f(x) - SUUGAKU.JP

年番号
1
次の
氏名
を数値でうめよ．
11
x
であり，この放物線は x 座標が 1 の点で直線 y =
+1
12
3
，b = 2 ，c = 3 である．この a; b; c に対し，f(x) を
放物線 y = ax2 + bx + c の頂点の x 座標は
に接している．このとき，a =
ax2 + bx + c
f(x) = Y
x
+1
3
1
x51
x>1
と定め
F(t) =
Z
t+1
f(x) dx
t
とおく．このとき，F(t) は 0 5 t 5 1 である t に対し
F(t) =
4
t3 +
5
t2 ¡
6
t+
11
6
と表される．t が 0 5 t 5 1 の範囲を動くとき，F(t) の値が最小になるのは t =
7
のときである．
（関西大学 2012 ）
-1-
2
次の
(1) y =
をうめよ．
x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のとき，y を絶対値を用いずに x で表すと
x5
1
1
<x5
3
3
<x
のとき y =
2
のとき y =
4
のとき y =
5
となる．
(2) y =
7
積は
x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のグラフと直線 y = 4 とは x =
とする）で交わる．また，y =
8
6
および x =
7 （ただし，
6
<
x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のグラフと直線 y = 4 とで囲まれた図形の面
である．
（関西大学 2012 ）
-2-
3
次の
を数値でうめよ．
数列 fan g の初項から第 n 項までの和を Sn と表すとき，すべての自然数 n について
3Sn = an + 7 ¢ 3n ¡ 6
が成立するとする．このとき，a1 =
2
an+1 =
an +
が成立する．いま，bn =
bn =
4
¢(
5
3
1
であり，すべての自然数 n について
¢ 3n
an
とおくと，
3n
)n¡1 +
6
と表される．したがって，an が得られる．
（関西大学 2012 ）
-3-
4
x と y についての連立方程式
3x+2y + 24x+2y¡3 =
Y
3x+2y+2
¡
42x+y¡2
97
3
ÝÝ(¤)
= ¡13
を考える．次の問いに答えよ．
(1) X = 3x+2y ; Y = 24x+2y とおいて，連立方程式 (¤) を X; Y についての連立 1 次方程式に書きかえて，
それを解いて X と Y の値を求めよ．
(2) 連立方程式 (¤) を解け．
（関西大学 2012 ）
-4-
5
3 次関数 f(x) = x3 + 3x2 ¡ 9x ¡ 2 について，次の問いに答えよ．
(1) 関数 y = f(x) の極値を調べ，グラフをかけ．
(2) 関数 y = f(x) のグラフ上の点 (a; f(a)) における接線と，点 (a + 2; f(a + 2)) における接線が，平
行であるような a の値を求めよ．また，このときの点 (a; f(a)) における接線の方程式を求めよ．
（関西大学 2011 ）
-5-

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