Ein frohes Jahr 2002 wünscht Ihr TWL-Team Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vom Biegemoment ... ... und vom Widerstandsmoment Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Ursachen, Auswirkungen und Berechnungsmethoden gegen MaterialÜberbeanspruchungen an unterschiedlichen Beispielen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kurzer Exkurs in die Atomphysik Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kurzer Exkurs in die Atomphysik Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kurzer Exkurs in die Atomphysik Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kurzer Exkurs in die Atomphysik Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kurzer Exkurs in die Atomphysik Auswirkungen vom Materialüberbeanspruchung Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Ergänzende Erläuterungen Zur Deutung des HOOKEschen Gesetzes über die Abhängigkeit der Anziehungs- und Abstoßungskräfte zwischen benachbarten Atomen im Kristall von der Atom-Verschiebung (Lit. E. Ulrich, Elementare Festigkeitslehre, Verlag W. Girardet, Essen, 1967) σ Ingenieurmäßig Ingenieurmäßig betrachteter betrachteter Werkstoffbereich Werkstoffbereich Anziehung Zug ad e zul. σz HO OK L Es ch eG er N ∆L ε =∆L/L Stabquerschnittsfläche = A zul. σd σ Druck σ = N/A Abstoßung Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Spannungs-Dehnungs-Diagramme von Stählen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Ingenieurgerechte Darstellung der Biegebemessung auf der Grundlage dreier Hypothesen σ Zugstab-Versuch N zul. σ L ∆L ε =∆L/L 1.) Hooke: „ Die Spannungen (σ) sind den Dehnungen (ε) linear proportional.“ σ=Ε∗ε σ=N/A Spannung = Kraft / Querschnitts-Fläche; E = Elastizitätsmodul [kN / cm²] [kN / cm²] EE (Stahl) (Stahl) == 21.000 21.000 kN kN // cm² cm² EE (Holz) (Holz) == 1.000 1.000 kN kN // cm² cm² Dehnung = Verlängerung / ursprüngliche Länge; ε = ∆ L / L [-] 2.) Bernoulli: „Ebene Querschnitte im Biegestab bleiben auch nach der Verformung eben.“ 3.) Navier: „ Die Biegespannungen wachsen linear mit dem Abstand von der Nulllinie an.“ Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Anwendungsbeispiele für die Biegebemessung - im Kleinen wie im Großen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Auswirkungen vom Materialüberbeanspruchungen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Auswirkungen vom Materialüberbeanspruchungen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Gutachterlicher Nachweis eines Konstruktionsfehlers Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Herleitung eines sogenannten „Widerstands-Momentes“ Angreifendes Biegemoment ( M ) und querschnittsabhängiges Widerstandsmoment ( W ) am Beispiel eines Stabes mit Rechteckquerschnitt Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Gutachterlicher Nachweis eines Konstruktionsfehlers = 2080 N mm Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Universell anwendbare Nachweis-Methode für Grenzbelastungen z.B. gegen Biegebruch ... ... über die Berechnung der größten Randspannungen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Universell anwendbare Nachweis-Methode für Standsicherheit z.B. gegen Biegebruch: Max. Biegemoment im Balken auf zwei Stützen unter gleichmäßig verteilter Belastung q [kN/m²] Stützweite L [ m ] ²/8 max max M yy = q * L Widerstandsmoment um die y-Achse im Rechteckquerschnitt W yy = b * h² / 6 Maximale Biege-Randspannung σRR = max max M yy / W yy Zulässige Biege-Randspannung Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; kN / cm² für Stahl (Güte: St 37) 16 für Holz ( II ) bzw. S10 1 Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Nachweis der Standsicherheit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Nachweis der Standsicherheit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Nachweis der Standsicherheit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Nachweis der Standsicherheit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Nachweis der Standsicherheit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Standsicherheit = Nachweis ausreichender Sicherheit gegen Biegebruch Gebrauchstauglichkeit = Nachweis der Begrenzung zugelassener Durchbiegungen Arbeitshilfe Arbeitshilfe z.B. z.B. durch durch das das Anwenden Anwenden fertiger fertiger Berechnungsformeln Berechnungsformeln aus aus Bautabellenbüchern Bautabellenbüchern (Schneider, (Schneider, Wendehorst, Wendehorst, Betonkalender Betonkalender u.a.) u.a.) ..... Auflagerkräfte ....................... Maximales Biegemoment ..... Durchbiegung im Punkt 1 E = Elastizitätsmodul des Materials I = Trägheitsmoment des Querschnitts [ kN / cm² ] [ cm 4 ] Lehrgebiet undund Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger LehrgebietBauBauTragkonstruktionen, Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Vollständiger Nachweis der Standsicherheit und der Gebrauchstauglichkeit Arbeitshilfe für die Biegebemessung von Vollholzbalken aus Nadelholz = Sortierklasse 10 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Formeln aus Tabellenbüchern (z.B.: Schneider, Wendehorst u.v.a.) Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Frage : „Echt oder unecht ?“ Echte Tragwerke sind keine Dekoration Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Frage: Wodurch wird die Biegetragfähigkeit eines Ski (Schi) wesentlich verbessert (erhöht) ? Frage: Wie sieht der Querschnitt prinzipiell aus ? Was ändert sich statisch daraus ? heute früher Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Anschaulich formulierte Bemessung im Stahlbetonbau für Träger mit Rechteckquerschnitt unter Biegung mit Längskraft Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Anschaulich formulierte Bemessung im Stahlbetonbau für Träger mit Rechteckquerschnitt unter Biegung mit Längskraft 1. 1. Schritt: Schritt: Tragfähigkeits-Nachweis Tragfähigkeits-Nachweis der der Betondruckzone Betondruckzone Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Anschaulich Anschaulich formulierte formulierte Bemessung Bemessung im Stahlbetonbau für Träger mit Rechteckquerschnitt unter Biegung mit Längskraft Dbb M zz Zss 2. 2. Schritt: Schritt: Ausnutzungsgrad Ausnutzungsgrad (( Ms Ms // M* M* )) der der Betondruckzone Betondruckzone ermitteln. ermitteln. 3. 3. Schritt: Schritt: Bestimmung Bestimmung des des Hebelarms Hebelarms der der inneren inneren Kräfte Kräfte (( zz ).). zz == kz kz ** hh Zss == Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger M M zz Anschaulich formulierte Bemessung im Stahlbetonbau für Träger mit Rechteckquerschnitt unter Biegung mit Längskraft Zusammenfassung: Zusammenfassung: 1. 1. Schritt: Schritt: Tragfähigkeits-Nachweis Tragfähigkeits-Nachweis der der Betondruckzone Betondruckzone 2. 2. Schritt: Schritt: Ausnutzungsgrad Ausnutzungsgrad (( Ms Ms // M*) M*) der der Betondruckzone Betondruckzone ermitteln. ermitteln. 3. 3. Schritt: Schritt: Bestimmung Bestimmung des des Hebelarms Hebelarms der der inneren inneren Kräfte Kräfte (( zz ).). 4. 4. Schritt: Schritt: Erforderlichen Erforderlichen Betonstahlquerschnitt Betonstahlquerschnitt berechnen. berechnen. Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Bemessungsverfahren für Holz, Stahl und Stahlbeton Der Der Ablauf Ablauf zur zur Bestimmung Bestimmung der der Querschnittsabmessungen Querschnittsabmessungen Ist Ist durch durch folgende folgende Schnitte Schnitte gekennzeichnet: gekennzeichnet: Schritt Schritt 11 Vereinfachen Vereinfachen der der Konstruktion Konstruktion zu zu idealisierten idealisierten „„ Statischen Statischen Systemen“ Systemen“ Einfaches Einfaches Beispiel Beispiel für für einen einen Biegeträger Biegeträger als als Türsturz Türsturz in in einer einer Trennwand Trennwand im im Dachbereich, Dachbereich, auf auf dem dem sich sich eine eine Dachpfette Dachpfette abstützt abstützt Schritt Schritt 22 Eintragen Eintragen aller aller einwirkenden einwirkenden Lasten Lasten auf auf das das „„ Statisch Statisch System“ System“ Schritt Schritt 33 Berechnen Berechnen der der Auflagerkräfte Auflagerkräfte und und der der maßgeblichen maßgeblichen Schnittgrößen Schnittgrößen Schnitt Schnitt 44 Anwenden Anwenden der der werkstoffgebunden werkstoffgebunden Bemessungsregeln Bemessungsregeln Hinweis: Hinweis: Aus Aus Konstruktiven Konstruktiven Gründen Gründen („Handwerklichkeit“) („Handwerklichkeit“) und und wegen wegen geringeren geringeren Durchbiegung Durchbiegung (Gebrauchstauglichkeit) (Gebrauchstauglichkeit) werden werden in in solchen solchen Fällen Fällen oftmals oftmals größere größere (z.B.: höhere) Querschnitte (z.B.: höhere) Querschnitte gewählt. gewählt. Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Anwendungsbeispiel für Entwurfs-Vorbemessungen Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufbau der Tragkonstruktion Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufbau der Tragkonstruktion Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Abhängigkeit der stützenden Bauteile Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Stahlbetondeckenplatten auf Kellerwänden Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kellerwände auf Bodenplatte Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Kellergrundriss Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Tragkonstruktion im Querschnitt Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Tragkonstruktion mit „Sprengwerk“ Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Tragkonstruktion mit „Sprengwerk“ Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger FH-Düsseldorf, FH-Düsseldorf, FB FB 01, 01, Lehrgebiet Lehrgebiet BauBau- und und Tragkonstruktionen, Tragkonstruktionen, Prof. Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. R. R. Wörzberger, Wörzberger, Klausuraufgabe Klausuraufgabe Aufgabe Frage Für ein Wohnhaus in Holzskelettbauweise werden die Mindest-Abmessungen der Hölzer aus Nadelholz (S10) für den weiteren Entwurf dringend benötigt. 10.1 Ermitteln Sie die Abmessungen für die Stütze der Pos. 1 (Quadrat-Querschnitt). 8 10.2 Ermitteln Sie die Querschnitts-Abmessungen für den Balken der Pos.2. 8 Tragsystem näherungsweise (ungünstig) als Pendelstütze. F = 230 kN H = sk = 3 m Pos 1: Innenstütze Pos 2: Deckenbalken q = 5 kN/m Tragsystem näherungsweise als Träger auf 2 Stützungen L=6m Pos 1 Pos 2 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen, FHD; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Punkte
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