GIS －理論と応用 Theory and Applications of GIS, 2009, Vol. 17, No.1, pp.1-11 【原著論文】 大学入学による人口移動地図の研究 古藤 浩 Visualization of migration by university admission Hiroshi KOTOH Abstract: In this paper, we analyze the regional structure by using migration data of matriculates between prefectures. We analyze the data using the method of Huff’s model through three stages which differs in the way of setting unknown coefficients. Unknowns at the first stage are "Distance attenuation coefficient" and "Regional coefficients". "Regional coefficients" are proportional to their attractions. The distance attenuation coefficient is fixed at the second stage, and only regional coefficients are set to unknowns. At the third stage, regional coefficients are also set to given, virtual maps of matriculate’s migration is shown by the method of applying the multi-dimensional scaling method. School basic survey (1993-2007) is used for the data of the migration of matriculates. The number of matriculate’s migrations decreases in proportion to the distance. Because a lot of matriculates come from the self-prefecture, we focus it on this number. Finally, we analyze time series of virtual maps of matriculate’s migration. Keywords: ハフモデル（Huff’s model）, 仮想地図（virtual map）, 学校基本調査データ (the data of school basic survey) １．はじめに 上げ，総じて経済等の面でも活性化させようという 本研究では，大学及び短期大学入学による都道府 考えだったと理解できる．年齢によって地域の魅力 県単位の人口移動データ（出身高校の所在地別・入 は異なるかもしれないが，若者の選択結果は地域の 学した大学及び短期大学の所在地別入学者数デー 魅力の意味を考える上で重要である． タ）を用いて，入学行動からの地域構造を議論する． 人口移動については国勢調査による都道府県単位 多くの日本人にとって 18 歳前後の高等学校卒業 のデータが公開されているが，一般的な人口移動は 時は人生の最初の移動（転居）のタイミングである． 地域の魅力だけでなく，地縁・血縁・職場による転 大学等入学は志望による移動なので，高等学校等卒 勤命令など様々な要因が考えられ，その意味・構造 業者は大学の魅力とその所在地域の魅力によって入 はより複雑である．また一般的な移動の要因には所 学先を決めるだろう．つまり，移動の要因は大学の 得格差・十分な雇用なども考えられる．比較して， 質・立地地域の環境による魅力といえる． 大学入学等による移動は地域の魅力を考察する上で 地域振興策としての大学設立が 1990 年代後半以 より適当と考え分析対象とした． 降盛んだったのは，大学によって地域の魅力を引き 本研究では，各都道府県の大学入学者にとっての 魅力を見積もると同時に，魅力がどの方向に強く効 古藤：〒 990 - 9530 山形市上桜田 3 丁目 4 - 5 東北芸術工科大学 デザイン工学部 E-mail：[email protected] いているかという地域構造も考え，それを仮想地図 によって視覚化する方法を提案する．また 1990 年 － 1 － 代以降の十数年の時系列的な変化も概観する．それ 図で表すと図 2 になる．ここで点線は転出と転入が は地域の魅力の考察に援用できると同時に，大学に 等しい場合を示す．点線よりも上に位置するならば とっては募集活動の地域的重点をどこにどのような 大学入学で人口が増えていることを意味する．出身 順序で置くかのウェイト設定の補助資料となるだろ 者の多い順に東京都，大阪府，神奈川県，愛知県，埼 う． 玉県，兵庫県，千葉県の順になる． 具体的な方法としては，大学入学者数の分析の枠 全体的傾向として大学入学によって，地域から大 組みとして冪型ハフモデルを導入し，未知数の与え 都市圏に移動する傾向がわかる．流入傾向が特に顕 方が異なる 3 段階の方法で推定を行い分析する．詳 著なのは東京都・京都府である．また，大都市の近 しい手順やその意味は 3．3．節で説明するが，第三 郊は大学進学者が多いが，大学も多いため入学者数 段階では，地域の魅力を所与とし，多次元尺度構成 も多く，兵庫県や千葉県など，出入人数がほぼ等し 法を応用して大学等入学時における移動を最もよ い傾向が読み取れる． く表すような仮想地図を作成し，時系列的に分析す ここで［入学者数］／［出身者数］の値が大きい都 る．93 年以降の 18 歳人口の減少と平行して大学の 道府県ほど，外から多くの学生を引きつけているの 数が増加していく期間を対象と決め，学校基本調査 で直感的に魅力のある地域と考えられよう．その値 （1993 ～ 2007）のデータを用いた．一般の人口移動 の上位・下位 5 県は表 1 に示され，大都市圏が上位 と同様に，大学入学時の人口移動人数も距離に応じ 900000 て減少するので，大学入学による人口移動を分析で 入学者数 きる可能性を石川（1994）は指摘している． 一方，大学等での募集対策のために，大学入学者 数を考えるときは入学者の総数をある程度正しく推 600000 300000 測・予測することも重要である．総数を考える場合， 0 19 92 19 94 19 96 19 98 20 00 20 02 20 04 20 06 人数が最も多いのは同県内進学者数なので，県内々 の移動（入学）人数にも注目する必要がある．そこで， 入試年度(西暦) 本研究では内々移動のデータの扱いも重視する． 大学 短期大学 図 1 大学・短期大学入学者数の変遷 ２．大学進学による移動の概況 まず，学校基本調査で公表されている大学・短 160000 期大学進学による都道府県間の人口移動の状況を， 140000 2007 年度入試を中心に簡潔に説明する．大学・短 神奈川 期大学入学者数は 1992 年度入試の 79 万 6 千人から， 120000 2007 年度入試には 69 万 8 千人に減少した．短期大 100000 は増加し続け，1992 年度入試では大学の占める比率 が 68 . 5％だったのが，2007 年度入試では，大学が 61 万 4 千人と 87 . 9％を占めるようになった．その経年 的な傾向は図 1 に示される．大学・短期大学進学率 の上昇のため 1993 年度から数年間は少子化傾向下 愛知 入学県 学の四年制大学化の流れを受けて大学への入学者数 東京 大阪 埼玉 80000 福岡 60000 京都 40000 兵庫 千葉 20000 北海道 0 0 でも入学者数は横ばいだったが，1998 年度入試以降 は年平均で 9600 人の減少が続いている． － 2 － 40000 60000 80000 出身県 入学県 2007 年度入試での都道府県間の入出人数を散布 20000 南関東 京阪紳 図 2 大学・短大入学による人口移動（07 年度入試） に位置した一方，多くの下位県は，その県の魅力不 係を 3 県に注目して図 3 に示すと，県によって距離 足というより近隣の大都市圏中心部への流出による による減衰傾向は異なるとわかる．すなわち北海 結果とも見える．多くの入学者を引きつける地域は 道は傾きが大きく東京はより緩やかである．また どこから引きつけているのかも考える必要がある． 100 km 以上では同じ距離でも 10 倍以上の差があり， 距離が伸びるに従い入学の可能性は下がると考え 出身地と入学地の関連構造は複雑と考えられる． られるので，重力モデルにあてはめ，【入学可能性 データは 47 都道府県間の行列になり，データ数 ＝県 i から県 j への入学者数に占める（［県 i 出身者 は 2209（＝ 47 2）となる．大学・短大入学による都 全数×県 j 入学者全数］の平方根）】と【距離】の関 道府県間の移動人数のヒストグラムは図 4 になる． 71％の都道府県ペアで 10 人以上，84％の都道府県ペ 表 1 ［入学者数］／［出身者数］ 上位 5 都道府県 下位 5 県 京 都 211％ 茨 城 47％ 東 京 196％ 静 岡 45％ 神奈川 130％ 長 野 42％ 大 阪 123％ 三 重 41％ 福 岡 117％ 和歌山 32％ る．なお，大検合格者の入学者は出身地が不明なの で分析対象外とした（例えば，2007 年度入試での入 学者数のうち 1 万 8 千人強（入学者全体の 2 . 6％）は 大検合格者である）． ３．モデル ３．１．基本とするモデルについて 1 10 入学可能性 アで 5 人以上の移動があり，全国規模の移動とわか 100 1000 10000 km 0.1 ハフモデルとは，客が店舗を選択する確率を，店 舗の魅力と客と店舗間の距離によって説明する立地 分析のための数理モデルである（Huff, 1966）．その アナロジーを大学入学に応用する． 適用にあたっての問題は二つあると考えられる． 0.01 それは， （1） 「店舗の魅力」と「大学とその地域の魅力」 に同じ考え方を適用してよいのか，（2）全国規模の 0.001 移動である大学入学を地域レベルの店舗競争の説明 距離 北海道 東京都 に使われるハフモデルが適当か？という点である． 静岡県 図 3 入学可能性の距離減衰（2007 年度入試） （1）については，入学人数（率）が距離に応じて減 衰する（例えば図 3）ので，重力モデルなど空間相互 作用モデルが適用可能と考えられること，入学志願 0 200 0 70 1 86 2 102 3 400 600 1000 1200 都道府県ペア数 模の観光旅行行動の説明などでもハフモデルの適用 が可能であることが報告されている（例えば三浦， 279 957 10-99 100-999 453 90 1000-9999 デルが適当と考えられた．なお，後述するが，店舗 なるのかという問題もある．（2）については全国規 91 4 して行動が起こされることから始点制約型のハフモ の床面積などで定義される「魅力」が大学では何に 68 5-9 1万人以上 800 13 図 4 都道府県間のペアの移動人数のヒストグラム （2007 年度入試） 2004；本間 ･ 栗田，2006）ことから，大学入学行動 でも可能という仮定で進めた． モデルを設定するに当たって，各都道府県の大学 総和としての魅力と地域の魅力（街の魅力など）を 併せた概念を「県の魅力」と定義する．次に進学者 － 3 － 出身県と進学先候補地との距離と候補地の魅力に ３．２．距離の与え方について よって決まる県間の引力を定義する．県 i から県 j 一部の例外を除き，各県への大学入学者数で比率 への大学入学者数は，各県の県 i への引力の総和を が最も高いのは自県出身者なので，大学入学の分析 分母，県 j の県 i への引力を分子とする確率で与え では，県内々移動による入学者数の推計が重要であ る． る．募集活動等の補助としても使える結果を得るた まず，記号を次のように定義する． め，近県への移動を含め，実人数をなるべく正確に m：県の数（＝ 47） 推定できるモデルとしたい．そのため，内々距離や Sj：県 j の魅力（＞ 0） 近県間の距離の与え方を次のように工夫する．内々 dij：県 i から県 j への距離 距離を決める要因には，県の形状や人口分布，大学 f ij ：県 i 出身の進学者を県 j の大学が引く力 の分布状況など様々に考えられるが，ここでは領域 nij：県 i 出身者の，県 j の大学への入学者数 間平均距離の概念（栗田・腰塚，1988）を活用する． a ：距離に関する減衰係数（＞ 0） ここで使う方法は，各県が県庁所在地を中心とす 本研究では冪型のハフモデルを基本とする．すなわ る（真の面積と）等面積の円であると仮定し，その ち県 i 出身の進学者を県 j の大学が入学させようと 場合の面対面の領域間平均距離（一次近似）による する引力を 方法である．すなわち大学進学者と大学は県内にま （1） f ij = S j d ij- a とし，県 i の出身の進学者が県 j の大学に入学する 確率を次の式（2）のように与えるモデルである． pt ij = f ij ik 離を求める県 i，j の面積を zi，zj，県庁所在地間の直 線距離 dij をとすれば，以下のように与えられる． 内々： （2） m !f んべんなく分布していると考えた距離を用いた．距 zi + z j 128 z i ， 県間： d ij + 8rd ij 45r 1.5 （4） 県間距離の第二項は直線距離 dij が大きくなるのに 反比例して小さくなる．言い換えれば直線距離が近 k=1 県 i 出身の進学者数を oi とするならば，県 i から県 いほど第二項の効果が強く出る．なお，面対点（県 j の大学への入学者数推定値 は以下となる． 庁所在地）の平均距離も計算できるが比較の結果と して式（4）の利用を決めた． nt ij = o i pt ij 当然のことながら県の形状や人口分布の偏りに 未知数の推定は，ロジットモデルの枠組みを使い， よって近似式の妥当性が異なる．本研究では未知数 同時確率の最大化（最尤推定法）によっておこなう 推定の第三段階で，県の面積も未知数とすることで （土木学会編，1995）．すなわち尤度関数 L ならびに この問題に対応する．内々距離を面積のみによる数 対数尤度 lnL を以下のように定義し，対数尤度関数 式で推定すること自体には飛躍が残るが，この式に lnL の最大化をおこなう．尤度関数 L および，目的 よって内々と近隣県間の距離をより適切に扱い，か 関数 F は式（3）のようになる． つ第三段階では適切な面積を逆算で求めようという m m n L = %% pt ij のが式（4）の導入目的である． ij i=1 j =1 max F = ln L = ! !n i = ij ln pt ij ３．３．分析の手順 j ! !n i j 本研究の最終的な目的は各県の位置を未知数とし a ij ln S j d ijm !S k=1 a k d ik- （3） て仮想地図を作成して地域的な関係を吟味すること にあるが，そこに到る前段を二つおき，三段階に分 析を進める． 未知数の候補は Sj，dij（各県の位置・面積に依存 － 4 － する），a が挙げられるが，引力の値は個別には魅力 とする．なお，魅力は県間での相対値なので，全都 によってでも，距離（及び a）によってでも決める 道府県の合計値を 100 に固定して推定した． ことができる．そのため，全てを同時に決定すると， 計算は 1993 年度，96 年度，99 年度，2001 年度～ どの係数の影響がどのように出ているかの解釈が難 2007 年度の入試データで，大学・短期大学を併せて しくなる．また，局所最適解に収束しやすい． おこなった．まず，距離減衰係数 a の様子は図 5 に 対して，県共通の係数を設定すると仮想地図の経 なり，1 . 8 ～ 1 . 9 強の範囲で少し上昇傾向となった． 年変化での考察が容易になるなど利点が多い．また つまり遠方にはあまり行かなくなりつつある． 第三段階では魅力を過去の平均値で与えるが，それ 次に県の魅力の係数 Sj を図 6 に示す．魅力の高い は，魅力が不明な未来の大学入学による移動傾向の 県での順序は 13 年間で大きな変化はなく，東京，北 推定を可能にするという利点もある． 海道，神奈川，千葉，埼玉，愛知の順となるが東京， 第一段階では県 j の魅力 Sj と減衰係数 a を未知 神奈川など大都市圏の魅力が大きくなりつつある傾 数として，その変化を分析する．次に第二段階では 向が見られる．また北海道はハフモデルの結果では 未知数を Sj のみとしてその弾力性を確認する．第一， 高い魅力があるという結果になったが，その魅力は 第二段階での各県の位置は物理的な値で進める．そ 低下傾向にある．距離減衰係数が大きくなる傾向の して第一，第二段階の結果から年度にかかわらず共 中，魅力が上昇すると言うことは，近隣の県から確 通とする Sj と a の値を決め，第三段階での仮想地 実に集める傾向に変化しつつあるのかもしれない． 図の作成をおこなう． 表 1 に見た入学人数の各県の差し引きでは京都が 観点を変えて述べるならば，第一段階と第三段階 高い魅力を持つように考えられたが，ハフモデルで では未知数が全く異なるので，二つの見地から大学 は 7 番目に位置した．表 1 との相違の意味を北海道 入学による人口移動の考察材料を与えるともいえ や京都府で考えれば，北海道は魅力があるが短い距 る． 離では他に行き先がないため道外からの入学者が少 計算は逐次二次計画法を用いた．なお，第一・第 二段階での非線形最適化の大域的な最適性は源馬 （2007）で示されている． 20.0 東京 18.0 ４．分析結果 16.0 ４．１．第一段階：未知数は魅力 Sj と減衰係数 a 第一段階は県 j の魅力 Sj と減衰係数 a を未知数 14.0 北海道 として式（3）を分析する．すなわち式（3）で 12.0 max F (a, S j (j = 1, …46)) 10.0 神奈川 千葉 埼玉 8.0 愛知 2.00 6.0 1.90 京都 1.80 4.0 1.70 大阪 2.0 1.60 0.0 2007 2006 2005 2003 2004 2001 2002 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1.50 1992 1996 2000 2004 図 6 県の魅力と変化 図 5 距離減衰係数α － 5 － 2008 ない，京都府は魅力の効果以上に，人口の多い近県 この 20 年間での増加傾向が見られる．距離減衰係 があるため県外からの入学者が多いという結果に結 数 a の値が大きいということは，県間が相対的に疎 びついたという解釈が可能である． 遠なことを意味するが，その傾向は第三段階で「仮 2007 年度入試での真の値と推定値との決定係数 想地図の大きさ」として表現される．ここでは図 5 は 0 . 9782 となり，その当てはまりの様子を図 7 に示 等を吟味し，a を中間的な 1 . 85 に固定し，魅力 Sj の す．最も目的関数値が悪かった 2005 年度入試での みを未知数として式（3）を計算した． 決定係数でも 0 . 9779 だった．説明力が大きいよう その結果を図 8 に示す．距離減衰係数の変化の影 に見えるが，都道府県個別に調べると，中小の県に 響がなくなったため，図 6 に比べ魅力の変化は小さ 関する移動ではかなりの誤差があることがわかっ くなった．特に大都市圏での上昇傾向はそれほど た．人口規模が東京都の 10 分の 1 未満の県が出身地 100000 が大きいことがその理由と考えられる． 2007 年度入試で人数が 2000 人以上で 100％を超え る誤差を生じた県の組み合わせは，岐阜内々（2819 （真の値）→ 933（推計値，以下同）），埼玉→神奈川 （2263 → 6355） ，三重内々（2402 → 980），埼玉内々 （12021 → 6003）の四つだった．また 1000 人以上で モデ ルによる推定値（人） ベースで 19 県，入学県ベースで 36 県と，規模の分散 10000 1000 100 10 は 12 の組み合わせで 100％を超える誤差がおきた． 1 最も人数が多い組み合わせは東京内々で 47808 人 1 視できない． 100 1000 10000 100000 真の値（人） （真の値）なので，それに比べれば影響は小さいが， 各県の状況を個別に議論する場合にはこのずれは無 10 図 7 ハフモデルの適用結果（対数尺） ×：100％以上の過剰（または過小）予測をした移動 各県の魅力を社会指標などから外生的に与えられ れば将来予測などに効果的と考え，人口や県内総生 産，商業統計など 10 種類の指標と，国勢調査年に合 20.0 東京 18.0 わせた 96，01，07 の三カ年の結果との相関を調べた． しかし，社会指標と魅力の相関係数は最も高くても 0 . 901（小売業販売額）で，効果的に使えそうな指標 16.0 14.0 は見つからなかった． 北海道 複数の社会指標を複合的に使って魅力をより高く 説明することも可能だが，理由の説明が困難で，将 12.0 神奈川 10.0 来に敷衍する場合に問題が多い．一方，推計された 魅力を年度間で比較すると，最も低い相関係数でも 0 . 983 で非常に高い．魅力は 10 年程度では変化しな いと仮定し，過去の魅力の平均を採用し，第二，第 三段階の分析をすることにした． 千葉 埼玉 8.0 愛知 6.0 京都 4.0 大阪 2.0 ４．２．第二段階：未知数は魅力 Sj のみ 年代を超えて比較する場合，a を固定した方が魅 力の変化の議論が容易である．一方，減衰係数には － 6 － 0.0 1992 1996 2000 2004 図 8 α＝ 1 . 85 での都道府県の魅力 2008 でもないということになった．ただし，北海道の低 に最も多い東京都と，二番目の大阪府の位置を固定 下傾向は図 6 同様といえそうである．なお，目的関 し，原点を東京に，大阪の位置を東京との直線距離 数値は最適の場合に比べ少し悪化するが，各結果と を用いて（- 400，0）と固定し仮想地図を作成した． 比較して，最も悪くなる結果（2007 年度入試）でも， これによって地図の比較も容易になる．推定での目 残差の分散比 F＝1 . 101 で F 0 . 005（2209，2209）＝1 . 116 的関数は，式（5）のように書ける． から，有意水準 1％で距離減衰係数の差の影響は有 max F (z, x, y)=ln L =! ! !nijl ln pt ij l 意ではないと検定できる． =! ! !nijl ln l ４．３．第三段階：未知数は県の位置と面積 i j i j S j d ij - a m !S k d ik - a k=1 z= { z 1 , z 2 , g, z 47 }, x= { x1 , x 2 .g, x 45 }, y = { y1 , y 2 ,g, y 45 }, ４．３．１．仮想地図作成の目的関数の定式化 第三段階では県の面積と位置を変数として式（3） を求める．県の面積は内々距離や近県間の距離に 128 z i , 45r 1.5 大きく影響する．しかし，一ヵ年だけのデータで分 d ii = 析した場合，面積はその年の県内々入学を説明する d ij = (x i- x j ) 2 + (y i- y j ) 2 アドホックなパラメータに近くなり，妥当性への疑 + 問がおきるため，複数年度データで仮想地図を求め Zi+ Z j 2 8r ^ x i - x j h +^ y i - y j h 2 ※ l は年を表す． (i ! j), （5） る． 何年間をまとめるか決めるため，式（2）で与えた （xi，yi，zi）：県 i の x 座標，y 座標，面積，i＝46 は 入学確率は年によってどの程度安定しているのかを 大阪，i＝47 は東京とする 調べる．2007 年の入学人数と，2001 年～ 2006 年の 入学人数の相関係数を比べたのが図 9 である．年が なお，4．2．節での議論により距離減衰係数 a は 1.85 離れると徐々に入学人数の相関が弱くなってくるこ に固定する． とがわかる．図 9 を参考に 3 年程度の相違までは都 逐次二次計画法で計算したが大域的な最適解とい 道府県への入学確率はほぼ同じ値と判断し，第三段 う保証がないので 6 種類の初期値からの結果を比較 階の仮想地図作成では，3 年間を統合して一つの大 し，その中での最適な結果を選んだ． 学入学仮想地図を作成することにした． 式（3）で，距離・面積の平方根を全て等倍しても ４．３．２．分析結果 入学確率の値は変化しない．つまり，式（3）による 計算は 1993 年度－ 1995 年度，1997 年度－ 1999 年 仮想地図はスケールフリーであり，長さは比較にお 度，2001 年度－ 2003 年度，2005 年度－ 2007 年度で いてのみ意味をなす．ただ，基準があると比較が容 の大学入学データに適用しておこなった．図 10 に 易になるので，進学者の高校所在地・入学者数が共 2007 年での当てはまり傾向の図を示す．第一段階 の図 7 の場合と比較して，特に数百人以上の移動に 1.0000 関しては説明力が上がっていることがわかる．実 0.9995 際，真の移動人数が 2000 人以上の組み合わせでは 100％を超える誤差はなく，1585 人の入学があった 0.9990 福岡県→東京都を 709 人と過小推計したのが最も大 0.9985 きな 100％超の誤差だった．真の値が 1000 人以上で 0.9980 2006 2005 2004 2003 2002 2001 図 9 都道府県間大学入学人数の相関係数 （2007 年に対する相関係数） の 100％超の誤差は三つだった． 当てはまりの評価のため真の値と推定値間の決定 係数，標準誤差，尤度比を表 2 に示す．なお，07 年 － 7 － 表 2 あてはめの結果 t 2 =1- F/L : データ年度 決定係数 標準誤差 93 - 95 年度 97 - 99 年度 01 - 03 年度 05 - 07 年度 0 . 9970 0 . 9969 0 . 9969 0 . 9955 110 . 98 107 . 61 100 . 84 126 . 11 自由度調整 済尤度比 0 . 618 0 . 610 0 . 624 0 . 629 と書ける．さらに変数の数 K（＝137）による自由 度の調整も施した尤度比は，データの数（＝大学入 学者数）を N とおいて， : tr 2 = N - K c1- F m N L となる．尤度比は 0 - 1 の間をとる値で 1 に近いほど 100000 モデ ルによる推定値（人） 適合度がよいことを示す．一概に比較できないが， 10000 交通計画の分野では 0 . 2 ～ 0 . 4 で十分高い適合度と 判断されている（土木学会編，1995）ので，かなりよ 1000 い当てはまり傾向と言えるだろう． 100 ４．３．３．大学入学人口移動からの日本の構造 10 まず，4 つの計算結果（1993 - 95 年度，1997 - 99 年度， 2001 - 03 年度，2005 - 07 年度）での各県の面積を，真 1 1 10 100 1000 の面積との比で図 12 に，各県への進学者数の合計に 10000 100000 真の値（人） よる残差の地域差を図 13 に示す．次に大学・短大 図 10 ハフモデルの適用結果（対数尺） 入学の仮想地図を図 15 ～図 17 に示す．ここで各県 ×：100％以上の過剰（または過小）予測をした移動 の円の面積は推定された面積と等しく，円の内側の 黒丸の面積は県の魅力に比例する．面積が大きいこ と 05 年，06 年の大学入学者数の県間人数間（真の値） とは，「自県が広い→自県が平均的に遠いので，県 の決定係数は 0 . 9963 で，対応する 05 - 07 年の推定に 外に入学する傾向がある」ということを意味し，逆 よる決定係数よりは高いが 93 年～ 03 年の推定によ に黒丸が大きいことは「魅力があり入学者が多い」 る値よりは低い．つまり，推定の精度としては十分 ことを意味する．これら二種の面積で非対称な大学 なレベルと考える（真の入学人口移動数でも 10％ 入学での動きを表す．なお，新幹線経路を線で示す． 程度の年較差がおき，例えば鹿児島県内々の入学は 比較のためこの描き方で同じ縮尺の（物理的な）日 2006 年の 3879 人から 2007 年には 3539 人になった）． 本地図も図 14 に示す． 標準誤差は 100 人程度で，1 / 3 程度のデータで 100 図 12 にみる面積では南関東や北陸地方が実際の 人以上の誤差があることが示唆されるが，2007 年の 面積より大きくなり，また中国地方以西が実際より データでの残差の分布状況を図 11 に示すと，残差 過大推定（200人～） が± 50 人の範囲に 80％のデータが入っていること 過大推定（151～200人） がわかり，全体としての当てはまりはよいが一部の 過大推定（101～150人） データで大きな残差があると解釈できる．他の年度 でも同じような傾向だった． 過大推定（51～100人） 過大推定（1～50人） 一致または過小推定（0～49人） 最尤法による場合のモデルの検証には尤度比 t 2 過小推定（50～99人） （McFadden の決定係数）がよく用いられる．それ 過小推定（100～149人） は本モデルの例では全ての都道府県の位置と面積を 同じにしたときの目的関数値 L に対する最大化し ・ た目的関数値 F の比に着目したもので， 過小推定（150～199人） 過小推定（200人～） 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 図 11 式（5）での残差の分布（2007 年のデータ） － 8 － 250% 200% 150% 100% 50% 0% 北 青 岩 宮 秋 山 福 茨 栃 群 埼 千 東 神 新 富 石 福 山 長 岐 静 愛 三 滋 京 大 兵 奈 和 鳥 島 岡 広 山 徳 香 愛 高 福 佐 長 熊 大 宮 鹿 沖 海 森 手 城 田 形 島 城 木 馬 玉 葉 京 奈 潟 山 川 井 梨 野 阜 岡 知 重 賀 都 阪 庫 良 歌 取 根 山 島 口 島 川 媛 知 岡 賀 崎 本 分 崎 児 縄 島 道 川 山 93-95年 97-99年 1-3年 5-7年 図 12 仮想地図での面積と物理的な面積との比（物理的な面積を 100％とおく） 20.0% 15.0% 10.0% 5.0% 0.0% -5.0% -10.0% 北 青 岩 宮 秋 山 福 茨 栃 群 埼 千 東 神 新 富 石 福 山 長 岐 静 愛 三 滋 京 大 兵 奈 和 鳥 島 岡 広 山 徳 香 愛 高 福 佐 長 熊 大 宮 鹿 沖 海 森 手 城 田 形 島 城 木 馬 玉 葉 京 奈 潟 山 川 井 梨 野 阜 岡 知 重 賀 都 阪 庫 良 歌 取 根 山 島 口 島 川 媛 知 岡 賀 崎 本 分 崎 児 縄 道 島 川 山 図 13 2007 年度入試，進学先人数での残差の地域傾向（正が過大，負が過小推定，真の人数に対する比率） かなり小さめの傾向となった．北陸地方は多少遠く となった．遠距離が実際ほど効かない傾向とい ても近畿地方に入学することが多いので面積が広い える．北海道や沖縄県が関東に近く（＝比較的高 確率で関東の大学に入学する）なった． （自県内にはそれほど入学しない）のではないかと 考えられる．最も小さくなったのは沖縄県だが，県 ⅱ 富山・長野・新潟・山形は隣県関係にあるが大 学入学から見るとかなり疎遠である． 外に入学先を選ぶことが少ないと単純に言うことも できない．後述の仮想地図上では沖縄県は実際より ⅲ 図 15 より図 17 が全体として大きい．東京－大 ずっと本土に近く位置した．二つの結果を合わせれ 阪を基準とすると他の県間の進学率は全体に下 ば「沖縄県から他県へはどの県にもまんべんなくあ がってきていることの反映と考えられる．また， る程度の人数が入学する傾向にある．ただし，自県 これは第一段階で距離減衰係数 a が年代と共に に入学する確率は非常に高い」と解釈できる． 増加傾向にあったことの反映とも言える． 時系列にみると関東地方等は小さく，東北地方 ⅳ 地図の大きさを別とすれば，社会情勢の変化や少 や中国地方以西は大きくなり，そのほかの県でも． 子化・大学進学率の上昇による入学行動の構造の 徐々に真の面積に近づきつつある．大学進学率が上 根本的な変化：形の大局的な変化は見られない． がると共に各県の物理的な大きさに比例した進学先 ⅴ 1999 年度入試の時期より「こまち」 （秋田新幹線） の選択傾向になりつつあるように見える． が開業しているが，2001 年以降では秋田県が少 図 13 に示す残差の地域傾向では東京・京都・大 し関東に向いて位置した．都心への交通の便が 阪への進学者数の過小評価がみられ，それはどの年 よくなることでのストロー効果の表れと考えら 度でも，多くの県からの進学者数で見られた．その れよう． 分，他の県への進学者数は過大評価気味となった． ⅵ 沖縄は九州よりさらに関東側に位置した．関東 それ以外の傾向は年によりまちまちだった． 地方により入学する傾向にあるとわかる． 図 14 ～図 17 から，次のようなことが読み取れる． なお，ここで挙げた傾向のうち，ⅰ，ⅱは人口移動 ⅰ 年度に関わらず，日本全体が C 型に曲がった形 や交通流の視覚化研究（例えば，人口移動で矢野 － 9 － 図 14 物理的な日本地図 図 15 大学短大入学の仮想地図（1993 - 1995） 図 17 大学短大入学の仮想地図（2005 - 2007） えよう．また視覚化で内々距離や近県間の距離の 扱いに注目した点も特徴の一つである．ただ，十分 な地域構造の理解には仮想地図だけでなく，減衰係 (a) 1997-1999 (b) 2001-2003 数，魅力値，面積といった結果をすべて確認する必 図 16 大学短大入学の仮想地図 要があるので，解釈をより容易にするための方法を 洗練する余地があるだろう． （1991），通話で古藤・長谷川（2004））でも見ること 本研究の仮想地図は各大学で募集戦略を考える ときに，どの地域に重点を置くべきか，新しい交通 ができる．日本の普遍的な構造かもしれない． 機関ができる時などに，その効果がどのように現れ ５．おわりに るかの推定・考察に利用できると考える．例えば 以上で大学・短大入学による人口移動を対象にそ 図 17 と仮想地図からの知見ⅴから，宮城以南の県に の構造を視覚化する方法と，計算結果の吟味を終わ とっての北東北での募集活動の重点のおきどころ る．本研究はハフモデルの枠組みでモデル化し，最 が，青森から秋田に変わったと言えそうである．な 尤推定法を用いて視覚化した．今回の同時確率の最 お，本手法そのものも，より一般的な地域構造およ 大化による仮想地図の作成手法は，新しい試みとい びその変化の考察にも援用できるだろう． － 10 － 謝辞 本間裕大・栗田治（2006）「複数目的地の同時決定プロ セスを考慮した周遊行動モデルの構築 －国内観光 本研究の推進にご協力下さった筑波大学大澤義明 流動データに基づく分析例－」，都市計画論文集，41 先生，慶應義塾大学栗田治先生，静岡大学関谷和之 先生，会津大学（故）出水田智子先生，貴重かつ重要 な意見を下さった匿名の査読者の方に深く感謝いた （3），187 - 192 三浦英俊（2004）「交通インフラ整備が地域来訪者数増減 に与える影響分析 －旅行者の移動にハフモデルを します． （3），673 - 678． 仮定して－」都市計画論文集，39 矢野桂司（1991）「空間的相互作用モデルの精緻化に関す る研究 －日本の国内人口移動を例として－」日本 参考文献・資料 石川義孝（1994）『人口移動の計量地理学』，古今書院． 栗田治・腰塚武志（1988）「領域間平均距離の近似理論と その応用」，都市計画論文集，23，43 - 48． 源馬耕一（2008）：ハフモデルに対する制約付き最尤法の 開発，静岡大学理工学研究科平成 19 年度修士論文． 古藤浩，長谷川文雄（2004）「逆算距離を利用した通話地 都市計画学会学術研究論文集，26，517 - 522． 土木学会編（1995）『非集計行動モデルの理論と実際』，土 木学会 文部科学省（1993 ～ 2007）学校基本調査．〈http://www. mext.go. jp/b_menu/toukei/ 001 /index 01 .htm〉 Huf f,D.L.（1964）“Defining and Estimating a Trading Area”, Journal of Marketing, 28（3）, pp. 34 - 38 . （2）， 図による日本の構造分析」．GIS －理論と応用，12 （2008 年 4 月 19 日原稿受理，2008 年 11 月 17 日採用決定， 165 - 175 . 古藤浩（2006） ：大学入学人口移動空間の視覚化．オペレー 2009 年 2 月 17 日デジタルライブラリ掲載） ションズ・リサーチ，51（4），224 - 229 . － 11 －
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