2016年度 制御工学 II 第10回資料
ベクトル軌跡が点
からある程度離れて
いるならば，安定余裕がある。
第 6 章 ：フィードバック制御系の安定性
6.3 ゲイン余裕，位相余裕
ゲイン余裕 GM
キーワード ： 位相交差周波数，ゲイン交差周波数，
位相余裕，ゲイン余裕
Im
あとどれだけゲインを増やすと
制御系が不安定になるか。
Re
位相余裕 PM
学習目標 ： 安定性の程度を評価するゲイン余裕や
位相余裕について理解する。
あとどれだけ位相が遅れると
制御系が不安定になるか。
図 ゲイン余裕，位相余裕
1
2
ボード線図での読み取り （a） 位相が
［例］ ゲイン余裕
より進む
ちょうど
より遅れる
（b） 位相が
（c） 位相が
ゲイン交差周波数
Re
3
位相交差周波数
で
Im
より低い
ちょうど
より高い
Im
Re
安定（条件付安定）
（a） ゲインが
（b） ゲインが
（c） ゲインが
安定
安定限界
不安定
ゲイン
ゲイン
Re
位相
位相
位相
（a） 安定
（a） 安定
4

位相
（b） 安定限界
（c） 不安定
位相余裕
ゲイン
位相
（b） 安定限界
［ 例 6.6 ］（虚軸上に極がある場合）
位相交差周波数
位相
Re
ゲイン
Im
Re
Re
ゲイン
ゲイン交差周波数
Re
Im
ゲイン
を読み取る。
Im
を読み取る．
ゲイン［dB］
Re
安定
で
Im
Im
位相［ ］
Im
安定
安定限界
不安定
ゲイン余裕
（c） 不安定
5
6
1
2016年度 制御工学 II 第10回資料
第 6 章 ：フィードバック制御系の安定性
6.3 ゲイン余裕，位相余裕
キーワード ： 位相交差周波数，ゲイン交差周波数，
位相余裕，ゲイン余裕
学習目標 ： 安定性の程度を評価するゲイン余裕や
位相余裕について理解する。
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2014年度制御工学 II 第8回資料 1

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フィードバック制御 Homework #10