頒布・複写を禁じます 問 題 20 流体力学 特別区 2015 次の問(1)，(2)に答えよ。 (1) 次の図のように水銀マノメータを用いて管内の水圧を測定したとき，H＝20cm， H´＝50cm となった。この管内のゲージ圧力 pg〔Pa〕を求めよ。ただし，水の密度 を ρw＝1000kg／m3，水銀の密度を ρHg＝13600kg／m3，重力加速度を g＝9.8m／s2， 管内の水圧の絶対圧力を p〔Pa〕，大気圧を p0〔Pa〕とする。 p0 水 p H' H 水銀 (2) 次の図のように，ベンチュリ管に空気が流れている。断面 1 の面積 A1＝0.03 m2， 断面 2 の面積 A2 ＝0.01 m2，それぞれの流速を U1〔m／s〕 ，U2〔m／s］とし，断面 1 の圧力 p1 と断面 2 の圧力 p2 の差が 940.8 Pa であるとき，管内を流れる空気の流 量 Q〔m3／s〕を求めよ。ただし，空気の密度 ρ ＝1.2kg／m3，断面 1 と断面 2 の間 において，高さの差及びいかなる損失もないものとし，空気の圧縮性は無視する。 p1 断面 1 56 U p2 U 断面 2 公務員試験対策 東京都・特別区 記述対策講座 頒布・複写を禁じます 解 説 20 マノメータ・ベンチュリ管 小問(1) 管内の圧力は等しいので， pg＋ρw×g×H＋p＝p0＋ρHg×g×H´＋p pg＝p0＋g(ρHg×H´－ρw×H) ＝p0＋64680(Pa) 小問(2) 連続の式より， U1×A1＝U2×A2 U2＝3U1 …… ① ベルヌーイの定理より， ρgH0＋ 1 1 ρU12＋p1＝ρgH0＋ ρU22＋p2 …… ② 2 2 と表せる。そこで②式より値を代入すると， 1 1 ρU12＋p1＝ ρU22＋p2 2 2 1 ρ(U22－U12)＝p1－p2 2 ＝940.8 2 2 U2 －U1 ＝1568 ①の式より， 9U12－U12＝11568 U12＝196 U1＝14(m/s) となる。よって流れる空気の流量 Q は一定なので断面 1 より， Q＝14×0.03 ＝0.42(m3/s) 公務員試験対策 東京都・特別区 記述対策講座 57
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