4. Übungsblatt - ZAIK

Universität zu Köln
Institut für Informatik
Dr. O. Schaudt
A. van der Grinten
Übung zu Algorithmische Spieltheorie
Blatt Nr. 4
Dieses Übungsblatt muss bis zum 25.11.2016, 16:00 abgegeben werden. Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Übungsgruppe oben auf die Abgabe! Die Besprechung findet in der Woche des
27.11.2016 statt.
Allgemeine Hinweise
• Die Abgabe der Aufgaben erfolgt in den entsprechend beschrifteten Briefkasten in der 5. Etage
des Weyertal 121.
Aufgabe 1: Optimale Eingutauktionen (Bewertet)
Wir betrachten eine Einparameterumgebung mit zulässiger Menge X, wobei die Bewertungen vi der
Bieter unabhängig voneinander aus regulären Verteilungen Fi gezogen sind (jedoch nicht identisch
verteilt sind).
(a) Zeigen Sie, dass die virtueller Überschuss maximierende Allokation monoton ist.
(b) Sie X nun eine ertragsoptimale Eingutauktion. Geben Sie die Zahlungsregel für Bieter i explizit
(ausgedrückt mittels virtueller Bewertungen) an.
Aufgabe 2: Gewinner in ertragsoptimalen Auktionen
Zeigen Sie, dass in einer ertragsoptimalen Auktion dr höchste Bieter nicht unbedingt gewinnt. Geben
Sie eine intuitive Erklärung dafür an, dass diese Eigenschaft zu höherem Ertrag beiträgt.
Aufgabe 3: Ertragsoptimale Suchauktionen
Geben Sie die ertagsmaximale Suchauktion (d.h. Zahlungs- und Allokationsregel) an, wobei die proKlick Bewertungen der Bieter unabhängig und identisch nach einer regulären Verteilung verteilt
sind.
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