Jones-Wenzl-projection . この組みひも図において図中の箱は交代子である。交代子は交代(2 つの変数を入れ替えると符号が変わ る)とは限らないものを交代とする装置で 1 ∑ altn = (−1)k σ (k は交点の個数, σ は n 次対称群 Sn の元) n! σ∈Sn であらわされる。ここで次の関係式を定義する . . = すると次の式も成り立つ . . = よって alt2 , alt3 は次のように表せる。 .2 . alt2 = .3 . = alt3 = = 1 3! 1 2! − . . − . . − − . − . − また Temperley-Lieb 代数の定義より . . . A A = −1, d = −2 として . f2 = +A . . − 1 2! −1 = . − d1 これを 3 以上でも同様に考える。この fn を Jones-Wenzl-projection という。 Jones-Wenzl-projection は帰納的に f1 = 11 , fn+1 = fn − ∆n−1 fn Un fn ∆n (∆n−1 = (−1)n − 1 で定義できる。これを図示すると、 . . .n + 1 f1 = fn+1 n−1 .n = fn , 1 − ∆∆n−1 n n−2 n−1 . A2n − A−2n ) A2 − A−2
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