Planungsbeispiel

Die
Diezweiachsig
zweiachsiggespannte
gespannteDurchlaufplatte
Durchlaufplatte
Lehrgebiet Tragwerklehre
Thema: Deckentragwerke aus Stahlbeton
Prof. Dr.-Ing. Ralf Wörzberger
4) Die zweiachsig gespannte Durchlaufplatte
2. Berechnungsmöglichkeit:
4.1 Allgemeines
Bei größeren Stützweitenunterschieden der Felder ( max l / min l > 0,75 ) kann die
Durchlaufplatte in x- und y-Richtung als einachsig gespannte Durchlaufplatte aufgefaßt
werden. Die Lastanteile gx und qx bzw. gy und qy sind in ungünstiger Laststellung
anzuordnen.
Genaue Verfahren zur Berechnung der Schnittgrößen durchlaufender zweiachsig
gespannter Rechteckplatten sind aufwendig und werden daher nur selten angewendet.
Meistens genügen Näherungsverfahren zur Lösung baupraktischer Aufgaben völlig. Die
Anwendungsgrenzen der Verfahren sind zu beachten.
Zur Lastaufteilung vgl. Schneider Seite 5.19 (6. Aufl.)
4.2 Berechnungsmöglichkeiten
z.B.
q x = kx x q
1. Berechnungsmöglichkeit:
wobei:
q = qx + qy
;
q y = ky x q
> 0,75 x
Bei geringen Stützweitenunterschieden der Felder in x- und y-Richtung ( min lx =
max lx ; min ly >
= 0,75 max ly ) und einer (regelmäßigen) Plattenanordnung (entspr. Bild 1a)
können die größten Momente nähe-rungsweise mit schachbrettartiger Nutzlastanordnung
(Belastungsum-ordnung) über Tabellenwerte von Einfeldplatten berechnet werden.
Dabei wird die Gesamtlast q = g + p in die Lastanteile
q‘ = g + p/2
(auf allen Feldern wirkend)
q‘‘ = + p/2
(in der Wirkungsrichtung jeweils wechselnd schachbrettartig - Bild 1a)
und
aufgeteilt.
Bild 1
a)
Beispiel zur Ermittlung des größten
Feldmomentes max mx in einer Platte
( ε = ly / lx = 1 ) durch Überlagerung
leicht berechenbarer Einzelteile: *
3. Berechnungsmöglichkeit:
Mit weitverbreiteter Anwendung auf Plattensysteme mit „unregelmäßiger Anordnung“ der
unterstützenden Bauteiel (Wände)
-Anwendungsbeispiel: Deckenplatten im üblichen Wohnungsbau -
b)
Biegelinie
c)
Biegelinie
Zur Berechnung der Stützmomente wird Volleinspannung der zwischen zwei Nachbarfeldern liegenden Plattenränder angenommen (Lastfall q). Das Stützmoment wird als
Mittelwert aus den Einspannmomenten des linken und rechten Nachbarfeldes gebildet.
msx = ½ (mxe, li + mxe, re)
m sx = ½ (mxe, li + mxe, re)
*) Die Einzelanteile der Plattenmomente können aus den Tafeln von Czerny - vgl. z.B. Betonkalender 1982, S. 399 ff) berechnet werden.
Sind die Plattendicken in allen Feldern gleich und p = 2/3 q , so kann zur Schnittgrößenberechnung das Näherungsverfahren nach Pieper/Martens (vgl. Schneider S. 5.11) benutzt
werden. Diesem Verfahren liegt die Annahme zugrunde, dass zur Ermittlung der Feldmomente die Platten an allen Innenrändern eine 50%ige Einsparung haben. Es ist unabhängig von den Stützweitenunterschieden in x- und y-Richtung gültig und kann auch für
Deckensysteme aus zwei- und einachsig spannenden Deckenfeldern mit Kragplatten ( bei
vier- und dreiseitigen „Knoten“ (Bild 2) ) verwendet werden.
Ein Berechnungsbeispiel ist in dem Tabellenbuch Schneider 6. Aufl. Seite 5.15 abgedruckt.
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Zweiachsig gespannte Deckenplatten mit Durchlaufwirkung (Regelfall)
Planungsbeispiel
Deckenplatte über dem EG;
d = 16 cm; B25; BSt 500 S/M
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Deckentragwerke aus Stahlbeton
4)
4) Die
Die zweiachsig
zweiachsig gespannte
gespannte Durchlaufplatte
Durchlaufplatte
4.1
4.1 Allgemeines
Allgemeines
Genaue
GenaueVerfahren
Verfahrenzur
zurBerechnung
Berechnungder
derSchnittgrößen
Schnittgrößendurchlaufender
durchlaufenderzweiachsig
zweiachsiggespannter
gespannterRechteckRechteckplatten
sind
aufwendig
und
werden
daher
nur
selten
angewendet.
Meistens
genügen
platten sind aufwendig und werden daher nur selten angewendet. Meistens genügenNäherungsverfahren
Näherungsverfahren
zur
zurLösung
Lösungbaupraktischer
baupraktischerAufgaben
Aufgabenvöllig.
völlig.Die
DieAnwendungsgrenzen
Anwendungsgrenzender
derVerfahren
Verfahrensind
sindzu
zubeachten
beachten
4.2
4.2 Berechnungsmöglichkeiten
Berechnungsmöglichkeiten
1.1.Berechnungsmöglichkeit:
Berechnungsmöglichkeit:
Gilt heutzutage nicht mehr:
Bei
Stützweitenunterschieden
der
Beigeringen
geringen
Stützweitenunterschieden
derFelder
Felderininx-x-und
undy-Richtung
y-Richtung
>
>
x = 0,75 x max lx ; min ly = 0,75 max ly ) und einer (regelmäßigen)
( (min
l
min lx = 0,75 x max lx ; min ly = 0,75 max ly ) und einer (regelmäßigen)
Plattenanordnung
Plattenanordnung(entspr.
(entspr.Bild
Bild1a)
1a)können
könnendie
diegrößten
größtenMomente
Momentenähenäherungsweise
mit
schachbrettartiger
Nutzlastanordnung
(Belastungsumrungsweise mit schachbrettartiger Nutzlastanordnung (Belastungsumordnung)
ordnung)über
überTabellenwerte
Tabellenwertevon
vonEinfeldplatten
Einfeldplattenberechnet
berechnetwerden.
werden.
Durch die Computertechnik
überwiegen heute die
Bemessungsverfahren auf
Basis der sogenannten „FiniteElemente-Methode (FEM)“.
Dabei
Dabeiwird
wirddie
dieGesamtlast
Gesamtlast qq == gg ++ pp inindie
dieLastanteile
Lastanteile
und
und
q‘q‘ == gg ++ p/2
p/2
(auf
(aufallen
allenFeldern
Feldernwirkend)
wirkend)
q‘‘
p/2
q‘‘== ++ p/2
(in
(inder
derWirkungsrichtung
Wirkungsrichtungjeweils
jeweils
wechselnd
wechselndschachbrettartig
schachbrettartig- -Bild
Bild1a)
1a)
aufgeteilt.
aufgeteilt.
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Deckentragwerke aus Stahlbeton
a)a)
Beispiel zur Ermittlung des größten
Feldmomentes max mx in einer Platte
( ε = ly / lx = 1 ) durch Überlagerung
leicht berechenbarer Einzelteile: *
Bild 1
b)b)
Biegelinie
c)c)
Biegelinie
Zur Berechnung der Stützmomente wird Volleinspannung der zwischen zwei Nachbarfeldern liegenden Plattenränder angenommen
Zur Berechnung der Stützmomente wird Volleinspannung der zwischen zwei Nachbarfeldern liegenden Plattenränder angenommen
(Lastfall q). Das Stützmoment wird als Mittelwert aus den Einspannmomenten des linken und rechten Nachbarfeldes gebildet.
(Lastfall q). Das Stützmoment wird als Mittelwert aus den Einspannmomenten des linken und rechten Nachbarfeldes gebildet.
mmsxsx == ½½(m
(mxe,xe,li li ++ mmxe,xe,rere) )
mmsxsx == ½½(m
(mxe,xe,li li ++ mmxe,xe,rere) )
*) Die Einzelanteile der Plattenmomente können aus den Tafeln von Czerny - vgl. z.B. Betonkalender 1982, S. 399 ff) berechnet werden.
*) Die Einzelanteile der Plattenmomente können aus den Tafeln von Czerny - vgl. z.B. Betonkalender 1982, S. 399 ff) berechnet werden.
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Deckentragwerke aus Stahlbeton
2.2.Berechnungsmöglichkeit:
Berechnungsmöglichkeit:
Bei
Beigrößeren
größerenStützweitenunterschieden
Stützweitenunterschiedender
derFelder
Felder( (max
maxl l/ /min
minl l >> 0,75
0,75) )kann
kanndie
dieDurchlaufplatte
Durchlaufplatteininx-xund
y-Richtung
als
einachsig
gespannte
Durchlaufplatte
aufgefaßt
werden.
Die
Lastanteile
und qqx x
und y-Richtung als einachsig gespannte Durchlaufplatte aufgefaßt werden. Die Lastanteile ggx x und
bzw.
g
y und qy sind in ungünstiger Laststellung anzuordnen.
bzw. gy und qy sind in ungünstiger Laststellung anzuordnen.
Zur
ZurLastaufteilung
Lastaufteilungvgl.
vgl.Schneider
SchneiderSeite
Seite5.19
5.19 (6.
(6.Aufl.)
Aufl.)
z.B.
q
x = kx x q
;
q
y = ky x q
z.B.
q x = kx x q
; q y = ky x q
wobei:
wobei:
qq == qqx x ++ qqy y
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Deckentragwerke aus Stahlbeton
3.3.Berechnungsmöglichkeit:
Berechnungsmöglichkeit:
Mit
Mitweitverbreiteter
weitverbreiteterAnwendung
Anwendungauf
aufPlattensysteme
Plattensystememit
mit„unregelmäßiger
„unregelmäßigerAnordnung“
Anordnung“der
derunterstützenden
unterstützenden
Bauteiel
(Wände)
Bauteiel (Wände)
- - Anwendungsbeispiel:
Anwendungsbeispiel: Deckenplatten
Deckenplattenim
imüblichen
üblichenWohnungsbau
Wohnungsbau - -
Sind
Sinddie
diePlattendicken
Plattendickenininallen
allenFeldern
Felderngleich
gleichund
und pp == 2/3
2/3qq , ,so
sokann
kannzur
zurSchnittgrößenberechnung
Schnittgrößenberechnungdas
das
Näherungsverfahren
nach
Pieper/Martens
(vgl.
Schneider
S.
5.11)
benutzt
werden.
Näherungsverfahren nach Pieper/Martens (vgl. Schneider S. 5.11) benutzt werden.Diesem
DiesemVerfahren
Verfahren
liegt
liegtdie
dieAnnahme
Annahmezugrunde,
zugrunde,dass
dasszur
zurErmittlung
Ermittlungder
derFeldmomente
Feldmomentedie
diePlatten
Plattenan
anallen
allenInnenrändern
Innenränderneine
eine
50%ige
50%igeEinsparung
Einsparunghaben.
haben.Es
Esist
istunabhängig
unabhängigvon
vonden
denStützweitenunterschieden
Stützweitenunterschiedenininx-x-und
undy-Richtung
y-Richtung
gültig
gültigund
undkann
kannauch
auchfür
fürDeckensysteme
Deckensystemeaus
auszweizwei-und
undeinachsig
einachsigspannenden
spannendenDeckenfeldern
Deckenfeldernmit
mitKragKragplatten
(
bei
vierund
dreiseitigen
„Knoten“
(Bild
2)
)
verwendet
werden.
platten ( bei vier- und dreiseitigen „Knoten“ (Bild 2) ) verwendet werden.
Ein
EinBerechnungsbeispiel
Berechnungsbeispielist
istinindem
demTabellenbuch
TabellenbuchSchneider
Schneider6.6.Aufl.
Aufl.Seite
Seite5.15
5.15abgedruckt.
abgedruckt.
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Studienmodelle
StudienmodelleUniversität
UniversitätHannover
Hannover(1983)
(1983)
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Die
Diezweiachsig
zweiachsiggespannte
gespannteDurchlaufplatte
Durchlaufplatte
Lehrgebiet Tragwerklehre
Thema: Deckentragwerke aus Stahlbeton
4.3 Beispiel zur Bewehrung einer zweiachsig gespannten Durchlaufplatte
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Prof. Dr.-Ing. Ralf Wörzberger
Deckentragwerke aus Stahlbeton
4.3 Beispiel zur Bewehrung einer zweiachsig gespannten Durchlaufplatte
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Aufgabe: Treffen Sie Annahmen für die Bewehrungen der zweiachsig gespannten Ortbetonplatte.
Skizzieren Sie Lösungen für die Anordnung von Halbfertigteilplatten (Filigranplatten).
Planungsbeispiel
Deckenplatte über dem EG;
d = 16 cm; B25; BSt 500 S/M
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Biegefläche
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Minimales Moment in X-Richtung
mx
my
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Maximales Moment in X-Richtung
mx
my
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Minimales Moment in Y-Richtung
mx
my
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Maximales Moment in Y-Richtung
mx
my
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Aufgabe: Treffen Sie Annahmen für die untere Bewehrung der zweiachsig gespannten Ortbetonplatte
Grundriss mit Stützungen (durch Wände)
der Decke über dem EG
Frage: Wo sind ggf. Unterzüge notwendig ?
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Aufgabe: Treffen Sie Annahmen für die obere Bewehrung der zweiachsig gespannten Ortbetonplatte
Grundriss mit Stützungen (durch Wände)
der Decke über dem EG
Frage: Wo sind ggf. Unterzüge notwendig ?
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger
Seminaraufgabe (Stahlbetonplatten 02)
Weitere anschauliche Darstellungen zum Thema:
„Die mehrachsig gespannte Stahlbetonplatte als
Ortbetonplatte“
Aufbereitung und Erweiterung der zuvor gezeigten Darstellungen
mittels MS-Powerpoint.
Lehrgebiet Bau- und Tragkonstruktionen;
Prof. Dr.-Ing. R. Wörzberger

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