g(2,0) - Lehrstuhl für Statik

Bachelorarbeit SS 2012
Anna Bauer
Implementierung komplexer Kopplungen und Kinematiken in
ein Stabwerksprogramm
Zum Bereich der Baustatik gehört unter anderem die Berechnung der Schnittgrößen und Verformungen eines Systems. So ein System kann aus
Scheiben und Stäben bestehen. Sie sind durch verschiedene Gelenktypen miteinander gekoppelt und haben bestimmte Auflagerbedingungen. Mit Stiff
wurde ein Programm zur computergestützte Berechnung geschaffen. Bisher lassen sich Auflagerbedingung und Kopplungen nur in Richtung der
globalen x- und z-Achsen definieren. Da sich damit nicht alle Systeme modellieren lassen, soll zum einen die Möglichkeit geschaffen werden, ein
Kraftauflager zu verdrehen. Zum anderen sollen Quer- und Normalkraftgelenke in schrägen Stäben, sowie Kraftgelenke, die nicht in oder senkrecht zur
Stabachse liegen, möglich sein.
Für die Umsetzung wird den Knoteneigenschaften eine Orientierung hinzugefügt:
Diese einzelnen lokal globalen Koordinatensysteme ersetzen in ihrer Gesamtheit das alte
einheitliche globale Koordinatensystem.
Ziel:
Quer- & Normalkraftgelenk in schrägen Stäben
Schiefes Auflager
Die Änderung im Programm erfolgt in der
Transformationsmatrix. Die lokalen Steifigkeiten werden in die eventuell gedrehten lokal
globalen Koordinaten transformiert. Der
Winkel αEle entspricht der Verdrehung des
jeweiligen Elements. Die Winkel θI bzw. θK
entsprechen dem Winkel zwischen der
Horizontalen und der x-Achse der neuen
Orientierung.
Das Lösen der Gleichgewichtsgleichung
erfolgt im lokal globalen System.
Um die Schnittgrößen zu ermitteln werden die
lokalen Verschiebungen in die Grundlösungen
der vorhandenen Stäbe eingesetzt.
Für die Darstellung der Verschiebungsfigur
werden die globalen Verschiebungen benötigt.
Hierfür werden die lokalen Verschiebungen
um den Winkel αEle in das alte globale System
gedreht.
Polplangenerator
θ
θ
αEle
θ
Altes globales Koordinatensystem
Neues lokal globales Koordinatensystem
cos(αEle – θI) -sin(αEle – θI)
0
0
0
0
sin(αEle – θI)
cos(αEle – θI)
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos(αEle – θK)
-sin(αEle – θK)
0
0
0
0
sin(αEle – θK)
cos(αEle – θK)
0
0
0
0
0
0
1
Winkelermittlung
Modifizierte Transformationsmatrix
Eine weitere Option, die insbesondere für die Lehre interessant ist, ist die Darstellung eines Polplans,
wenn ein System einfach kinematisch ist. Er zeigt dem Nutzer die nicht durch Auflager und Kopplungen
gehaltenen Stäbe. Die Kinematiken können wiederum für das Prinzip der virtuellen Verschiebung und die
Ermittlung von Einflusslinien verwendet werden.
HP (2,0)
Element 1
g(1,0)
g(2,0)
g(3,0)
g(4,0)
(1,2)
Vielmehr wird die Steifigkeitsmatrix modifiziert
und die an den einzelnen Stabenden
vorherrschende Verschiebung verwendet um
die Hauptpole zu bestimmen. Grundsätzlich
werden dazu Senkrechten auf den Verschiebungen konstruiert. Der Schnittpunkt
entspricht dem Hauptpol.
Betreuer: Dipl.-Ing. Benedikt Philipp
Winkel für die
Transformationsmatrix
θ
Bei der Implementierung wird im Folgenden
allerdings nicht wie bei der Bestimmung per
Hand vorgegangen. Es wird auf die Konstruktion durch Hauptpole, Nebenpole und
Polstrahlen starrer Scheiben verzichtet.
Da aber einige Sonderfälle - wie z.B. ein Pol
im Unendlichen - existieren, wird eine Fallunterscheidung eingeführt. Sie selektiert die
Stäbe nach den Verschiebungen in x- und yRichtung und wendet dann die speziell dafür
zugeschnittene Polkonstruktion an.
Kraftgelenk, nicht senkrecht oder parallel
zum Stab
g(3,0)
g(4,0)
g(5,0)
3
2 4
g(2,0)
1
5
g(6,0)
g(5,0)
g(6,0)
6
g(2,0)
HP (1,0)
Fall 0:
Fall 1:
Fall 2:
Fall 3:
Fall 4:
Fall 5:
Fall 6:
Fall 7:
Fall 8:
Fall 9:
Fall 10:
Fall 11:
Fall 12:
Fall 13:
Fall 14:
Fall 15:
Lehrstuhl für Statik, Prof. Dr.-Ing. Kai-Uwe Bletzinger
www.st.bv.tum.de

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