Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Version 9/16 Prof.Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Zur Kesselschmiede 35 8400 Winterthur Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Inhaltsverzeichnis 1. Innenstützen .................................................................................................................... 3 1.1 Geometrische Grundlagen ......................................................................................... 3 1.2 Modellüberlegungen................................................................................................... 4 1.3 Mitwirkende Betondruckzone ..................................................................................... 6 1.4 Zusätzliche Tragkapazität im Pilzbereich ................................................................... 7 2. Randstützen..................................................................................................................... 8 2.1 Geometrische Grundlagen ......................................................................................... 8 2.2 Modellüberlegungen................................................................................................... 9 3. Eckstützen ..................................................................................................................... 10 3.1 Geometrische Grundlagen ....................................................................................... 10 3.2 Modellüberlegungen................................................................................................. 10 4. Wandenden ................................................................................................................... 11 4.1 Geometrische Grundlagen ....................................................................................... 11 4.2 Modellüberlegungen................................................................................................. 11 5. Wand-Innenecken.......................................................................................................... 11 5.1 Geometrische Grundlagen ....................................................................................... 11 5.2 Modellüberlegungen................................................................................................. 12 6. Inneneckstützen............................................................................................................. 12 6.1 Geometrische Grundlagen ....................................................................................... 12 7. Schlussbemerkungen .................................................................................................... 13 Anhänge Anhang 1 : Formeln zur Berechnung von VRd,i für Innenpilze 15 Anhang 2 : Mitwirkende Breiten für Betondruckzone 19 Anhang 3 : Vergleich der Grenzkriterien für VRd,max 20 Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 2/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Tragmodelle für FIDECA-Stahlpilze 1. Innenstützen 1.1 Geometrische Grundlagen Abbildung 1: Situation Innenstütze Pilz-Randprofil UNP Pilz-Stegprofil FLB (Dicke T) 1 2 3 ht H h’=(H+hv)/2 hv hc Stütze (B-2C1-H-Ds)/2 C1 (B-2C1-Ds)/2 (H+Ds)/2 Ds/2 B/2 Pilzabmessungen: B Aussenabmessung Pilz H Pilzhöhe T Stegdicke C1 Flanschbreite Pilz-Randprofil (gemäss SZS C5) Ds Aussenabmessung Stütze in Modelltragrichtung Modellmasse ht Zuggurthöhe hc Druckgurthöhe hv Schubkrafthöhe Abbildung 2: Geometrische Grundwerte Innenstütze Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 3/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 1.2 Modellüberlegungen Das Tragmodell basiert auf dem unteren Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie, nach dem ein zulässiger Spannungszustand einen unteren Grenzwert der Traglast ergibt. Die Plastizität wird auf die Verteilung der Spannungen am Querschnitt angewendet, mit der Aufteilung der Querschnittsflächen in eine Zone für die Querkraft (Höhe hv), eine Zone für die Zugkraft aus dem Moment (Höhe ht) und eine Zone für die Druckkraft aus dem Moment (Höhe hc). Die Druckzone besteht aus einem Verbundquerschnitt mit einer Betondruckbreite von bc und der Stahlstegdicke T. Die Betondruckbreite bc ergibt sich aus der Dübelwirkung des UNP-Profiles. Alle Teilzonen können in Funktion des Querkraftwiderstands VRd definiert werden, so dass sich aus der Bedingung hv + ht + hc = H eine Gleichung für VRd ergibt. Diese Bedingung wird an 3 massgebenden Stellen des Stegbleches gemäss Abb. 3 formuliert. Am Schnitt 1-1 wirkt die maximale Querkraft VRd gleichzeitig mit dem Moment MEd,1 = VRd(B-2C1-H-Ds)/2, am Schnitt 2-2 wirkt die Querkraft VRd(1-H/(H+Ds)) gleichzeitig mit dem Moment MEd,2 = VRd(B-2C1-Ds)/2 - qEd(H/2)2/2 und am Schnitt 3-3 wirkt noch das Moment MEd,3 = VRd(B-2C1)/2 - qEd(H/2 + Ds/2)2/2. VRd 1 2 3 qEd = 2VRd/(H+Ds) (H+Ds)/2 (B-2C1-H-Ds)/2 C1 (B-2C1-Ds)/2 Ds/2 B/2 MEd,1 MEd,2 VEd,1 VEd,2 MEd,3 VEd,3 Abbildung 3: Schnittkräfte am Stegprofil Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 4/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Die zugehörigen Formeln zur Berechnung der Pilztragwiderstände VRd,i sind im Anhang 1 zusammengestellt. Beim Einsetzen der Materialfestigkeiten muss beachtet werden, dass bei Blechdicken über 40 mm die Festigkeit abgemindert werden muss (gemäss SIA 263/2013, Ziffer 3.2.2.3, Tabelle 1). Die Schubkapazität der Rand-UNP-Profile ist ein weiteres Grenzkriterium für die Tragkraft des Pilzes. Die Schubtragfähigkeit eines Walzprofiles ist gemäss EN 1993-1-1, Ziffer 6.2.6 (3) b) durch folgenden Wert gegeben: VRd,UNP = Avyd mit yd = fyd/3 Av = A – 2btf + (tw +r) tf (für gewalzte U-Profile) Diese Schubkapazität kann nur ausgenutzt werden, wenn die Interaktion von Schub und Biegung im UNP-Profil dem Fliesskriterium genügt. Dies ist der Fall, da das UNP in Verbund mit dem umgebenden Beton wirkt, und der Steg somit voll für den Schub zur Verfügung steht. Dies ist durch eine entsprechende Bewehrung in beiden Richtungen im Bereich des Pilzrandes sicherzustellen. Pro Pilzsteg kann zweimal die Schubtragfähigkeit des Rand-UNP-Profiles angeschlossen werden, so dass pro Pilzsteg ein Grenzwert von VRd,max = 2 VRd,UNP resultiert. Viermal der kleinste Wert aus (VRd,1; VRd,2; VRd,3; VRd,max) ergibt die Tragkraft des Pilzes. Falls die Stützenabmessung so gross, resp. die Pilzabmessung so klein gewählt wird, dass der Schnitt 1-1 ausserhalb des Pilzes zu liegen kommt, ist als Abstand für das Biegemoment in 2-2 resp. 3-3 höchstens (B-2C1 –Ds)/2 resp. (B-2C1)/2 einzusetzen. Die Krafteinleitung von der Platte in den Pilz erfolgt über eine Abstützung in die untere Ecke des UNP-Profils. Das Kräftegleichgewicht kann wie folgt formuliert werden: b bcD VEd DEd cD h HEd hcH = 45° VEd = HEd HEd = hcHcH hcH = h – (b – r1(1-1/2) –tw/2) - r12/2 hcH = h – b – r1(2-1) cH Abbildung 4: Modell für die Krafteinleitung am Pilzrand Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 5/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Der maximal erreichbare Wert VEd ergibt sich aus der Spannungsbegrenzung von c,H auf fcd. Die Spannung c,D darf, abgestützt auf SIA 262/2013 Ziffer 4.2.1.11 einen erhöhten Wert erreichen. Sie wird jedoch nicht grösser als 2fcd. Ein Vergleich dieses Krafteinleitungskriteriums aus Betonversagen (cD) mit der Schubkapazität der UNPStege zeigt (Anhang 3), dass immer der UNP-Steg massgebend wird. Ebenso ist aus diesem Vergleich ersichtlich, dass die Schubkapazität VRd,max nur erreicht werden kann, wenn eine zusätzliche Schubbewehrung eingelegt wird, so dass immer eine Vertikalbewehrung zur Aufnahme der Ablenkkraft am oberen Eck des Fachwerkmodelles vorhanden ist. Somit genügt das Kriterium des Schubversagens im UNP-Steg als oberer Grenzwert. Dieses Kriterium ist im Modell mit VRd,max berücksichtigt. 1.3 Mitwirkende Betondruckzone Die mitwirkende Betonbreite bc aus der Verdübelung über das UNP ergibt sich aus dem Tragmodell gemäss Abbildung 5. Die Höhe hDc wird beschränkt durch die Tragfähigkeit des Steges. Bei 0.2r in der Ausrundung muss der Steg tw die Kraft aus den Spannungen fcd übernehmen. Die Bedingung lautet 1 2 1 x c f cd t 2w f yd 2 4 und daraus f yd xc tw 2 f cd Die Höhe hDc ergibt sich dann aus hDc = k + xc – 0.2r Die Breite bc ergibt sich aus der Gleichgewichtsbedingung 2 1 bc h Dc f cd Wpl, L f yd 2 2 Wpl,L ist das plastische Widerstandsmoment des L-Profils, gebildet aus dem UNP-Flansch und der Stegbreite hDc. Die mitwirkenden Breiten der Betonzonen sind in Anhang 2 zusammengestellt. fcd bc/2 bc/2 tw tF hDc fcd Abbildung 5: Modell für die Verdübelung, mitwirkende Betondruckzone Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 6/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Es ist zu vermuten, dass mit diesem Modell die Dübelwirkung erheblich unterschätzt wird, da die erforderliche Biegeverformung des UNP-Flansches nicht in genügendem Masse auftritt und das Versagen auf Abscheren oder Abreissen erfolgt. Die Verdübelungswirkung müsste über Versuche überprüft werden. Die mitwirkenden Breiten gemäss Anhang 2 sind eher als konservative Werte zu betrachten. 1.4 Zusätzliche Tragkapazität im Pilzbereich Obwohl SIA 262/2013 Ziffer 4.3.6.6.1 deutlich festhält, dass ohne besondere Untersuchungen nur der Widerstand der Stahlverstärkung berücksichtigt werden darf, ist offensichtlich, dass innerhalb der Stahlverstärkung eine Verbundwirkung auftreten muss, andernfalls würden sich die Stahlverstärkung und der Betonkörper unabhängig voneinander verformen. Aus Versuchen ist aber zu erkennen, dass der Betonkörper innerhalb des Pilzes die Verformung desselben mitmacht, was erwarten lässt, dass auch der Betonkörper einen entsprechenden Beitrag zum Tragwiderstand leistet. Dieser Widerstand ist durch den Schubwiderstand vRd = krcdd begrenzt. Der massgebende Schnitt für das Abscheren des Betons liegt auf einem Kreis mit dem Umfang u = (Ds +H - a). Darin wird mit a eine allfällige Länge einer Aussparung auf dem Umfang des Abscherkreises berücksichtigt. Der zusätzliche Abscherwiderstand im Pilzbereich beträgt somit VRd,c = krcdd(Ds +H – a). Auch wenn die Schwächung nicht auf der Umfangslinie des Abscherkreises liegt, wird eine Abminderung nach obiger Formel empfohlen. Falls der Widerstand des Betonkörpers innerhalb des Pilzes berücksichtigt wird, sollte dieser mit dem Wert kr = 1 bestimmt werden, solange nicht andere Werte durch Versuche gerechtfertigt werden. Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 7/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 2. Randstützen B2 2.1 Geometrische Grundlagen a B1 Deckenrand a Abbildung 6: Situation bei Randstützen Dco hco Pilz-Randprofil UNP Pilz-Stegprofil FLB (Dicke T) 1 HDc = HDecke – hco/2 –hcu/2 -üPilz HDecke H Dcu Schnitt a-a senkrecht zum Plattenrand: hcu 1 untere Bewehrung Aa Stütze (Ds) Dsü/2 C1 AP-S üPilz VRd,n Dsü/2 Dsü Ü B1 Pilzabmessungen: AP-S B1 B2 H T C1 Ds,ü ht Ü üPilz Abstand Stützenrand-UNP-Steg senkrecht zum Deckenrand Breite senkrecht zum Pilzrand Breite parallel zum Pilzrand Pilzhöhe Stegdicke Flanschbreite Pilz-Randprofil (gemäss SZS C5) Abstand zwischen Stützenrand und Pilzstegachse parallel zum Deckenrand Zuggurthöhe Überstand (in der Regel 100 mm) Pilzüberdeckung Abbildung 7: Geometrische Grundwerte bei halben Pilzen Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 8/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 2.2 Modellüberlegungen Für Randstützen werden in der Regel ½-Pilze verwendet. Der Tragwiderstand eines ½-Pilzes setzt sich aus dem Widerstand des Stegbleches senkrecht zum Pilzrand und dem Widerstand der Stegbleche parallel zum Pilzrand zusammen. Der Widerstand der Stegbleche parallel zum Pilzrand rechnet sich analog zum Widerstand für Innenpilze, wobei die mitwirkende Betonbreite lediglich (2Ü-T) beträgt. Das Modell für den Widerstand des Stegbleches senkrecht zum Pilzrand beruht auf Gleichgewichtsüberlegungen im Schnitt 1-1 gemäss Abb. 7. Links des Schnittes 1-1 wirkt nur der armierte Betonquerschnitt auf eine mitwirkende Breite von (B2 – 2C1), rechts vom Schnitt 1-1 nur der Pilzsteg, der ein entsprechendes horizontales Kräftepaar (siehe Abb. 7) auf die Betondecke überträgt. Die untere Druckkraft Dcu wird in die untere Bewehrung eingeleitet. Der reine Biegewiderstand links vom Schnitt 1-1 errechnet sich nach den üblichen Regeln für Beton-Rechteckquerschnitte d A f B 2 C1 M Rd , Decke 2 A a f sd H Decke ü A a a sd 1000 2 2000 f cd untere Bewehrung senkrecht zum Plattenrand (mm2/m’) mit: Aa HDecke Dicke der Betondecke üA Überdeckung der Bewehrung (mm) da Durchmesser der unteren Bewehrung senkrecht zum Plattenrand (mm) Die Biegekapazität MRd,Pilz rechts vom Schnitt 1-1 ergibt sich aus der maximal möglichen Druckkraft Dcu , die durch die lokale Krafteinleitung vom Steg in das UNP-Profil begrenzt wird. Die zugehörige Druckkraft Dco wirkt ab dem oberen Rand der Decke, auf der ganzen Pilzbreite. Der Anteil der Stützenkraft VRd,n, der aus dem Steg senkrecht zum Plattenrand resultiert, wirkt in der Mitte zwischen Stützenrand und Stegkreuzungspunkt. Damit ergibt sich bis zum Schnitt 1-1 ein Hebelarm von e = AP-S + 0.5Dsü. Das Moment im Schnitt 1-1 beträgt somit MRd,1-1 = VRd,ne. Der kleinere Wert aus MRd,Decke und MRd,Pilz ergibt das Kriterium zur Bestimmung von VRd,n . Zusätzlich ist zu kontrollieren, ob das Pilz-Stegblech die Querkraft VRd,n in der Restfläche übernehmen kann. Bei der Bestimmung der unteren Druckkraft Dcu wird die lokale Krafteinleitung als einziges Grenzkriterium berücksichtigt, da es kaum möglich ist, dass Betonversagen oder Flanschbiegung vor dem Abreissen des Steges zum Bruch führt. Das Kriterium der lokalen Krafteinleitung ergibt auch das Kriterium zur Bestimmung der Schweissnahtdicke im Anschluss zwischen Pilz-Steg und UNP-Profil, falls dazu Kehlnähte verwendet werden. Die lokale Krafteinleitung wird gemäss Abbildung 8 bestimmt. Kraftausbreitung 1:5 gemäss SIA 263/2013 Ziffer 4.6.2 5tw b, b1, tF, t1, tw geometrische Werte UNP-Profil gemäss SZS Tabelle C5 (b-tw)/b1(tF-t1)+t1 Abbildung 8: Lokale Krafteinleitung Pilzsteg - UNP-Profil Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 9/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 3. Eckstützen 3.1 Geometrische Grundlagen Abbildung 9: Situation bei Eckstützen Für Eckstützen werden in der Regel ¼ -Pilze verwendet. Die geometrischen Grundlagen sind analog den ½- und ¾ - Pilzen. B1 L1 VEd,1 B2 a2 VEd,2 L2 a1 Abbildung 10: Abmessungen bim ¼-Pilz 3.2 Modellüberlegungen Beim ¼ - Pilz wird für die beiden wirksamen Stege nur das Modell für ein Stegblech senkrecht zum Pilzrand gemäss 2.2 (½-Pilze) berücksichtigt. Dabei ist in beide Richtungen eine untere Bewehrung einzulegen, die aufgrund einer korrekten Biegebemessung der Decke bestimmt wird. Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 10/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 4. Wandenden 4.1 Geometrische Grundlagen Abbildung 11: Situation bei Decken auf Wandenden Für Deckenauflager an Wandenden werden in der Regel ½-Pilze verwendet. Es gelten die gleichen geometrischen Verhältnisse wie bei Randpilzen (siehe Abschnitt 2). 4.2 Modellüberlegungen Es gelten die gleichen Modellüberlegungen wie in 2.2. 5. Wand-Innenecken 5.1 Geometrische Grundlagen B2 VEd,1 B1 a a VEd,1 VEd,2 VEd,2 Abbildung 12: Situation bei Decken auf Wandenden Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 11/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze VRd,1 VRd,2 VRd,1 VRd,2 Abbildung 13: Schnitt a-a 5.2 Modellüberlegungen Bei ¾-Pilzen stellt sich die Frage, ob die beiden Enden an der einspringenden Deckenecke genügend Gegenkraft (VRd,2) entwickeln können, um das Gleichgewichtsmodell des Innenpilzes zu rechtfertigen. Falls dies nicht der Fall ist, darf beim ¾ - Pilz lediglich zweimal der Tragwiderstand des Steges senkrecht zum Deckenrand gemäss 2.2 berücksichtigt werden. In Wirklichkeit wird sich eine Mischung aus den beiden Tragmodellen ergeben, dessen Wirkung nicht mehr mit einfachen Mitteln zu beschreiben ist. Der Tragwiderstand eines ¾-Pilzes wird daher als Vereinfachung aus dem Mittelwert der beiden Modelle ermittelt. Der Maximalwert entspricht demjenigen aus dem Modell für den Innenpilz, jedoch mit reduzierter mitwirkender Betonbreite. 6. Inneneckstützen 6.1 Geometrische Grundlagen Abbildung 14: Situation bei Inneneckstütze Inneneckstützen werden in der Regel mit ¾ - Pilzen ausgeführt. Das Modell entspricht denjenigen in Abschnitt 5. Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 12/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze 7. Schlussbemerkungen Anhand von einfachen Tragmodellen, basierend auf dem unteren Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie wurden Regeln zur Ermittlung von Tragfähigkeiten von Stahlpilzen verschiedener Formen hergeleitet, die beim System FIDECA zum Einsatz kommen. Die Tragmodelle erlauben die Variation der wesentlichen Parameter und lassen daher die Einflüsse verschiedener Faktoren erkennbar werden. Der Tragwiderstand der Stahlverstärkung berücksichtigt eine Verbundwirkung im Pilzbereich, die nicht im Widerspruch zu SIA 263/2013 Ziffer 4.3.6.6.1 steht. Der Beton wird lediglich auf reinen Druck berücksichtigt, ähnlich wie bei Stahl-Verbundträgern, und die Verdübelung wird über ein entsprechendes Verkeilungsmodell hergeleitet. Aus Verträglichkeitsüberlegungen ist zu vermuten, dass der Beton im Pilzbereich auch auf Schub einen Anteil an den Durchstanzwiderstand leistet. Es wird ein Vorschlag gemacht, wie dieser Anteil berücksichtigt werden könnte. Dieser Vorschlag basiert auf Beobachtungen an ausgeführten Versuchen, die Tragwiderstandswerte selbst sind allerdings nicht durch Versuche verifiziert worden. Bei den Teilpilzen ist aus den Tragmodellen der Einfluss der unteren Bewehrung, die aus Gleichgewichtsgründen unabdingbar vorhanden sein muss, erkennbar. Die Berechnungen zeigen, dass die Teilpilze mehr als ihr aus der Geometrie vermutete Anteil eines Innenpilzes tragen. D.h. ein halber Pilz trägt mehr als die Hälfte eines Innenpilzes gleichen Typs. Die Krafteinleitung von den Pilzstegen in die Stütze ist abhängig von der Ausbildung der Stütze selbst. Bei Verwendung von Stahlverbundstützen oder Kernstahlstützen werden in der Regel die Pilze an die Stütze geschweisst. Die Bemessung der Krafteinleitung von den Plizstegen in die Stahlprofile ist separat nach den Regeln der SIA 263/2013 zu führen. Bei Verwendung von reinen Betonstützen wird der Pilz in der Regel in die Schalung eingelegt. In diesem Fall ist die Krafteinleitung in die Stütze nach den Regeln der Norm SIA 262/2013 zu führen. In den meisten Fällen ist eine Kraftverteilplatte erforderlich, die unten an die Pilzstege geschweisst wird. Die Dicke der Verteilplatte ist abhängig von der Betonfestigkeit in der Stütze. Als einfache Näherung kann bei einer Innenstütze die erforderliche Plattendicke für eine Platte mit einem Viertel der Stützenfläche wie folgt ermittelt werden: t pl mit 1 2 VRd , Pilz 1 t w 2 3 Ds t w f cd VRd,Pilz Ds tw fcd Tragwiderstand des gewählten Pilztypes in [N] Durchmesser der Stütze (bei Rechteckstützen der kleinere Wert der beiden Kantenlängen) in [mm] Dicke der Pilzstege in [mm] Bemessungswert der Betonfestigkeit des Betons unter den Pilzstegen in [N/mm2] Bei ½- und ¼ -Pilzen ist der doppelte Wert von tpl erforderlich. Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 13/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 14/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Anhang 1 Formeln zur Berechnung von VRd,i Schnittkräfte im Schnitt 1-1 VEd ,1 VRd ,1 VRd ,1 hv T f yd 3 3 VRd ,1 T f yd B 2C1 H D s M Ed ,1 VRd ,1 2 H hv 2 h N Ed ,1 ht 3 VRd ,1 H T f yd 2 B 2C H D M Ed ,1 1 s T f yd VRd ,1 h H T f yd 3 VRd ,1 N Ed ,1 T f yd B 2C H D 1 s VRd ,1 H T f yd 3 VRd ,1 h c b c f cd T f yd N Ed,1 B 2C H D T f yd 1 s h c VRd ,1 H T f yd 3 VRd ,1 b c f cd T f yd hv ht hc H H 3 VRd ,1 T f yd 3 VRd ,1 T f yd B 2C H D B 2C H D T f yd 1 s 1 s VRd ,1 VRd ,1 H T f yd 3 VRd ,1 b c f cd T f yd H T f yd 3 VRd ,1 B 2C H D T f yd 1 s 1 VRd ,1 b c f cd T f yd H T f yd 3 VRd ,1 H T f yd 3 VRd ,1 T f yd 3 VRd ,1 H T f yd 3 VRd ,1 0 VRd ,1 1 H T f yd B 2C 1 H D s B 2C 1 H D s b c f cd T f yd 2 VRd ,1 T f yd T H 2 f yd 3 VRd ,1 1 0 T f yd B 2C1 H Ds b c f cd T f yd B 2C1 H Ds 2 VRd ,1 T f yd 3 2 VRd ,1 1 B 2C1 H D s T H f yd 0 T f yd b f T f c cd yd Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 15/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Schnittkräfte im Schnitt 2-2 H VEd , 2 VRd , 2 1 H Ds hv VRd , 2 T f yd q Ed H 1 H Ds 3 B 2C 1 D s M Ed , 2 VRd , 2 2 h Hhv 2 N Ed , 2 ht M Ed , 2 h N Ed , 2 T f yd H D s 3 VRd , 2 T f yd H 1 H Ds 2 B 2C 1 D s H2 1 H q V Rd , 2 2 Ed 2 2 4 H D s 3 VRd , 2 H 1 T f yd H D s 2 H 2 VRd , 2 H2 B 2C 1 D s 2 H D s VRd , 2 H T f yd 3 VRd , 2 1 H HD s H2 B 2C 1 D s 2 H D s VRd , 2 H T f yd 3 VRd , 2 1 H HD s Tf yd h c b c f cd T f yd N Ed, 2 H2 B 2C 1 D s 2 H D s h c VRd , 2 H T f yd 3 VRd , 2 1 H HD s T f yd b c f cd T f yd H H2 H2 3 VRd , 2 1 B 2C1 Ds B 2C1 Ds T f yd H D 2 H D s 2 H D s s V VRd , 2 h v ht hc H Rd , 2 T f yd b f H H c cd T f yd H T f yd 3 VRd , 2 1 H T f yd 3 VRd , 2 1 H D H D s s H 3 VRd , 2 1 H Ds H T f yd H2 B 2C1 D s 2 H D s VRd , 2 H T f yd 3 VRd , 2 1 H HD s Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 16/21 T f yd 1 b c f cd T f yd Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze H H H H T f yd 3 VRd , 2 1 3 VRd , 2 1 H T f yd 3 VRd , 2 1 T f H D H D H D s yd s s VRd , 2 1 b f T f H 0 T f yd H2 H2 c cd yd B 2C1 D s B 2C1 D s 2 H D s 2 H D s 2 VRd ,2 H 3 1 H D s 2 T f yd T H 2 f yd 0 V 1 Rd , 2 b c f cd T f yd H2 H2 B 2C1 Ds T f yd B 2C1 Ds 2 H Ds 2 H Ds H 3 1 H Ds 2 VRd ,2 T f yd Ds 3 H Ds 2 VRd ,2 T f yd 2 T f yd H2 T H 2 f yd 0 VRd, 2 1 B 2C1 D s 2 H D b f T f c cd yd s 2 T f yd H2 T H 2 f yd 0 VRd, 2 1 B 2C1 D s 2 H D b f T f c cd yd s Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 17/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Schnittkräfte im Schnitt 3 - 3 VEd , 3 0 q Ed 2 VRd ,3 H D s hv 0 h H 2 H Ds B 2C1 H D s B 2C1 1 VRd ,3 q Ed VRd ,3 4 2 2 2 2 2 M Ed ,1 N Ed ,3 ht M Ed ,3 B 2C1 H D s 2 VRd ,3 VRd ,3 4 H h 2 N Ed ,3 T f yd H Ds 1 B 2C1 2 H H Ds 1 VRd ,3 B 2C 1 HTf 2 yd h c b c f cd T f yd N Ed,3 H Ds 1 1 h c VRd ,3 B 2C1 H b f T f 2 c cd yd H Ds H Ds 1 1 1 h v h t h c H VRd ,3 B 2C1 H T f VRd ,3 B 2C1 2 H b f T f 2 yd c cd yd H D s 1 1 1 H VRd ,3 B 2C1 H T f b f T f 2 yd c cd yd VRd ,3 H 2 T f yd b c f cd T f yd H Ds B 2C 1 b c f cd 2 T f yd 2 Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 18/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Anhang 2 Mitwirkende Breiten für Betondruckzone (gemäss Abschnitt 1.3) C 25/30 UNP 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 380 400 S355 bc mm 186.7 202.0 224.1 239.6 256.8 273.9 294.1 311.2 331.4 353.5 375.5 377.2 380.1 414.1 C 30/37 S460 bc mm 208.4 224.8 250.1 267.4 286.5 305.5 328.2 347.2 369.9 395.1 420.1 419.3 422.3 461.2 S355 bc mm 173.9 188.3 208.8 223.1 239.1 255.1 273.9 289.9 308.7 329.2 349.6 351.7 354.3 385.9 Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 19/21 S460 bc mm 193.1 208.6 231.7 247.7 265.4 283.1 304.0 321.7 342.7 365.7 388.7 389.4 392.2 427.8 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Anhang 3 Vergleich der Grenzkriterien für VRd,max Stahlqualität S 355 UNP 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 380 400 A mm2 1350 1700 2040 2400 2800 3220 3740 4230 4830 5330 5880 7580 8040 9150 fyd = 338 N/mm2 Rd = 195.2 N/mm2 h mm 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 380 400 b mm 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 102 110 r1 mm 4.5 4.5 5.0 5.5 5.5 6.0 6.5 6.5 7.0 7.5 8.0 8.8 8.0 9.0 tf mm 8.5 9.0 10.0 10.5 11.0 11.5 12.5 13.0 14.0 15.0 16.0 17.5 16.0 18.0 tw mm 6.0 7.0 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.0 10.0 14.0 13.5 14.0 hcH mm 51.1 66.6 81.4 96.5 111.7 126.8 141.8 157.1 172.1 186.9 201.7 223.4 281.4 293.3 Bmin mm 600.0 600.0 600.0 600.0 600.0 600.0 600.0 700.0 700.0 800.0 900.0 900.0 1000.0 1000.0 dPl mm 195.0 215.0 235.0 255.0 275.0 295.0 315.0 335.0 355.0 375.0 395.0 415.0 475.0 495.0 AV mm2 623 854 1010 1224 1469 1725 2009 2313 2646 2855 3096 4631 5248 5766 VRd,max cD Ed 2 kN N/mm N/mm2 243 13.5 1.47 333 14.4 1.77 394 14.3 1.87 478 14.9 2.03 574 15.8 2.19 673 16.7 2.34 784 17.8 2.48 903 15.3 2.39 1033 16.3 2.52 1115 13.8 2.32 1209 12.1 2.18 1808 16.4 3.02 2049 12.9 2.62 2251 13.9 2.73 VRd,max Ist der maximale Schubwiderstand, der durch 2 UNP-Stege erreicht werden kann ( VRd,max = 2*AV*Rd ) cD ist die Betonspannung in der Druckdiagonalen gemäss Abb. 4, wenn VRd,max erreicht wird Ed ist die Schubspannung in der Platte im massgebenden Schnitt um den Pilz, wenn VRd,max erreicht wird Schlussfolgerungen: Die Spannung cD in der Druckdiagonalen wird nicht massgebend Die Querkraft VRd,max kann nur erreicht werden, wenn eine zusätzliche Schubbewehrung eingelegt wird (Ed > cd). Damit sind Bewehrungskörbe erforderlich und es ist eine Vertikalbewehrung am oberen Knotenpunkt des Fachwerkmodelles vorhanden. Die Krafteinleitung vom Beton in den Pilzrand wird nicht massgebend. Das Kriterium VRd,max genügt als obere Grenze Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 20/21 Stahlpilze zu FIDECA Durchstanzsystem Tragmodell für Stahlpilze Prof. Christoph Gemperle Dozent für Baustatik und Stahlbau ZHAW Seite 21/21
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