Die Dieeinachsig einachsiggespannte gespannteEinfeldplatte Einfeldplatte Lehrgebiet Tragwerklehre Thema: Deckentragwerke aus Stahlbeton Prof. Dr.-Ing. Ralf Wörzberger 1.2 Betrachteter Plattenstreifen Beispiel - Deckenplatte (einachsig gespannt) - Baustoffe: Beton B 25 Betonstahl BSt 500/550 (IV) Stützweite l: l = lw + 2 (vgl. Schneider S. 5.7) t bzw. 1,05 x lw 3 … hier maßgebend der kleinere Wert 1.1 l = 3,885 + 2 x 0,22 = 4,03 m = li 3 Allgemeines Die Bemessung von Platten erfolgt nach den Regeln der Bemessung von Rechteckquerschnitten. Während bei Balken mit Rechteckquerschnitt die im maßgebenden Schnitt vorhandene Breite b in die Berechnung eingeht, werden bei Platten die Schnittgrößen für die Biege- und Schubbemessung und die übrigen erforderlichen Nachweise auf jeweils 1m Plattenbreite bezogen. - erf h = - Auf der Grundlage der Gleichgewichtsbedingungen wird die in Plattenspannrichtung verlaufende Hauptbewehrung as (cm² / m Plattenbreite) ermittelt. Rechtwinklig dazu ist Querbewehrung anzuordnen, die bei geichmäßig verteilter Belastung 20 % der Hauptbewehrung, mindestens jedoch 3 Stäbe / m betragen soll. Die Querbewehrung hat folgende Aufgaben zu erfüllen: - Übertragung von Biegemomenten in Querrichtung, die aus ungleichmäßig verteilten Nutzlasten entstehen Erforderliche Nutzhöhe (vgl. Schneider S. 5.46) li = 4,03 = 0,115 = 11,5 cm 35 35 Plattendicke: min d = erf h + 0,5 dSt + c = 11,5 + 0,4 + 1,0 = 12,9 cm - Ermittelte Lasten - Schnittgrößen - Biegebemessungen* - Aufnahme von Zugspannungen infolge behinderter Querkontraktion des Betons bei Platten (vgl. Skizze oben) gewählt: d = 14 cm Eigenlast: Verkehrslast: => h = 12,6 cm g = 4,3 kN/m² p = 5,0 kN/m² q = 9,3 kN/m² - Lagersicherung der Hauptbewehrung. Ist an Endauflagern durch eine teilweise Einspannung die freie Drehbarkeit der Platte behindert, so ist an der Plattenoberseite eine Bewehrung anzuordnen, die etwa 1/3 der Feldbewehrung betragen soll. Freie, d. h. nicht gestützte Plattenränder sind mit einer konstruktiven Mindestbewehrung einzufassen. Lt.: Einige Textteile und Beispiele sind auszugsweise entnommen aus dem Buch von Wagner / Scheler-Stör: Stahlbetonbau Bd. 1, Werner Verlag *) vgl. Fac hbeitrag in der Z eitschrift BAUINGENIEUR Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Planungsbeispiel für: 1985 H.12 s. 503 - 505 Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Deckenplatte über dem EG; d = 16 cm; B25; BSt 500 S/M Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Die Dieeinachsig einachsiggespannte gespanntePlatte Platte(Einfeldplatte) (Einfeldplatte) Betrachteter Plattenstreifen 1.1 Allgemeines Die Bemessung von Platten erfolgt nach den Regeln der Bemessung von Rechteckquerschnitten. Während bei Balken mit Rechteckquerschnitt die im maßgebenden Schnitt vorhandene Breite b in die Berechnung eingeht, werden bei Platten die Schnittgrößen für die Biege- und Schubbemessung und die übrigen erforderlichen Nachweise auf jeweils 1m Plattenbreite bezogen. Auf der Grundlage der Gleichgewichtsbedingungen wird die in Plattenspannrichtung verlaufende Hauptbewehrung as (cm² / m Plattenbreite) ermittelt. Rechtwinklig dazu ist Querbewehrung anzuordnen, die bei geichmäßig verteilter Belastung 20 % der Hauptbewehrung, mindestens jedoch 3 Stäbe / m betragen soll. Die Querbewehrung hat folgende Aufgaben zu erfüllen: - Übertragung von Biegemomenten in Querrichtung, die aus ungleichmäßig verteilten Nutzlasten entstehen - Aufnahme von Zugspannungen infolge behinderter Querkontraktion des Betons bei Platten (vgl. Skizze oben) - Lagersicherung der Hauptbewehrung. Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Die Dieeinachsig einachsiggespannte gespanntePlatte Platte(Einfeldplatte) (Einfeldplatte) Ist an Endauflagern durch eine teilweise Einspannung die freie Drehbarkeit der Platte behindert, so ist an der Plattenoberseite eine Bewehrung anzuordnen, die etwa 1/3 der Feldbewehrung betragen soll. Freie, d. h. nicht gestützte Plattenränder sind mit einer konstruktiven Mindestbewehrung einzufassen. Lt.: Einige Textteile und Beispiele sind auszugsweise entnommen aus dem Buch von Wagner / Scheler-Stör: Stahlbetonbau Bd. 1, Werner Verlag Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Die Dieeinachsig einachsiggespannte gespanntePlatte Platte(Einfeldplatte) (Einfeldplatte) 1.2 1.2 Beispiel Beispiel - - Deckenplatte Deckenplatte(einachsig (einachsiggespannt) gespannt) - - Baustoffe: Baustoffe: Beton BetonBB25 25 Betonstahl BetonstahlBSt BSt 500/550 500/550 (IV) (IV) Stützweite Stützweitel:l: (vgl. (vgl.Schneider SchneiderS. S.5.7) 5.7) t bzw. 1,05 x lw l l==lwlw ++ 22 3 bzw. 1,05 x lw … …hier hiermaßgebend maßgebendder derkleinere kleinereWert Wert 0,22 l l==3,885 + 2 x = 4,03 m = 3,885 + 2 x 3 = 4,03 m = li li - - Erforderliche ErforderlicheNutzhöhe Nutzhöhe (vgl. (vgl.Schneider SchneiderS. S.5.46) 5.46) 4,03 li erf 0,115 == 11,5 11,5cm cm erf hh == 35 == 35 == 0,115 - - Plattendicke: Plattendicke: min mindd == erf erfhh ++ 0,5 0,5 dSt dSt ++ cc == 11,5 11,5 ++ 0,4 0,4 ++ 1,0 1,0 == 12,9 12,9cm cm -- gewählt: gewählt: dd == 14 14cm cm => => hh == 12,6 12,6cm cm Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Die Dieeinachsig einachsiggespannte gespanntePlatte Platte(Einfeldplatte) (Einfeldplatte) - - Ermittelte ErmittelteLasten Lasten Eigenlast: Eigenlast: Verkehrslast: Verkehrslast: gg == 4,3 4,3 kN/m² kN/m² pp == 5,0 kN/m² 5,0 kN/m² qq == 9,3 9,3 kN/m² kN/m² - - Schnittgrößen Schnittgrößen - - Biegebemessungen* Biegebemessungen* *) vgl. Fachbeitrag in der Zeitschrift BAUINGENIEUR *) vgl. Fachbeitrag in der Zeitschrift BAUINGENIEUR 1985 H.12 s. 503-505 1985 H.12 s. 503-505 Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Studienskript StudienskriptTragkonstruktionen, Tragkonstruktionen,Teil Teil22 Lehrgebiet Tragwerklehre - Thema: Deckentragwerke aus Stahlbeton Prof. Dr.-Ing. Ralf Wörzberger gewählte Biegebewehrung in der Plattenspannrichtung: Betonstahl – Lagermatte * R 589 (IV) vorh aSL = 5,89 cm²/m > 5,7 cm²/m *) Bei Betonstahl-Lagermatten ist die Forderung einer ausreichenden Querbewehrung a sq = 0,2 x aSL - „Abreißbewehrung“ am Rand bei unbeabsichtigter Randeinspannung: Zur Aufnahme der Zugkräfte infolge einer rechnerisch nicht berücksichtigten teilweisen Randeinspannung der Platte durch das aufgehende Mauerwerk im Bereich der Endauflager wird eine obere Bewehrung vorgesehen. Diese soll betragen : as ca. = 1/3 x a s Feld Die „Abreißmatte“ soll mindestens 0,15 x l lang sein. Für die obere Bewehrung werden die Reste der Lagermatten R 589 verwendet, die nach Abtrennen der Matten für die unten liegende Bewehrung verbleiben. - Zur Schubbemessung: Bei den im Hochbau üblichen Plattenbeanspruchungen infolge gleichmäßig verteilter Lasten (q) ist die Platte in der Regel imstande ohne zusätzliche Schubbewehrungrn Querkräfte (Q) im Auflagerbereich zu tragen. Im Rahmen einer Vorbemessung (ohne mögliche Querkraftabminderung) kann über den rechenwert der zulässigen Schubspannung ( τ011 ) die zulässige Querkraft ermittelt werden bis zu der keine Schubbewehrung erforderlich ist: Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; ²) Diese konstruktive Bewehrung sollte eingelegt werden, wenn sich eine ungewollte Einspannung einstellen kann (z.B. durch Auflast). Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger - - gewählte gewählteBiegebewehrung Biegebewehrungininder derPlattenspannrichtung: Plattenspannrichtung: Betonstahl Betonstahl––Lagermatte Lagermatte * * RR589 (IV) 589 (IV) vorh 5,89 cm²/m cm²/m >> 5,7 5,7 cm²/m cm²/m vorhaaSLSL == 5,89 *)*) Bei 0,2 xx aaSLSL BeiBetonstahl-Lagermatten Betonstahl-Lagermattenist istdie dieForderung Forderungeiner einerausreichenden ausreichendenQuerbewehrung Querbewehrungaasqsq == 0,2 - - „Abreißbewehrung“ „Abreißbewehrung“am amRand Randbei beiunbeabsichtigter unbeabsichtigterRandeinspannung: Randeinspannung: Zur Zur Aufnahme Aufnahme der der Zugkräfte Zugkräfte infolge infolge einer einer rechnerisch nicht berücksichtigten rechnerisch nicht berücksichtigten teilweisen teilweisen Randeinspannung Randeinspannung der der Platte Platte durch durch das das aufaufgehende Mauerwerk im Bereich der Endauflager gehende Mauerwerk im Bereich der Endauflager wird wird eine eine obere obere Bewehrung Bewehrung vorgesehen. vorgesehen. Diese Diese soll betragen : soll betragen : aas s ca. ca.== 1/3 1/3 xx aas s Feld Feld Die Die„Abreißmatte“ „Abreißmatte“soll sollmindestens mindestens 0,15 0,15xxl llang lang sein. Für die obere Bewehrung werden sein. Für die obere Bewehrung werdendie dieReste Reste der der Lagermatten Lagermatten RR 589 589 verwendet, verwendet, die die nach nach Abtrennen der Matten für die unten Abtrennen der Matten für die unten liegende liegende Bewehrung Bewehrungverbleiben. verbleiben. Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger - - Zur ZurSchubbemessung: Schubbemessung: Bei den Bei denim imHochbau Hochbauüblichen üblichenPlattenbeanspruchungen Plattenbeanspruchungeninfolge infolgegleichmäßig gleichmäßigverteilter verteilterLasten Lasten(q) (q)ist istdie die zusätzliche Schubbewehrungrn Querkräfte (Q) im Auflagerbereich Platte in der Regel imstande ohne zu Platte in der Regel imstande ohne zusätzliche Schubbewehrungrn Querkräfte (Q) im Auflagerbereichzu tragen. tragen. Im ImRahmen Rahmeneiner einerVorbemessung Vorbemessung(ohne (ohnemögliche möglicheQuerkraftabminderung) Querkraftabminderung)kann kannüber überden denrechenwert rechenwertder der τ 011 ) die zulässige Querkraft ermittelt werden bis zu der keine zulässigen Schubspannung ( zulässigen Schubspannung ( τ011 ) die zulässige Querkraft ermittelt werden bis zu der keine Schubbewehrung Schubbewehrungerforderlich erforderlichist: ist: Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger 1.3 1.3 Bewehrungsplan Bewehrungsplan ²) Diese konstruktive Bewehrung sollte eingelegt werden, wenn sich eine ungewollte Einspannung einstellen kann (z.B. durch Auflast). Aufgabe: Treffen Sie Einteilungen für Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Deckenplatte über dem EG; d = 16 cm; B25; BSt 500 S/M Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufgabe: Treffen Sie Einteilungen für Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Grundriss mit Stützungen (durch Wände) der Decke über dem EG Frage: Wo sind ggf. Unterzüge notwendig ? Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufgabe: Treffen Sie Einteilungen für Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Grundriss mit Stützungen (durch Wände) der Decke über dem EG Frage: Wo sind ggf. Unterzüge notwendig ? Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufgabe: Treffen Sie Einteilungen für Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Grundriss mit Stützungen (durch Wände) der Decke über dem EG Frage: Wo sind ggf. Unterzüge notwendig ? Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Aufgabe: Treffen Sie Einteilungen für Fertigteilplatten ohne Durchlaufwirkung Biegefläche Fragen: Fragen: - - Welche WelcheAuswirkungen Auswirkungenergeben ergebensich sichim imVergleich Vergleichzur zuroben obendargestellten dargestelltenBiegefläche Biegeflächeeiner einer homogenen, zweiachsig durchlaufenden Deckenplatte ? homogenen, zweiachsig durchlaufenden Deckenplatte ? - - Wo Wosind sindUnterzüge Unterzügeunumgänglich unumgänglich?? - - Wo sind Rissbildungen Wo sind Rissbildungenzu zuerwarten erwarten?? Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger Seminaraufgabe (Stahlbetonplatten 01) Weitere anschauliche Darstellungen zum Thema: „Die einachsig gespannte Stahlbetonplatte als Fertigteilplatte“ Aufbereitung und Erweiterung der zuvor gezeigten Darstellungen mittels MS-Powerpoint. Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen; Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
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