null

Jones-Wenzl-projection
.
この組みひも図において図中の箱は交代子である。交代子は交代（2 つの変数を入れ替えると符号が変わ
る）とは限らないものを交代とする装置で
1 ∑
altn =
(−1)k σ (k は交点の個数, σ は n 次対称群 Sn の元)
n!
σ∈Sn
であらわされる。ここで次の関係式を定義する
.
.
=
すると次の式も成り立つ
.
.
=
よって alt2 , alt3 は次のように表せる。
.2
.
alt2 =
.3
.
=
alt3 =
=
1
3!
1
2!
−




.
.
−




.





.
−
−
.
−
.
−





また Temperley-Lieb 代数の定義より
.
.
.
A
A = −1, d = −2 として
.
f2 =
+A
 .
.
−
1 


2! 
−1
=



.
− d1
これを 3 以上でも同様に考える。この fn を Jones-Wenzl-projection という。
Jones-Wenzl-projection は帰納的に
f1 = 11 , fn+1 = fn −
∆n−1
fn Un fn
∆n
(∆n−1 = (−1)n − 1
で定義できる。これを図示すると、
.
.
.n + 1
f1 =
fn+1
n−1
.n
=
fn
,
1
− ∆∆n−1
n
n−2
n−1
.
A2n − A−2n
)
A2 − A−2

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