Blatt01

Prof. Dr. Duco van Straten
M. Pauly
1. Übung zur Vorlesung
„Diskrete Mathematik“
im Wintersemester 16/17
Aufgabe 1:
Berechnen Sie:
3)
(a) 3(3
(d) ((a2 b)3 )4
(g) 128 188 −
(b) (33 )3
(e) 210 310 − 64 66 + 2−2
(h) (−2)(2
3
(c)
3(3 )
(33 )3
(f) (32 − 23 )5
5
3
1)
6(3 ) 6(1
2
6(2 )
((−2)2 ) )
2)
(i) ((−2)2 )((−2)
Vereinfachen Sie soweit wie möglich:
(a) log10 (5) + log10 (2)
1
3
3
(d) e3 ln(2) − 2log10 (10 )
5
(b) log3 ( 54 ) + log9 ( 24
5 ) − log9 ( 6 )
(e)
(c) log2 (8 · 32) + log3 ( 19 ) − ln(e6 )
(f) log2 (10) · log10 (2)
1 −2
2
+ e0
2
ln(10ln(e ) )
ln(5)+ln(2)
Lösen Sie die folgenden Gleichungen.
(i) 4x = 0, 125
(ii) 3 ln(x) = ln(56) − ln(7)
(iii) log2 (10x) = 1 + log2 (5)
(iv) ln(x) = 2 ln(5) + 3 ln(2)
Aufgabe 2:
100
Wie viele Ziffern (ca.) hat 210
? Wie viele Ziffern hat diese Anzahl von Ziffern?
Aufgabe 3:
Einige Daten für die Aufgabe:
Der Umfang der Erde ist ca. 40000 Kilometer, der Umfang der Sonne ist ca. 109 mal so groß,
das Licht braucht ca. 8 Minuten um von der Sonne zur Erde zu gelangen, das Universum ist
ca. 13,8 Milliarden Jahre alt, das Licht ist ca. 300000 Kilometer pro Sekunde schnell und der
Radius eines Sandkorns ist ca. 1 Millimeter.
Wie viele Sandkörner brauchen Sie um folgende Dinge zu füllen?
(a) Eine Kugel der Größe der Sonne.
(b) Eine Kugel, deren Radius dem Abstand zwischen Erde und Sonne entspricht.
(c) Das gesamte Universum.
Aufgabe 4:
Wie viele Ziffern (ca.) hat 100! ? Auf wie viele Nullen endet 100! ?
Aufgabe 5:
Auf wie vielen Wegen lässt sich das Wort MATHERÄTSEL in der Abbildung lesen? Beginnen
Sie beim Ablesen mit dem oberen Buchstaben M und gehen Sie dann immer schräg nach unten
links oder unten rechts, bis Sie zu dem ganz unten stehenden Buchstaben L gelangen.
M
A
T
H
E
R
H
E
R
Ä
A
T
H
E
R
Ä
T
T
R
Ä
T
S
H
E
Ä
T
S
E
R
Ä
T
S
E
L
E
R

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