Zufallsexperimente
1.2 Ereignis und Ereignisraum
Einzelne Ergebnisse des Ergebnisraumes kann man selbst wieder zu einer
Menge zusammenfassen. Man definiert:
Jede Teilmenge A des Ergebnisraumes Ω heißt ein Ereignis.
Besitzt der Ergebnisraum Ω genau n Elemente, so gibt es 2n unterschiedliche
Teilmengen, d. h. 2n verschiedene Ereignisse.
Die Menge aller Ereignisse heißt Ereignisraum P(Ω).
Beispiel :
Ω = {ω1, ω2, ω3} Bestimmen Sie alle Ereignisse.
Lösung:
Es gibt acht unterschiedliche Ereignisse mit den folgenden Bezeichnungen:
∅ = { }: unmögliches Ereignis
{ω1}, {ω2}, {ω3}: Elementarereignisse
{ω1ω2}, {ω1ω3}, {ω2ω3}: Ereignisse mit zwei Elementen
Ω = {ω1ω2ω3}: sicheres Ereignis
Jedes Ereignis A lässt sich als Vereinigung von Elementarereignissen, d. h.
von einelementigen Teilmengen darstellen.
Beispiel :
Ein Würfel wird einmal geworfen und die Augenzahl festgestellt.
Bestimmen Sie Ω sowie die folgenden Ereignisse als Teilmengen von Ω.
A1: „Augenzahl nicht 6“
A2: „Augenzahl prim“
A3: „Augenzahl größer als 7“
A4: „Augenzahl kleiner als 10“
Lösung:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1} ∪ {2} ∪ {3} ∪ {4} ∪ {5} ∪ {6}
A1 = {1, 2, 3, 4, 5}
A2 = {2, 3, 5}
A3 = { } = ∅ (unmögliches Ereignis)
A4 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Ω (sicheres Ereignis)
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