Grundzüge der Statistik A 10.¨Ubung

Prof. Dr. L. Imhof
Bonn, WS 2010/11
Grundzüge der Statistik A
10. Übung
Aufgabe 30. Folgende Tabelle zeigt die vierteljährlichen Gewinne (in 1000 Euro) eines
Einzelhändlers in den Jahren 2007 bis 2009.
Quartal
Quartal
Quartal
Quartal
1
2
3
4
2007 2008 2009
10.00 9.50 12.25
11.00 10.25 12.50
12.00 11.50 13.00
10.50 10.75 12.00
a) Berechnen Sie die gleitenden Durchschnitte der Ordnung 4.
b) Stellen Sie das Zeitreihen- und das Trendpolygon graphisch dar.
c) Bestimmen Sie die geschätzten saisontypischen Abweichungen Ŝ1 , . . . , Ŝ4 .
d) Berechnen Sie die Werte ŷi,j der saisonbereinigten Zeitreihe und zeichnen Sie das
zugehörige Polygon.
Aufgabe 31. Gegeben sei eine Zeitreihe y1 , . . . , yn , und yt∗ seien die zugehörigen gleitenden Durchschnitte der Ordung s.
a) Zeigen Sie: Ist s = 2k + 1 < n mit k ∈ N, dann gilt
∗
yt+1
= yt∗ +
yt+k+1 − yt−k
,
s
t = k + 1, . . . , n − k − 1.
∗
aus yt∗
b) Es sei s = 2k < n − 1 mit k ∈ N. Zeigen Sie, wie sich in diesem Fall yt+1
und vier Werten der Zeitreihe berechnen läßt (t = k + 1, . . . , n − k − 1).

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