TRAVAUX DIRIGES CAPTEURS

UPCAM
INSTITUT UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE
Département Mesures Physiques
TRAVAUX DIRIGES
CAPTEURS
1 : CAPTEURS ET METROLOGIE
2 : CARACTERISTIQUES DE TRANSFERT DES CAPTEURS
3 : CAPTEUR OPTIQUE PASSIF
4 : CAPTEUR DE TEMPERATURE A RESISTANCE METALLIQUE
5 : CAPTEUR DE DEFORMATION : JAUGES DE CONTRAINTES
6 : CAPTEUR DE DEBIT
7 : CAPTEUR D’ACCELERATION (ACCELEROMETRE)
2010-2011
DUT Mesures Physiques 2ème année
TD1 : CAPTEURS ET METROLOGIE
A.
Notion d’erreur relative et d’erreur absolue
Compléter le tableau suivant :
Mesure
Unité
20
8
30
115
120
mètres
bar
°C
m3/h
µg
Erreur relative
(%)
1%
Erreur absolue (unité de la mesure)
0,1
0,02
0,5%
0,100
Application à un capteur de pression
Soit un capteur de pression ayant une étendue de mesure de 0 à 3 bar. Pour une valeur
vraie de la pression égale à 1 bar, l’appareil indique950 mbar.
Donner l’erreur absolue en mbar, puis Erreur absolue
l’erreur relative de cette mesure.
Erreur relative
Même question si pour une pression vraie Erreur absolue
de 3bar, l’appareil indique 2950 mbar.
Erreur relative
Quelle est la mesure la plus précise ?
B.
1.
Mesures en condition de répétabilité
Calibration de deux capteurs : Fidélité & Justesse
On procède à l’étalonnage de deux capteurs de pression P1 et P2. Les deux capteurs de
pression sont étalonnés dans les mêmes conditions pour une pression étalon de 2 bar à
0,1% près. Les résultats de différentes mesures effectuées en condition de répétabilité
donnent :
Mesure 1
P1
2006
P2
2001
•
•
•
•
•
•
2
1994
2002
3
2001
2001
4
1999
2000
5
2004
2000
6
1997
2002
7
1998
2000
8
1997
2001
9
2000
2001
10
1995
1999
Calculer pour le capteur P1 la mesure la plus probable
Calculer pour le capteur P2 la mesure la plus probable
Calculer pour le capteur P1 l’écart type des mesures σ(P1)
Calculer pour le capteur P2 l’écart type des mesures σ(P2)
Quel est le capteur le plus fidèle ?
Quel est le capteur le plus juste ?
TD Capteurs / V2M10
1
2 Incertitudes sur les mesures
Incertitude-type A : uA
•
Calculer pour le capteur P1 l'incertitude - type A sur la mesure uA(P1)
•
Présenter avec une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
•
Calculer pour le capteur P2 l'incertitude - type A sur la mesure uA(P2)
•
Présenter dans une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
Incertitude Elargie U
On prendra un facteur d'élargissement k = 2
•
Calculer pour le capteur P1 l'incertitude élargie sur la mesure U(P1)
•
Présenter dans une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
•
Calculer pour le capteur P2 l'incertitude élargie sur la mesure U(P2)
•
Présenter dans une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
Précision ou exactitude de la mesure
U
On définit cette notion par le paramètre suivant : E (%) =
x100
Mesure
•
•
B.
Calculer la précision obtenue sur la mesure de la pression pour le capteur P1
Calculer la précision obtenue sur la mesure de la pression pour le capteur P2
Mesures uniques : Classe de précision et Incertitude
Un capteur de force indique une mesure égale à 126,8 N.
Sa fiche technique précise :
Etendue de mesure (N)
150
Classe de précision
2
Résolution (N)
0,1
Incertitude-type B : uB
•
Calculer l'incertitude – type B sur cette mesure
•
Présenter avec une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
Incertitude élargie U (on prendra un facteur d'élargissement k = 3)
•
Calculer l'incertitude élargie sur cette mesure
•
Présenter avec une écriture adéquate et correcte le résultat de la mesure
Précision ou exactitude de la mesure
•
Calculer l'exactitude obtenue sur cette mesure
On instrumente une balance de pesage avec ce capteur, indiquez en kg
On prendra la valeur g =10 ms-2 et u(g)=0
•
Indiquer son étendue de mesure
•
Sa résolution
•
Quelle serait le résultat en kg correspondant à la force précédemment mesurée
•
Indiquer la valeur de l’incertitude-type correspondante
TD Capteurs / V2M10
2
Un capteur - transmetteur électronique de pression possède une étendue de mesure de
0 à 6 bar. Son signal de sortie varie de 4 à 20 mA. Le constructeur indique une précision
de 2% de l'étendue de mesure.
•
•
•
•
•
•
•
C.
Quelle est la classe de précision de ce capteur ?
Calculer sa sensibilité
Le capteur indique un courant de 16 mA, quelle est la valeur de la pression
correspondante à cette indication.
Quelle est la valeur de l'incertitude - type sur cette valeur ?
Donnez l'écriture correcte du résultat
On choisit un facteur d'élargissement k = 2, donnez la valeur de l'incertitude
élargie U
Donnez l'écriture correcte du résultat
Etalonnage d’un capteur
On dispose d’un manomètre à indication analogique (aiguille) d’étendue de mesure égale à
100 bar, son cadrant comporte 100 graduations
On étalonne ce manomètre en appliquant des pressions étalons et en relevant l’indication
affichée, on obtient :
Pression
Affichée
Pression
Etalon
•
•
•
•
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
2, 1
12,1
23,3
29,4
42,2
53
61,8
68,9
83
89,8
101,7
Tracez la courbe d’étalonnage
Tracez la courbe de correction : Ecart = f (Pression affichée)
Avec Ecart = Pression Affichée – Pression Etalon
Donnez la valeur du décalage du zéro
Donnez la résolution de l’affichage
UTILISATION
On applique une pression inconnue qui se traduit par un affichage indiquant 64
graduations
• Quelle est la pression correspondante
• Quelle est son incertitude (si on ne considère que la résolution comme cause)
• Ecrivez correctement le résultat complet
• Quelle est la valeur de la pression (après correction)
TD Capteurs / V2M10
3
Formulaire métrologie
A - Unités fondamentales
Grandeur
Nom de l’unité Symbole
Dimension
Longueur
Mètre
m
L
Masse
Kilogramme
kg
M
Temps
Seconde
s
T
Courant électrique
Ampère
A
Température
Kelvin
K
I
θ
Quantité de matière
Mole
mol
N
Intensité lumineuse
Candela
cd
J
B - Rappel statistiques
x
1. Moyenne d’une série de N échantillons de la variable aléatoire x
σn
2. Ecart type de la population
1
N
=
1
N
=
N
∑x
i
(1)
− x )2
(2)
1
N
∑(x
i
1
C - Incertitudes
1. Loi de propagation des incertitudes (variables xi non corrélées)
Pour y = f(x1, x2, …. xn)
2
2
 ∂f
 ∂f  2
 ∂f  2
 u ( x1 ) + 
 u ( x 2 ) + ........ + 
u ( y ) = 
 ∂x1 
 ∂x 2 
 ∂x n
2
c
2
 2
 u ( x n )

(3)
Cette loi signifie qu’il faut prendre en compte tous les paramètres xi qui vont influer sur la mesure, on peut
distinguer deux familles.
a – le résultat d’un
étalonnage,..)
Dans ce cas
mesurage dépend de plusieurs paramètres métrologiques (précision, résolution,
uc2 ( y ) =
u P2 + u R2 + ........
b – le résultat d’un mesurage dépend de plusieurs mesurages, la relation (3) se simplifie quand :
y=
N
∑x
N
i
alors
u c2 ( y )
=
1
y=
2
( xi )
1
N
∏ xi
∑u
alors
u c2 ( y )
1
y2
N
=
∑
1
u 2 ( xi )
x12
2. Estimation de l’incertitude – type u
2.1 Méthodes de type A
Essai de répétabilité : N mesures
Estimation de l’écart-type (S ou
σn-1)
σ n −1
=
1 N
( xi − x ) 2
∑
N −1 1
Mesures : M mesures
Incertitude-type a : uA(x)
TD Capteurs / V2M10
4
(Aussi appelé incertitude due à la fidélité de l’instrument ou à la dispersion des mesures)
uA
σ
=
M
Nota : Soit l’essai de répétabilité est effectué dans un service métrologie et l’écart type S est donné, car en
général N est grand devant M.
Dans le cas ou cet essai n’a pas été effectué, on l’effectue dans la série de mesures et donc N = M
2.2 Méthode de type B
3.
uB
=
Etendue
loi normale
uB
=
•
loi arcsinus
uB
=
Etendue
6
Etendue
•
Utilisation d’un certificat d’étalonnage
•
Incertitude due à la résolution
•
loi uniforme
•
2 3
=
EMT
a
=
3
3
2 2
uB
uB =
U certificat
2
Résolution
=
=
I certificat
2
2 3
Incertitude Elargie U ou I
= I
U
= k .u
k = coefficient d’élargissement à choisir entre les valeurs 1, 2 ou 3
4.
Incertitude élargie relative UREL ou Exactitude E%(en %)
5.
Ecritures normalisées des résultats de mesure
U REl
= 100
U
x
x = valeur (u ) unité
x = valeur ± U unité (valeur de k )
Avec incertitude type
Avec incertitude élargie
D – Signaux périodiques x(t) = x(t+T)
Fréquence :
f =
1
T
;
Pulsation :
ω = 2.π . f
Valeur moyenne :
Xmoyen
X moyen
Valeur efficace :
Xefficace
2
X efficace
1 T
x(t ).dt
T ∫0
1 T
= ∫ x 2 (t ).dt
T 0
=
F – Résumé des notations et des relations
Mesurande Incertitude-type
X
u
TD Capteurs / V2M10
Facteur
d’élargissement
k
Incertitude Elargie
Incertitude élargie
relative UREL
U = k.u
U
X
Exactitude E%
100
U
X
5
TD2 : CARACTERISTIQUES DE TRANSFERT DES CAPTEURS
Rappel :
Soit le capteur ci après
S
E
Pour connaître le comportement du capteur à l’action du mesurande E, on peut définir sa
réponse statique et sa réponse dynamique (dans le domaine temporel et fréquentiel).
La réponse statique S=f(E)
Elle permet de vérifier sa linéarité et la sensibilité du capteur.
S
Capteur 1
E
Capteur 2
La réponse dynamique temporelle S(t) dépend de la forme de E(t) et de la caractéristique
de transfert, elle représente le régime transitoire.
La réponse temporelle S(t) du capteur est liée à l’excitation E(t) par la caractéristique de
transfert qui d’une façon générale est donnée par une équation différentielle d’ordre n :
an
d n s (t )
dt n
+ a n −1
d n −1 s (t )
dt n −1
+ ........ + a1
ds(t )
+ a 0 s (t ) = e(t )
dt
La réponse fréquentielle S(f) définit son comportement en régime permanent sinusoïdal.
S
Filtre passe bas
f
TD Capteurs / V2M10
6
A – CAPTEUR DE POSITION RESISTIF
Soit un capteur de position réalisé par un potentiomètre linéaire de dimension totale
L= 50 cm et de résistance nominale ou résistance totale RN = 100 kΩ.
Son curseur repère la cote x (0 < x < L) qui définit une résistance de valeur R.
0
A
x
L
B
C
1 – Quelle est la relation liant la résistance R , la position x du curseur et ses
caractéristiques L et RN ?
2 – Tracez la réponse statique R = f(x), que remarquez-vous ?
3 – Pour utiliser ce capteur, on peut par exemple l’insérer dans le montage suivant :
B
Ro
C
Vcc
Vcc= 10V
Ro = 100 ohms
V
A
Quelle est l’expression de la tension V = f(x)
• Quel est l’ordre du système
4 – Tracez la caractéristique E/S du capteur : V = f(x) pour x variant de 0 à 50 cm, que
remarquez-vous ?
• Donnez la valeur de son étendue de mesure EM
• Donnez les valeurs des tensions de sortie min : Vmin et max : Vmax
5 – Quelle est l’expression de la sensibilité du capteur et donnez sa valeur numérique.
6 – Si la mesure de la tension V est réalisée avec une "précision" de 1%, quelle sera la
précision espérée sur la mesure de x (on considèrera que les précisions sur L , Vcc et Ro
n’interviennent pas).
TD Capteurs / V2M10
7
B – CAPTEUR DE TEMPERATURE
Afin de mesurer la température d’une pièce métallique, un capteur de température est
placé en contact de sa surface. Soit :
Ta
Tx = Température à mesurer
Ta = Température ambiante
Tc = Température du capteur
Tc
Tx
Rappel 1
Puissance thermique PAB échangée entre deux milieux a, b en contacts :
PAB = GtAB(Ta-Tb)
avec GtAB = conductance thermique
Ta
Tb
Rappel 2
Un corps de capacité calorifique K (ou C), échange par unité de temps la quantité de
chaleur :
dQc
dTc
= K.
dt
dt
1 – Précisez les unités de PAB, G, Qc et K
2 – Ecrire le bilan thermique du système capteur, pièce métallique et milieux ambiant et
donner l’équation différentielle régissant l’évolution de sa température Tc(t).
• Quel est l’ordre du système
• Résoudre l’équation avec la condition initiale suivante ( t= 0, Tc(0) = Tco )
TD Capteurs / V2M10
8
°C
3 – Applications
Voici les données suivantes :
• Tco
= 30 °C
K = 5000 J/K
• Ta
= 20°C
Gtxc = 1000 W/K
• Tx
= 104 °C
Gtac = 10 W/K
• Calculez la constante de temps τ du capteur, quel est son temps de réponse (ou temps
de montée), le capteur est il rapide ?
• Quelle est la température d’équilibre Tc(t=infini) = Tcéq. du capteur
• Quel est alors la valeur de l’écart ( Tx - Tcéq )
• Comment minimiser cet écart ?
•
•
•
Dans le graphique ci dessous, tracez :
Tx
La courbe Tc(t)
•
Mesurer l’écart Tx – Tc(20)
120
100
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
seconde
TD Capteurs / V2M10
9
TD3 : CAPTEUR OPTIQUE PASSIF
A – CELLULE PHOTOCONDUCTRICE OU PHOTORESISTANCE
Une photorésistance se présente vue des bornes AB comme un dipôle résistif qui peut
être schématisé par le modèle ci dessous.
A
Ro
Ro = résistance d'obscurité = 10 MΩ
(Ro ne dépend pas de l'éclairement)
Rp
Flux
Lumineux (Φ)
Rp = photorésistance dont la loi de
variation est donnée par :
Rp(Φ) = aΦ-β
B
cette variation est représentée par
le tracé ci -dessous.
(1) schéma électrique du capteur
PHOTORESISTANCE
1,E+09
1,E+08
Résistance (ohm)
1,E+07
1,E+06
1,E+05
1,E+04
1,E+03
1,E+02
0,01
0,1
1
10
100
1000
Eclairement (lux)
TD Capteurs / V2M10
10
1 – A partir du schéma (1) donner l'expression littérale de Rc, résistance du capteur vue
de A, B.
2 – Tracer l'évolution de Ro sur le graphe
3 – Montrer alors que pour certaine condition d'utilisation et préciser cette condition, la
variation de Rc est identique à celle de Rp et on pourra donc assimiler la caractéristique
E/S du capteur à l'équation :
Rc(φ ) = aφ − β
4
5
6
7
8
– Déterminer a et β avec les unités adéquates.
– Quelle est la valeur de Rc(Φ) pour Φ = 0 lux
– Ce capteur est il linéaire ?
– Quelle est l'expression littérale de sa sensibilité Se ?
– Calculer alors Se pour Φ = 1 lux et Φ = 100 lux
B – UTILISATIONS :
B-1 : COMMANDE DE RELAIS
Rôle du relais
Le relais permet la commande d'un circuit de puissance grâce un circuit de plus faible intensité
appelé circuit de commande.
Il permet de commander à distance un circuit de puissance qui nécessite de forts courants et
d'isoler la partie commande (courant faible) de la partie opérative ( courant fort )
Constitution
Un relais se compose des éléments suivant :
1-La palette du circuit de puissance et ses trois bornes ( broches 1, 2 et 3 ) : entrée (1),
repos ( OFF, 2 ) et travail (ON, 3)
2- Le bobinage du circuit de commande et un noyau en fer doux accessibles par les
bornes 4 et 5.
2
3- Un petit ressort de rappel (r)
r
1
3
b
Palette
4
TD Capteurs / V2M10
5
11
Fonctionnement
Le relais exploite un des principes de base de l'électricité, lorsqu'on fait passer un courant dans
un bobinage autour d'un noyau en fer on crée un champ magnétique et le noyau devient
aimanté.
C'est
l'électroaimant.
La palette du circuit de puissance est aimantée juste au-dessus du noyau, au repos elle n'est
pas attirée et elle reste levée au moyen d'un ressort de rappel, il y a continuité électrique entre
les
bornes
1
et
2.
Lorsqu'on met le circuit de commande sous tension on crée un électroaimant qui attire la
palette qui met en contact les bornes 1 et 3.
Application : Eclairage Public automatique : Interrupteur crépusculaire
On désire éclairer une voie de circulation lorsque la luminosité devient inférieure à 10 lux.
Montage de principe : On utilise le schéma suivant :
RC
L
R
100
VCC
220V
10V
Pour que le relais soit actionné, il faut que le courant I qui traverse le bobinage soit
supérieur ou égal à 0,1 mA. On prendra pour ce montage, R = 100 Ω et Vcc = 10V.
En fonctionnement normal ( en plein jour, la lampe doit être éteinte, aucun courant ne la
traverse ), le tableau ci dessous résume le fonctionnement de l'interupteur crépusculaire.
Eclairement
Lampe
> 10 lux
<= 10 lux
Eteinte
Allumée
1. Compléter alors le schéma ci dessus en indiquant les numéros du brochage du relai
2.
Calculer les valeurs de I pour Φ = 100 lux , Φ = 10 lux et Φ = 1 lux. Conclusion.
TD Capteurs / V2M10
12
Montage avec transistor: On utilise le schéma suivant pour commander une lampe 24V :
RL
L
D
RC
VCC
Q1
24V
9V
R
10k
Lorsque le capteur est sous obscurité, quel est l’état du transistor Q1 et de la lampe L
Lorsque le capteur est éclairé, quel est l’état du transistor Q1 et de la lampe L
B-2 : LUXMETRE
On désire utiliser ce capteur pour mesurer des éclairements
montage suivant:
et on l'insère dans le
R = 10 kΩ
Vcc = 0,1 V
RC
R
VS
10k
VCC
U1
1 - Rappeler les valeurs de Rc à différents éclairements
TD Capteurs / V2M10
13
Φ (lux)
Rc ( Ω)
0,01
0,1
1
10
100
1000
2 – Donner l'expression de la fonction de transfert Vs = f (Vcc, Rc, R) du montage utilisé.
3 – Compléter alors le tableau suivant :
Φ (lux)
Vs ( volt)
0,01
0,1
1
10
100
1000
4 – Quelle est la plage de l'étendue de mesure du capteur
5 – Comment peut on modifier ce montage pour obtenir une tension de sortie Vs positive.
TD Capteurs / V2M10
14
TD4 : CAPTEUR DE TEMPERATURE A RESISTANCE METALLIQUE
De nombreux capteurs de température utilisent les propriétés de variations de la résistance électrique
des conducteurs métalliques avec la température.
D’une manière générale cette évolution R(T) est décrite par l’expression :
RT = R(T) = R (To).g(T-To)
Ou g(T-To) est une fonction de l’écart de température ∆T = T-To
Le capteur est alors schématisé ci après :
T = To
T = To+∆T
∆T
T
R(To)
R(T)
∆R
RT
CAPTEUR
∆T
∆R
Pour traduire cette variation par la suite on utilisera la formule suivante :
R(T ) = R(To + ∆T ) = R(To)(1 + α R ∆T )
avec αR coefficient thermique du métal utilisé.
1 – Si l’on appelle Ro = R(To) la résistance pour la température To, exprimez la résistance R à
la température T en fonction de Ro et ∆R
2 – Exprimez ensuite le coefficient thermique αR en fonction de Ro, ∆R et ∆T.
3 – On utilise par la suite une résistance au platine, telle que :
αR = 3,98. 10-3 °C -1
Ro = 100 Ω pour To = 0°C
Si, on désire apprécier des variations de températures de 0,1°C autour de To :
3.1
3.2
4
Quelle doit être la variation de résistance correspondante.
Quelle est alors la précision que devrait atteindre la mesure de résistance
– La résistance R d’une sonde de température au platine dénommée PT100 peut être
modélisée par l’équation :
R(T) = Ro (1+AT+BT2)
avec A = 3,91.10-3 °C -1 et B = 5,80.10-7 °C -2 et To = 0°C
Donnez l’expression littérale de la sensibilité thermique kT du capteur avec l’unité
adéquate.
5
– Caractéristique Entrée – Sortie (ou courbe d’étalonnage) du capteur
5.1 Complétez le tableau suivant :
T (°C)
RT(Ω)
kT
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
5.2 Tracez alors la caractéristique R = f(T)
TD Capteurs / V2M10
15
5.3 Indiquez la valeur de l’étendue de mesure E.M du capteur.
6
– CONDITIONNEUR : MONTAGE QUATRE FILS
Un générateur de courant I alimente
le capteur.
I
Um
La tension Um est mesurée avec un
voltmètre parfait
RT
6.1 Exprimez Um = f(RT) et Um = f(T)
6.2 Le courant de mesure I est égal à 2mA, complétez le tableau suivant
T (°C)
RT(Ω)
Um (mV)
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
6.3 Tracez Um = f(T) et calculez la sensibilité de l’ensemble conditionneur-capteur
T=20°C
pour
7- CONDITIONNEUR : MONTAGE EN PONT
A
Ro
U
Un générateur de tension U
alimente le capteur monté
en pont de Wheatstone.
Ro
Um
C
Ro
B
La tension Um est mesurée
avec un voltmètre parfait
(de résistance d’entrée
infinie)
D
RT
7.1 Exprimez Um = f(RT) et Um = f(T)
7.2 La tension U est égale à 12V, complétez le tableau suivant
T (°C)
RT(Ω)
Um (mV)
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
7.3 Tracez Um = f(T) et calculez la sensibilité l’ensemble conditionneur-capteur pour T=20°C
TD Capteurs / V2M10
16
TD5 : CAPTEUR DE DEFORMATION UTILISE EN JAUGE DE CONTRAINTES
JAUGES DE CONTAINTES RESISTIVES METALLIQUES
1 – PRINCIPE ET RELATIONS FONDAMENTALES (voir l'annexe pour le rappel des
définitions)
Nous allons retrouver les relations qui lient la variation relative de résistance :
contrainte σ à la déformation longitudinale relative du capteur :
∆l
l
∆R
et la
R
1.1
Soit un conducteur métallique de résistivité r, de section droite S (largeur a,
épaisseur (hauteur) b) et de longueur l. Donner l'expression littérale de sa
résistance R.
S
l
1.2
Quelle est l'expression de la dérivée logarithmique de R ?
1.3
On déforme le conducteur dans sa longueur, si on note
dl
la variation relative
l
correspondante, quelles sont les expressions des déformations transversales induites
da
db
et
?
a
b
1.4
Sachant que la variation relative du volume V du conducteur métallique induit par
effet piézo-résistif une variation relative de résistivité donnée par la relation :
dρ
dV
V
avec C = constante de Bridgman
dl
ρ
l
dR
Quelle est alors la variation
du conducteur, exprimer cette variation sous la
R
dR
dl
∆R
∆l
forme :
= K que l'on notera par la suite :
=K .
R
l
R
l
Montrer que :
1.5
dρ
ρ
=C
= C (1 − 2.υ )
Identifiez le facteur K qui se nomme : facteur de jauge
1.6
Si on appelle
ε // =
∆l
la déformation relative, quelle est la relation liant ε // à la
l
contrainte et au module de Young ?
TD Capteurs / V2M10
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2 – APPLICATIONS
•
Dans cette application, la résistance du capteur notée Rc est égale à :
Rc = Ro +∆Rc = Ro(1+α) avec Ro valeur à vide(sans contrainte)
et α <<1
On utilise une jauge métallique en Constantan (45% Ni, 55% Cu) de paramètres suivants :
Ro = 120 Ω ; K = 2 ; déformation maximale (limite élastique) : 0,4%
Cette jauge est collée sur une barre d’acier (module de Young E = 210 GPa) dont on veut
mesurer la contrainte appliquée.
2.1 Quelle sera la variation maximale ∆Rc dans la limite d’utilisation ?
On propose le montage suivant :
R1
R2
C
D
R4
2.2
2.3
2.4
2.5
U = 10V
Uc
U
Rc
Exprimez Uco, valeur de Uc pour Rc = Ro = 120 Ω en fonction des éléments du montage.
Comment doit-on choisir R1, R2 et R4 pour annuler Uco ?
Exprimez Uc en fonction de ∆Rc et de α - Conclusion ?
Complétez le tableau suivant :
∆Rc (Ω)
α
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1,0
Uc (mV)
∆Rc/Rc (%)
∆L/L (%)
Contrainte (Pa)
2.6 Tracez Uc = f(∆Rc) pour 0,1 <= ∆Rc <= 1
2.7 Tracez Uc = f( contrainte appliquée)
TD Capteurs / V2M10
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On modifie le montage pour la configuration ci dessous :
R
R0
R = 10 kΩ
U = 10 V
R0
U1
VCC
Vs
C
D
R0
RC
R
OPAMP
L’amplificateur est supposé idéal
1. Quels sont les potentiels aux points C et D
2. Montrez que la tension de sortie Vc = f(α) sous la forme : Vs =
Vcc
2
R
Ro(1 +
α
Ro 1 + α
2R
)
3. Avantage du montage ?
4. Complétez le tableau suivant :
∆Rc (Ω)
α
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1,0
Vs (mV)
∆Rc/Rc (%)
∆L/L (%)
Contrainte (Pa)
TD Capteurs / V2M10
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Annexe : éléments de RDM
1. Domaine élastique : les déformations disparaissent lorsque la contrainte disparaît.
S = a.b
L
a
F
F
b
2. Contrainte σ : C’est une force par unité de section (équivalent à une pression)
σ =F
Unité : pascal
S
3. Déformation (relative) :
Parallèle à la contrainte : ε// =
∆l
l
Perpendiculaire à la contrainte :
επ =
∆a
a
Unité : sans ou %
4. Module de Young ( E ou Y) : Il caractérise la déformation dans le sens de la contrainte :
E=
σ
ε
Unité : pascal
5. Coefficient de Poisson ( ν) :
contrainte
Il relie les déformations perpendiculaire et parallèle
à la
επ=-νε
νε//
Unité : sans ou %
Exemple : Acier de construction : E = 210 GPa
TD Capteurs / V2M10
et ν = 0,3
20
TD 6 : CAPTEUR DE DEBIT
On souhaite mesurer un débit volumique d’un fluide circulant dans une canalisation.
1. Donnez la définition du débit volumique Qv, son équation aux dimensions, son unité SI
(Système International) et son unité d’usage.
2. Donnez la relation liant le débit massique QM et le débit volumique pour un fluide de
masse volumique ρ.
3. Donnez la dimension et l’unité S.I du débit volumique QM
4. On désire mesurer dans une canalisation d’eau des débits Qv atteignant 300 l/mn au
maximum et transmettre la mesure par une variation de courant 4-20 mA ;
La tension d’alimentation sera égale à 24 volts DC
Quel modèle choisir parmi la gamme des débitmètres TUR de la société KOBOLD
(Donnez le code de commande)
Voici le schéma de principe du montage de mesure
Signal de sortie
Qv
Qv
A
B
5. Le liquide est à température ambiante, quelle sera la pression maximale admissible
(Pression de service) à l’entrée du débitmètre, PA
6. Quelle sera la valeur de la pression du liquide au point B , PB ?
7. Quelle est la sensibilité du débitmètre choisi ?
8. Tracez la caractéristique entrée-sortie du débitmètre
9. Donnez la relation liant Imesuré à Qv
10. Lorsque la sortie du débitmètre est égale à 15 mA, quelle est le débit mesuré ?
11. Lorsque le débit est égal à 150 l/mn, quelle est la valeur de la sortie en mA
12.
13.
14.
15.
On a mesuré ce débit de 150 l/mn, quelle est l’incertitude-type u sur cette valeur.
Donnez l’écriture correcte du résultat
Pour un facteur d’élargissement k = 2, donnez l’incertitude élargie U
Donnez l’écriture correcte du résultat
TD Capteurs / V2M10
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Annexe : Débitmètre KOBOLD Gamme TUR
TD Capteurs / V2M10
22
TD 7 : ACCELEROMETRE PIEZOELECTRIQUE
On utilise un accéléromètre BK4383
Sensitivity
Freq. Range
Max Oper. Range
Température
31
0.1-8 400
2000
-74 +250
pC/g
Hz
g
°C
Rappel et notations
Mesurande x(t) = accélération = a(t),
X
k
Y
Sortie capteur y(t) = charge électrique = q(t)
Sensibilité accéléromètre : k
g = unité usuelle d’accélération = 9,80 ms-2
1 – Donnez la valeur de la sensibilité k de l’accéléromètre en pC/g et en pC/ms-2
2 – Tracez la caractéristique entrée-sortie
3 – On désire mesurer les vibrations associées au fonctionnement d’un moteur, le
déplacement de l’accéléromètre solidaire du moteur est modélisé par la fonction
trigonométrique:
x(t ) = X max sin(2.π . f .t )
•
•
Quelle sera l’expression de la vitesse v(t) associée à ce mouvement
Quelle sera l’expression de l’accélération a(t) associée à ce mouvement
Application numérique :
f = 10 Hz et Xmax = 1mm, donnez les valeurs de Vmax, Vrms et de Amax et Arms
4 – Donnez dans le cas ou x(t ) = X max sin(2.π ; f .t ) , l’expression de la sortie q(t) de
l’accéléromètre ( travaillant en condition de linéarité)
•
Quelle sera la valeur efficace Qrms de la charge délivrée par l’accéléromètre
TD Capteurs / V2M10
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5 – Si la fréquence des vibrations atteint 20kHz, peut on encore utiliser l’accéléromètre ?
6 – Schéma électrique équivalent (de l’accéléromètre) :
Sortie
i(t)
R
q(t)
C
0
Donnez la relation liant i(t) à q(t)
En utilisant la fiche technique produit, donnez les valeurs de R et de C
7 – Tension en sortie
Donnez l’expression de Vsortie = V
complexe)
•
(pour ce calcul, vous pouvez travailler en notation
Quelle sera la valeur efficace de la tension de sortie lorsque l’accélération est
égale à 10g.
8 – Conditionneur amplificateur de charge
On utilise en réalité un conditionneur approprié qui délivrera directement en sortie une
tension. Soit le montage :
C1
11
A
2
OUT
3
R
q(t)
C
C1 = 10 nF
V-
-
+ 4
1
Sortie
V+
0
0
Quelle sera la tension en sortie de l’accéléromètre (notée A)
Quel est alors l’expression du courant i(t) qui traverse C1
Donnez enfin l’expression de Vsortie = V
•
Quelle sera la valeur efficace de la tension de sortie lorsque l’accélération est
égale à 10g.
Conclusion ?
TD Capteurs / V2M10
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Fiche Produit Accéléromètre
TD Capteurs / V2M10
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