ゲーム理論（2016年度）前期試験解答例

ゲーム理論（2016 年度）前期試験解答例
教授清水大昌
2016 年 7 月 21 日
お疲れさまでした。間違いを発見したらお知らせください。
問 1 (各 3 点、[4] は 4 点、計 13 点）
[1] 3. [2] 2. [3] 1,4,7. [4] 4,6.
問 2 (計 15 点)
[1] (2 点) 1.
[2] (3 点) 0-0
[3] (10 点) 5-6
問 3 (計 25 点)
[1] (3 点) 3.
[2] (5 点) (推薦しない、(立候補しない・辞退する))
[3] (5 点)
野党連合
石田氏
推薦する
推薦しない
立候補・辞退
立候補・辞しない
立しない・辞退
立しない・辞しない
20, 100
40, -50
20, 100
10, -100
30, 0
30, 0
30, 0
30, 0
利得表: (スペースの関係で戦略を少し省略しました。)
[4] (10 点) ナッシュ均衡は (推薦する、(立候補・辞めない)) と (推薦しない、(立候補しない・辞退す
る)) と (推薦しない、(立候補しない、辞退しない))。題意に合うのは最初のナッシュ均衡。信憑性の
ない脅しとなる理由は、最後のサブゲームに到達したら石田氏は辞退することが合理的であるが、そ
れをしないと（空）脅しをすることにより、野党連合が推薦するという戦略を選ぶから。野党連合は
石田氏の合理性を鑑み、推薦しないを選べば石田氏が辞退することを読み込むことが出来れば、より
良い均衡結果にたどり着くことが出来た。
（ここまで書かなくても満点は差し上げます。）
問 4 (計 20 点)
[1] (q1∗ , q2∗ ) = (12, 6), (Π∗1 , Π∗2 ) = (288, 72)
[2] (q1L , q2F ) = (18, 3), (Π∗1 , Π∗2 ) = (324, 18)
[3] それぞれの状況で企業 2 の戦略は企業 1 の最適反応となっている。シュタッケルベルグ均衡では、
リーダーは 12 という値を選んでクールノー利潤を選ぶことが出来たにもかかわらず、18 という値を
選んだので、当然そちらの利潤の方が高いことになる。
1
問 5 (計 30 点)
[1] 2.
[2] (68,32)
(0.68,0.32) 等の答えも正解にします。
[3] (3a) (xA , xB ) = ( 100+a−b
, 100−a+b
)
2
2
(3b) 図は別ファイルを参照。
バックワードインダクションでは全てのサブゲームにて各プレーヤーは研究投資をすることを選択す
る。（結果、お互い投資をしなかった時より利得が下がってしまい、囚人のジレンマのような状況に
なっている。）
2

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