電磁気学 I

＜平成28年度前期＞
前回のまとめより
外部磁場中に置かれた電流が流れる直線状導体に作用する力
F = Il × B
(29.5)
［ I：電流，　l ：電流方向の長さlのベクトル，　l ：導体の長さ
B：磁場（磁束密度）］
電磁気学 I
外部磁場中に置かれた電流が流れる微小要素に作用する力
dF = I ds × B
(29.6)
［ ds：導線上の微小要素　（I dsは電流要素という）］
任意形状導線に作用する合力を求めるには上式を積分
第14回
○一様な外部磁場中の電流が流れる任意形状のループに作用する
正味の磁気力・・・ゼロ
井上　真澄
○一様な外部磁場中の電流が流れる任意形状の有限な導線に作用
する正味の磁気力
(29.9)
F = I l′× B
［ l´ ：導線の始点から終点に至るベクトル］
一様な磁場中でループ電流に作用するトルク
内容：
14. 磁場中でループ電流に作用する力
一様な磁場中でループ電流に作用するトルク
長方形のループ面と平行に一様な磁場が存在する場合，
長方形のループ面の法線が磁場と角度θをなす場合，
ベクトルでのトルクの表現，
ループ電流と棒磁石の類似性
電流I
電流Iが流れる長方形のループ面と平行に一様な磁場が存在
する場合
長さaの2辺・・・磁場に平行
ds × B = 0
→　作用する力はゼロ（∵　）
長さbの2辺・・・磁場に垂直
→　作用する力の大きさは F1 = F2 = IbB
F1：左側の辺に作用する力
（紙面の裏から表の向き）
F2：右側の辺に作用する力
（紙面の表から裏の向き）
正面から見た図
ループを下端qrから見た図
ループが点Oのまわりに回転できる回転軸を持っていれば，ループは回転。
電流I
電流Iが流れる長方形のループ面の法線が磁場と角度θをなす
が流れる長方形のループ面の法線が磁場と角度をなす
場合
ループを下端qrから見たときに
ループを時計回りに回転させる
トルクτmaxを生ずる
a
a
+ F2
2
2
1
a
a
= ( IbB) + ( IbB) = 2 × IabB
2
2
2
= IabB
τ max = F1
ループの面積A = abを用いると
τ max = IAB
正面から見た図
(29.11)
電流を反転させると作用する力の向きが反転
→　回転の向きは反時計回り
ループを下端qrから見た図
長さaの2辺・・・作用する力F3とF4は共通の
原点を通り，大きさ同じで
反対向き
→　相殺してトルクを生じない
ループを下端qrから見たときにループをO
のまわりに時計回りに回転させるトルクτは
・磁場がループ面と平行のとき（　）
θ = 90°
→　トルクは最大値　IAB
長さbの2辺・・・磁場に垂直
→　作用する力の大きさは
F1 = F2 = IbB
F1：左側の辺に作用する力
F2：右側の辺に作用する力
a
a
τ = F1 sinθ + F2 sinθ
2
2
a
a
= ( IbB) sin θ + ( IbB) sin θ
2
2
= IabB sin θ
= IAB sin θ
・磁場がループ面に垂直のとき（　）
θ = 0°
→　トルクはゼロ
ベクトルでのトルクの表現
τ = I A× B
(29.12)
ループ電流と棒磁石の類似性
A：大きさがループの面積に等しくループ面に
垂直なベクトル
（Aの向きは右手系規則で定義（右図），
あるいは，電流の方向に右ネジを回し
たときにネジが進む向き）
積IAをループの磁気モーメント（磁気双極子モーメント）µと定義
µ = IA
(29.13)
単位：A•m2
棒磁石が作る磁場
磁気モーメントを使うとトルクは
τ =µ ×B
ループ電流が作る
磁場
実験による磁場
パターン
(29.14)
（磁場がどの方向を向いていても，ループが任意の形状でも成立する）
コイルが同じ方向にn巻きある場合　→　トルクは1巻きのループのn倍
［例題29.3］（コイルの磁気モーメント）
＜参考＞
大きさが5.40 cm×8.50 cmで巻数25を持つある長方形コイルがある。
コイルには15 mAが流れる。
(a) コイルの磁気モーメントの大きさを計算せよ。
(b) 大きさ0.350 Tの磁場がループ面に平行に加えられると仮定する。
このループに作用するトルクの大きさはどれほどか？
＜解＞
(a) 電流をI，ループ面積をAとすると1巻きの磁気モーメントの大きさは
µ = IA
N巻きのコイルの磁気モーメントの大きさは
µ coil = Nµ = NIA
= (25)(15×10−3 [A]){(5.40 ×10−2 [m])(8.50 ×10−2 [m])}
= 1.72 ×10−3 [A ⋅ m2 ]
(b) トルクは τ = µ coil × B
ベクトルµcoilはループ面に垂直で，磁場がループ面に平行ならばBは
µcoilに垂直
−3
2
∴ τ = µ coil B = (1.72 ×10 [A ⋅ m ])(0.350 [T])
= 6.02 ×10−4 [N ⋅ m]
これはガルバノメータ（電流計や電圧計の主要部に使われる）の
コイルの動作の基本的原理になっている。
まとめ
ループ電流（1巻き）の磁気モーメント
ループ電流（巻き）の磁気モーメント
µ = IA
(29.13)
［ I：電流，　A：ループの面に垂直なベクトル，　（|A|はループの面積に等しい）］
一様な外部磁場中に置かれたループ電流に作用するトルク
(29.14) (29.12)
τ= µ × B = IA × B
［ µ：ループ電流の磁気モーメント，B：外部磁場
I：電流，　A：ループの面に垂直なベクトル］
コイルが同じ方向にn巻きある場合
→　磁気モーメントおよびトルクは1巻きのループのn倍

Download Report