ν π ρ π τ

試験問題・解答用紙
科
目
学
科
環境水理学Ⅰ 期末
番
日
時
号
2016 年
氏
7 月 28 日 11･12 時限
名
１．右図のような直径 d=2cm の円管に平均流速 um が 20cm/s で水が流れており，
長さ L=5m の区間で断面ⅠとⅡのマノメータ高さの差 h =1.0cm であった．次の
問に答えよ．ただし，水の密度  =1000kg/m3，重力加速度 g=9.8m/s2，動粘性係
数 =0.01cm2/s とする．
(a) 動水勾配 I を定義し，その値を求めよ．
um
2g
2
hf
2
p1
g
b
flow


20  2
 4000  2000
0.01
x
um
z1
L=5m
(b) この流れは層流か乱流のどちらか．その根拠ととともに示せ．
um d
p2
g
d=2cm
 p1
 p

  z1    2  z2 
g
  g
  h  1  0.002
I
L
L 500
Re 
um
2g
h=1.0cm
b
I
z2
II
レイノルズ数が臨界レイノルズ数
2300 より大きいので乱流である．
(c) Darcy-Weisbach の摩擦損失係数 f の値を求めよ．
f
(d)
2 gdI 2  980  2  0.002

 0.0196
um2
20  20
 b の値を求めよ．単位も示すこと．
d 2
d
 b  dL  g
L  I ．∴ b  g I  1000  9.8  0.005  0.002  0.098 ［N/m2］
4
4
２．右図のような水位差 H の２つの水槽を直径 d1  d ，長さ
L の管路Ⅰと直径 d2  2d ，長さ L の管路Ⅱで結んでいる．管
路Ⅰ，Ⅱのマニングの粗度係数はどちらも n である．下の問に答えよ．
(1) 次の記号に相当する名称を答えよ．
①,③,⑤ 形状損失水頭
動水勾配線
線 (b)
の総称
②,④の摩擦損失水頭
⑦＋⑧ ピエゾ水頭
総称
①
(a)
⑥
⑦
(b)
②
③
④
⑨
⑤
(2) ⑥の水頭は⑤の水頭の何倍となるか．
これは速度水頭の比であり， v1
2
2g
v
d
d1
d
4
v1  2 v2 を代入すると， 12  24  2  16 倍
4
4
v2 d1
2
連続式より
v2
2g
2
2
2
⑧
4
datum line
(3) ②の水頭は④の水頭の何倍となるか．
(a)の傾きは
hf
L
2
8 fQ 2
f d
d16/ 3
と表される．また， f  124.5n より，傾きの比は， 1  2  2
 216/ 3 ＝40.3 倍
5
16 / 3
2 5
1/ 3
f2 d1
d
g d
d1
5

(4) ⑨の水頭は⑥の水頭の何倍となるか．
2
2
2
③は急拡損失係数： K  1  A1   1  d1  で与えられる． d1  d ， d2  2 d であるから， K  1  1   9
se
se

A2   d2 2 
 4  16

⑨は⑥－③－⑤だから，⑨＝
2
v12
9 v12
1 v12 5 v12



2 g 16 2 g 16 2 g 8 2 g
∴
5
=0.625 倍．
8
H
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環境水理学Ⅰ 期末
番
日
時
2016 年
号
氏
7 月 28 日 11･12 時限
名
３．右図のような水位差 H=6m の２つの貯水池を直径 d =0.4m で，摩擦損失
係数はＡ池から頂点Ｃまでが f1 =0.025，長さ L1  120m，ＣからＢ池までが f2
=0.02 で長さ L2  180m の，頂点Ｃの高さがＡ池水面より z =2m のサイフォン
で結んでいる．以下の問に答えよ．
（エネルギー補正係数   1 ，水の密度  ，
曲がり損失係数 Kb=0.3
z
Ａ
H=6m
重力加速度 g とし，入口損失係数 K e =0.2，曲がり損失係数 K b =0.3，K o は理論
値である．
（ , , g はそのまま用いて式を書いた後，値を求めよ．
）
(1) この管路を流れる流量 Q を求めよ．
（単位も書くこと）
A 水面と B 水面でベルヌーイ式：
Ｃ
L1=120m
f1=0.025
入口損
失係数
Ke=0.2
L2=180m
f2=0.02
Ｂ
出口損
失係数
Ko
直径 d=0.4m
2
L
L

v
0  0  H  0  0  0   K e  f1 1  K b  f2 2  K o 
d
d

 2g
2
2
2
数値を代入すると， 6   0.2  0.025 120  0.3  0.02 180  1 v  (1.5  7.5  9) v  18 v
2g
2g
 2g
∴ v  2 g / 3 ．流量は， Q  d v  0.16 2 g / 3   2 g  3.14  1.414  3.13 ＝0.321（m3/s）
4
4
25  1.732
25 3

0.4
0.4
2
(2) サイフォン頂点の曲がり損失発生後の圧力
p を求めよ（単位も書くこと）．
A 水面と頂点 C でベルヌーイ式：
00 H 
2
L
v2
p

v

 H  z   K e  f1 1  K b 
2 g g
d

 2g
2
2
数値を代入すると， p   z  1  0.2  0.025 120  0.3  v   z  9.0 v   z  9.0  1   z  3.0 (m)
g

0.4
∴ p  g 2  3  49.0 (kPa)
(3) このサイフォンを水が流れるための頂部高さ
 2g
2g
3
z の限界値について知るところを述べよ．
圧力がある値以下になると水中に溶けている気体が気化を始め空洞化現象（キャビテーション）が発生し，流体の連続性
が損なわれる．この圧力水頭の限界は条件によりまちまちであるが，圧力水頭が約-8m 程度以下で発生する可能性が大き
くなる．したがって，頂部の最低圧力は-8m 以上でなければならないとすると，
p
  z  3.0  8 ．∴ z  5.0 (m)である必要がある．
g
４．右図のように途中で２つの管路に分岐して合流する管路がある．分岐された
２つの管路の直径，摩擦損失係数，長さは図に示すとおりで全く同じである．
管路②の中間にバルブを取り付けたところ全開にしても管路②の流量 Q2 は
L1=40m
d1=0.25m, f1=0.02
①
Q1
管路①の流量 Q1 の 90％となってしまった．バルブ全開状態での形状損失係
数 K v はいくらか．これと摩擦以外の損失は無視する．
Q
Q2
いずれの経路を通っても損失が同じであることから，
f1
L1 v12
L v2
v2
 f2 2 2  K v 2
d1 2 g
d2 2 g
2g
②
L2=40m
d2=0.25m, f2=0.02
流量に変換すると，
8 f1 L1 2  8 f2 L2
8K 
Q1   2 5  2 v 4 Q22 ，
2 5
g d1
 g d2 g d2 
ここで，
 fL 
Q2
 0.8 より，  1 5 1 
Q1
 d1 



Q22  f1 L1   f2 L2 K v 
 

 4 
d2 
Q12  d15   d25
f2 L2 K v 
 4   0.82  0.64
d25
d2 
 1 f1 L1 f2 L2  4
fL
0.02  40
Kv  
 5 d2  0.5625
 0.5625
 1.8
5
d2 
d
0.25
 0.64 d1

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