年 番号 1 次の文章中の ア から 氏名 までに当てはまる 0 から 9 までの数を求めよ． タ 1 個のサイコロを 1 回投げ，出た目の回数だけ 1 枚の硬貨を投げることにする．このとき，xy 平面上において，動点 A は原点 (0; 0) から出発し，硬貨を投げる 1 ごとに，表が出れば x 軸方向に 1 移動し ，裏が出れば y 軸方向に 1 移動する．ただし ，サイコロを投げたとき，どの目の出る確率も で，硬貨を投げたとき， 6 1 であるとする． 表，裏の出る確率はど ちらも 2 サイコロの出た目の回数だけ硬貨を投げ終えたときの A の位置を (x; y) とする． ア (1) (x; y) = (0; 6) である確率は (2) x = y である確率は (3) y = 0 である確率は (4) x = 1 である確率は オ カ キ ク ケ サ シ タ ウ エ である． である． コ セ ソ イ ス である． である． （ 東京理科大学 2012 ） 2 曲線 y = x2 上の点 P(t; t2 ) から直線 y = x へ垂線を引き，その交点を H とする．ただし，t > 1 とする． (1) 点 H の座標を t を用いて表しなさい． (2) 範囲 x = 1 において，曲線 y = x2 と直線 y = x および線分 PH とで囲まれた図形の面積を S1 とする．このとき，S1 を t を用いて表しなさい． (3) 曲線 y = x2 と直線 y = x で囲まれた図形の面積を S2 とする．S1 = S2 であるとき，t の値を求めなさい．ただし，S1 は (2) と同じとする． （ 東京理科大学 2012 ） 3 次の (1) と (2) に答えなさい． (1) k; l; m; n は自然数とする．条件 k ¢ l ¢ m ¢ n = k + l + m + n; k5l5m5n を満たす組 (k; l; m; n) をすべて求めなさい． (2) 次の不等式を解きなさい． log2 x ¡ log 1 (4 ¡ x) < 1 2 （ 東京理科大学 2012 ）
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