第11回演習

第11回演習
学籍番号
氏名
１．特性インピーダンスがZ0の無損失線路が図1のようにインピーダンスZ0/2
で終端されている。時刻 t = 0 で送端(x=0)に電源E0をインピーダンス2Z0を
介して接続したときの、線路の中央の(x=/2)における電圧v(/2,t)を格子
図を用いて求め図示せよ。また、t = 2.5/vpの時について電圧分布を図示
せよ。また、同点における定常電圧を求めよ。ただし、位相速度をvp と
する。
A
図1
2Z0
E0
B
Z0
A点、B点における反射係数：
1
1
γ A = , γ B = −
3
3

1/2Z0
x = /2
0
A
2/vp
B
x = /2
VA
1
− VAe − 2γl
3
1
VAe − 4γl
27
1
− VAe − 2γl
9
4/vp
1
VAe − 4γl
1
6/vp 81
VAe −6γl
−
243
Z0
t
V (s ) =
A
VA
1
5
2
𝐸𝐸
𝐸𝐸0 𝐸𝐸0
3 0
27
9
2Z
0
+ Z0
⋅
E0
s
t
t = 2.5/vp
A
0
B
− 1 / 3V A
− 1 / 9VA
=
2 / 3V A
5 / 9V A
0
A
B
E  1 1 1
1
1
2
l 
 E 2 2

= 0 1 − − +
+
−
−  = 0  −
+
− 
v , t 
3  3 9 27 81 243

 2  t =∞
 3  3 27 243
=
E0 2  1 1
1
 1 2 1
⋅ 1 − +
−  = ⋅ ⋅
=
E
E0
0
3 3  9 81
5
 3 3 1 + 19
２．図2に示すように、特性インピーダンスがZ1とZ2の無損失線路の間に抵抗
Rを挿入した。第1の線路から電圧E0のステップ進行波が入射するとき、
第2の線路を伝わる電圧波がE0/2のステップ進行波になるRの値を求めよ。
またこのとき、抵抗で消費される電力と入射電力との比を求めよ。また、
t = t0 における線路1における電圧v1と線路2における電圧v2を図示せよ。
ただし位相速度をvpとする。
v1
Z1
Vi
R
x=0
v2
x=0
Z2
Vt
Vr
, Vr = −Z 1 I r  ②　, Vt = Z 2 I t  ③
Vi = Z 1 I i  ①　図2
Vi + V r = RI t + Vt  ④　, I i + I r = I t ⑤
①、②、③、⑤より　Vi − V r =
③、④より　Vi + V r =
Z1
Vt
Z2
R + Z2
R + Z 2 + Z1
Vt , V rを消去すると　Vi =
Vt
Z2
2Z 2
Vt
2Z 2
1 Vr − Z 1 + Z 2 + R
=
= ,
=
,
Vi Z 1 + Z 2 + R 2 Vi
Z1 + Z 2 + R
∴ R = 3Z 2 − Z 1
2
Pi = Z 1 I i 2 , PR = RI t 2 ,
V ( x, s ) = A exp(−
s
s
) + B exp( ) (無損失線路における電圧)
vp
vp
V r ( x, s ) = A exp(−
V r (x, s ) x = 0 =
∴V1 ( x, s ) =
s
s
x ) + B exp( x ) , V1 (x, s ) x = −ℵ = 0よりA = 0
vp
vp
− Z1 + Z 2 + R E0
− Z1 + Z 2 + R E0
よりB =
Z1 + Z 2 + R s
Z1 + Z 2 + R s
E0 − Z1 + Z 2 + R E0
s
+
exp( x),
s
Z1 + Z 2 + R s
vp
V2 ( x, s ) = A exp(−
V r ( x, s ) x = 0 =
∴V2 ( x, s ) =
2 2
RI t
PR
RZ 1
R Z 1 Vt
=
=
=
2
2 2
2
Pi Z 1 I i
Z 1 Z 2 Vi
4Z 2
v1 ( x, t ) = E 0 +
s
s
x) + B exp( x), V1 (x, s ) x =ℵ = 0 よりB = 0
vp
vp
E0
E0
2Z 2
2Z 2
より A =
Z1 + Z 2 + R s
Z1 + Z 2 + R s
E0
2Z 2
s
exp( x),
Z1 + Z 2 + R s
vp
v 2 ( x, t ) =
2Z 2
x
E 0 u (t − )
Z1 + Z 2 + R
vp
v2(x,t0)
v1(x,t0)
−𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2 + 𝑅𝑅
𝐸𝐸
𝑍𝑍1 + 𝑍𝑍2 + 𝑅𝑅 0
𝐸𝐸0
x
− Z1 + Z 2 + R
x
E 0 u (t + )
Z1 + Z 2 + R
vp
2Z 2 E 0
Z1 + Z 2 + R
-vpt0
00
0
0
vpt0
x
３．特性インピーダンスがZ1とZ2の無損失線路の間に集中イン
ピーダンスZa(s), Zb(s)が図3のように接続されている。第1
線路からの進行波をVi(s)とするとき、第2線路への透過波
Vt(s)を求め式で表せ。
Z1
Vi
Za(s)
Z2
Vt
Vr
Zb(s)
図3
Vt = Z 2 I t , Vr = − Z 1 I r , Vi = Z 1 I i
Vi + Vr − ( I b + I t ) Z a = Vt , I i + I r = I b + I t , I b =
Vi + Vr = −
Za
Z
− Za Z2 − Za Zb + Z2Zb
Vt − a Vt + Vt =
Vt
Zb
Z2
ZbZ2
Vi − Vr Vt Vt
Z + Z2
Vt
=
+
= b
Z1
Zb Z2
ZbZ2
⇒ Vi − Vr =
Z1 (Z b + Z 2 )
Vt
ZbZ2
 (b)
(a ), (b)より
∴Vt =
Vt
Zc
2Z b Z 2
Vi
− Z a Z b − Z a Z 2 + Z b (Z1 + Z 2 ) + Z1 Z 2
 (a)

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