2. Beschreibung von Zweitoren durch S-Parameter
Definition von Zweitor-Größen
Streuparameter (S-Parameter) und Streumatrix
Verstärkung
Stabilität
Rauschen
Anpass-Netzwerke
2. Schaltungen
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Definition von Zweitor-Größen
ZS
U1
bs,bG
US
I2
I1
1
a1
aG
b1
Zweitor
[S]
2
U2
b2
ZL
a2
bL
1
(Zs-Z0)/(Zs+Z0)= rS
2
r1
r2
ZS Z1
Ps
aL
P1
Z2
P2
rL
ZL
PL
Aufgabe 3
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Streuparameter und Streumatrix
Reziprozität (Kirchhoff‘scher Umkehrsatz erfüllt)
=
[S ]
S] oder S12
[=
T
S21
Symmetrie (Z1 = Z2 bei gleicher Last; außerdem Reziprozität)
Verlustlosigkeit (Wirkleistungen P1 = P2, Unitarität)
=
[S * ] ⋅ [S ]
T
[1]
oder
=
∑ Sij 1
2
i
Rückwirkungsfreiheit (Unilateralität)
Es gibt keine verlustlosen Zweitore, die als Einwegleitungen wirken.
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Verstärkung
Spannungsverstärkung
Stromverstärkung
ZS
I1
1
U1
bs,bG
I2
a1
b1
aG
Zweitor
[S]
2
U2
b2
a2
Ps
ZL
bL
1
rS
aL
2
r1
P1
r2
P2
rL
PL
Wirkleistung an Last
Wirkleistung von Quelle
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ZS
Leistungsverstärkung –
Definitionen und
Folgerungen
I2
I1
1
U1
2
U2
Zweitor
[S]
ZL
1
rS
Ps
2
r2
r1
P1
P2
rL
PL
Klemmenleistungsverstärkung
(power gain)
[S], rL
Verfügbare Leistungsverstärkung
(available power gain)
rS, [S]
S
L
Maximale Leistungsverstärkung
[S],
(maximum power gain) r =r *, r =r *
S
1
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L
2
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Aufgabe 4
Übertragungsleistungsverstärkung
(transducer power gain)
r , [S], r
2. Schaltungen
Unilateraler und bilateraler Gewinn
Rückwirkungsfreies Zweitor (S12 = 0 und S21 ≠ 0):
r1 und r2 werden unabhängig von äußerer Beschaltung
Fehler durch Vernachlässigung
der Rückwirkung
G0=
|S21|2
GuS
rS’=0
rS S11
GuL
S22 rL
rL’=0
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Kreise konstanter Verstärkung
S12=0, CFY10, 12 GHz
GuS [dB] =
GuL [dB] =
2.3
2.1
1
1
0
0
-2
-2
-5
-5
Eingangsebene (rS)
Mmax=S11*
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Ortskurven
der Zeigerspitzen
von rS und rL,
für die GS und GL Ausgangsebene (rL)
feste Werte haben.
Mmax=S22*
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2. Schaltungen
Stabilität
1
I2
I1
Eine Schaltung ist stabil, wenn zeitlich
begrenzte Störungen nicht anklingen
Zweitor
[S]
1
Maschenregeln (Beschaltung)
ZS, rS
2
+j
r1rS -1
instabil
+1
-1
ω=0
σ
Bedingung für Stabilität
r1 (jω) rS (jω)
0˜ ω˜ 4
p = σ + jω
-j
Komplexe Ebene für p
für Re{p} < 0
Re (r1rS)
Komplexe Ebene für r1rS
Analog für S → L und 1 → 2
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Ortskurven-Verfahren Strecker-Nyquist
Im (r1rS)
ω
stabil
ZL, rL
Z2, r2
Z1, r1
jω
I(p) im Zeitbereich
2
2. Schaltungen
Unbedingte Stabilität
Eine Schaltung sei mit passiven Impedanzen ZS und ZL beschaltet.
Unbedingte oder absolute Stabilität
1
I1
I2
2
Zweitor
[S]
1
ZS, rS
2
Z1, r1
Z2, r2
ZL, rL
Schaltung kann ohne Stabilitätsverlust mit beliebigen
passiven Widerständen und Reaktanzen beschaltet werden
2. Schaltungen
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Stabilitätskreise (für gegebene Frequenz)
Bestimme in rS-Ebene die Grenz-Kreise mit |r2| = 1
Bestimme in rL-Ebene die Grenz-Kreise mit |r1| = 1 (vgl. folgendes Beispiel)
Kreismittelpunkt ML und Kreisradius RL
Analog für MS und RS
Stabilitätsanalyse: Für rL = 0 ist r1 = S11; unbedingt stabil: |S11| ≤ 1
|S11| < 1 liegt außerhalb des Kreises |r1| = 1
Stabilitätsorte: |rL| ≤ 1 UND außerhalb des Kreises |r1| = 1
Unbedingte oder absolute Stabilität (in rS-Ebene und rL-Ebene gleichzeitig)
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Aufgabe 5
Zweitor kann beidseitig leistungsangepasst werden
2. Schaltungen
CFY10 GaAs MESFET (Siemens)
Stabilitätskreise
Beispiel
(rS-Ebene)
f [GHz] =
2
4
6
8
10
12
14
S11*
2. Schaltungen
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CFY10 GaAs MESFET (Siemens)
Stabilitätskreise
Beispiel
(rL-Ebene)
f [GHz] =
2
4
6
8
10
12
14
S22*
2. Schaltungen
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Stabilität und Gewinne
Unterdrückung von Selbsterregung bei bedingter Stabilität
1. Fehlanpassung Zweitor – Quelle / Last
Variabilität
2. Bedämpfung an Ein- und/oder Ausgang
Bandbreite
3. Neutralisation der internen Rückkopplung Verstärkung
VSWR
Dämpfung
Bandbreite
Leistungsverstärkung unbedingt stabiler Zweitore
Vor-/Rückwärtsverhältnis:
Maximaler verfügbarer Gewinn
(maximum available gain)
Maximaler stabiler Gewinn (#1,2)
(maximum stable gain)
Unilateraler Gewinn (#3)
(unilateral power gain)
2. Schaltungen
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Gewinne unbedingt stabiler Zweitore
40
CFY10 (Source)
35
Gewinn [dB]
30
25 GuÜmax
U
6dB/Oktave
20
MSG
15
10
2
|S |
5
0
MAG
21
1
10
Frequenz f [GHz]
f
100
max
2. Schaltungen
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Rauschen
Rauschen = stochastisches Störsignal
Behandlung von Effektivwerten statt Amplituden
Quellen: Thermisches Rauschen, Schrotrauschen, 1/f-Rauschen, ...
Unvermeidbar, aber minimierbar
1
~
Is
~
U1
YS
~
I2
~
I1
Zweitor
[S]
1
(Y0-Ys)/(Y0+Ys) = rS
2
~
U2
YL
2
Rauschen in
Stromquelle und
Zweitor
Last ist per
Definition rauschfrei
rL = (Y0-YL)/(Y0+YL)
Extraktion Rauschquellen mittels Ersatzschaltbild Richtung Quelle
→ Rauschfreie Schaltelemente und Ersatzquellen
2. Schaltungen
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Rauschersatzschaltbild von Quelle und Zweitor
Signalquelle
~
Is
Wirkleitwert Gs
Rauschtemperatur Ts
YS=GS+jBS
TS
~
Is
=
~
is
YS=GS+jBS
Zweitor
Rauschquellen-Extraktion (Kleinsignalaussteuerung)
(Un)korrelierte Rauschquellen (rauschfreier Korrelationsleitwert Yc)
1
~
I1
~
U1
1
~
I2
Zweitor
[S]
~
U2
~
I1
1
~
U1
=
1'
~
u
1
~
i
~
I1'
~
U 1'
Zweitor
[S]
~
U2
1'
2. Schaltungen
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Un/korrelierte Rauschersatzquellen
~
I1
1
~
U1
1
1'
~
u
~
i
~
I2
~
I1'
Zweitor
[S]
~
U 1'
~
U2
1'
1
~
~ u
I1
1'
~
U1
=
~
U 1'
~
Yc in
1
~
I2
~
I1'
Zweitor
[S]
2
~
U2
-Yc
1'
2
Rauscheigenschaften des Zweitors durch GU, RI und Yc=Gc+jBc beschrieben
2. Schaltungen
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Rauschzahl
Rauschersatzquelle: Innenleitwert Ys, Rauschurstrom ik (Quelle und Zweitor)
2
1'
Zweitor
[S]
Ys
~
ik
1'
YL
2
Standardrauschzahl und Systemrauschzahl
Fsyst =
Reale Gesamtrauschleistung im Lastleitwert YL
Rauschleistung in YL bei ideal rauschfreiem Zweitor
Rauschkenngrößen GI, RU, Gc, Bc von Arbeitspunkt und Frequenz abhängig
2. Schaltungen
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Minimierung der Rauschzahl
Fz hängt nichtlinear von Quellenadmittanz YS = GS + jBS ab
Quelle und Zweitor sind rauschangepasst,
wenn Rauschzahl minimal wird
Rauschabstimmung
Rauschanpassung
2. Schaltungen
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Rauschzahlkreise (rs-Ebene)
GuS/GuS,max [dB]=
F/Fmin [dB] =
0
0
-1
1
-2
2
-3
3
CFY10, 6 GHz
UDS=4V, ID=15 mA
Rauschanpassung und Leistungsanpassung
sind nicht gleichzeitig realisierbar!
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2. Schaltungen
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Kettenschaltung rauschender Zweitore
Zs=Zs0
1
2 1
1
PvS
rs0
2 1
Pv2(1)
Zweitor n
[S](n)
Gv(n)
F(n)
2
r2(1) Pv2(2)
2
1
Zweitor 2
[S](2)
Gv(2)
F(2)
Zweitor 1
[S](1)
Gv(1)
F(1)
US
2
ZL
2
1
r2(2)
Pv2(n)
r2(n) PL
rL
Übertragungsleistungsverstärkung PL/PvS
der Kette
Gesamtrauschzahl
der Kette (Friis)
Die ersten Kettenglieder bestimmen Gesamtrauschzahl
2. Schaltungen
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Leistungsverstärkung und Beschaltungsaspekte
Klemmenleistungsverstärkung
[S], rL
Verfügbare Leistungsverstärkung
rS, [S]
Übertragungsleistungsverstärkung
rS, [S], rL
2. Schaltungen
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Anpassnetzwerke
Typischer einstufiger Transistorverstärker
ZS=Z0
Anpassnetzwerk
AN1
[S](1)
US
2 1
2 1
1
1
rS’=0 S11K
2
Anpassnetzwerk
AN2
[S](3)
[S](2)
2 1
2 1
rS
r1
r2
ZL=Z0
2
rL
S22K
rL’=0
Aufgaben
• Ziel (z.B. Leistungs- oder Rauschanpassung) legt rS und/oder rL fest
• Werte für rS und/oder rL bestimmen r1 und r2
• Entwurf eines Anpassnetzwerkes (CAD, Smith-Diagramm als Hilfe)
o DC-Leitungen für AP-Einstellung berücksichtigen
o Transformationselemente müssen realisierbar sein (Werte, Toleranzen)
o Transformationswege sollten möglichst kurz sein (Verluste, Bandbreite)
2. Schaltungen
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Allgemeines zu Anpassnetzwerken
1. Kreise konstanter Güte (Verluste und Bandbreite)
⇒ Netzwerk muss innerhalb der Kreissektoren bleiben
⇒ Kurze Transformationswege
und viele (ideale) Elemente:
verlustarm, breitbandig
2. Anpass-Elemente
⇒ verlustarm
⇒ abgleichbar / rekonfigurierbar
3. Weitere Anpass-Funktionen
⇒ Frequenzgang (Selektivität)
⇒ Phasenreserve (Stabilität)
Q2 > Q 1
2. Schaltungen
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CFY10
Transistor-Streuparameter
90
60
120
3.5
3
|S | 2.5
21
2
1.5
2
1
0.5 1
0
f [GHz] =
30
15
Anpassung
erfolgt immer
Aufbau-,
Arbeitspunkt1
2
1 und Frequenzspezifisch !
2
0
f [GHz] =
15 S
11
210
330
240
S
300
270
90
0.1
0.08
|S |
12 0.06
0.04
0.02
0
22
15
60
120
30
2
1
B
15
Rb
Lpar
0
f [GHz] =
Cpar
210
R
Koll.
L
cbe
G
C
330
S11 E
240
E
S22
300
2. Schaltungen
270
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Anpassnetzwerke: Beispiel
Ziel: Rauschanpassung Eingang, Leistungsanpassung Ausgang, f = 6 GHz,
50 Ω Bezugssystem! Stabilität gewährleistet?
rSopt = −0.24 + j0.33
⇒ r2 = 0.59 − j 0.57
⇒ GS‘ = 6.53 dB
rLopt = r2* = 0.59 + j 0.57
⇒ GL‘ = 0 dB
F
GL‘
⇒ GÜ,dB = G0,dB + GS‘,dB + GL‘,dB
= 13.95 dB
⇒ F = Fmin = 1.45 dB
CFY10: UDS=4V, ID=15 mA, |S21|2=7.42 dB
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2. Schaltungen
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Beispiel eines Anpassnetzwerkes 1/2
Anpassung mit zwei konzentrierten Blindelementen.
Ls
Cp
rs'=0
rs
Lp
.
Ls
Cs
Cp
Lp
Cs
rL
rL'=0
2. Schaltungen
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Beispiel eines Anpassnetzwerkes 2/2
Anpassung mit zwei Leitungsstücken.
λ/4-Transformator plus
λ/8-Parallelstichleitung mit
Kurzschluss (Parallel-L)
Ls
Cp
λ/4-Transformator plus
λ/8-Serienstichleitung mit
Kurzschluss (Serien-L)
2. Schaltungen
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Anhang: Kreisparameter (Zusammenfassung)
Bedingung
Mittelpunkt
Radius
Stabilitätskreise in
rS-Ebene mit |r2|=1
Bemerkung
rL-Ebene:
tausche 1↔2
Rauschzahlkreise
in rS-Ebene
Bilateraler Gewinn
in rL-Ebene
Bilateraler Gewinn
in rS-Ebene
Bilateraler Gewinn
in rS‘-Ebene
wie in rL -Ebene, tausche 2 ↔ 1 und L ↔ S‘
Bilateraler Gewinn
in rL‘-Ebene
wie in rS -Ebene, tausche 1 ↔ 2 und S ↔ L‘
Unilateraler Gewinn
in rS-Ebene
Unilateraler Gewinn
in rL-Ebene
wie in rS -Ebene, tausche 1 ↔ 2 und S ↔ L
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2. Schaltungen
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