システム基礎数学 6 月 28 日の板書の修正
定理 3.1(x) の第 1 式の証明の中で，
定理 2.4(vi) より，¬(P ∧ Q) ⇄ ¬P ∨ ¬Q がトートロジー
の次の行
誤：
∴
u ∈ (X ∩ Y ) ⇄ ¬(u ∈ X) ∨ ¬(u ∈ Y )
正：
∴
u ̸∈ (X ∩ Y ) ⇄ ¬(u ∈ X) ∨ ¬(u ∈ Y )
その他，優先順位を示すカッコも不十分だったので，再度証明を記しておきます．
証明．補集合の定義より，(X ∩ Y )c = {u|u ̸∈ (X ∩ Y )} である．
u ̸∈ (X ∩ Y ) ⇄ ¬(u ∈ (X ∩ Y )) がトートロジー
⇄ ¬(u ∈ X ∧ u ∈ Y )
(∵ ̸∈ の定義)
がトートロジー
(∵ 共通集合の定義)
定理 2.4(vi) より，¬(P ∧ Q) ⇄ ¬P ∨ ¬Q がトートロジーなので，
∴
u ̸∈ (X ∩ Y ) ⇄ ¬(u ∈ X) ∨ ¬(u ∈ Y )
⇄ u ̸∈ X ∨ u ̸∈ Y
⇄u∈X ∨u∈Y
c
⇄ u ∈ (X ∪ Y )
c
∴
c
(∵ ̸∈ の定義)
がトートロジー
c
がトートロジー
がトートロジー
(∵ 補集合の定義)
(∵ 和集合の定義)
(X ∩ Y )c = {u|u ∈ (X c ∪ Y c )}
= Xc ∪ Y c
（証明終わり）

u|u ̸∈ (X ∪ Y u ̸∈ (X ∪ Y ) ¬(u ∈ (X ∪ Y ¬(u ∈ X ∨ u

1G 定理 3.1(vii) 第 1 式 X U Y = Y U X ) U Z = X U (Y U Z

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No1

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