2016（平成 28）年度「海洋大気圏環境学」第 1 回試験配点担当: 荒井

2016（平成 28）年度「海洋大気圏環境学」第 1 回試験配点
担当: 荒井正純
作成: 2016/7/19
【合計点数】
100 点満点
【各問題ごとの内訳】
問題 1 計 25 点
[1] 計 5 点
[2] 計 10 点
内訳
(a) f ′ (x) の計算を示す . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
(b) f (x) のテーラー展開を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 点
(c) 13 の近似式を示す . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 点
r
[3] 計 10 点
内訳
(a) Fx を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 点
(b) Fy を求める . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 点
※ x 成分と y 成分を明確に分けて結果を示していない → 2 点減点
問題 2 計 25 点
[1] 計 14 点
内訳
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(4a) の時間微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
(4b) の時間微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
x 成分の式の右辺の括弧内に (4a) を適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
y 成分の式の右辺の括弧内に (4b) を適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
x 成分の式の右辺を左辺へ移項し，整理した形に表す . . . . . . . . . . 1 点
y 成分の式の右辺を左辺へ移項し，整理した形に表す . . . . . . . . . . .1 点
[2] 計 11 点
内訳
(a)
(b)
(c)
(d)
両辺に m を掛け，右辺に静止系での運動方程式を適用（x 成分）3 点
両辺に m を掛け，右辺に静止系での運動方程式を適用（y 成分）3 点
力を回転系に関する成分で表す（x 成分） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 点
力を回転系に関する成分で表す（y 成分） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 点
1
(e) 完全に正解の場合の追加点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 点
※ 「同様にして」と述べて，y 成分の導出を示していない → (a), (c) のみ評価，最大 5 点．
問題 3 計 25 点
[1] 計 19 点
内訳
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
hq を渦度方程式に代入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 点
積 hq の t に関する偏微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
積 hq の x に関する偏微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
積 hq の y に関する偏微分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
これらを渦度方程式に適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 点
連続の式を用いて消去 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 点
ポテンシャル渦度方程式を示す . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
別解内訳
(a) ∂q
∂t の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
∂q
(b) ∂x の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
∂q
(c) ∂y
の計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 点
∂q
∂q
(d) ∂q
+
u ∂x
+ v ∂y
の和を取る . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 点
∂t
(e) 右辺の第 1 項を渦度方程式を用いて変形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 点
(f) 右辺の第 2 項を連続の用いて変形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 点
(g) 右辺が 0 となることを示す . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 点
[2] 計 6 点
内訳
(a) q の x, y が時間の関数として，q の時間微分を計算 . . . . . . . . . . . . .2 点
(b) dq
dt = 0 を示す . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 点
(c) q が流体粒子の運動に付随して不変であることを述べる . . . . . . . . 2 点
※
∂q
∂t
= 0 を示したものは 0 点．
※ x, y が t の関数であることを指摘せず，いきなり，
∂q
∂t
+
∂q
∂x
dx
+
dt
の式変形を示している → (a) 0 点，(b) 2 点．
問題 4-1 計 13 点
[1] 計 3 点
※ 結果のみは不可
[2] 計 3 点
※ 結果のみは不可
2
∂q
∂y
dy
dt
[3] 計 4 点
図 (a) と図 (b) の両方に包絡線が正しく作図できていれば，点を付与．
※ 複数の位相点を図 (a) から図 (b) にかけて結んでいるものは不可．ただし，最も振幅の大きい位相点
1 点のみを結んでいるものは可．
[4] 計 3 点
※ 結果のみは不可
問題 4-2 計 12 点
[1] 計 4 点
[2] 計 4 点
[3] 計 4 点
内訳
(a) 「エネルギーが伝播せず集積する」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 点
(b) 「振幅の大きい波動が成長する」 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 点
3

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