Zufallsexperimente 1.2 Ereignis und Ereignisraum Einzelne Ergebnisse des Ergebnisraumes kann man selbst wieder zu einer Menge zusammenfassen. Man definiert: Jede Teilmenge A des Ergebnisraumes Ω heißt ein Ereignis. Besitzt der Ergebnisraum Ω genau n Elemente, so gibt es 2n unterschiedliche Teilmengen, d. h. 2n verschiedene Ereignisse. Die Menge aller Ereignisse heißt Ereignisraum P(Ω). Beispiel : Ω = {ω1, ω2, ω3} Bestimmen Sie alle Ereignisse. Lösung: Es gibt acht unterschiedliche Ereignisse mit den folgenden Bezeichnungen: ∅ = { }: unmögliches Ereignis {ω1}, {ω2}, {ω3}: Elementarereignisse {ω1ω2}, {ω1ω3}, {ω2ω3}: Ereignisse mit zwei Elementen Ω = {ω1ω2ω3}: sicheres Ereignis Jedes Ereignis A lässt sich als Vereinigung von Elementarereignissen, d. h. von einelementigen Teilmengen darstellen. Beispiel : Ein Würfel wird einmal geworfen und die Augenzahl festgestellt. Bestimmen Sie Ω sowie die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Ω. A1: „Augenzahl nicht 6“ A2: „Augenzahl prim“ A3: „Augenzahl größer als 7“ A4: „Augenzahl kleiner als 10“ Lösung: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1} ∪ {2} ∪ {3} ∪ {4} ∪ {5} ∪ {6} A1 = {1, 2, 3, 4, 5} A2 = {2, 3, 5} A3 = { } = ∅ (unmögliches Ereignis) A4 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω (sicheres Ereignis) 4
© Copyright 2024 ExpyDoc