単 元 ニ次方程式 土地の面積を求める問題をつくる 一 半元のねらい 具体事象を抽象化し，数理的に処理することの有用牲は，一次方糧式や連立方程式の指導にお いても強調されできた。しかし，ややもすると方程式を解くという計鼻技能の修得が中心になり やすい。それゆえ，中学校最後の方程式である二次方程式の指導においては，方程式を学ぶ必要 性，方程式の有用性を理解させるとともに，方程式を積極的隼活用すろ態度を育成しなければな らない。 また，数式領域の総仕上げの単元でもあるから，既習の知識，計鼻力を活用する態度を育て， さらにそれを高めていくことが必要である。その際，単なる形式的な計鼻力の向上ではなく，必 要な場面を的催に判断し，その場ほおいて必要な計昇力が生かされるということが重視されなけ ればならない。 2 教材の解脱とその意義 くり 教材の解脱 右図は，交差点の角に，台形の形をした土地があることを 表している。この図を授示して，「この土地ほ，怖が長方形 の建物を建てたい。どのような建物を建てるか，縦と横の長 さ．面唐などを自分で決めて図をかきなさい」と指示をする。 条件として，「長方形の2辺は．道路と敷地の境界雛にあ る・ものとする」を与えて，自由に図をかかす。 そのあと，問題づくりの着弾点として，①縦と横の長さ の関係，⑧縦と横の境界線の伐りの長さの関係，⑨長方 形や残りの土地の面積，の3つを与えて，問題をつくらせ，生徒たちの力で解決させればよい。 生徒たちは，次のような問題をつくるものと期待される。 （D 縦の長さは横の長さの1．5倍で，境界線の喋りの長さは等しい。縦と横はいくらか。 ⑧ 縦の長さは横の長さより5m長く，面積は500。？である。縦と横ばいくらか。 （2）載材の憲養 具体的な場面で間接を解決するとき，方程式の利用が有効な解決方法であることや，その場 面により，一次方程式，連立方程式を使い分けることを学んできている。長方形の軋横の長 さを考えるという場面で一方程式を利用する必要性ほせまられる。その結果として二次方程式 が導かれ，ニ次方程式が無理なく，必要感をもって導入されると考える。また．既習の方程式 を解き，ニ次方程式にふれることにより，ニ次方程式の解法の独自性，さらに最初の解法であ る因数分解の利用の理解ほもつながると考える。 3 展開例 （2）摸業の過程 学 習 活 動 軒 （l）主眼 長方形の軌横の長さを求める開題をつくり，それを解決する過程で，ニ次方程 式の存在を知る。 ① 問題場面の説明を聞き，閉超を自分でつくる。 教 師 の 手 だ て （む 図だけをかいたプリントを配 布し，問題場面を説明する。 台形の土地に，道路に沿って 長方形の建物を建てる。 後 の そ ・自分の考えによろ図をかき， 横の長さを求める開題をつくる。 伊）縦，横の長さの関係から （イ）縦，槙の境界線の残りの長さの関係から （ウ）両横から ⑳ 図，開国を発表し，間鴇の解き方はよって分類する。 ・考える観点と図の例をいくつ か紹介し，題意をつかませる。 ・生徒の進行状況によっては一 元一次方程式を利用すろ間嶺 の例を示す。 ・グループ等で協力して問題を つくることも認めろ。 ⑧ 発表された問題を全員で解き 3つのタイプに分けられること を確認する。 ・3つのタイプが出ない時は残 りのタイプは教師か与える。 ・タイプ1，2は他の方法でも 解けるが，左のような方程式 を利用して解けろことを納得 させる。 ・タイプ3の式が，タイプ1， 2と同じ目的，方法で必然的 に得られることを強調し，こ れが方程式でありながら既習 の方程式とは全く異なるもの であることを理解させる。 ⑨ タイプ3の式力巧程式になっていることを知り，二次 方程式と解の意味をまとめる。 ・∬；＝20と∬＝＝−25 のときだけ等式が成り立つこと を確かめる。 Q）タイプ3の式の解は，横が 500の式から気づかせ，次時の 因数分解の利用ほよろ解法の素 地とする。 ・ニ次方程式 〃が＋∂∬＋e＝0と，その解の意味 を知る。 ◎ ニ次方程式とその解の意味ほついて振り返り，理解を 深める。 ◎ 本時の学習内容を確認する○
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