年 番号 1 次の 氏名 を数値でうめよ. 11 x であり,この放物線は x 座標が 1 の点で直線 y = +1 12 3 ,b = 2 ,c = 3 である.この a; b; c に対し,f(x) を 放物線 y = ax2 + bx + c の頂点の x 座標は に接している.このとき,a = ax2 + bx + c f(x) = Y x +1 3 1 x51 x>1 と定め F(t) = Z t+1 f(x) dx t とおく.このとき,F(t) は 0 5 t 5 1 である t に対し F(t) = 4 t3 + 5 t2 ¡ 6 t+ 11 6 と表される.t が 0 5 t 5 1 の範囲を動くとき,F(t) の値が最小になるのは t = 7 のときである. ( 関西大学 2012 ) -1- 2 次の (1) y = をうめよ. x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のとき,y を絶対値を用いずに x で表すと x5 1 1 <x5 3 3 <x のとき y = 2 のとき y = 4 のとき y = 5 となる. (2) y = 7 積は x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のグラフと直線 y = 4 とは x = とする)で交わる.また,y = 8 6 および x = 7 (ただし, 6 < x ¡ 2 + 2x ¡ 3 のグラフと直線 y = 4 とで囲まれた図形の面 である. ( 関西大学 2012 ) -2- 3 次の を数値でうめよ. 数列 fan g の初項から第 n 項までの和を Sn と表すとき,すべての自然数 n について 3Sn = an + 7 ¢ 3n ¡ 6 が成立するとする.このとき,a1 = 2 an+1 = an + が成立する.いま,bn = bn = 4 ¢( 5 3 1 であり,すべての自然数 n について ¢ 3n an とおくと, 3n )n¡1 + 6 と表される.したがって,an が得られる. ( 関西大学 2012 ) -3- 4 x と y についての連立方程式 3x+2y + 24x+2y¡3 = Y 3x+2y+2 ¡ 42x+y¡2 97 3 ÝÝ(¤) = ¡13 を考える.次の問いに答えよ. (1) X = 3x+2y ; Y = 24x+2y とおいて,連立方程式 (¤) を X; Y についての連立 1 次方程式に書きかえて, それを解いて X と Y の値を求めよ. (2) 連立方程式 (¤) を解け. ( 関西大学 2012 ) -4- 5 3 次関数 f(x) = x3 + 3x2 ¡ 9x ¡ 2 について,次の問いに答えよ. (1) 関数 y = f(x) の極値を調べ,グラフをかけ. (2) 関数 y = f(x) のグラフ上の点 (a; f(a)) における接線と,点 (a + 2; f(a + 2)) における接線が,平 行であるような a の値を求めよ.また,このときの点 (a; f(a)) における接線の方程式を求めよ. ( 関西大学 2011 ) -5-
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