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54
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55
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56
57
58
59
ホール効果
z
y
x
*
* *
* *
F ev u B ePE u B
Fy ePE x B z
平衡状態では
eE Hall
電子の場合
E Hall
ePE x B z
Fy
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ホール係数
E Hall
J x Bz
RH
VHall / d
( I / wd ) B
E Hall
V x E x Bz
VH W
BI
PB z E x
P x enE x B z
1
en
Vx
RH
さらに
1
（電子）
en
1
（正孔、ホール)
en
VHallW
BI
V
だから
enP
epP
抵抗測定から
σ
ホール効果から
ｎ
を求め
移動度μも計算できる。
ホールバー
60
真性半導体のホール効果測定効果
必要なエネルギーは Eg
Si
Si e 0
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Eg
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nP
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では不純物半導体では？
ドナー濃度 N D !! 0 で考える。
0
N D0
N D
D o D e
ここで
∴
N D n
N D0
N D
n
∴
n2
ND n
アクセプタ濃度 N A
0
n
§ E ·
C D exp¨ D ¸
© kT ¹
N D0 N D n
§ E ·
C D exp¨ D ¸
© kT ¹
①高温領域
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¸¸
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②中温領域
E g !! kT !! E D o N D | N D
n | ND
③低温領域
E D ! kT
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ND n
N D !! n
よって
§ E ·
C D exp¨ D ¸ n
© kT ¹
§ E ·
C Dc exp¨ D ¸
© 2kT ¹
61
D
Eg
2k
ln n
v
ln N d
①
②
ED
2k
③
1T
補償のある半導体では？
N D と N A が共存している。ただし、 N D !! N A （ｎ型）を仮定すると
D0 o D e
↓
↓
↓
0
D
D
n
N
N
N D n
N D0
§ E ·
C DA exp¨ D ¸
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N D
ここで
N
は同じ
0
D
すべてのアクセプタが−にイオン化 N A
n NA
同じ量のドナーが＋にイオン化 N
ND N
n N A n
ND n NA
D
NA
ND n NA
§ E ·
C DA exp¨ D ¸
© kT ¹
①高温領域
kT !! E g !! E D o ni !! N D
②中温領域
E g !! kT !! E D o n
③低温領域
E D !! kT
(n N A )n
ND n NA
④超低温領域
D
E D !! kT
(n N A )n
ND n NA
ND ND
§ Eg ·
¸¸
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一定
N D !! n !! N A
n2
ND
§ E ·
C DA exp¨ D ¸ n
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§ E ·
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C DA
© 2kT ¹
N D !! N A !! n
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ND
§ E ·
C DA exp¨ D ¸ n
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§ E ·
cc exp¨ D ¸
C DA
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NA
ln n
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Eg
2k
v
ED
2k
half slope
ln( N D N A )
v
ln( N A )
①
②
③
ED
full slope
k
④
1
T
移動度の変化は？
P
eW
V
m
W ：平均緩和時間
散乱の要因
ｔ
W vT
・音響フォノン散乱
3
2
3
・イオン化不純物散乱
・中性不純物散乱
W vT2
W は T に依存しない
・光学フォノン散乱・インターバレー散乱
W v T 2.3 位
ln P
中性
トータルな移動度 P tot
音響フォノン
vT
イオン
vT
3
2
3
2
1
1
P tot
P 音響フォノン
＋
1
P イオン
1
P中性
ln T
63

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