Aufgabe 4.20 Beweisen Sie die Sätze zur Charakterisierung der Definitions- und Bildelemente ∀F, x mit F :: Funktion gilt (x ∈ Def(F )) ⇔ (x : Argument(F )); ∀F, y mit F :: Funktion gilt (y ∈ Bild(F )) ⇔ ∃x mit x : Argument(F ); y = F (x) ; Aufgabe 4.21 Zeigen Sie ∀F, x mit F :: Zuordnung; x : Argument(F ) gilt F (x) :: Ergebnis(F ); sowie im Fall von Funktionen ∀F, x mit F : Funktion; x ∈ Def(F ) gilt F (x) ∈ Bild(F ); Aufgabe 4.22 Wir definieren die Identitätszuordnung id(A mit A : Menge) := (x mit x ∈ A) 7→ x; und schreiben kurz idA statt id(A). Zeigen Sie den Satz ∀A mit A : Menge gilt idA : Funktion; Aufgabe 4.23 Sei A eine Menge. Ist dann F(A, ∅) = ∅? Formulieren und beweisen Sie ihre Hypothese.
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