物理 第一編 「力と運動」 4 章：円運動と万有引力 No.1 １、等速円運動 ・・・教科書とは見出（構成）が変わっている Ⅰ 等速円運動の分析に必要な基礎知識 【新しい角度「ラジアン」】 今までは角度の単位に「度」を使ってきたが、この単位に根拠はあるのか？ そこで、次のように新たな角度の 弧度法 ラジアン rad 単位（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）を定める。ラジアンで角度を表すことを＿＿＿＿＿＿＿＿＿という。 ＜ 1rad の定義＞ １ 半径分円周を進んだときの 中心角を１ rad( ラジアン） とする r rad r ちなみに、半周では次のようになる・・・ この様子より・・・ 3.14r ＝ １８０° ３．１４ rad ＝ π（rad) 3.14 rad と、いうことは・・・ r 90° ⇒ π 2 rad π 60° ⇒ 3 rad 45° ⇒ 問題 π 4 rad 次の？を求めよ ？m ２ｍ 0.5 rad ？ rad ４ｍ ２ｍ 2 m １ rad ？m ２ｍ 0.5 rad 1.5 rad ？m ６ｍ 9 m 4 m 上の問題ができた人はｄとｒ、θ の関係がわかっている！ l θ rad ｒ l ＝ ｒθ 後々使いますよ・・・ オメガ 【新しい速度「角速度ω」】 直線運動する物体の速度は m/s で表すのがわかりやすいのだが、円運動では「１秒間に９０°回る」とか「１秒間 に３周回る」などのように単位時間当たりにどれだけ回ったかで表すほうが直感的でわかりやすい。そこで次のよう に角速度を定める。 ＜角速度＞ 角速度ω （オメガ） ＝ １秒間に回った角度 (rad) 問題 単位は rad/s 次の場合の角速度を求めよ ②【２秒間で】 ①【１秒間で】 ２ｍ 1 rad 2(rad) ２ｍ 2 rad/s 0.5 rad/s 【速度ｖと角速度ωの関係】 円運動中の物体の速度をこれまでどうりの単位時間当たりにどれだけの距離を移動したのかで表す m/s で 表してみよう。 Q 【１秒あたりで考えると・・・】 進んだ距離が 速度ｖ ｖ(m/s) ω(rad) 回った角度が 角速度ω r( ｍ ) P 左下の式を思い出そう・・・ ＜等速円運動の速度＞ V ＝ ｒω 問 18 (m/s) 半径 8.0m の円周上を等速円運動する物体が 5.0 秒間で 180° 回転した。この物体の角速度 ω 〔rad/s〕，速さ v〔m/s〕を求めよ。円周率をπとする。 振動数ｆと同じようなもの 【周期 T と回転数ｎ】 言葉としては「波」の勉強で出てきたものなので、簡単に・・・ 周期 T：１回転するのに必要な時間 回転数 n：１秒間に回る回数 （秒） （Hz） ＜周期 T は直感的に求めよう＞ } } } つまり・・・ １回転の時間 周期 T ＝ 1 2 1 秒で 2 週回る = 0.5 s "2" は 回転数 n ＿＿＿＿＿＿＿のこと １回転の時間 周期 T ＝ 8 2 "2" は 速さｖ ＿＿＿＿＿＿＿のこと 1 週は８ｍ 2πr （＿＿＿＿＿で計算可能） １回転の時間 周期 T ＝ つまり・・・ 1 秒で 2m 回る =4s "0.5 π " は 1 週の角度は２π (rad) T＝ ２πｒ ｖ つまり・・・ 1 秒で 0.5 π (rad) 回る 2π =4 s 0.5 π 1 n T＝ 角速度ω ＿＿＿＿＿＿＿のこと T＝ ２π ω 周期Ｔの求め方 T＝ 全部覚えるのだ！ １ ｎ １回転の時間 ２πｒ ｖ １回転の時間 ２π ω １回転の距離 T ＝ ＝ 速さ １回転の角度 T ＝ ＝ 角速度 ω＝ ２π Ｔ ＝ ２π １ ｎ ＝ ２πｎ ω＝ ２πｎ 問 19 半径 0.40m の円周上を 1 分間に 15 回転する等速円運動を考える。このときの，周期 T〔s〕， 回転数 n〔Hz〕，角速度ω 〔rad/s〕，速さ v〔m/s〕を求めよ。円周率をπとする。 これで「円運動」を分析するのに必要な基礎知識はそろった。 次のプリントで実際の分析をしてみよう。
© Copyright 2024 ExpyDoc
