今日学習すること 電子物理学II (旧 電子物理学) 第２,３回 (2016/09/27,10/04) ◆今日のテーマ ２-３回目 古典物理と 現代物理 現代物理の歴史 現代物理の中で、シュレディンガー 方程式が誕生するまでの 歴史を振り返ります。 古典物理と現代物理 古典物理 量子力学を勉強する前に… ー現代物理学の歴史ー 人間の周りに「目に見える状態で」生じる 物理現象を方程式化 →力学・電磁気・波動・熱力学・流体力学 →20世紀になって相対性理論など (古い＝古典物理 ではない) 現代物理 波動関数を求めるのに必要なシュレディンガー 方程式は、現代物理学の集大成ともいえます。 この講義では、２回に分けて現代物理の 歴史をおさらいします。 なぜEE科の必修科目に量子力学が 設定されているのかを考えます。 人間の周りに「目に見えない状態で」生じる 物理現象を方程式化 →量子力学・光学・原子物理学 →完全に「現代物理だけ」ではなく、 切り口を変えて古典物理的に考える場合も ※ 区分の仕方は諸説あります。 ニュートンとマクスウェル アインシュタイン 光量子仮説に基づく 光電効果の理論的解明 光子はhν/cの運動量を 持つと“予測” ニュートン力学 （粒子の運動方程式） マクスウェル方程式 （(電磁波の)波動方程式） 光電効果の法則の発見により 1921年にノーベル物理学賞受賞 古典物理学の礎 プランク コンプトン X線と電子との衝突により、 X線のエネルギーの一部を 電子に与えて、波長が変化 する事を確認。 （コンプトン効果） E=hν （光のエネルギー） =（プランク定数）×（振動数） ※h=6.626×10-34[J・sec] 光のエネルギーは 飛び飛びの値を取る（量子論） 光子はhν/cの運動量を 持つと実験により確認 エネルギー量子の発見により 1918年にノーベル物理学賞受賞 コンプトン効果の発見により 1927年にノーベル物理学賞受賞 コンプトン効果 ド・ブロイ波 n=5 ド・ブロイ n=5.5 原子モデルの変遷 光量子説に影響を受け、 逆に粒子もまた波動のように 振舞えるのではないかと提案した （ド・ブロイ波）。 トムソンモデル 物質波（ド・ブロイ波）の発見により 1929年にノーベル物理学賞受賞 長岡モデル ラザフォードモデル ボーア プランクの量子仮説を ラザフォードの原子模型に適用し ボーアの原子模型を確立 水素原子内の電子が安定に 存在するための条件 (ボーアの量子条件)を確立。 ヤングの干渉実験 光の粒子（光子）がスクリーンに 当たるか当たらないかは 「確率」で決まる （当時は水素原子以外は説明できなかった →ゾンマーフェルトによって解決） 原子構造と放射に関する研究により 1922年にノーベル物理学賞受賞 光の波動性（この考え方自体は古典物理） 光の「波長」と書くくらいなので 光は波の性質を持っている →ヤングの干渉実験などで証明 太陽光スペクトル （１８００年代初頭） 古典力学(ニュートン力学)の限界 古典物理： ２０世紀初頭までに確立 F=ma、U=mgh+mv2/2 等 20世紀の物理： ◆相対性理論 ◆分子や原子の詳細な研究 ◆「電気」の研究 古典物理の式が使えない！ 新たな体系が必要となった！ 量子力学 シュレディンガー ド・ブロイの物質波の概念を 元に、シュレディンガー方程式 を導出。 ハイゼンベルク 量子力学を体系化したひとり ある量子の「位置」と「運動量」が 同時に求められない 「不確定性原理」を確立 ボーアの量子論の結果を シュレディンガー方程式で説明。 ボーアの研究所に留学 新形式の原子理論の発見により 1933年にノーベル物理学賞受賞 不確定性原理などの確立により 1932年にノーベル物理学賞受賞 量子って？ 粒子性 ＋ 波動性 不確定性原理（ハイゼンベルグ） ある量子の「位置」と「運動量」は同時に求められない。 量子 (波であり粒でもある) どこかに電子がある － 古典力学： (ニュートン物理) 量子力学： 初期条件が決まれば、運動は全て計算できる。 ＋ 確率を考慮しなければ、 量子の運動を完全に求めることができない。 確率って書くと「科学」っぽくない… ＋ ＋ － 電子が止まっている →運動量を考慮出来ない 運動を確率で表現 →位置が固定できない 順方向バイアス印可時のｐｎ接合 I エネルギーバンドの算出方法の流れ 0 量子力学 （アインシュタイン：ド・ブロイ） n型半導体 － 伝導帯 ＋ － 電位差 ＋ ＋ ＋ 価電子帯 － ＋ ブロッホの定理 正孔（＋）のエネルギ p型半導体 シュレディンガー方程式 エネルギーバンド シュレディンガー方程式 量子力学＝古典物理×確率 (イメージとして) エネルギー固有値(エネルギーポテンシャル) 2 2 [ V (r,t) ]ψ (r,t) ψ(r,t) 2m 波動関数 V 内蔵電界 － － 電子（－）のエネルギ 古典力学 （運動方程式） 半導体設計に大切なこと ① バンドギャップの算出： 光デバイスの波長を左右 ヘテロ接合の界面を制御 ② 状態密度の算出： 熱励起されたキャリアを把握 ③ キャリア密度の算出： 電気特性をコントロール ④ フェルミ準位の算出： デバイス設計の基準線を描画 ⑤ 結晶の連続性・逆格子： 周期性→最小単位を検討 (粒子の密度orの確率波振幅) 古典力学の位置エネルギに相当 古典力学の運動エネルギーに相当 シュレディンガー方程式を解く （波動方程式φを解く）事によって算出できる！
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