2016 年度 制御工学 II 第 7 回小テスト (模範解答)
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2016 年度 制御工学 II 第 7 回小テスト (模範解答)
5 年 E 科 番号
氏名
[問題 1]
ある開ループ伝達関数 L(s) のボード線図を図 1 に示
す。以下の問いに答えよ。
(1) ゲイン交差周波数 ωgc [rad/s] を求めよ。
(2) 位相交差周波数 ωpc [rad/s] を求めよ。
(3) ゲイン余裕 GM [dB] を求めよ。
(4) 位相余裕 PM [◦ ] を求めよ。
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−45
−50
−55
−60 −2
10
−80
−90
−100
−110
−120
−130
−140
−150
−160
−170
−180
−190
−200
−210
−220 −2
10
Magnitude [dB]
−1
10
0
10
1
10
Phase [deg]
Phase [°]
Magnitude [dB]
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
−5
−10
−15
−20
−25
−30
−35
−40
−45
−50
−55
−60 −2
10
−80
−90
−100
−110
−120
−130
−140
−150
−160
−170
−180
−190
−200
−210
−220 −2
10
−1
10
0
10
Frequency [rad/s]
1
10
図 1: ボード線図
(解答)
図 2 のように考える。
(1) ゲイン交差周波数 ωgc は，ゲインが 0 dB のとき
の周波数なので ωgc = 0.4 [rad/s] である。
(2) 位相交差周波数 ωpc は，位相が −180◦ のときの周
波数なので ωpc = 2 [rad/s] である。
(3) ゲイン余裕 (GM) は，ωpc におけるゲインである
ので，GM= 20 [dB] である。
(4) 位相余裕 (PM) は，ωgc における位相であるので，
PM= 60 [◦ ] である。
GM
−1
0
10
10
10
1
PM
−1
10
10
Frequency [rad/s]
図 2: ボード線図
0
10
1

Prob7

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