Übungsblatt 5 - Mathematics TU Graz

Mathematik I WS 2016/17
5. Übungsblatt
29.11.2016
Aufgabe 5.1. Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren:
(a)
∞
X
(−1)n √
4
n=1
1
2n − 1
(b)
∞
X
3n2 − n + 4
2n2 − 7n + 18
(c)
n=1
∞
X
n=1
3
2
n + (−1)n+1 n + 5
(d)
∞
X
n=1
3n2
2n
−n+7
Aufgabe 5.2. Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren:
∞
X
1
√
(a)
2
n − 3n + 4
n=1
(b)
∞
X
5n ((n + 1)!)2
n=1
(c)
(2n + 1)!
∞
X
3n−1 (n!)2
n=1
(2n − 1)!
Aufgabe 5.3. Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren:
√
n
n
√
∞ √
∞ 2
∞ X
X
X
2n + 5 − 2n − 1
n + (−1)n+1 n
−5 n + 1
√
(a)
(c)
(b)
3
n2 + n − 1
6 n−1
n2
n=1
n=1
n=1
Aufgabe 5.4. Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren:
(a)
∞
X
an
n=1
n!
∞
X
n!
(b)
nn
für allgemeines a ∈ R
n=1
Bei (a) dürfen Sie die Reihendarstellung der Exponentialfunktion nicht verwenden.
Hinweis: Finden Sie bei (b) eine konvergente Majorante.
Aufgabe 5.5. Prüfen Sie, ob die folgenden Reihen konvergieren oder divergieren:
(a)
∞
X
2n + 2n
n=1
n!
(b)
∞
X
n=1
2 · (−1)n
n2 + n + (−1)n (n2 − n)
Aufgabe 5.6. Bestimmen Sie die Werte der beiden konvergenten Reihen:
(a)
∞
X
2n+1 − 5 · (−3)n−1
n=1
(b)
2 · 4n
∞
X
3n n3 + 22n+1 n
n=1
1
4n n3

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