivantes. D - Pour une dose de 12 Gy, le taux de survie cellulaire S = 0,02. E - Aucune des propositions ci-dessus. 0,1 1 2 3 4 D (Gy) D = 2 Gy Graphe: D = 2 Gy ⇒ S = 0,5 ⇒ 50% de cellules survivantes D0 = 3 Gy ⇒ S = 0,37 ⇒ 50% de cellules mortes N0 = 5.107 ⇒ N(mortes) = 5.107 ×50/100 DL50 = D0 ln2 ⇒ DL50 ≠ D0 DL50 ≠ 3 Gy A faux N(mortes) = 2,5 × 107 cellules mortes ⇒ B faux UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 8 Exercice n°9 (2012-13) On considère une population de 5.107 cellules. La courbe de survie de ces cellules exposées à des rayonnements ionisants est donnée ci-dessous. Question 2 S 1 Cochez la (ou les) proposition(s) exacte(s) S = 0,1 A - La dose létale 50 de cette population cellulaire est de 3 Gy. 0,1 B - Une dose de 2 Gy provoque la mort de 2,5.106 cellules. C - Une dose de 7 Gy laisse 5.106 cellules S = 0,02 survivantes. D - Pour une dose de 12 Gy, le taux de survie cellulaire S = 0,02. E - Aucune des propositions ci-dessus. 1 2 3 4 D (Gy) D = 12 Gy D = 7 Gy D juste N0 S D = 12 Gy ⇒ S = 0,02 N = Graphe: N N0 S Graphe: D = 7 Gy ⇒ S = 0,1 = × ⇒ N0 = 5.107 ⇒ N = 0,1 × 5.107 N = 0,5 × 107 cellules survivantes C juste ⇒ 5 × 106 cellules survivantes UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 T L E = ⇒ E p = E p = c m = 1 1 0 Parcours moyen des βp Question 1 Cochez la (ou les) proposition(s) exacte(s) A - A 30 cm de la source, la dose reçue est due aux rayonnements β −. B - A 1,5 m de la source, la dose reçue est due aux rayonnements γ. C - Un écran en plexiglas est le mieux adapté pour se protéger de cette source. D - Un écran en plomb est le mieux adapté pour se protéger de cette source. E - Aucune des propositions ci-dessus. Exposition à 30 cm: 3 3 3 0 On dispose d’une source de 1012 Bq de zinc-65 non protégée. Ce radioélément se désintègre par émission (β −,γ). Le débit d’exposition, à 1,5 m de la source, pour une activité de 1 Bq est de 4.10-8 µSv.h-1. L‘énergie maximale des β − est de 330 keV. Le TLE des β − dans l’air est de 3 keV.cm-1. Le TLE des γ dans l’air est considéré comme négligeable. T L E Exercice n°10 (2012-13) A 30 cm la dose reçue est due aux β− et aussi et surtout aux γ A faux Exposition à 1,5 m: Exposition aux β −: p < 1,5 m ⇒ non Exposition aux γ: Le TLE des γ dans l’air considéré comme négligeable ⇒ oui B juste A 1,5 m uniquement des γ Plexiglas: bien pour les β − C faux très insuffisant pour les γ Plomb: bien pour les β − et pour les γ D juste UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 18 9 Débit de dose à 1,5 m: Exercice n°10 (2012-13) A = 1012 Bq et pour 1 Bq E = 4.10-8 µSv.h-1 1012 Bq On dispose d’une source de de zinc-65 non protégée. Ce radioélément se désintègre par émission (β −,γ). Le débit d’exposition, à 1,5 m de la source, pour une activité de 1 Bq est de 4.10-8 µSv.h-1. L‘énergie maximale des β − est de 330 keV. Le TLE des β − dans l’air est de 3 keV.cm-1. Le TLE des γ dans l’air est considéré comme négligeable. ⇒ E(1,5m) = 1012 x 4.10-8 = 4.104 µSv.h-1 × 4 32 2 Question 2 Equipée d’un dosimètre opérationnel, une personne se situe à 3 mètres de cette source radioactive non protégée. Son dosimètre enregistrera une dose de 2,5 mSv au bout de : Cochez la réponse la plus proche A - 4 min. B - 7,5 min. C - 15 min. D - 5 h. E - plusieurs jours = 4 32 4 . 1 0 = × = × E(3m) = 104 µSv.h-1 = 10 mSv.h-1 = × d2 1 1 0 d2 2 E1 22 E2 ⇒ 1 , 5 2 4 3 E2 4 . 1 0 = 2 d2 2 E 2 d1 E1 Débit de dose à 3 m: Plus rapide: distance x 2 ⇒ débit de dose divisé par 22 = 4 4.104/4 = 104 µSv.h-1 La dose reçue est proportionnelle au temps d’exposition. A 3 m: 10 mSv en 60 min 2,5 mSv en t min t = 60 / 4 = 15 min C juste UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 19 Exercice n°11 1 Tbio + = = = + = 1 3 0 = j o u r s E - 13 jours après l’injection. Tbio = 10 jours 1 2 , 3 D - 10 jours après l’injection. Tph = 72 h = 3 jours 3 3 0 1 0 C - 2,3 jours après l’injection. + 1 1 0 3 0 1 3 1 3 Teff B - 72 heures après l’injection. 1 Teff A - 2,3 heures après l’injection. = 1 Teff Cochez la réponse la plus proche 1 Tph L’activité est divisée par 2, dans l’organisme du patient, au bout d’une demi vie : Teffective Un patient reçoit, en injection intraveineuse, un radiopharmaceutique marqué au thallium201 pour la réalisation d’une scintigraphie myocardique. Ce radioélément se désintègre par (CE,γ) avec une période de 72 heures. La période biologique du thallium-201 est de 10 jours. L’activité, dans l’organisme du patient, est divisée par 2 : C juste UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 20 10 Exercice n°12 2 × D 14 2 = 12 22 D1 2 d2 1 d2 d2 2 2 D D1 × = = ⇒ A faux ⇒ B juste D 11 6 = D 14 4 = ⇒ D 142 D 4 d1 d4 × = 2 = ⇒ Débit de dose à 4 m: = D 122 D × 2 = d1 Plus rapide: d2 A - Si le sujet se place à 2m de la source le débit de dose reçu est divisé par 2. B - Si le sujet se place à 2m de la source le débit de dose reçu est divisé par 4. C - Si le sujet se place à 4m de la source le débit de dose reçu est divisé par 16. D - Si le sujet se place à 2m de la source, derrière un écran d’épaisseur égale à 1CDA, le débit de dose reçu est divisé par 16. E - Si le sujet se place à 2m de la source, derrière un écran d’épaisseur égale à 1CDA, le débit de dose reçu est divisé par 8. D Cochez la réponse la plus proche d1 1 D Un sujet situé à 1m d’une source radioactive émettant des photons γ est exposé à un débit de dose. Le débit de dose d’irradiation est inversement proportionnel au carré de la distance qui sépare le sujet de la source. d1 = 1 m = d2 = 2 m ⇒ C juste UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 21 Exercice n°12 Un sujet situé à 1m d’une source radioactive émettant des photons γ est exposé à un débit de dose. Cochez la réponse la plus proche A 2 m de la source: D(2m) = D1/4 Derrière un écran d’épaisseur = 1 CDA: )= = D 18 )= ( / 4 2 D1 + 2 2 m D ( é c r a n 2 m D A - Si le sujet se place à 2m de la source le débit de dose reçu est divisé par 2. B - Si le sujet se place à 2m de la source le débit de dose reçu est divisé par 4. C - Si le sujet se place à 4m de la source le débit de dose reçu est divisé par 16. D - Si le sujet se place à 2m de la source, derrière un écran d’épaisseur égale à 1CDA, le débit de dose reçu est divisé par 16. E - Si le sujet se place à 2m de la source, derrière un écran d’épaisseur égale à 1CDA, le débit de dose reçu est divisé par 8. A 2 m de la source, derrière un écran d’épaisseur = 1 CDA ⇒ D faux ⇒ E juste UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°3 22 11
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