Dieter Lange Methoden der Signalund Systernanalyse Eine Einfuhrung mit dem Personalcomputer ---Mikrocomputer-Biichef - - - - - - - - - - - . . . Mikrocomputer-I nterfacefibel, von G. Schnell und K. Hoyer Mi krocomputerfibel, von G. Schnell und K. Hoyer FORTRAN-Trainer, von H. Kohler BASIC-Trainer, von H. Kohler Software-Engineering, von E. Hering Numerische Mathemati k, von D. Herrmann Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, von D. Herrmann Digitale Regelung mit Mikroprozessoren, von N. Hoffmann '----v.weg-----------------------------/ Dieter Lange Methoden der Signalund Systemanalyse Eine EinfLihrung mit dem Personalcomputer Mit 244 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig IWiesbaden CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Lange, Dieter: Methoden der Signal- und Systemanalyse: e. Einf. mit d. Personalcomputer / Dieter Lange. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985. Das in diesem Buch enthaltene Programm-Material ist mit keiner Verpflichtung oder Garantie irgendeiner Art verbunden. Der Autor iibernimmt infolgedessen keine Verantwortung und wird keine daraus folgende oder sonstige Haftung ubernehmen, die auf irgendeine Art aus der Benutzung dieses Programm-Materials oder Teilen davon entsteht. 1985 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985 @ Die Vervielfiiltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall muB uber die Zahlung einer Gebuhr fur die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fur die Vervielfiiltigung durch aile Verfahren einschlieBlich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Biinder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaBt nicht die in den §§ 53 und 54 URG ausdriicklich erwiihnten Ausnahmen. ISBN-13: 978-3-528-04341-4 e-ISBN-13: 978-3-322-83936-7 DOl: 10.1007/978-3-322-83936-7 Vorwort Diesem Buch, Systemanalyse das die wichtigsten beschreibt, liegt Methoden ein der Signal- didaktisches und Konzept zugrunde. Der Leser erfahrt in anschaulicher Weise, unterstutzt durch viele graphische Herleitungen, die theoretischen Grundlagen jeder Methode. Er wird jedoch mit der Theorie nicht allein gelassen, ziehen. sondern kann jede Methode sofort nachvoll- Eine zentrale Rolle fur das Verstandnis spielen die Begriffe Transformieren, Abtasten, Falten, Interpolieren, Uberlappen. Zu ihrer Vermittlung sind die folgenden Gesichtspunkte wichtig: Klare Definitionen, einfache und kurze Beweise, Reduzierung des Formelapparates auf das unbedingt notwendige MaS, einfache und trqnsparente Beispiele. Fur die Analyse komplizierter Signale und Systeme mussen Rechner eingesetzt werden. AIle Transformationen lassen sich auf die diskrete FOURIER-Transformation (DFT) zuruckfuhren, die besonders schnell mit der "schnellen FOURIER-Transformation" (FFT) ausgefuhrt werden kann. Frequenzgange aller RLC-Systeme lassen sich sehr schnell mit dem erweiterten Reduktions-Algorithmus berechnen. Dazu ist nun keinesfalls ein Rechenzentrum erforderlich. Der Leser braucht dazu nur einen gewohnlichen Personalcomputer, zu dem er jederzeit Zugriff hat. Die AIgorithmen dieses Buches sind in Basic fur den MZ-700 UJld den PC-1S00 von Sharp geschrieben. Diese Programmiersprache ist weit verbreitet und wird von jedem verstanden. Das Buch beinhaltet die theoretischen Grundlagen der Nachrichtentechnik und wendet sich daher in erster Linie an Ingenieure der Nachrichtentechnik. Hamburg, August 1984 Dieter Lange Inhalt Einige grundlegende Begriffe der Systemtheorie 2 FOURIER-Reihe 7 2.1 Verschiebung der Zeitfunktion 15 2.2 Impulsmethode 16 Korrespondenzen und Satze der FOURIER-Reihe 18 3 FOURIER-Transformation 20 3.1 Verschiebung der Zeitfunktion 24 3.2 Oifferenzieren der Zeitfunktion 25 3.3 Impulsmethode 27 Korrespondenzen und Satze der FOURIER-Transformation 29 4 Faltung 4.1 Faltung mit Oirac-Impulsen 32 35 4.2 Faltungstheorem 36 4.3 FOURIER-Transformation periodischer Signale 38 5 Abtasttheoreme 5.1 Abtasttheorem fur den Zeitbereich 5.2 Abtasttheorem fur den Frequenzbereich 40 40 46 6 Systembeschreibung mit der FOURIER-Transformation 48 6.1 Frequenzgang, Impulsantwort 48 6.2 RLC-Systeme 52 6.3 Transversalfilter 53 6.4 Ideale Systeme 57 6.5 Anregung mit periodischen Signalen 61 7 Oiskrete FOURIER-Transformation (OFT) 63 8 Schnelle FOURIER-Transformation (FFT) 67 8.1 Ein FFT-Algorithmus fur reelle Zeitfunktionen 73 9 FOURIER-Transformation mit der OFT 80 10 Harmonische Analyse mit der OFT 88 10.1 Beobachtungszeit gleich einer Periode 88 10.2 Beobachtungszeit ungleich einer Periode 92 11 Inverse FOURIER-Transformation mit der 10FT 98 12 Harmonische Synthese mit der lOFT 108 13 Spline-Interpolation 13.1 Lineare Spline-Interpolation 13.2 Kubische Spline-Interpolation 113 113 117 14 Approximation der Systemreaktion mit der OFT 14.1 Aperiodische Anregung 14.2 Periodische Anregung 14.3 Abschneidefehler 14.4 Approximation der kontinuierlichen Faltung mit der OFT 128 128 135 136 15 Systemidentifikation mit der OFT 154 16 LAPLACE-Transformation 16.1 LAPLACE-Integral 16.2 Verschieben der Zeitfunktion 16.3 Oifferenzieren der Zeitfunktion 16.4 Schaltvorgange Korrespondenzen und Satze der LAPLACE-Transformation 156 156 160 161 163 166 17 Systembeschreibung mit der LAPLACE-Transformation 169 18 Zeitdiskrete Systeme 18.1 Faltungssumme 18.2 FOURIER-Transformation zeitdiskreter Signale 18.3 Theorem der diskreten Faltung 18.4 Nichtrekursives Netzwerk 177 177 179 182 186 19 Programm SPECTRA 19.1 Obersicht 19.2 Bedienungsanleitung 19.3 Reduktions-Algorithmus 19.4 Abtasten von Zeitfunktionen 19.5 Theoretisches Spektrum von Standardsignalen 19.6 Programmlisting MZ-700 19.7 Programmlisting PC-1500 196 196 199 221 240 242 245 255 Literaturverzeichnis 262 Sachwortverzeichnis 263 138